252190 Bond

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Centro de Tecnologia Mineral 
Ministério da Ciência e Tecnologia 
 
Coordenação de Processos Minerais – COPM 
 
 
 
 
 
PREVISÃO DO RESULTADO DO ENSAIO COMPLETO DE 
BOND A PARTIR DE PARÂMETROS DE BALANÇO 
POPULACIONAL MEDIDOS EM SIMPLES ENSAIOS DE 
BATELADA NAS CONDIÇÕES DO ENSAIO DE BOND 
 
 
 
Claudio L. Schneider 
Vladmir K. Alves 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Novembro/2007 
 
 
CT2007-084-00 Comunicação Técnica elaborada para o XXII ENTMME/ 
 VII MSHMT 
 20 a 24 de novemvro de 2007, Ouro Preto-MG 
 
XXII ENTMME / VII MSHMT – Ouro Preto-MG, novembro 2007. 
 
PREVISÃO DO RESULTADO DO ENSAIO COMPLETO DE BOND 
A PARTIR DE PARÂMETROS DE BALANÇO POPULACIONAL 
MEDIDOS EM SIMPLES ENSAIOS DE BATELADA NAS 
CONDIÇÕES PADRÃO DO ENSAIO DE BOND 
 
 
Claudio L. Schneider 
CETEM, Avenida Pedro Calmon, 900 - Cidade Universitária - Rio de Janeiro – RJ - CEP 21941-908 
E-mail: cschneid@cetem.gov.br 
Vladmir K. Alves 
CVRD-CDM, Br 381 Km 450 - Distrito Industrial Simão da Cunha - Sta. Luzia – MG – CEP 33040-900 
E-mail: vladmir.alves@cvrd.com.br 
 
 
RESUMO 
 
O ensaio de Bond tem encontrado utilidade em estudos de variabilidade de jazidas, com a vantagem de 
resumir as propriedades de moagem de amostras de minério em um único parâmetro, claramente definido. 
No entanto, o ensaio de Bond é laborioso, e, portanto, demanda tempo e tem custos elevados. Em função 
disso, ensaios simplificados tem sido desenvolvido, visando à viabilização do índice de trabalho de Bond 
como um parâmetro de variabilidade. A idéia desenvolvida aqui é simples: o ensaio de Bond pode ser 
simulado, em computador, se a distribuição granulométrica completa da alimentação for conhecida, e 
parâmetros de balanço populacional forem levantados nas condições do ensaio de Bond, ou seja, no 
moinho do ensaio de Bond, com a carga de bolas e o enchimento do ensaio de Bond. A simulação do 
ensaio se dá por uma série de simulações de moagens de batelada seguidas por classificação, como no 
ensaio padrão, porém com a função seleção na forma de taxa de moagem por rotação no moinho de Bond. 
O critério de convergência é o critério do teste padrão. Os resultados para uma amostra com índice de 
Bond conhecido foram comparados com o índice simulado, e pode-se concluir que a metodologia é 
suficientemente acurada. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Índice de Bond; moagem; simulação; variabilidade. 
 
 
ABSTRACT 
 
The Bond Work Index test has been very useful in variability analysis of ore bodies, mainly because it 
synthesizes the grinding properties of an ore sample in a single, clearly defined parameter. However, the 
Bond test is a laborious test and is consequently costly and time demanding. In an attempt to overcome 
these difficulties, several simplified Bond Work Index tests have been developed, aiming at reducing 
labor and costs, while making it a viable parameter for variability analysis. The idea developed here is 
simple: the Bond test can be simulated, using a computer application, if the complete size distribution in 
the feed to the Bond mill is known, and population balance model parameters can be calculated for the 
target ore, under the conditions of the Bond test, i.e. the Bond mill with the Bond ball charge and filling 
conditions. The simulation of the Bond test can be carried out by a series of batch test simulations, each 
of them followed by classification, as in the standard Bond test, using the selection function in terms of 
rate of breakage per rotation of the Bond mill. The criterion for convergence is the standard test criterion. 
The result for a sample with known Bond Work Index is compared with the simulated Bond Work Index, 
and good agreement has been found, leading to the conclusion that this methodology is feasible. 
 
