ÁLGEBRA QUESTIONÁRIO 1

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Curso
	ÁLGEBRA
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE I
	Iniciado
	06/03/21 21:40
	Enviado
	04/04/21 15:45
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	2,4 em 3 pontos  
	Tempo decorrido
	690 horas, 4 minutos
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Um professor lançou um livro. Para isso, realizou uma pesquisa sobre as preferências dos seus alunos entre dois conteúdos Teoria dos Conjuntos e Álgebra Linear. Foram consultadas 402 pessoas e o resultado foi precisamente que 150 pessoas gostaram somente de Teoria dos Conjuntos; 240 pessoas gostaram de Álgebra Linear; 60 pessoas gostaram de Teoria dos Conjuntos e Álgebra Linear. Sabendo que todas as 402 pessoas opinaram é correto afirmar que o número de pessoas que não gostaram de nenhum conteúdo é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
12.
	Respostas:
	a. 
12.
	
	b. 
13.
	
	c. 
14.
	
	d. 
15.
	
	e. 
16.
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: sabendo-se que 60 pessoas gostaram de Teoria dos Conjuntos e Álgebra Linear, então devemos fazer 240 – 60 = 180, que corresponde apenas à Álgebra Linear. Agora, 150 + 60 + 180 = 390 que devemos subtrair o total de pessoas que opinaram, 402 – 390 = 12. Logo, 12 pessoas não gostaram de nenhum conteúdo.
	
	
	
· Pergunta 2
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Sabendo-se que o produto cartesiano de um conjunto M por um conjunto N é o conjunto de todos os pares ordenados (m, n) com primeiro elemento m ∈ M e o segundo elemento n ∈ N representado por MXN. Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {a, b} é incorreto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
 
	Respostas:
	a. 
A x B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}.
	
	b. 
B x A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)}.
	
	c. 
A x A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}.
	
	d. 
B x B = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}.
	
	e. 
 
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário:  = AXA= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}.
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0,3 pontos
	
	
	
	Observe as seguintes afirmações:
I- A relação  = {(1, 1), (2,2), (1, 2), (2,1)} em A = {1, 2, 3} é simétrica e transitiva, porém não é reflexiva.
II- A relação  = {(1, 1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,3), (1,3)} em A = {1, 2, 3} é reflexiva e transitiva, porém não simétrica.
 
Com base nas descrições:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Apenas a afirmação II está correta.
	Respostas:
	a. 
Apenas a afirmação I está correta.
	
	b. 
Apenas a afirmação II está correta.
	
	c. 
As afirmações I e II estão corretas.
	
	d. 
As afirmações I e II estão incorretas.
	
	e. 
As relações são de equivalência.
	
	
	
· Pergunta 4
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Observe as seguintes sentenças e classifique-as em verdadeiras ou falsas.
I. A relação  = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)} em A = {1, 2, 3} é reflexiva e simétrica, porém não é transitiva.
II. A relação  = {(1,1), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2)} em A = {1, 2, 3} é simétrica, porém não é reflexiva e nem transitiva. 
III.  são classificadas como Relação de Ordem.
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
I(V), II(V), III (F).
	Respostas:
	a. 
I(V), II(V), III (V).
	
	b. 
I(V), II(V), III (F).
	
	c. 
I(V), II(F), III (F).
	
	d. 
I(F), II(F), III (F).
	
	e. 
I(F), II(V), III (V).
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: a relação = {(1, 1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)} em
A = {1, 2, 3} é reflexiva e simétrica, porém não é transitiva, pois (2,1) ∈  A relação = {(1, 1), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2)} em A = {1, 2, 3} é simétrica, porém não é reflexiva e nem transitiva, pois (2,2)
∉  não são classificadas como relação de ordem, pois não atendem as propriedades antissimétricas, reflexivas e transitivas.
	
	
	
· Pergunta 5
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Seja A o conjunto de todas as retas de um dado plano e as seguintes propriedades:
Podemos afirmar que a relação de paralelismo entre duas retas é uma relação de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Equivalência.
	Respostas:
	a. 
Ordem parcial.
	
	b. 
Ordem total.
	
	c. 
Equivalência.
	
	d. 
Binária.
	
	e. 
Classes.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: para ser relação de equivalência deve apresentar as três características: reflexiva, transitiva e simétrica.
	
