Cap-3 Livro Circuitos de Corrente Alteranda

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Capítulo 3 - Resistor, Indutor e Capacitor em circuitos elétricos 
 
 
 
 
Resistor 
 
 
Indutor 
 
 
Capacitor 
 
 
O comportamento elétrico destes bipolos é analisado através de simples 
circuitos tanto em corrente contínua (circuitos c.c.) como em corrente alternada 
(circuitos c.a.), particularmente com fonte de tensão senoidal. 
 
Uma vez que o bipolo resistor foi apresentado no capítulo 1, nas próximas 
seções são suscintamente descritos os bipolos capacitor e indutor. 
 
 
Nas seções 3.1 e 3.2 do livro texto são apresentados alguns detalhes 
construtivos e técnicos dos bipolos Capacitor e Indutor. 
 
Nas seções 3.3 e 3.4 são analisados os comportamentos elétricos 
destes bipolos em circuitos com corrente contínua, destacando-se : 
 
 
 
 
Características Elétricas 
Indutor Capacitor 
 
 
A partir do fechamento da chave (t=0), a 
corrente aumenta até atingir o valor U/R 
como se o indutor “fosse substituído” por 
uma chave fechada. 
 
 
 
 
No fechamento da chave (t=0), a corrente 
atinge subitamente o seu valor máximo e 
decai até zero como se o capacitor “fosse 
substituído” por uma chave aberta. 
 
 
Comportamento elétrico do resistor, indutor e capacitor em circuitos c.a. 
 
Inicialmente vamos conceituar: Regime transitório e Regime permanente 
 
Analisemos este circuito: 
 
 
 
TENSÃO na FONTE 
Lei das malhas de Kirchhoff: 
)t.(sen.U)t(u(t)u(t)u pRL  
Tensões no resistor e no indutor: 
)t(i.R)t(u)t(i
dt
d
.L)t(u RL  
Combinando estas expressões obtém-se: 
)t.(sen.U)t(i.R)t(i
dt
d
.L p  
Dividindo todos os termos por L: 
θ).t.sen(.U
L
1
.R.i(t)
L
1
i(t)
dt
d
p  
 
É uma equação diferencial ordinária de primeira ordem cuja solução é do tipo: 
)t(i)t(i)t(i prhm  
ihm(t) é denominada “solução homogênea” e ipr(t) é conhecida como “solução particular” 
 
Na seção 3.5 do livro texto tem a resolução completa da equação diferencial: 
θ).t.sen(.U
L
1
.R.i(t)
L
.1
i(t)
dt
d
p  
 
Vamos analisar a sua solução: 
   
    
ermanenteegimeransitórioegime pr
)t.(sen.
Z
U
tr
t
e).(sen.
Z
U
)t(i
p
.
L
R
p


 
22 )L.(RZ  




 

R
L.
arctg 
 
   
    
rp
)t.(sen.
Z
U
rt
t
e).(sen.
Z
U
)t(i
p
.
L
R
p


 
 
Note que a componente [rt] tende a zero com o passar do tempo, sendo então 
denominada: característica transitória ou regime transitório da corrente. 
 
 
   
    
rp
)t.(sen.
Z
U
rt
t
e).(sen.
Z
U
)t(i
p
.
L
R
p


 
 
A componente [rp] é do tipo senoidal e é denominada: característica de regime 
permanente ou simplesmente regime permanente da corrente. 
Conclusão: 
Após algum tempo, a corrente tem comportamento similar ao da tensão na fonte. 
 
 
  
rp
)t.(sen.
Z
U
)t(i
p
 
Observações: 
1. Há uma defasagem  da corrente em relação à tensão na fonte. 
2. Ao regime transitório associa-se uma grandeza denominada constante de tempo 
R
L
 
Note que o valor de  corresponde ao inverso do coeficiente que multiplica o tempo na 
exponencial da componente [rt]. 
   
    
rp
)t.(sen.
Z
U
rt
t
e).(sen.
Z
U
)t(i
p
.
L
R
p


 
 
3. Na prática, considera-se que após um tempo equivalente a 5 o circuito passa a 
operar em regime permanente, quando a componente [rt] já pode ser desprezada 
(considerada nula), devido ao seu baixo valor, como ilustrado no Exemplo 3.1 a 
ser estudado extra-aula. 
 
4. Nos próximos circuitos é realizada somente a análise em regime permanente. 
 
RL SÉRIE EM REGIME PERMANENTE 
 
 
 
TENSÃO na FONTE 
)t.(sen.U)t(u p  )t.(sen.I)t(i p  
22
p
p
)L.(R
U
I

 






R
L.
arctg 
 
 
Em um circuito RL série, a 
corrente está atrasada em 
relação à tensão na fonte. 
 
 
Portanto, um circuito indutivo tem a propriedade de atrasar a corrente em relação à 
tensão na fonte. 
 
DETALHE: a defasagem entre a corrente e a tensão na fonte, independe do ângulo de 
fase , ou seja, o valor da tensão no instante em que a chave é fechada deixa de ter 
importância prática. 
 
A partir do circuito RL série pode-se analisar o comportamento elétrico individual 
do resistor e do indutor. 
 