KEY-WORDS: Bond Work Index; grinding; simulation; variability. 
CSchneid
 SCHNEIDER, C. L., ALVES, V. K. Previsão do Resultado do Ensaio Completo de Bond a Partir de Parâmetros de Balanço Populacional Medidos em Simples Ensaios de Batelada Nas Condições Padrão do Ensaio de Bond In: XXII ENTMME/VII MSHMT, 2007, Ouro Preto. PROCEEDINGS VII MEETING OF THE SOUTHERN HEMISPHERE ON MINERAL TECHNOLOGY; XXII ENCONTRO NACIONAL DE TRATAMENTO DE MINÉRIOS E METALURGIA EXTRATIVA. Editora Graff Cor, 2007. v.1. p.577 - 584
Claudio L. Schneider & Vladmir K. Alves 
1. INTRODUÇÃO 
 
Tecnologias de caracterização de minérios são comumente utilizadas para todos os processos em 
tecnologia mineral. No que diz respeito à moagem, o ensaio clássico é o teste de Bond para determinação 
do índice de trabalho de Bond para moagem de bolas. O índice de trabalho de Bond é, em princípio, uma 
característica intrínseca do minério, e pode ser utilizado no escalonamento de moinhos de bolas, em 
conjunto com uma série de fatores de eficiência (Rowland, 2006). A metodologia desenvolvida por Bond 
tem sido utilizada há muitos anos, com registros antecedendo 1930 (Mosher & Tague, 2001). Durante os 
prolongados anos de uso em engenharia prática de circuitos de moagem, algumas modificações foram 
introduzidas na metodologia de escalonamento, mas a versão final tem sido utilizada sem alterações desde 
1961 (Bergstrom, 1985). A principal vantagem do método de Bond para escalonamento é sem dúvida o 
fato de que um único parâmetro resulta da caracterização do minério, este parâmetro servindo como base 
para todo o procedimento de escalonamento. A principal desvantagem é o fato de que o método não 
prevê a distribuição granulométrica completa no produto de um circuito de moagem, ou moinho de bolas, 
em função da distribuição granulométrica na alimentação. Consequentemente, o método de Bond tem 
sido substituído, com vantagem, por métodos baseados em modelamento de balanço populacional, como 
por exemplo, os métodos de Austin (1984) e Herbst-Fuesternau (1980). As vantagens dos métodos 
baseados em balanço populacional são inúmeras, porém estes métodos são relativamente complexos, 
requerem pelo menos quatro parâmetros, dois para descrever a probabilidade de quebra e dois para a 
função de quebra, e exigem a utilização de técnicas computacionais para aplicação de forma efetiva. 
Mais ainda, o método de Bond é completamente empírico, desconsiderando vários fatores que 
obviamente são importantes no escalonamento de um circuito de moagem (Austin e Brame, 1983). O 
mérito do teste de Bond é nada mais do que uma correlação empírica entre o teste de batelada e resultados 
industriais. Esta correlação permite que o método funcione relativamente bem na maioria das 
circunstâncias, com um erro de escalonamento esperado de ±15%. Portanto, o método de Bond 
permanece interessante, devido ao fato de englobar todo o sistema de escalonamento em um único 
parâmetro, e por ser relativamente simples. Deve ficar claro, no entanto, que não é possível caracterizar 
um minério com base em um único parâmetro, e é óbvio que o método de Bond não leva em consideração 
um parâmetro de quebra, ou seja, quando uma partícula quebra, que distribuição granulométrica ela gera 
no produto? Um exemplo clássico, e fortuito, são os minérios de ferro de Carajás. Sabe-se que o minério 
localizado na serra norte é relativamente tenaz, porém gera muitos finos (material abaixo de 45 
micrômetros) enquanto o minério localizado na serra sul é relativamente friável, mas não gera finos. 
Essas características estão relacionadas à morfologia dos minerais de minério, bem como à mineralogia 
(Schneider e Souza, 2005). O índice de Bond dos minérios mostra claramente que o minério de serra 
norte é mais tenaz que o minério de serra sul, mas não diz nada sobre a geração de finos. 
 
