Questões de Física e Engenharia

Prévia do material em texto

Considerando uma cerca de arame farpado em volta de um terreno 
retangular que mede 0,2 km de largura e 0,3 km de comprimento. 
Quantos metros deste arame devem ser usados? 
 
 
 
 
500m 
 
6000m 
 
1000m 
 
1400m 
 
600m 
 
Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Considere a estrutura abaixo e determine as reações nos 
apoios A e B. 
 
 
 
 
 
RAx = 3t; RBy = 3t e RAy = 1t 
 
RAx = 2t; RBy = 2t e RAy = 2t 
 
RAx = 3t; RBy = 2t e RAy = 3t 
 
RAx = 3t; RBy = 2t e RAy = 2t 
 
RAx = 3t; RBy = 3t e RAy = 2t 
 
Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Qual tipo de estrutura apresenta a característica de o número de 
reações de apoio não ser suficiente para manter a estrutura em 
equilíbrio? 
 
 
 
 
Hiperestática 
 
Isoestática 
 
Equivalente 
 
Hipoestática 
 
Proporcional 
 
Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
 
Calcule as forças de tração nos dois cabos da figura. 
 
 
 
 
 
 
F1 = 2458,99N; F2 = 3475,66N 
 
F1 = 2270,00N; F2 = 2541,01N 
 
F1 = 2800,10N; F2 = 2199,90N 
 
F1 = 2384,62N; F2 = 2615,38N 
 
F1 = 1524,34N F2 = 3475,66N 
 
 
 
5. 
 
 
Marque a alternativa em que se classifica o equilíbrio cujo arranjo 
de forças atuantes sobre determinado corpo em repouso de modo 
que a resultante dessas forças tenha módulo igual a zero. 
 
 
 
 
Real 
 
Estático 
 
Pontual 
 
Dinâmico 
 
Dimensional 
 
Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
Marque a 
afirmativa que 
considerar correta 
observando a 
figura ao lado 
e considerando 
que as vidas 
horizontais: 
 são 
rígidas 
 possuem 
peso 
próprio 
desprezív
el 
 
 
 
 
 
Não posso usar a 3ª Lei de Newton para calcular as reações nas Barras 
 
A Força AH vale 125 N e a DE vale aproximadamente 83 N 
 
As forças nas Barras DE e BG são iguais 
 
Essa estrutura está hiperestática 
 
As forças atuantes em AH e BG valem, respectivamente 300 e 200 N 
 
Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
Das alternativas apresentadas, qual condição é causada pelas 
cargas externas que tendem a fletir o corpo em torno do eixo que 
se encontra no plano da área? 
 
 
 
 
Momento Tensão 
 
Momento Fletor 
 
Tensão de Cisalhamento 
 
Torque 
 
Força Normal 
 
Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
A estrutura 
apresentada foi 
calculada para 
suportar uma Máquina 
de Ar Condicionado 
de um prédio 
comercial que pesa 
W=6 kN e as 
distâncias a e 
b valem , 
respectivamente, 4m 
e 2m. 
Responda a afirmativa 
correta (considere as 
vigas horizontais 
rígidas e com peso 
desprezível). 
 
 
 
 
 
 
Posso afirmar 
que RA - RC = 
6kN 
 
As reações RA 
e RC são iguais 
 
As forças 
atuantes nas 
Barras AB e 
CD valem 5 kN 
e 1kN, 
respectivamente 
 
As forças 
atuantes nas 
Barras AB e 
CD valem 2 kN 
e 4 kN, 
respectivamente 
 
Posso afirmar 
que RC - RA = 
1kN 
 
Um sabonete em gel tem uma área superior de 10 cm2 e uma altura 
de 3 cm. Uma força tangencial de 0,40 N é aplicada à superfície 
superior, onde esta se desloca 2 mm em relação à superfície inferior. 
Quanto vale a tensão de cisalhamento em N/m2? 
 
 
 
50 
 
20 
 
30 
 
40 
 
100 
 
 
 
2. 
 
 
Uma barra de alumínio possui uma seção transversal quadrada com 60mm de 
lado; seu comprimento é de 0,8m. A carga axial aplicada na barra é de 30kN. 
Determine seu alongamento sabendo que Ea = 7 GPa. 
 
