Questionário Unidade I (2017/2)

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•••• Pergunta 1 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
 
A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos 
pode ser: 
Resposta Selecionada: c. 
6 
Respostas: a. 
2 
 
b. 
4 
 
c. 
6 
 
d. 
8 
 
e. 
10 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: C 
Comentário: Fazendo-se o produto notável (a+b)3 – (a3 + b3) obtém-
se: 3a2b + 3ab2. Colocando-se 3ab em evidência, temos: 3ab.(a+b). 
Nota-se que quaisquer que sejam a e b o resultado desta conta 
obrigatoriamente é múltiplo de 3. Ao analisar as possíveis 
alternativas, apenas a C contém um número múltiplo de 3. 
 
 
•••• Pergunta 2 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
 
Através da relação de pertinência da teoria dos conjuntos, analise o conjunto dado: 
A = { x | -15 < x ≤ 15 } e escolha a alternativa correta: 
 
Resposta Selecionada: d. 
15 ∈ � 
Respostas: a. 
−15 ∈ � 
 
b. 
15 ∉ � 
 
c. 
0 ∉ � 
 
d. 
15 ∈ � 
 
 
e. 
−20 ∈ � 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: O intervalo é aberto em -15 e, portanto, não inclui o 
mesmo. Porém, o mesmo é fechado em +15 e, consequentemente, 
inclui o mesmo. Desta forma, as alternativas A e B estão incorretas. O 
intervalo contempla todos os números entre os extremos -15 e +15, 
inclusive o 0, tornando a alternativa C falsa. A alternativa E contempla 
um número fora do intervalo delimitado, restando então a alternativa D 
como correta, uma vez que o intervalor é fechado em +15. 
 
•••• Pergunta 3 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
 
Dada a função e os conjuntos A e B abaixo, assinale a alternativa que contém a 
Imagem correta da função: 
A = { 0, 1, 2, 3} 
B = {x | -5 ≤ x ≤ 10} 
�(�) = { (�,� ∈���) | �=�2) 
 
Resposta Selecionada: a. 
	(�)={ 0, 1, 4, 9} 
Respostas: a. 
	(�)={ 0, 1, 4, 9} 
 
b. 
	(�)={ � | 0 ≤�<10} 
 
c. 
	(�)={ � | −5 ≤�≤10} 
 
d. 
	(�)= {0, 1, 2, 3} 
 
e. 
	(�)= { � | 0<�≤9} 
Feedback 
da resposta: 
Resposta: A 
Comentário: A imagem da função são todos elementos de B que 
estão relacionados a elementos de A através do critério da função. 
Logo, apesar do contradomínio da função compreender todos 
números entre -5 e +10, apenas aqueles que correspondem à x2 
constituem o domínio da mesma. 
 
 
•••• Pergunta 4 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Em uma classe de 20 alunos, 10 gostam de ciências (C) e 8 de língua estrangeira (L). 
Sabendo-se que todos gostam de – ao menos – uma das duas disciplinas, o número 
de alunos que gosta de ambas é: 
 
Resposta Selecionada: e. 
Exatamente 2. 
Respostas: a. 
Exatamente 8. 
 
b. 
Exatamente 18. 
 
c. 
No máximo .1 
 
d. 
No mínimo 5. 
 
e. 
Exatamente 2. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: E 
Comentário: Como a totalidade alunos é 20, o número de elementos 
de C ∪ L é 20. Dentro destes, há aqueles que gostam somente de 
ciências, aqueles que gostam somente de língua estrangeira e 
também aqueles que gostam de ambas. Poderíamos então escrever: 
20 = n(C) + n(L) + n(C∩L). Como sabemos que n(C) = 10 e n(L) = 8, 
substituindo temos: 20 = 10 + 8 + n(C∩L), o que resulta em 2 alunos. 
 
 
•••• Pergunta 5 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
 
Escolha a alternativa que contém o correto desdobramento do produto notável: 
(x – y)5 
 
Resposta Selecionada: e. 
x5 – 5x4y + 10x3y2 - 10x2y3 +5xy4 -y5 
Respostas: a. 
x5 - y5 
 
 
b. 
x5 – 2xy + y5 
 
c. 
x5 – 5x4 y - 10x3 y2 – 10x2 y3 -5xy4 +10y5 
 
d. 
-x5 + 5x4y - 10x3 y2 + 10x2 y3 -5xy4 +10y5 
 
e. 
x5 – 5x4y + 10x3y2 - 10x2y3 +5xy4 -y5 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: E 
Comentário: Aplica-se os coeficientes do triângulo de pascal 
observando-se a alternância de sinais entre os termos (começando 
sempre com sinal positivo). A cada novo termo, diminui-se o 
expoente de x e aumenta-se o expoente de y. 
 