Metodologias baseadas em estudos de variabilidade foram propostas por Alves e Gonçalves (2006) para 
utilização em novos projetos da CVRD. De fato, novos projetos sempre incluem uma série de amostras 
obtidas emlocações distintas, normalmente a partir de almas de furos de sondagem em malhas regulares 
ou aproximadamente regulares. Comumente, mais de cinquenta amostras são produzidas desta forma 
dependendo da fase de detalhamento requerida. Em vários projetos o número de amostras é da ordem de 
centenas, senão de milhares. Tomando por base um projeto com 50 amostras, isso representaria o mesmo 
número de escalonamentos por simulação. Cada simulação teria de ser ajustada para um circuito 
otimizado, combinando-se parâmetros de classificação e os parâmetros da própria moagem, visando uma 
distribuição granulométrica pré-estabelecida (de projeto) no produto. Como dificilmente duas amostras 
produzem resultados idênticos, isso representaria 50 escalonamentos distintos. Seria necessário 
estabelecer um critério como escolher a potência do moinho que atenda 80% das amostras, e a capacidade 
de bombeamento que atenda 80% das amostras, bem como as dimensões de ciclones e o número de 
ciclones. Essa seria uma tarefa no mínimo complexa. Por outro lado, o ensaio mais simples de 
caracterização para uso em técnicas baseadas em balanço populacional seria o ensaio do método de 
Herbst-Fuesternau, que requer pelo menos quatro tempos de moagem em um moinho equipado com 
torquímetro, nas condições de moagem a serem utilizadas no moinho industrial. Estes ensaios 
normalmente são executados a úmido, impondo dificuldades extras. Além de ser mais trabalhoso que um 
ensaio de Bond, este ensaio gera no mínimo seis parâmetros por amostra, e isso requer a organização de 
um banco de dados com os parâmetros calculados cuidadosamente catalogados. O método de Austin, 
consideravelmente mais potente e complexo, demanda uma série de ensaios equivalente a cinco testes de 
Herbst-Fuesternau, com amostras cuidadosamente preparadas em faixas estreitas de tamanho, além de 
requerer uma análise cuidadosa dos resultados. Isso o torna proibitivo para um número grande de 
amostras. 
 
XXII ENTMME / VII MSHMT – Ouro Preto-MG, novembro 2007. 
Embora o ensaio completo de Bond seja relativamente simples de executar quando comparado com os 
métodos baseados em técnicas de balanço populacional, um grande número de ensaios completos de 
Bond demanda tempo e tem custos consideráveis. Como resultado, vários testes de Bond simplificados 
tem sido propostos na literatura ao longo dos anos. Uma comparação bastante compreensiva destes 
métodos simplificados foi compilada por Yap, Sepulveda e Jauregui. Alguns métodos produzem 
resultados excelentes, especialmente considerando que o erro de um teste de Bond pode ser da ordem de 
6% (Kaya et al, 2003). A metodologia simplificada desenvolvida por Yap et al, 1999, tem sido adotada 
com sucesso pela companhia Anaconda Minerals em seus projetos de variabilidade, com erros da ordem 
de 2%, em um moinho de batelada de laboratório diferente do moinho de Bond. Interessante notar que 
procedimentos simplificados do teste de Bond tendem a ser mais reproduzíveis do que o próprio teste de 
Bond, podendo-se assim computar duas vantagens em relação à metodologia original: maior velocidade 
de execução e melhor reprodutibilidade. 
 
O procedimento proposto neste trabalho é provavelmente o mais simples e audacioso jamais proposto: 
simular o teste completo de Bond, utilizando-se o método de balanço populacional, e parâmetros de 
função quebra e seleção obtidos em um simples teste de moagem no moinho de Bond, nas condições do 
teste de Bond. Assim, uma amostra preparada de acordo com o procedimento de Bond seria moída no 
moinho de Bond com, digamos, 100 revoluções. A distribuição granulométrica completa na alimentação 
e no produto deste teste seriam medidas, e o teste de Bond estaria finalizado. A quantidade de amostra 
necessária para um teste de Bond utilizando-se este método corresponde a uma amostra com volume de 
700 cc. O trabalho maior está na preparação e nas análises granulométricas. Nada mais é requerido, a 
não ser um aplicativo apropriado para os cálculos necessários. 
 
 
2. EXPERIMENTAL 
 
 
Uma amostra de minério de Bauxita de Paragominas, PA, foi coletada na alimentação do moinho SAG da 
planta piloto. A amostra coletada foi transportada para o CDM – Centro de Desenvolvimento Mineral, 
CVRD, para os ensaios de laboratório. 
 