 
 
0,00952mm 
 
9,052mm 
 
9,52mm 
 
1,19mm 
 
0,952mm 
 
Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Qual a tensão normal, em GPa, sofrida por um corpo cuja área da seção 
transversal é 35 mm² e está sob efeito de uma força de 200 Kgf? 
 
 
 
0,0667 GPa 
 
 
66,67 GPa 
 
0,6667 GPa 
 
6,667 GPa 
 
666,7 GPa 
 
Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
Sabendo que a tensão normal sofrida por um corpo é de 30 N/mm², assinale a 
opção que corresponde a esta tensão em MPa. 
 
 
 
3000 MPa 
 
30 MPa 
 
300 MPa 
 
3 MPa 
 
0,3 MPa 
 
Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
ASSINALE A OPÇÃO CORRESPONDENTE A MATERIAIS FRÁGEIS: 
 
 
CONCRETO, COBRE E ALUMINIO. 
 
CONCRETO, ALUMINIO E VIDRO. 
 
CERÂMICA, VIDRO E ALUMINIO. 
 
CERÂMICA, CONCRETO E ALUMINIO. 
 
CERÂMICA, CONCRETO E VIDRO. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
Uma barra prismatica, com seção retanguar (25mm x 50mm) e comprimetno L 
= 3,6m está sujeita a uma força axial de tração = 100000N. O alongamento da 
barra é 1,2mm. Calcule a tensão na barra. 
 
 
 
8 N/mm² 
 
800 N/mm² 
 
80 Mpa 
 
0,8 Mpa 
 
8 Mpa 
 
 
 
7. 
 
 
A coluna está submetida a uma força axial de 8 
kN no seu topo. Supondo que a seção 
transversal tenha as dimensões mostradas na 
figura, determinar a tensão normal média que 
atua sobre a seção a-a. 
 
 
 
 
 
571 kPa 
 
5,71 MPa 
 
1,82 MPa 
 
0,182 MPa 
 
182 kPa 
 
Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
Uma mola não deformada, de comprimento 30 cm e constante elástica 10N/cm, 
aplica-se um peso se 25 N. Qual o elongamento sofrido por ela, em cm? 
 
 
 
2,0 
 
1,0 
 
5,0 
 
3,0 
 
2,5 
 
Uma coluna de sustentação é apresentado na figura abaixo. Esta sofre 
uma força axial de 10 kN. Baseado nas informações apresentadas, 
determiner a tensão normal média que atua sobre a seção a-a. 
 
 
 
 
10,30 MPa 
 
2,15 MPa 
 
7,54 MPa 
 
3,57 MPa 
 
5,59 MPa 
 
 
 
2. 
 
No sólido representado na figura abaixo, uma força de 6000 lb é aplicada a uma junção do elemento axial. 
Supondo que o elemento é plano e apresenta 2,0 polegadas de espessura, calcule a tensão normal média nas 
seções AB e BC, respectivamente. 
 
 
 
 
 
814,14 psi; 888,44 psi 
 
690,15 psi; 580,20 psi 
 
980,33 psi; 860,21 psi. 
 
614,14 psi; 543,44 psi 
 
790,12psi; 700,35 psi 
 
 
 
3. 
 
A figura abaixo mostra uma barra, de seção transversal retangular. Esta 
apresenta uma altura variável e largura b igual a 12 mm de forma 
constante. Dada uma força de 10.000N aplicada, calcule a tensão 
normal no engaste. 
 
 
 
 
 
41,67 N/mm2 
 
83,34 N/mm2 
 
57,63 N/mm2 
 
120,20 N/mm2 
 
20,38 N/mm2 
 
Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
Uma força de compressão de 7kN é aplicado em uma junta sobreposta 
de uma madeira no ponto A. Determinar o diâmetro requerido da haste 
de aço C e a altura h do elemento B se a tensão normal admissível do 
aço é (adm)aço = 157 MPa e a tensão normal admissível da madeira é 
(adm)mad = 2 MPa. O elemento B tem 50 mm de espessura. 
 
 
 
 
 
d = 6mm; h = 20mm. 
 
d = 8mm; h = 25,5mm. 
 
d = 7mm; h = 37,5mm. 
 
d = 9mm; h = 30,5mm. 
 
d = 10mm; h = 32,5mm. 
 
 
 
5. 
 
 
Levando em consideração uma estrutura ao solo ou a outras partes da mesma 
vinculada ao solo, de modo a ficar assegurada sua imobilidade, salve pequenos 
deslocamentos devidos às deformações. A este conceito pode-se considerar qual 
tipo de ação? 
 