•••• Pergunta 6 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
 
O resultado da fatoração de (x+y)2 – (x-y)2 é: 
Resposta Selecionada: a. 
4xy 
Respostas: a. 
4xy 
 
b. 
2x2 + 2y2 
 
c. 
2x2 + 4xy +2y2 
 
d. 
2x22 - 4xy +2y2 
 
e. 
-2x2 - 2y2 
Feedback 
da resposta: 
Resposta: A 
Comentário: o primeiro termo resulta em x2 + 2xy + y2 e o 
segundo termo em x2 - 2xy + y2 . Porém, é importante 
notar a inversão do sinal pois x2 + 2xy + y2 – (x2 - 2xy + y2 
) resulta em x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy - y2 . 
 
 
•••• Pergunta 7 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
 
O resultado do produto cartesiano de A por B – dados abaixo – é: 
A = { 0, 1, 2} 
B = { 1, 2} 
 
Resposta Selecionada: d. 
AXB = { (0,1), (0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
Respostas: a. 
AXB = { 0, 1 , 2} 
 
 
b. 
AXB = { 1, 2} 
 
c. 
AXB = { (0,1), (0,2), (1,1), (2,2)} 
 
d. 
AXB = { (0,1), (0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
e. 
AXB = { ∅ } 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: O resultado do produto cartesiano de A por B são 
pares ordenados que ligam todos elementos de A a todos 
elementos de B. Logo, somente a letra D é verdadeira 
 
•••• Pergunta 8 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
 
Sabendo que A={0,1,2,3}, B={3,4,5} e C={1,7,8,9}, podemos afirmar que o resultado 
de (A∩B) ∪ C é: 
 
 
Resposta Selecionada: c. 
{1,3,7,8,9} 
Respostas: a. 
{1,3} 
 
b. 
{1,7,8,9} 
 
c. 
{1,3,7,8,9} 
 
d. 
{0,1,2,3,4,5,7,8,9} 
 
e. 
∅ 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: C 
Comentário: Analisando a expressão por partes, temos que A ∩ B 
= {3}. Ao unirmos este resultado ao conjunto C: (A∩B) ∪ C, temos: 
{1, 3, 7, 8, 9}. 
 
 
•••• Pergunta 9 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
 
Segundo a teoria dos conjuntos, dois conjuntos (A e B) definidos como: 
A = { a, e, i, o, u } e B={ o, e, a, i, u, d }, permitem-nos dizer: 
 
Resposta Selecionada: e. 
A ⊂ B 
Respostas: a. 
A = B 
 
b. 
B ⊂ A 
 
c. 
A ∩ B = { ∅ } 
 
d. 
A ∪ B = A 
 
e. 
A ⊂ B 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: E 
Comentário: Por conter um elemento a mais que A, não podemos 
dizer que B = A. Por este mesmo motivo, dizer que B está contido em 
A também é falso. Já a intersecção destes dois conjuntos resulta no 
próprio conjunto A e com isso, descartamos a hipótese de esta ser um 
conjunto vazio. A união de A com B é igual ao conjunto B, pois 
contempla inclusive o elemento excedente de B. Por outro lado, A 
está totalmente contido em B, tornando a alternativa E correta. ⊂ 
 
 
•••• Pergunta 10 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
 
Tendo em mente o que é relação de pertinência e sobre a relação entre subconjuntos 
e conjuntos, analise as afirmações feitas sobre o conjunto A abaixo e escolha a 
alternativa que indica as afirmações corretas: 
A = { -1, {1}, {3,5} } 
I: -1 ∈ A 
II: 1 ∈ A 
III: ∅ ⊂ A 
IV: {3,5} ⊂ A 
 
Resposta Selecionada: b. 
I e III 
Respostas: a. 
I e II 
 
b. 
I e III 
 
c. 
III e IV 
 
 
d. 
somente III 
 
e. 
somente I 
Feedback 
da resposta: 
Resposta: B 
Comentário: Analisemos cada uma das afirmações: 
I: -1 é elemento de A e o símbolo usado (pertence) para relacionar 
está certo. Desta forma, a afirmação é verdadeira; 
II: 1 não é elemento de A. Note que {1} é elemento de A. Aqui faz-se 
necessário observar que {1} é um conjunto (pois está entre chaves) e 
este sim é um elemento de A; 
III: Das propriedades de inclusão de subconjuntos, tem-se que ∅ está 
contido em qualquer conjunto, logo a afirmação é verdadeira; 
IV: Neste caso temos que {3,5} é um elemento de A e não um 
subconjunto de A, logo o símbolo certo a ser utilizadoera o pertence 
(∈) e não o está contido (⊂). Para que a afirmação fosse verdadeira, 
era necessário ter mencionado {{3,5}}, este sim seria um subconjunto 
de A. 
Com isto, a alternativa correta é a B.