A metodologia para o teste completo de Bond adotada é descrita na norma ABNT MB-3253, registrada 
no INMETRO como NBR 11376. A amostra foi britada abaixo de 3,36 mm e homogeneizada. A 
densidade aparente do minério foi medida em triplicata, e a massa média correspondente a 700 cc 
determinada. Esta é a massa de teste, Mt. Em seguida a distribuição granulométrica da alimentação foi 
medida com uma série de peneiras de √2, começando em 3,36 mm e terminando em 0,037 mm. O valor 
de F80 (na norma, representado por A) foi determinado, e o valor de Mar, definido como a massa de 
alimentação a ser acrescentada quando em regime, calculado. Mar = Mt/3,5. Este valor corresponde à 
uma carga circulante de 250% em um circuito contínuo. O tamanho da peneira de teste (Am) selecionado 
foi de 0,15 mm, valor padrão para o ensaio de Bond. A massa de material passante em Am foi 
determinada por peneiramento. Este é o primeiro valor de Ma da planilha de cálculo do ensaio de Bond, 
como sugerido na norma, ou seja, Ma1. O moinho de teste do ensaio de Bond foi então carregado com a 
carga de bolas padrão mostrada na Tabela I, e a massa Mt do minério de bauxita de Paragominas. 
 
Tabela I: Carga de bolas do teste padrão de Bond 
 
Número de Bolas Diâmetro (mm) 
43 36.5 
67 30.2 
10 25.4 
71 19.1 
94 15.9 
 
O primeiro ciclo foi realizado com 100 rotações; Nr1 = 100,0. O moinho foi descarregado e a massa retida 
em Am determinada por peneiramento. Este valor é definido como Mr1, com o índice sobrescrito 
indicando o número do ciclo. A massa passante foi determinada por diferença, Mp1 = Mt – Mr1. Esta é a 
massa de alimentação nova a ser acrescentada ao retido no primeiro ciclo, em preparação para o segundo 
ciclo. Em geral, Mpi = Mt – Mri. Neste ponto, foi realizado um procedimento adicional ao ensaio padrão 
de Bond: a distribuição granulométrica completa do produto do moinho no primeiro ciclo foi determinada 
Claudio L. Schneider & Vladmir K. Alves 
por peneiramento em um Ro-Tap™. Só então, o material foi classificado na malha de teste e o passante 
foi descartado. A massa de passante líquida gerada no teste é definida como Mpgi = Mpi – Mai. A 
alimentação para o ciclo seguinte foi recomposta, adicionando-se à massa retida uma alíquota de 
alimentação nova de massa Mp1, de forma a recompor a massa de teste Mt. O valor de Ma para o 
próximo ciclo pode ser medido, utilizando-se a amostra recomposta, ou calculado por Mai = Ma1 x Mpi-
1/Mt ; i > 1, para qualquer ciclo exceto o primeiro. Neste trabalho os valores foram sempre calculados. O 
desvio é definido como a diferença entre a massa passante na malha de teste gerada no ciclo e a massa 
passante requerida para a carga circulante desejada de 250%, ou seja, Desvioi = Mar – Mpi = Mt/3,5 – 
Mpi. O valor do parâmetro Desvio não tem outra utilidade senão como um indicativo de que o teste está 
convergindo, e o valor absoluto do desvio deve convergir para um valor pequeno, próximo de zero, à 
medida que o teste avança, mas não serve como critério de convergência. Finalmente o valor de Mob foi 
calculado, e este é definido como moabilidade, e corresponde à massa em gramas de passante gerado em 
cada rotação do moinho. Mobi = Mpgi/Nri. 
 
O número de rotações para o ciclo seguinte é estimado por Nri = (Mar – Mai)/Mobi. A amostra 
recomposta foi moída e todos os cálculos e procedimentos repetidos. Diversos ciclos de moagem foram 
executados até que a função objetivo satisfez o critério de convergência estabelecido na norma. O valor 
da função objetivo pode ser calculado a partir do terceiro ciclo doteste de Bond, e é definido como Obji 
=100 x (max{Mobi;Mobi-1;Mobi-2} – min{Mobi;Mobi-1;Mobi-2})/(Mobi+Mobi-1+Mobi-2)/3 para i > 2. O 
critério de convergência é satisfeito quando Obji < 3, e o teste é interrompido. O produto passante na 
malha de teste do último ciclo é peneirado e o valor de P80 calculado a partir da distribuição 
granulométrica resultante. 
 