 
 
Força tangente 
 
Estrutural 
 
Força normal 
 
Reação de apoio 
 
Reação de fratura 
 
Gabarito Comentado6. 
 
 
Marque a alternativa que não corresponde a uma características das reações de 
apoio. 
 
 
 
Opõe-se à tendência de movimento devido às cargas aplicadas. 
 
Conjunto de elementos de sustentação. 
 
Assegurada a imobilidade do sistema. 
 
Segue o modelo equilíbrio, leis constitutivas e compatibilidade 
 
Resulta em um estado de equilíbrio estável. 
 
Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
Uma prensa usada para fazer furos em placas de aço é mostrada na figura 6ª. 
Assumindo que a prensa tem diametro de 0,75 in. É usada para fazer um furo em 
uma placa de ¼ in, como mostrado na vista transversal - figura 6b. Se uma força 
P = 28000 lb é necessária para criar o furo, qual é a tensão de cisalhamento na 
placa? 
 
 
 
 
75.700 psi 
 
74.500 psi 
 
47.500 psi 
 
45.700 psi 
 
47.550 psi 
 
 
 
8. 
 
 
As duas hastes de alumínio 
suportam a carga vertical P = 20 
kN. Determinar seus diâmetros 
requeridos se o esforço de 
tração admissível para o 
alumínio for adm = 150 MPa. 
 
 
 
 
 
dAB= 
28,3 mm 
e dAC= 
20,0 mm 
 
dAB=15,5 
cm e 
dAC=13,1 
cm 
 
dAB= 
13,1mm e 
dAC= 
15,5mm 
 
dAB=15,5 
mm e 
dAC=13,1 
mm 
 
dAB= 
28,3 cm e 
dAC= 
20,0 cm 
Duas barras são usadas para suportar uma carga P. Sem ela o 
comprimento de AB é 125mm, o de AC é 200mm e o anel em A tem 
coordenadas (0,0). Se for aplicada uma carga P no anel A de modo que 
ele se mova para a posição de coordenadas (x=6mm e y = -18mm), qual 
será a deformação normal em cada barra? 
 
 
 
 
 
barra AB = 1,5mm/mm e barra AC = 0,00276mm/mm 
 
barra AB = 15mm/mm e barra AC = 0,276mm/mm 
 
barra AB = 0,15mm/mm e barra AC = 0,0276mm/mm 
 
barra AB = 0,15mm/mm e barra AC = 2,76mm/mm 
 
barra AB = 0,015mm/mm e barra AC = 0,0276mm/mm 
 
Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Uma barra circular de 46 cm de comprimento e seção reta de 50 mm de lado 
está submetida a uma tração de longitudinal de 80 kN. Determine a deformação 
longitudinal unitária na barra, sabendo que o módulo de elasticidade do material 
é E = 11 GPa. 
 
 
 
1,7 10-4 
 
0,00037 
 
3,7 10-3 
 
1,7 
 
0,17 
 
 
 
3. 
 
Uma barra circular de 40 cm de comprimento e seção reta de 33 mm de 
diâmetro está submetida a uma tração de longitudinal de 47 kN. Determine a 
 
 
tensão normal atuante na barra. 
 
 
35,6 Mpa 
 
55 Mpa 
 
29,4 MPa 
 
13,7 Mpa 
 
13,7 N/mm2 
 
Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
Uma barra prismática com seção retangular de 25 mm x 50 mm e comprimento 
= 3,6m é submetida a uma força de tração de 100000N. O alongamento da barra 
= 1,2mm. Calcule a deformação na barra. 
 
 
 
0,0003% 
 
3,3000% 
 
0,0333% 
 
0,3300% 
 
3,3333% 
 
 
 
5. 
 
 
Uma barra quadrada de 40 cm de comprimento e seção reta de 50 mm de lado 
está submetida a uma tração de longitudinal de 36 kN. Determine a deformação 
longitudinal unitária na barra, sabendo que o módulo de elasticidade do material 
é E = 18 GPa. 
 
 
 
0,0008 
 
0,0032 
 
0,008 
 
0,032 
 
0,04 
 
 
 
6. 
 
 
Uma barra retangular de 70 cm de comprimento e seção reta de 70 mm X 50 
mm de lado está submetida a uma tração de longitudinal de 85 kN. Determine a 
deformação longitudinal na barra, sabendo que o módulo de elasticidade do 
material é E = 22 GPa. 
 