Comportamento em regime permanente do resistor 
Se em... 
22
p
p
)L.(R
U
I

 






R
L.
arctg considerarmos L = 0, tem-se: 
o0)t.(sen.
R
U
)t(i
p
 
 
 
Portanto, constata-se que em um resistor a corrente está em fase com a tensão no 
resistor. 
 
 
Comportamento em regime permanente do indutor 
 
Se em: 
22
p
p
)L.(R
U
I

 






R
L.
arctg considerarmos R = 0, tem-se: 
)90t.(sen.
L.
U
)t(i
p 

 
 
 
 
 
Portanto, constata-se que em um indutor a corrente está atrasada de 90o em relação à 
tensão no indutor. 
 
Comparando..... 
RL SÉRIE RL PARALELO 
 
 
)t.(sen.
Z
U
)t(i
p
 )t.(sen.
Z
U
)t(i
p
 
 
22 )L.(RZ  
 
22 )L.(R
L..R
Z


 





 

R
L.
arctg 








L.
R
arctg 
 
A corrente está atrasada em relação à 
tensão na fonte 
0 < || < 90o 
A corrente na fonte está atrasada em 
relação à tensão 
0 < || < 90o 
 
A corrente está atrasada em relação à 
tensão no indutor 
|| = 90o 
A corrente no indutor está atrasada em 
relação à tensão 
|| = 90o 
 
 
 
RC SÉRIE EM REGIME PERMANENTE 
 
 
 
)t.(senU)t(u p 
 
 
Também para o RC série, a corrente em regime permanente é do tipo: 
)t.(senI)t(i p  
2
2
p
p
C.
1
R
U
I








 







C.R.
1
arctg 
 
Comparando...... 
RL SÉRIE RC SÉRIE 
 
)t.(sen.
Z
U
)t(i
p
 
)t.(sen.
Z
U
)t(i
p
 
22 )L.(RZ  
2
2
C.
1
RZ 






 





 

R
L.
arctg 







C.R.
1
arctg 
 
A corrente está atrasada em relação à 
tensão na fonte 
0 < || < 90o 
A corrente está adiantada em relação à 
tensão na fonte 
0 < || < 90o 
 
A corrente está atrasada em relação à 
tensão no indutor 
|| = 90o 
A corrente está adiantada em relação à 
tensão no capacitor 
|| = 90o 
 
 
 
A partir do circuito RC série pode-se analisar o comportamento elétrico individual do 
capacitor. 
 
Comportamento em regime permanente do capacitor 
 
Se em... 
2
2
p
p
C.
1
R
U
I








 








C.R.
1
arctg considerarmos R = 0, tem-se: 
)90t.(sen.U.C.)t(i o
p  
 
 
Portanto, constata-se que em um capacitor a corrente está adiantada de 90o em relação 
à tensão no capacitor. 
 
Comparando...... 
RC SÉRIE RC PARALELO 
 
 
)t.(sen.
Z
U
)t(i
p
 )t.(sen.
Z
U
)t(i
p
 
2
2
C.
1
RZ 






 
 2
2
C.
R
1
1
Z

 








C.R.
1
arctg  C.R.arctg  
 
A corrente está adiantada em relação à 
tensão na fonte 
0 < || < 90o 
A corrente na fonte está adiantada em 
relação à tensão 
0 < || < 90o 
 
A corrente está adiantada em relação à 
tensão no capacitor 
|| = 90o 
A corrente no capacitor está adiantada em 
relação à tensão 
|| = 90o 
 
 
 
RLC SÉRIE EM REGIME PERMANENTE 
 
 
)t.(senU)t(u p  
 
Seguindo o mesmo procedimento adotado para o estudo dos circuitos RL e RC série, 
chega-se a uma corrente em regime no circuito RLC série igual a: 
)t.(senI)t(i p  
2
2
p
p
C.
1
L.R
U
I









 





 
















R
XX
arctg
R
C.
1
L.
arctg CL
 
C.
1
XL.X CL

 
 
Dependendo dos valores de R, L e C o circuito pode ter sua corrente adiantada, 
atrasada ou em fase com a tensão da fonte. 
Faixa de variação da defasagem da corrente em relação àtensão na fonte:  9090 
Dependendo dos valores de L, C e da frequência, pode-se obter: 
CL XX  
C.
1
L.

 
E neste caso particular, o comportamento elétrico do RLC série é denominado 
ressonância série. 
Cálculo da frequência de ressonância: 
C.L.2
1
f

 
 
Vídeos: 
Circuito RC Série 
http://www.youtube.com/watch?v=H68VWohAsa4&list=UUktBY2APufc56MIUsLhBmIw&index=3&feature=plcp 
Circuito RL Série 
http://www.youtube.com/watch?v=grj4DtUNbyk&list=UUktBY2APufc56MIUsLhBmIw&index=1&feature=plcp 
Circuito RLC Série 
http://www.youtube.com/watch?v=EnEj8MabiiY&feature=plcp 
http://www.youtube.com/watch?v=H68VWohAsa4&list=UUktBY2APufc56MIUsLhBmIw&index=3&feature=plcp
http://www.youtube.com/watch?v=grj4DtUNbyk&list=UUktBY2APufc56MIUsLhBmIw&index=1&feature=plcp
http://www.youtube.com/watch?v=EnEj8MabiiY&feature=plcp