Em suma, o procedimento utilizado para medir o índice de trabalho de Bond para a amostra de bauxita da 
alimentação do moinho SAG piloto seguiu estritamente o procedimento recomendado e descrito pela 
norma, exceto que, para os fins deste trabalho, a distribuição granulométrica completa da descarga do 
moinho após o primeiro ciclo foi medida. 
 
3. SIMULAÇÃO DO ENSAIO DE BOND 
 
 
O primeiro passo para simular o ensaio de Bond é a determinação de parâmetros de modelo para as 
funções quebra e seleção. Estes parâmetros podem ser calculados a partir de um simples teste de moagem 
no moinho de Bond, medindo-se as distribuições granulométricas na alimentação e no produto do teste, 
através de uma rotina de otimização. O problema é definido como encontrar parâmetros dos modelos da 
função seleção e quebra que minimizem a função objetivo, dado o tempo de moagem. O tempo de 
moagem é proporcional ao número de rotações utilizado, e no caso do moinho de Bond: 
 
70
Nr minutosτ = (1) 
 
onde Nr é o número de rotações do moinho de Bond e τ é o tempo de moagem. A eq. (1) resulta do fato 
de que o moinho de Bond é operado com uma velocidade de 70 RPM. A função objetivo utilizada aqui é 
definida por: 
^
1
n
i i
i
P P
P
φ
−
=
∑
 (2) 
onde φ é o valor da função objetivo a ser minimizada, ^iP representa a distribuição granulométrica 
acumulada no intervalo i calculada pelo método de balanço populacional no produto e iP é a distribuição 
granulométrica acumulada no intervalo i medida no produto do teste de moagem. n representa o número 
de peneiras disponíveis na análise granulométrica. A técnica de otimização utilizada neste trabalho é 
baseada no método de Rosenbrock (1960). O sistema utilizado aqui requer uma implementação do 
modelo de balanço populacional para moagem de batelada. Este aplicativo está descrito em maior detalhe 
em Schneider e Souza (2005). Com isso em mãos, o problema de parametrização se torna bastante 
simples, restando a escolha de um modelo apropriado para as funções seleção e quebra. No caso da 
bauxita, podemos escolher o modelo simples para a função seleção, sem a região de quebra anormal: 
 
XXII ENTMME / VII MSHMT – Ouro Preto-MG, novembro 2007. 
( )i iS S1 x α= (3) 
 
onde S1 e α são parâmetros de modelo e xi é o tamanho representativo das partículas na classe de 
tamanhos de peneira i. Outra vantagem deste modelo é o número reduzido de parâmetros, o que facilita a 
otimização e consequentemente a minimização da função objetivo. Dentro desta filosofia, o modelo da 
função quebra com o menor número de parâmetros disponível no aplicativo BatchMill™ é o da função 
trucada de Rosin-Rammler: 
 
9
1
, 101 (1 )
j
i
x
x
i jB t
γ    −   = − − (4) 
 
onde t10 e γ são parâmetros de modelo. O modelo da equação (4) representa um avanço importante na 
aplicação de modelos baseados no parâmetro t10, e foi proposto por King (2001). Aqui, t10 representa a 
fração passante na peneira de tamanho xi quando xj/xi = 10,0. 
 
 
Estes modelos resultam em um total de quatro parâmetros para descrever um ensaio de moagem, e, no 
caso de a distribuição granulométrica simulada no produto do teste corresponder à distribuição medida, 
ou seja, a função objetivo da eq. (2) for minimizada com sucesso, o teste de Bond pode ser simulado. 
 
O segundo passo é implementar uma rotina de simulação do ensaio de Bond. Esta rotina deve seguir o 
procedimento da norma. Para tanto é necessário implementar o modelo de balanço populacional para 
descrever o moinho de Bond, de batelada, e um modelo de classificação, como mostrado na Figura 1. 
 