 
 
0,00011 
 
0,77 
 
1,1 10-3 
 
0,77 10-3 
 
0,17 
 
Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
A estrutura apresentada foi calculada 
para suportar uma Máquina de Ar 
Condicionado de um prédio comercial 
que pesa W=6 kN e as distâncias a e 
b valem, respectivamente, 4m e 
b=2m. 
Responda a afirmativa correta 
(considere as vigas horizontais rígidas 
e com peso desprezível). 
 
 
 
 
 
Se quisermos garantir a horizontalidade da viga, as barras verticais não 
podem possuir a mesma seção, uma vez que a carga não está centralizada 
 
as barras verticais devem estar com a mesma tensão para garantir a 
horizontalidade da viga 
 
Não é possível a utilização de seções iguais e garantir a horizontalidade. 
 
as barras verticais devem ser projetadas com a mesma seção para garantir a 
horizontalidade da viga 
 
Como a carga nas barras verticais é diferente, é possível que a diferença de 
comprimento compense a diferença de tensão, possibilitando a utilização de 
seções iguais nas barras verticais, respeitada a tolerância de horizontalidade 
do equipamento. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
Uma barra retangular de 70 cm de comprimento e seção reta de 70 mm X 50 
mm de lado está submetida a uma tração de longitudinal de 85 kN. Determine o 
alongamento longitudinal na barra, sabendo que o módulo de elasticidade do 
material é E = 22 GPa. 
 
 
 
0,77 
10-3 
mm 
 
0,00011 
mm 
 
1,1 10-
3 mm 
 
0,77 
mm 
 
0,17 
mm 
 
Um tubo de aço de 400 mm de comprimento é preenchido integralmente por 
um núcleo de alumínio. Sabe-se que o diâmetro externo do tubo é 80 mm e 
sua espessura é 5 mm (diâmetro interno de 70 mm). Determine a tensão 
média no tubo de aço, para uma carga axial de compressão de 200kN. Dados: 
Ealumínio = 68,9 Gpa e Eaço = 200 GPa 
 
 
 
79,9 Mpa 
 
799 MPa 
 
7,99 MPa 
 
40,0 MPa 
 
4,0 MPa 
 
Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
A figura ao lado mostra um 
diagrama Tensão x Deformação 
clássico, representativo de um 
ensaio de tração. Assinale a 
alternativa que descreve 
corretamente as propriedades do 
material indicado pelas cotas 14; 17 
e 25, respectivamente. 
 
 
 
 
 
Deformação após a ruptura; deformação sob tensão máxima e resistência 
mecânica. 
 
Deformação plástica total; deformação elástica total e tensão de escoamento superior. 
 
Deformação após a ruptura; deformação total sob tensão máxima e 
resistência à tração. 
 
Deformação total após a ruptura; deformação sob tensão máxima e 
resistência à tração. 
 
Deformação pré-ruptura; deformação elástica sob tensão máxima e 
resistência ao escoamento. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
INDIQUE A OPÇÃO CORRESPONDENTE AO CONCEITO DE TENSÃO: 
 
 
RESULTADO DA AÇÃO DE CARGAS EXTERNAS E INTERNAS 
SOBRE UMA UNIDADE DE ÁREA DA SEÇÃO ANALISADA NA 
PEÇA. SUA DIREÇÃO DEPENDE DA INTENSIDADE DAS CARGAS 
ATUANTES. 
 
RESULTADO DA AÇÃO SOMENTE DAS CARGAS INTERNAS SOBRE 
UMA UNIDADE DE ÁREA DA SEÇÃO ANALISADA NA PEÇA. SUA 
DIREÇÃO DEPENDE DA DIREÇÃO DAS CARGAS ATUANTES. 
 
RESULTADO DA AÇÃO DE CARGAS EXTERNAS E INTERNAS 
SOBRE UMA UNIDADE DE ÁREA DA SEÇÃO ANALISADA NA 
PEÇA. SUA DIREÇÃO DEPENDE DA DIREÇÃO DAS CARGAS 
ATUANTES. 
 
RESULTADO DA AÇÃO DE CARGAS EXTERNAS E INTERNAS 
SOBRE UMA UNIDADE DE ÁREA DA SEÇÃO ANALISADA NA 
PEÇA. SUA DIREÇÃO DEPENDE DA ÁREA DAS CARGAS 
ATUANTES. 
 