	
	
· Pergunta 6
0 em 0,3 pontos
	
	
	
	Sobre a relação  , podemos afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
É transitiva, simétrica, não é reflexiva, logo não é uma relação de ordem.
	Respostas:
	a. 
É transitiva, antissimétrica, não é reflexiva, logo não é uma relação de ordem.
	
	b. 
É transitiva, antissimétrica, reflexiva, logo não é uma relação de ordem.
	
	c. 
É transitiva, antissimétrica, não é reflexiva, logo não é uma relação de equivalência.
	
	d. 
É transitiva, antissimétrica, não é reflexiva, logo não é uma relação de equivalência.
	
	e. 
É transitiva, simétrica, não é reflexiva, logo não é uma relação de ordem.
	
	
	
· Pergunta 7
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Dados os conjuntos A= {1,2}, B = {2,3}, C = {1,3,4} e D = {1,2,3,4} e as sentenças a seguir:
I- A ⊂ D
II- A ⊂ B
III- B ⊂ D
IV- D⊃ B
V- C = D
VI- A ⊄ C
Podemos afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
I, IV e VI são verdadeiras.
	Respostas:
	a. 
Todas as sentenças são verdadeiras.
	
	b. 
Todas as sentenças são falsas.
	
	c. 
I, IV e VI são falsas.
	
	d. 
I, IV e VI são verdadeiras.
	
	e. 
II, III e V são verdadeiras.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário:  A ⊂ D: verdadeira, pois 1 ∈A, 1 ∈D, 2∈ A e 2 ∈D.
A ⊂ B: falsa, pois 1 ∈A e 1∉B. 
B ⊂ D: falsa, pois 2 ∈A e 2∉C.
D⊃ B: verdadeira, pois 2 ∈ B, 2 ∈D, 3∈ B e 3 ∈D.
C = D: falsa, pois 2 ∈D e 2 ∉C. 
A ⊄ C: verdadeira, pois 2 ∈A e 2 ∉C.
	
	
	
· Pergunta 8
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Sejam os conjuntos A = {1,2,3,4,5,6} e B = {4,5,6,7,8,9}. Com base nas operações de conjuntos, a alternativa correta é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
(A – B) ⋃ (B – A) = {1,2,3,7,8,9}
	Respostas:
	a. 
(A – B)  (B – A) = {1,2,3,7,8,9}
	
	b. 
(A – B) ⋃ (B – A) = {1,2,3,7,8,9}
	
	c. 
(A – B) = {7,8,9}
	
	d. 
(B – A) = {1,2,3}
	
	e. 
= {2,3,11}
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: (A – B) (B – A) = {1,2,3} ⋃ {7,8,9} = {1,2,3,7,8,9}
	
	
	
· Pergunta 9
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Com base nos conceitos de injetora e sobrejetora, pode-se dizer que a afirmação incorreta
é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
A função de 
	Respostas:
	a. 
A função f de 
	
	b. 
A função f de 
	
	c. 
A função f de 
	
	d. 
A função de 
	
	e. 
A função de 
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: a função de é injetora, pois quaisquer que sejam  
	
	
	
· Pergunta 10
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Dada a função f de A =  em B =  definida por f(x) = 3x+2 e as seguintes afirmações:
I. Qualquer que seja y ∈ , existe x ∈   tal que y = 3x + 2, basta tomarmos   Logo, f é sobrejetora. 
II. Quaisquer que sejam , isto é, f é injetora.
III. Como a função f de A =  em B =  definida por f(x) = 3x+2 é injetora e sobrejetora, então ela é bijetora.
 
Analisando cada uma delas, podemos concluir que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Todas as afirmações são verdadeiras.
	Respostas:
	a. 
Nenhuma das afirmações é verdadeira.
	
	b. 
Todas as afirmações são verdadeiras.
	
	c. 
Somente a afirmação I é verdadeira.
	
	d. 
Somente a afirmação II é verdadeira.
	
	e. 
Somente a afirmação IIII é verdadeira.
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: para ser bijetora é necessário ser antes injetora e sobrejetora.