O modelo de classificação pode conter um parâmetro de eficiência, porém o teste de Bond requer boas 
técnicas de peneiramento para assegurar uma alta eficiência, ou seja, pouco material passante na fração 
retida representada por Mr. Inclusive, a norma recomenda peneiramento a úmido para malhas de teste 
menores. Assim, a eficiência de peneiramento para a simulação do ensaio deve ser de 100%, caso 
contrário estaria simulando um ensaio mal executado. Neste caso, o modelo de peneira é o mais simples 
possível, e de fácil implementação. Com isso, a rotina que simula o ensaio de Bond pode ser 
implementada facilmente, com o número de rotações requerido para cada ciclo calculado de acordo com a 
norma, e o tempo de moagem correspondente calculado pela eq. (1). Porém, é praxe calcular o número 
de rotações de cada ciclo em números inteiros. Isso se deve a uma limitação mecânica com os moinhos 
de Bond equipados com contadores de voltas de números inteiros. Este aparato garante o desligamento 
do motor do moinho automaticamente quando o número de voltas programado é atingido, exonerando o 
operador de erro. Não existe qualquer razão para que o número de rotações seja calculado como um 
número inteiro na simulação do teste, e em aplicações práticas, o número de rotações de cada ciclo pode e 
deve ser calculado como um número fracional pela rotina de simulação. 
 
 
 
Figura 1: representação esquemática do ensaio de Bond a ser simulado. 
 
Mt
Mr
Peneira na malha 
de teste.
Mp
Pilha homogeneizada de 
minério britado < 3,36mm Moinho de Bond.Ma
Claudio L. Schneider & Vladmir K. Alves 
 
 4. RESULTADOS 
 
4.1 Resultado do ensaio completo de Bond 
 
O ensaio completo de Bond, realizado de acordo com a norma, produziu os resultados mostrados na 
Tabela II, para a amostra de bauxita da alimentação do moinho SAG da planta piloto de Paragominas. 
 
Tabela II: resultados do ensaio completo de Bond para a amostra de bauxita. 
 
Ciclo Nr Ma (g) Mr (g) Mp (g) Mpg (g) Desvio Mob 
(g/rot) 
Critério CC( %) 
1 100 146,3 759,56 367,44 217,55 -45.4 2,176 207
2 126 47,7 851,77 275,23 226,36 46.8 1,803 309
3 158 35,7 862,70 264,30 227,69 57.7 1,438 40,819 326
4 199 34,3 815,02 311,98 276,83 10.0 1,388 26,877 261
5 202 40,5 808,41 318,59 277,10 3.4 1,371 4,797 254
6 204 41,3 801,30 325,70 283,33 -3.7 1,389 1,312 246
7 201 42,3 803,53 323,47 280,15 -1.5 1,397 1,838 248
 
Estes resultados indicam que o teste deveria ter sido interrompido no sexto ciclo. Porém, é praxe neste 
laboratório adicionar um ciclo extra, após convergência, para garantir que o ensaio tenha atingido a 
estabilidade. É óbvio que o índice de trabalho permanece praticamente constante para qualquer número 
de ciclos extras, realizados com o sistema estável. Portanto, adicionar um ciclo de segurança não altera o 
resultado, mas garante que o teste tenha atingido o equilíbrio, embora represente uma quantidade de 
trabalho considerável. 
 
4.2 Resultados do cálculo dos parâmetros de simulação 
 
Para a simulação do ensaio, foi medida a distribuição granulométrica completa do produto da primeira 
moagem, com 100 rotações, bem com a distribuição granulométrica da amostra preparada para o ensaio. 
Os resultados são mostrados na Figura 2. 
 
 10 100 1000 10000
Particle Size microns
 0
 10
 20
 30
 40
 50
 60
 70
 80
 90
100
Cu
m
ul
at
ive
 %
 s
m
al
le
r 
 
 
Figura 2: distribuição granulométrica da amostra de bauxita preparada para o ensaio (quadrados) e do 
produto da moagem com 100 rotações (círculos). A linha sólida representa a distribuição granulométrica 
calculada no produto da primeira moagem após otimização. 
 
A otimização dos parâmetros de modelo populacional gerou os resultados apresentados na Tabela III,e a 
distribuição granulométrica calculada é mostrada como uma linha sólida na Figura 2. 
 
 
XXII ENTMME / VII MSHMT – Ouro Preto-MG, novembro 2007. 
Tabela III: resultados do modelamento com o aplicativo BatchMill™. 
 