RESULTADO DA AÇÃO SOMENTE DAS CARGAS EXTERNAS 
SOBRE UMA UNIDADE DE ÁREA DA SEÇÃO ANALISADA NA 
PEÇA. SUA DIREÇÃO DEPENDE DA DIREÇÃO DAS CARGAS 
ATUANTES. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
No ensaio de tração, no gráfico Tensão x Deformação de um material dúctil, o 
limite de proporcionalidade representa no corpo de prova: 
 
 
 
É o ponto onde inicia a estricção no corpo de prova 
 
É o ponto a partir do qual acaba a deformação elástica e inicia a fasede 
escoamento do corpo de prova 
 
É o ponto de ruptura do corpo de prova 
 
É o ponto onde o corpo de prova está submetido à tensão máxima sem se 
romper 
 
É o ponto limite onde a deformação plástica é proporcional ao módulo de 
elasticidade 
 
Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
No ensaio de tração, no gráfico Tensão x Deformação, se o ensaio for 
interrompido após iniciar a fase de deformação plástica e antes de chegar no 
limite de resistência, o corpo de prova: 
 
 
 
A deformação plástica se mantem e diminui o valor correspondente à 
deformação elástica 
 
Continua se deformando lentamente 
 
Rompe-se devido à estricção 
 
Retorna ao comprimento inicial 
 
Mantem o mesmo comprimento do instante que foi interrompido o teste 
 
Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
Marque a alternativa que representa os materiais que podem ser classificados 
com as mesmas características em todas as direções ou, expresso de outra 
maneira, é um material com características simétricas em relação a um plano de 
orientação arbitrária. 
 
 
 
rocha e madeira; 
 
concreto e aço. 
 
cristais e metais laminados. 
 
concreto fissurado e gesso. 
 
fibra de carbono e polímero. 
 
Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
Determine os pontos A, B e C apresentados no gráfico Tensão x Deformação. 
 
 
 
 
- Escoamento; - Encruamento; - Estricção. 
 
- Limite de Resistência; - Limite de Tração; - Limite de Flexão. 
 
- Limite de Resistência; - Escoamento; - Estricção. 
 
- Estricção; - Fadiga; - Fratura. 
 
- Deformação Elástica; - Limite de Resistência; - Estricção. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
Baseado no gráfico abaixo de carga axial x alongamento, determine a tensão e a 
deformação de ruptura deste material, respectivamente. 
 
 
 
 
406,24 
MPa; 
52% 
 
335,40 
MPa; 
55% 
 
374,56 
MPa; 
58% 
 
288,62 
MPa; 
45% 
 
305,87 
MPa; 
50% 
 
Uma barra de aço de seção retangular de medidas 0,8 x 1,25 cm, com 400 m 
de comprimento suporta uma carga máxima de 8000 kgf sem deformação 
permanente. Determine o comprimento final da barra solicitada por esta carga, 
sabendo que o módulo de elasticidade do aço é igual a 21000 kgf/mm. 
 
 
 
2,20m 
 
1,52m 
 
1,90m 
 
1,00m 
 
0,74m 
 
 
 
2. 
 
 
Uma chapa retangular, conforme apresentada na figura, apresenta uma deformação 
apresentada pela linha tracejada. Determine a deformação por cisalhamento média xy 
da chapa. 
 
 
 
 
-0,050241 rad 
 
-0,037498 rad 
 
-0,024901 rad 
 
-0,004524 rad 
 
-0,012499 rad 
 
Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Uma barra prismática de aço de 60cm de comprimento é distendida (alongada) 
de 0,06cm sob uma força de tração de 21KN. Ache o valor do módulo de 
elasticidade considerando o volume da barra de 400 cm3. 
 
 
 
160 N/mm² 
 
160 Mpa 
 
320 N/mm² 
 
320 GPa 
 
160 GPa 
 
 
 
4. 
 
 
Uma barra prismática de aço de 60 centímetros de comprimento é distendida 
(alongada) de 0,06 centímetro sob uma força de tração de 21 KN. Ache o valor 
do módulo de elasticidade considerando o volume da barra de 400 centímetros 
cúbicos. 
 
 
 
160 N/mm² 
 
160 GPa 
 
320 N/mm² 
 
320 GPa 
 
160 Mpa 
 
 
 
5. 
 
