252189 Aula CominuicaoXenergia

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Tratamento de Minérios
Cominuição
Leis e energia envolvidas na Leis e energia envolvidas na 
fragmentafragmentaçção ão 
AE
Tratamento de Minérios
A operação de fragmentação compreende diversos 
estágios que se aplicam no minério, desde a mina, até
sua adequação ao processo industrial subseqüente 
Mina de calcário
Tratamento de Minérios
Mina de areia quartzosa
energia
Mineração e Moagem São João Batista Queluz SP
Tratamento de Minérios
energia
Tratamento de Minérios
Custo de Fragmentação
17,2
1,5
1,2
1,5
21,4
Fragmentação................
Concentração................
Eliminação de rejeitos..
Abastecimento de água.
Total..............................
kWh/tOperação
Distribuição do consumo de energia na Erie Mining Co. (Minnesota - EUA 
Fragmentação = 80% do consumo de energia
Tratamento de Minérios
Typical energy requirements for crushing and
grinding are:
Coarse crushing 0.2 – 0.5 kWh/ton ore
Fine crushing 0.5 – 2 kWh/ton ore
Coarse grinding 1 – 10 kWh/ton ore
Micronizing > 100 kWh/ton ore
Tratamento de Minérios
Tratamento de Minérios - Cominuição
Princípios básicos da fragmentação
•Fraturas micro e macroscópicas, etc
•Material ideal se rompe quando o limite de 
ruptura é ultrapassado, isso ocorre quando se 
rompem todas as ligações atômicas de um certo 
plano
E para uma rocha? Um minério?
•Heterogêneos
•Anisotrópicos
•Falhas
Princípios básicos da fragmentação
Tratamento de Minérios - Cominuição
Leis da fragmentação
• Os mecanismos de fragmentação de rocha são complexos
• Não se tem uma teoria geral satisfatória, com a aplicação prática
• Difícil obter uma relação que permita calcular a energia 
necessária à fragmentação de um material até um certo tamanho
• Várias lei foram desenvolvidas
Tratamento de Minérios - Cominuição
Princípios básicos da fragmentação
Leis da fragmentação
Lei de Rittinger
• Mais antiga – P. Ritter Von Rittinger
( )01 SSKE −= E = energia específicaK = fator de proporcionalidade
S1 = superfície específica do produto
S0 = superfície específica inicial
S1 e S0 [m2/g]
• Essa lei é mais adequada para 
fragmentação fina, por exemplo, 
moagem de clinquer de cimento 
“A área da nova superfície produzida por 
fragmentação é diretamente proporcional ao 
trabalho útil consumido”
Tratamento de Minérios - Cominuição
Leis da fragmentação
Lei de Kick
Princípios básicos da fragmentação
“ O trabalho requerido é proporcional à redução 
em volume das partículas envolvida”
1
0log.
D
DCE =
C = constante
D0 = diâmetro inicial
D1 = diâmetro final
•Essa lei é mais adequada para fragmentação de matacões
Tratamento de Minérios - Cominuição
Leis da fragmentação
Lei de Bond
Princípios básicos da fragmentação
• Controvérsias nas leis de Rittinger e Kick
• Necessidade regras gerais para a fragmentação
• F. C. Bond formulou sua lei – muitas vezes chamada de “Terceira Lei 
da Fragmentação”
“A energia consumida para reduzir o tamanho de 
um material é inversamente proporcional à raiz 
quadrada do tamanho”
Bond definiu “tamanho” como sendo a abertura da peneira pela qual passa 80% do 
material






−=
FP
EE 110
P = tamanho do produto
F = tamanho da alimentação
E0 = constante
Tratamento de Minérios - Cominuição
Lei de Bond
Princípios básicos da fragmentação
• Wi é definido como o trabalho necessário para produzir uma tonelada 
curta (907 kg) do material considerado, desde o tamanho inicial 
teoricamente infinito (F = ∞), até uma granulometria 80% passante em 
100 µm






∞
−=
1
100
1
0EWi 100
0EWi = iWE 100 =






−=
FP
WE i
1110
• Bond definiu o uso de um índice conhecido como Wi (Work Index) – índice de 
trabalho






−=
FP
EE 110
Tratamento de Minérios - Cominuição
Lei de Bond
Princípios básicos da fragmentação
• a determinação experimental do Wi é hoje uma prática 
normal em muitos laboratórios
• a aplicação da equação de Bond no cálculo da 
energia consumida numa instalação de cominuição 
(principalmente de moagem) se tornou uma realidade
Tratamento de Minérios - Cominuição
Lei de Bond
Princípios básicos da fragmentação
Como se determina Wi?
Wi = índice de trabalho em kWh/t
Am = abertura da malha teste em µµµµm
P = abertura da peneira onde passam 80% da massa do produto, em µµµµm
F = abertura da peneira onde passam 80% da massa da alimentação, em 
µµµµm;
Mob = índice de moabilidade
1,1 é o fator de conversão de ton curta para ton métrica
1,1.
101
5,44
82,023,0






−
=
FP
MobA
W
m
i
• Pesquisar como se determina o Pesquisar como se determina o ÌndiceÌndice de de MoabilidadeMoabilidade
Tratamento de Minérios - Cominuição
Lei de Bond
Princípios 
básicos
da
fragmentação
Tratamento de Minérios - Cominuição
Lei de Bond
Princípios 
Básicos
Da
fragmentação
Tratamento de Minérios - Cominuição
ENERGIA E POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA TRITURAÇÃO
Custos de energia • são os principais custos – moagem e britagem 
• precisam ser muito bem controlados
E
Ai Af + calor + som
( )
n
ifS
C
w
AA −
=
γη energia útil
energia cedida ao sistema
Tratamento de Minérios - Cominuição
ENERGIA E POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA TRITURAÇÃO
Rendimento de trituração
nw Energia recebida pelo sólido (minério) kg
mkgf .
iA Área específica do produto
fA Área específica da alimentação kg
m 2
( )
n
ifS
C
w
AA −
=
γη
( )
C
ifS
n
AA
w
η
γ −
=
Energia de fratura por unidade de área 2
.
m
mkgf
Sγ
Tratamento de Minérios - Cominuição
ENERGIA E POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA TRITURAÇÃO
Rendimento mecânico ηηηηm (perdas no equipamento)
= mη Energia recebida pelo sólido (wn)Energia aplicada (w)(kgf.m/kg)
( )
cm
ifS
m
n
AAw
w
ηη
γ
η .
−
==
Tratamento de Minérios - Cominuição
ENERGIA E POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA TRITURAÇÃO
Potência
Se T é a alimentação da máquina (ton/min), a potência requerida em CV é:
ρ
λ
T
VS A
D 6=Sendo =VSD Diâmetro médio 
ρ = massa específica (kg/m3)
( ) )(
..4500
...1000
4500
..1000 CV
AATTwP
mc
ifS
ηη
γ −
==








−
×××
×××
=
SVi
i
SVf
f
mc
S
DD
TP λλ
ρηη
γ
4500
61000








−
××
×
×=
VSi
i
VSf
f
mc
S
DD
TP λλ
ρηη
γ
3
4
min
.4500.751 mkgf
s
mkgfCV ==
Capacidade, potência e custo de moagem 
Tratamento de Minérios - Cominuição
Tratamento de Minérios - Cominuição
F 
 
 
 
 
 
 
 
I 
 
 
 
 
 
 
 
 
M