Parâmetro Valor 
S1 (min-1) 0,201379 
α 0,883183 
γ 2,4455 
t10 0,833131 
φ (soma normalizada dos resíduos) 0,288162 
 
 
4.3 Resultado do ensaio simulado de Bond 
 
A partir destes resultados, o ensaio completo de Bond foi simulado, e os resultados da simulação são 
mostrados na Tabela IV. 
 
Tabela IV: resultados do ensaio de Bond simulado 
 
Ciclo Nr Ma (g) Mr (g) Mp (g) Mpg (g) Desvio Mob 
(g/rot) 
Critério CC( %) 
1 100 146,3 767,66 359,34 213,08 -37,3 2,131 214
2 129 46,6 814,34 312,66 266,02 9,3 2,062 260
3 136 40,6 829,17 297,83 257,25 24,2 1,892 11,796 278
4 149 38,7 827,50 299,50 260,84 22,5 1,751 16,384 276
5 161 38,9 823,27 303,73 264,86 18,3 1,645 13,984 271
6 171 39,4 819,22 307,78 268,36 14,2 1,569 10,953 266
7 179 39,9 815,80 311,20 271,26 10,8 1,515 8,224 262
8 185 40,4 813,30 313,70 273,31 8,3 1,477 6,049 259
9 190 40,7 810,91 316,09 275,38 5,9 1,449 4,460 257
10 193 41,0 809,89 317,11 276,08 4,9 1,430 3,228 255
11 196 41,2 808,40 318,60 277,44 3,4 1,416 2,363 254
 
 
4.4 Comparação dos índices de trabalho medidos e calculados 
 
Os índices de Bond medido e simulado bem como os valores de F80 e P80 resultantes destes ensaios são 
comparados na Tabela V. 
 
Tabela V: Comparação dos resultados medidos e simulados para a malha de 149 micrômetros 
 
 Valores medidos Valores simulados 
Índice de Bond (kWh/t) 14.45 14,28 
F80 (micrômetros) 2384,32 2220,03 
P80 (micrômetros) 95,403 96,10 
 
 
 
5. DISCUSSÃO E CONCLUSÕES 
 
A comparação dos ensaios medido e simulado nas Tabelas II e IV demonstra que os diversos ciclos 
seguem caminhos diferentes na direção da convergência, de acordo com o critério adotado. Os resultados 
podem ser considerados similares até o segundo ciclo, e a partir do terceiro ciclo, o teste medido não 
coincide com o teste simulado. Em princípio, espera-se que um teste simulado, em virtude da precisão e 
da ausência de erros experimentais, convirja mais rapidamente, mas surpreendentemente, o teste simulado 
requer mais ciclos para convergir do que o teste realizado em laboratório. Mais importante que estas 
observações iniciais interessantes, observa-se que os valores de Mob, nos ciclos finais, estão em torno de 
1,4, e o número de rotações em torno de 200. Pode-se concluir que embora o caminho para convergência 
difira para os dois métodos, eles convergem para o mesmo resultado, e este fato por si só é bastante 
positivo. 
 
Claudio L. Schneider & Vladmir K. Alves 
Os resultados da Tabela V comprovam que as duas metodologias convergem para o mesmo resultado. 
Porém, os parâmetros P80 e F80 obtidos manualmente (a partir de gráficos) diferem, um pouco, dos 
valores obtidos por interpolação da rotina implementada para o cálculo do índice de Bond simulado. 
Mesmo com as diferenças observadas, é claro que os dois índices de Bond estarão dentro da variação 
esperada de +- 6%, e, na verdade, os resultados obtidos aqui são praticamente iguais. Pode-se concluir, 
no mínimo, que o teste de Bond simulado tem potencial para substituir o teste completo de Bond, e que a 
idéia inicial bem como a metodologia adotada são positivamente corretas. 
 
Para que a metodologia de Bond simulado possa ser empregada rotineiramente, ainda é necessário 
realizar ensaios, como o descrito neste trabalho, para malhas diferentes bem como para outros minérios. 
Se os resultados para outros ensaios forem positivos, aí sim a CVRD poderá adotar a metodologia de 
Bond simulado para os seus estudos de variabilidade. 
 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
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