 
Um teste de tração foi executado em um corpo de prova com diâmetro 
original de 13mm e um comprimento nominal de 50mm. Os resultados do 
ensaio até a ruptura estão listados na tabela abaixo. Determine o modulo de 
elasticidade. 
 
 
 
 
155 x 103 GPa 
 
155 x 103N/mm² 
 
 
125 x 103 Mpa 
 
125 x 103 N/mm² 
 
125 x 103 GPa 
 
Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
Alguns materiais apresentam a característica de plasticidade perfeita, comum 
em metais de alta ductilidade. Marque a alternativa correta que representa a 
classificação para esses materiais. 
 
 
 
Elástico 
 
Elastoplástico 
 
Viscoso 
 
Resistente 
 
Plástico 
 
Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
2) O polímero etileno tetrafluoretileno comercialmente chamado de TEFLON é 
um material muito resistente e suporta até 2000 vezes seu peso próprio. Sabe-se 
que uma barra de seção transversal quadrada de 5cm de lado com 2m de 
comprimento pesa 150kg e que se alonga longitudinalmente em 0,002mm 
quando submetido a uma força de tração de 2 vezes seu peso. Determine o 
modulo de elasticidade. 
 
 
 
15000 GPa 
 
12000 N/mm² 
 
12000 GPa 
 
15000 Mpa 
 
120000 N/mm² 
 
Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
Uma seção retangular de cobre, de medidas 0,5 x 1,0 cm, com 200 m de 
comprimento suporta uma carga máxima de 1200 kgf sem deformação 
permanente. Determine o limite de escoamento da barra, sabendo que o módulo 
de elasticidade do cobre é de 124GPa. 
 
 
 
0,0019 
 
0,0056 
 
0,0200 
 
0,0030 
 
0,0038 
 
Um material isotrópico apresenta tensão aplicada for uniaxial (apenas na 
direção z). Qual alternativa representa as tensões nos eixos x e y? 
 
 
 
εx . εy 
 
εx = εy 
 
εx ≠ εy 
 
εx/εz 
 
εx = 0; εy = 1 
 
Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Um bastão cilíndrico de latão com diâmetro de 5 mm sofre uma tensão de 
tração ao longo do eixo do comprimento. O coeficiente de poisson é de 0,34 
para o latão e o módulo de elasticidade é de 97GPa. Encontre o valor da carga 
necessária para produzir uma variação de 5 x 10-3 mm no diâmetro do bastão, 
considerando a deformação puramente elástica. 
 
 
 
3646N 
 
2342 N 
 
894 N 
 
5424 N 
 
1783 N 
 
Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Considerando um diagrama tensão-deformação convencional para uma liga de 
aço, em qual das seguintes regiões do diagrama a Lei de Hooke é válida? 
 
 
 
Estricção 
 
Fluência 
 
Região elástica-proporcional 
 
Região de deformação plástica 
 
Endurecimento por deformação 
 
 
4. 
 
 
Dentre os materiais metálicos existentes, o alumínio classifica-se como um 
material isotrópico. Em uma análise de propriedade deste material, este 
apresentou módulo de elasticidade igual a 71MPa e coeficiente de poisson igual 
a 0,33. Determine o módulo de elasticidade de cisalhamento (G) em MPa. 
 
 
 
0,89 
 
26,7 
 
0,45 
 
53,4 
 
13,9 
 
Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
Uma mola que obedece a lei de Hooke, comprimida pela ação de uma força 
com intensidade de 5,0N, varia seu comprimento de 10,0cm. Marque a 
alternativa que representa o valor do aumento de comprimento em relação ao 
original, em cm, quando essa mola é puxada por uma força de módulo 10,0N. 
 
 
 
50 
 
8 
 
15 
 
20 
 
30 
 
 
 
6. 
 
 
O quadrado deforma-se como apresentado nas linhas tracejadas. Determine a 
deformação por cisalhamento nos pontos A e C. 
 
 
 
 
ϒA = 0,026 rad e ϒC = -0,266 rad 
 
ϒA = 0,026 rad e ϒC = 0,026 rad 
 
ϒA = - 1,304 rad e ϒC = 0,266 rad 
 
ϒA = - 0,026 rad e ϒC = - 1,304 rad 
 
ϒA = - 0,026 rad e ϒC = 0,266 rad 
 
 
 
7. 
 
