Atividade 4 Analise combinatoria

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29/09/2021 17:02 GRA0357 ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE GR0068-212-9 - 202120.ead-10467.04
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_730841_1 1/5
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Leia o excerto a seguir: 
“[...] o Princípio da Inclusão-Exclusão é uma fórmula para contar o número de elementos que
pertencem à união de vários conjuntos não necessariamente disjuntos”. 
 
MORGADO, A. C. O.; CARVALHO, J. B. P.; CARVALHO, P. C. P.; FERNANDEZ, P. Análise
Combinatória e Probabilidade. Rio de Janeiro: SBM, 1991. p. 56. 
 
Dessa forma, podemos utilizá-lo na contagem. 
 
 
Utilizando o referido princípio, assinale a alternativa correta que mostre quantos são os anagramas
da palavra CONTAGEM que têm C em 1º lugar ou O em 2º lugar ou N em terceiro lugar ou T em 4º
lugar.
17250.
16296.
Sua resposta está incorreta. É preciso encontrar quantos são os anagramas da
palavra CONTAGEM que têm C em 1º lugar ou O em 2º lugar ou N em terceiro
lugar ou T em 4º lugar. Seja: 
A = conjunto dos anagramas de CONTAGEM que têm C em 1º lugar. 
B = conjunto dos anagramas de CONTAGEM que têm O em 2º lugar. 
C = conjunto dos anagramas de CONTAGEM que têm N em 3º lugar. 
D = conjunto dos anagramas de CONTAGEM que têm T em 4º lugar. 
Precisamos encontrar , de modo que: 
 
= número de anagramas de CONTAGEM que têm
uma letra fixa 
 
= 
 
 número de anagramas de CONTAGEM que têm duas letras fixas
 
 
 
 
= número de anagramas de CONTAGEM que têm três letras fixas
 
 
= número de anagramas de CONTAGEM que têm
quatro letras fixas 
 
Logo,
Pergunta 2
Uma permutação de elementos é denominada de caótica quando nenhum dos elementos se
encontram em sua posição original. Isso significa que dados , os elementos não
estão na i-ésima posição. 
 Considerando os conceitos de permutação caótica, e sejam os elementos , analise as
permutações a seguir: 
 I. 1342. 
 II. 4321. 
 III. 4213. 
 IV. 3142. 
 Assinale a alternativa correta que tenha uma permutação caótica. 
 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A questão trata das permutações caóticas, ou seja, uma
permutação de n elementos. Sejam os elementos , então, temos que
1342 não é uma permutação caótica, visto que o elemento 1 está na sua posição
original; 4321 é uma permutação caótica; 4213 não é uma permutação caótica,
visto que o elemento 2 está na sua posição original; 3142 é uma permutação
caótica.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Em uma sala de aula do quinto ano há 16 alunos, sentados em círculo. A professora de matemática
deseja formar um grupo de 7 alunos para auxiliarem-na nas atividades diárias da disciplina; no
entanto, como critério seletivo, a mesma estabeleceu que no grupo não poderá haver alunos que
estão sentados vizinhos um do outro. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa correta que mostre de quantas maneiras a professora poderá
escolher o grupo, considerando o segundo Lema de Kaplansky, tal que . 
 
 
64.
64.
Resposta correta. É preciso utilizar o segundo Lema de Kaplansky, em que o
número de k - subconjuntos de , nos quais não há números
consecutivos, considerando 1 e n como consecutivos, é dada por: .
Logo, a professora poderá escolher 7 alunos, dentre os 16 que se encontram em
círculo, desde que não sejam vizinhos, de
.
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
A cardinalidade de um determinado conjunto finito é definida como sendo o número de
elementos do conjunto, sendo denotada por . Dessa forma, a cardinalidade da união dos
conjuntos e é igual a soma dos elementos de cada conjunto, subtraindo-se os elementos da
intersecção. 
 
 Considerando os conjuntos finitos , e , assinale a alternativa que contenha a Cardinalidade da
União. 
 
 
Resposta correta. É preciso considerar que o número de elementos da união de
conjuntos, denominado de Cardinalidade da União de Conjuntos é igual à soma
dos elementos de cada conjunto, subtraindo-se aqueles elementos comuns. Dessa
forma, dados conjuntos finitos, definimos a Cardinalidade da União, como
segue: 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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,
com e e e 
 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Por definição, para cada inteiro positivo , é o número de inteiros positivos que são primos
com . Dois números são ditos primos entre si quando o único divisor comum é o número 1; isso
significa que o Máximo Divisor Comum (MDC) entre esses dois números é o número 1. 
 