A amostra de madeira abaixo está submetida a uma força de tração de 
15kN em uma máquina de teste de tração. Considerando que a tensão 
normal admissívelda madeira seja de σadm=10 MPa e a tensão de 
cisalhamento admissível seja de τadm=1 MPa, determine as dimensões 
b e t necessárias para que a amostra atinja essas tensões 
simultaneamente. A largura da amostra é 30mm. 
 
 
 
 
 
 
b = 50mm e t = 25mm 
 
b = 500mm e t = 25mm 
 
b = 5cm e t = 250mm 
 
b = 500mm e t = 250mm 
 
b = 50mm e t = 250mm 
 
 
 
8. 
 
Um tirante, de seção circular constante, conforme apresentado na figura 
abaixo, apresenta diâmetro de 5mm e comprimento de 0,6m, sendo este 
submetido a uma força de tração de 10.000N. Marque a alternativa correta 
que represente o valor da deformação elástica obtida por este material. O 
módulo de elasticidade é de 3,1 x 105 N / mm2. 
 
 
 
 
 
0,56mm 
 
0,05mm 
 
1,20mm 
 
0,40mm 
 
0,33mm 
 
Considerando a situação das duas 
barras de aço (E=200 Gpa e ν=0,3) da 
figura, determine, desprezando o efeito 
do peso próprio, a deformação 
longitudinal de cada barra 
 
 
 
 
 
0,00121 e 0,0065 
 
0,0000121 e 0,000065 
 
0,000121 e 0,00065 
 
0,0121 e 0,065 
 
1,21% e 0,65% 
 
 
 
2. 
 
A chapa retangular está submetida a deformação mostrada pela linha 
tracejada. Determine a deformação por cisalhamento média ϒxy da 
chapa. 
 
 
 
 
 
ϒxy = 0,29 rad 
 
ϒxy = - 0,29 rad 
 
ϒxy = 0,0029 rad 
 
ϒxy = - 0,029 rad 
 
ϒxy = - 0,0029 rad 
 
 
 
3. 
 
 O conjunto abaixo consiste de um tubo de alumínio AB tendo uma área 
de 400 mm². Uma haste de aço de diâmetro de 10 mm é conectada ao 
tubo AB por uma arruela e uma porca em B. Se uma força de 50 kN é 
aplicada na haste, determine o deslocamento na extremidade C. Eaço = 
200 GPa e Eal = 70 GPa. 
 
 
 
 
 
3,62 mm 
 
2,62 mm 
 
4,62 mm 
 
6,62 mm 
 
5,62 mm 
 
Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
Considerando a situação das duas barras 
de aço (E=210 GPa e ν=0,3) da figura ao 
lado, determine, desprezando o efeito do 
peso próprio, o comprimento total do 
conjunto 
 
 
 
 
 
1500,112 mm 
 
1505,6mm 
 
1500,056 
 
1500,0112 
 
1500,56 
 
Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
 
Considerando a situação das duas 
barras de aço (E=200 GPa e ν=0,3) da 
figura, determine, desprezando o efeito 
do peso próprio, o alongamento de cada 
barra. 
 
 
 
 
 
0,073 mm e 0,039 mm 
 
0,146 e 0,78 mm 
 
1,46 e 0,78 mm 
 
7,3 mm e 3,9 mm 
 
0,73 e 0,39 mm 
 
Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
As chapas soldadas da figura abaixo tem espessura de 5/8pol. Qual o valor de 
P se na solda usada a tensão admissível ao cisalhamento é de 8 kN/cm². 
 
 
 
 
 
401 N 
 
389 
kN 
 
350 
kN 
 
3561,
6 kN 
 
356,1
6 kN 
 
Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor 
para a viga.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 Supondo que o eixo da figura abaixo possui um diâmetro de 20 mm; 
está submetido a uma força de 150 000N e tem o comprimento de 
15 cm, calcule a tensão normal atuante e a variação linear no 
comprimento (∆L). 
 
 
 
 
ᴛ = 477,46 MPa e ∆L = 1,75 mm 
 
ᴛ = 477,46 MPa e ∆L = 0,75 mm 
 
ᴛ = 777,46 MPa e ∆L = 1,75 mm 
 
ᴛ = 477,46 MPa e ∆L = 0,075 mm 
 
ᴛ = 777,46 MPa e ∆L = 0,75 mm 
 
Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Considere uma barra retangular de dimensões 60mm e 25mm respectivamente. 
Considerando o coeficiente de torção em: 0,250, e a tensão admissível máxima 
de 40Mpa. Qual é a tensão de torção? 
 
 
 
1000MPa 
 
400MPa 
 
300MPa 
 
200MPa 
 
375MPa 
 
 
 
4. 
 
 
A coluna abaixo está submetida a uma força axial de 8kN no seu topo. 
Supondo que a seção transversal tenha as dimensões apresentadas na 
figura, determine a tensão normal media que atua sobre a seção a-a. 
 
 
 
 
 
1,82 GPa 
 
18,2 MPa 
 
1,82 MPa 
 
11,82 MPa 
 
1,08 MPa 
 
Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
 A barra abaixo tem diâmetro de 5 mm e está fixa em A. Antes de 
aplicação a força P, há um gap entre a parede em B' e a barra de 1 
mm. Determine as reações em A e B', considerando E = 200 GPa. 
 
 
 
 
FA = 26,6kN e FB' = 6,71 kN 
 
FA = 26,6kN e FB' = 5,71 kN 
 
FA = 26,6kN e FB' = 3,71 kN 
 
FA = 36,6kN e FB' = 6,71 Kn 
 
FA = 16,6kN e FB' = 6,71 kN 
 
 
 
6. 
 
 
 
Uma barra de cobre AB com 1 m 
de comprimento é posicionada a 
temperatura ambiente, com uma 
folga de 0,20 mm entre a 
extremidade A e o apoio rígido 
(vide figura). Determine a 
variação de temperatura para 
que a folga deixe de existir.. 
(Para o cobre, utilize α = 17 x 10
-
6
/
0
C e E = 110 GPa) 
 
 
 
7,8 
 
15,7 
 
5,9 
 
11,8 
 
32,1 
 
 
 
7. 
 
 
Uma barra de cobre AB com 1 m 
de comprimento é posicionada a 
temperatura ambiente, com uma 
folga de 0,20 mm entre a 
extremidade A e o apoio rígido 
(vide figura). Calcule a tensão de 
compressão σ na barra no caso da 
temperatura subir 50
0
C. (Para o 
cobre, utilize α = 17 x 10
-6
/
0
C e E 
= 110 GPa) 
 
 
 
 
35,75 MPa 
 
71,5 MPa 
 
0 MPa 
 
7,15 MPa 
 
3,375 MPa 
 
 
 Com o estado de tensão no ponto apresentado abaixo, determine as tensões 
principais e suas orientações. 
 
 
 
 
T1 = - 116,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 
T1 = 106,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 
T1 = - 116,4 N/mm² e T2 = 46,4 N/mm² 
 
T1 = 116,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 
T1 = - 106,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 
Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Com o estado de tensão no ponto apresentado abaixo, determine o raio R do 
círculo de tensões de Mohr. 
 
 
 
 
 
 
8,14 MPa 
 
0,814 MPa 
 
81,4 MPa 
 
81,4 N/mm² 
 
814 MPa 
 
 
 
3. 
 
 
Um elemento em estado plano de 
tensões está submetido às tensões indicadas na figura ao lado. Determine a 
tensão principal de compressão 
 
 
 
-64 MPa 
 
-46 MPa 
 
28 MPa 
 
-28 MPa 
 
46 MPa 
 
 
 
4. 
 
 
As fibras de uma peça de madeira 
formam um ângulo de 18
o
 com a vertical. Para o estado de tensões mostrado, 
determine a tensão de cisalhamento no plano das fibras. 
 
 
 
-0,62 MPa 
 
-3,3 MPa 
 
3,92 MPa 
 
-0,91 MPa 
 
3,3 MPa 
 
 
 
5. 
 
 
Um elemento em estado plano de 
tensões está submetido às tensões indicadas na figura ao lado. Determine a 
tensão principal de tração 
 
 
 
46 MPa 
 
-64 MPa 
 
64 MPa 
 
-28 MPa 
 
28 MPa 
 
 
 
6. 
 
 
Um elemento em estado plano de 
tensões está submetido às tensões indicadas na figura ao lado. Determine a 
inclinação associada às tensões principais 
 
 
 
25,13 graus 
 
21,18 graus 
 
 
55,32 graus 
 
32,15 graus 
 
42,36 graus