 Dessa forma, sejam , assinale a alternativa correta que mostre o valor de na
equação .
24.
68.
Sua resposta está incorreta. É preciso encontrar e , para, enfim,
determinar o valor de , dado por . Seja , sua
decomposição em fatores primos é: e seja , sua
decomposição em fatores primos é: . Assim, temos que: 
 
 
 
 Portanto,
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Por definição, uma permutação dos números é chamada de caótica quando nenhum
número ocupa seu lugar original. Para calcular o número de permutações caóticas, é preciso
calcular o número de permutações de cujo número ocupa o i-ésimo lugar,
. 
 
 
 Sabendo disso, assinale a alternativa correta que mostre quantos são os anagramas da palavra
FATOR, em que nenhuma das letras ocupa a posição ocupada inicialmente na palavra.
44.
44.
Resposta correta. É preciso permutar as letras da palavra FATOR, de modo que
nenhuma ocupe sua posição original. Usando a fórmula da permutação caótica,
temos que: 
 
 
 
 
 
 
Logo, são 44 os anagramas.
Pergunta 7
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
29/09/2021 17:02 GRA0357 ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE GR0068-212-9 - 202120.ead-10467.04
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O Princípio da Inclusão-Exclusão pode ser utilizado na contagem, uma vez que consiste de uma
fórmula que nos auxilia na contagem do número de elementos que pertencem à união de vários
conjuntos, que não necessariamente são disjuntos. 
 
Seja a palavra NUMERO, assinale a alternativa correta que mostre quantos são os anagramas da
palavra que têm N em 1º lugar ou U em 2º lugar ou M em terceiro lugar.
294.
294.
Resposta correta. É preciso encontrar quantos são os anagramas da palavra
NUMERO que têm N em 1º lugar ou U em 2º lugar ou M em terceiro lugar. Seja: 
A = conjunto dos anagramas de NUMERO que têm N em 1º lugar. 
B = conjunto dos anagramas de NUMERO que têm U em 2º lugar. 
C = conjunto dos anagramas de NUMERO que têm M em 3º lugar. 
Precisamos encontrar , logo, temos que: 
 
= número de anagramas de NUMERO que têm uma letra
fixa 
 
= número de anagramas de
NUMERO que têm duas letras fixas 
 
 
 = número de anagramas de NUMERO que têm três letras
fixas 
 
Então, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão: 
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Sejam conjuntos finitos com Então temos que o número de funções de
é igual a (SCHEINERMAN, 2011). Considerando que ,
determine a quantidade de funções 
 
 
 SCHEINERMAN, E. Matemática discreta: uma introdução. São Paulo: Cengage Learning, 2011. 
 
 Assinale a alternativa correta.
216.
729.
Sua resposta está incorreta. É preciso determinar a quantidade de funções. Considerando que e lembrando que
seja , o número de funções de é igual a . Então: o
número de funções de é igual a 
Pergunta 9
A função é chamada de Função de Euler, de modo que o valor de pode ser calculado a
partir da decomposição de em fatores primos. Dessa forma, se a decomposição de em fatores
primos é dada por , então, o valor
 pode ser obtido por meio da seguinte expressão: . 
 
 
 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
29/09/2021 17:02 GRA0357 ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE GR0068-212-9 - 202120.ead-10467.04
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_730841_1 5/5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Sabendo que a decomposição de 120 em fatores primos é , assinale a alternativa
que contenha quantos números primos com 120 há no conjunto .
No conjunto há 32 números primos com 120.
No conjunto há 32 números primos com 120.
Resposta correta. É preciso encontrar quantos números primos com 120 há no
conjunto . Seja , então: 
.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Por definição, uma permutação caótica é aquela em que nenhum dos elementos de uma
permutação de n 
elementos encontra-se em sua posição inicial; dessa forma, esse tipo de permutação pode ser
tratado como sendo um caso do Princípio da Inclusão-Exclusão. 
 
Seja o número 1234, assinale a alternativa correta que mostre de quantas formas podemos
permutar os algarismos, de modo que nenhum número ocupe sua posição inicial.
9.
9.
Resposta correta. É preciso encontrar de quantas formas podemos permutar os
algarismos do número 1234, de modo que nenhum de seus elementos fique em
sua posição inicial. O exercício pode ser resolvido utilizando o Princípio da
Inclusão-Exclusão, ou, simplificadamente, por meio do teorema das permutações
caóticas, tal que: 
. 
 
1 em 1 pontos