2. Balanço de Massa Sem Reação Química (1)

Prévia do material em texto

Balanço de Massa 
sem Reação Química 
ou Balanço de Material 
Um sistema é classificado em função da 
ocorrência de transferência de massa 
através de sua fronteira 
• Aberto: há transferência de material através da 
fronteira do sistema; 
• Fechado: não há transferência de material através 
das fronteiras do sistema, durante o intervalo de 
tempo de interesse. 
Um sistema é classificado em função da 
ocorrência de transferência de massa 
através de sua fronteira 
A operação de um processo pode ser 
classificada como: 
• Operação em Batelada: massa não cruza as fronteiras 
do processo durante o tempo da batelada. 
• O sistema é alimentado e os produtos são retirados 
de uma só vez, no início e ao final do tempo de 
processo, respectivamente. 
• Assim, o processo ao longo da batelada se comporta 
como um sistema fechado. 
A operação de um processo pode ser 
classificada como: 
• Operação Contínua: há, continuamente, a passagem 
de massa através das fronteiras do processo através 
das correntes de entrada e de saída. 
• Desta forma o processo se comporta como um 
sistema aberto. 
• Operação Semibatelada ou Semicontínua: qualquer 
processo que não é operado nem em batelada e nem 
contínuo. 
A operação de um processo também pode 
ser classificada conforme o comportamento 
das variáveis ao longo do tempo 
• Operação em Regime Estacionário: os valores das 
variáveis de processo (T, P, vazões, concentrações, 
etc.) não variam com o tempo em qualquer posição 
fixa (exceto por possíveis flutuações em torno de um 
valor médio). 
• Operação em Regime Transiente: os valores das 
variáveis variam com o tempo em alguma posição 
fixa do processo. 
Operação em Regime Estacionário 
Operação em Regime Transiente 
(não estacionário) 
Balanço de Massa 
• Lei da conservação da massa (Lavoisier): 
“A massa de um sistema fechado permanece constante 
durante os processos que nele ocorrem.” 
• Relaciona as quantidades de massa envolvidas em um 
processo através da contabilidade das massas e de 
cada componente. 
Balanço de Massa 
• Torna-se possível calcular a quantidade dos produtos 
obtidos, a partir das quantidades dos reagentes 
inicialmente adicionados ao sistema, desde que suas 
fórmulas químicas sejam conhecidas e bem como as 
reações que ocorrem durante o processo. 
Sistema 
MASSA 
QUE 
ENTRA 
MASSA 
QUE 
SAI 
ACÚMULO 
O Conceito de Balanço de massa 
O Conceito de Balanço de massa 
Balanço de massa geral 
Balanço de massa na ausência de reação química 
Balanço de massa (ou material) 
• Mecanismos responsáveis pela variação da massa no 
interior dos sistemas: Fluxos e Reações Químicas. 
 
 
 
 
 
• Fluxos ou Correntes: responsáveis pela entrada e saída 
de matéria (massa) no sistema. 
• Reações Químicas: responsáveis pela geração e consumo 
de espécies químicas com ou sem variação de energia. 
SISTEMA 
Reações Químicas Massa Massa 
Fluxo 
Fluxo Fluxo 
Balanço de massa (ou material) 
 
 
 
 
 SAI = ENTRA + REAGE – ACUMULA 
 qAs = qAe + rA – dmA/dt 
 
 
Forma Geral do balanço da quantidade G (massa): (Taxa: 
quantidade de G por unidade de tempo) 
 
 
SISTEMA 
Reações Químicas Massa Massa 
Fluxo 
Fluxo Fluxo 
vazão de 
saída de A 
vazão de 
entrada de A 
taxa de consumo 
ou geração de A 
taxa de acumu- 
lação de A 
Taxa de 
Acumulação = 
 de G 
 Taxa de Taxa de 
Entrada - Saída 
 de G de G 
 Taxa de Taxa de 
+ Geração - Consumo 
 de G de G 
Fluxos Reações 
Equações gerais para balanço de massa 
Classificação 
Processo Contínuo 
Estado Transiente 
Processo Contínuo 
Est. Estacionário 
Processo 
Batelada 
Balanço total 
de massa 
Sai = Entra – Acumula 
qAs = qAe – dmA/dt 
dmA/dt = qAe – qAs 
Sai = Entra 
qAs = qAe 
Massa Final = 
Massa Inicial 
Bal. de massa 
componente A 
sem reação 
química 
Sai = Entra – Acumula 
qAs = qAe – dmA/dt 
dmA/dt = qAe – qAs 
Sai = Entra 
qAs = qAe 
Sai = Entra 
Reage = 0 
Massa Fina A = 
Massa Inicial A 
Bal. de massa 
componente A 
com reação 
química 
Sai = Entra + Reage -
Acumula 
qAs = qAe + rA – dmA/dt 
dmA/dt = qAe – qAs + rA 
Sai = Entra + Reage 
qAs = qAe + rA 
Sai = Entra = 0 
Acumula = Reage 
dmA/dt = rA 
Exercício 1 
Balanço de água em um lago 
Os balanços de água em um lago podem ser empregados para avaliar o efeito 
da infiltração da água no solo, da evaporação e da precipitação no lago. 
Prepare um balanço de massa, com símbolos, incluindo as propriedades 
físicas indicadas na figura. (todos os símbolos se referem à massa em um 
mesmo intervalo de tempo). 
Entrada 
Exercício 2 
Todo ano 50.000 pessoas mudam para uma determinada cidade, 
75.000 saem para outras cidades, 22.000 nascem e 19.000 
morrem. Escrever o balanço populacional. 
Entrada Saída Geração Consumo Acúmulo - + - = 
Procedimento para a solução de problemas 
envolvendo Balanço de Massa 
1. Definir o processo e consequentemente as fronteiras nas quais o 
balanço será efetuado → construção do fluxograma: diagrama do 
fluxo de massa. 
2. Selecionar base de cálculo ⇒ geralmente, próprio dado do 
problema. 
3. Rotular vazões e composições, identificando assim as variáveis 
pertinentes. 
4. Verificar valores conhecidos e desconhecidos: ⇒ colocar no 
fluxograma. 
5. Definir a base de representação das vazões e composições 
(mássicas ou molares) e unificar as unidades nas quais estão 
representadas as variáveis conhecidas. 
6. Fazer os balanços convenientes, escrevendo as equações 
correspondentes: ⇒ equações do modelo. 
Fluxograma 
1. Ler e entender o enunciado. 
2. Rotular o fluxograma – com os valores de todas variáveis de 
processo e símbolos para identificar as variáveis desconhecidas. 
3. Utilizar como placar – escrever o valor das variáveis encontradas 
com a solução do problema. 
4. Escrever os valores e as unidades de todas as variáveis das 
correntes conhecidas na localização apropriada no diagrama. 
Ex.: uma corrente contendo 21% molar O2 e 79% molar N2 a 320
oC e 
1,4 atm fluindo a uma vazão de 400 mol/h. 
 
 
 
• Obs.: é possível substituir as frações molares ou mássicas pelas 
vazões de cada componente. 
 
400 mol/h 
yO2 = 0,21 
yN2 = 0,79 
T = 320oC, p = 1,4 atm 
Fluxograma 
5. Atribua símbolos algébricos às variáveis desconhecidas de cada 
corrente e escreva esses nomes de variáveis e suas unidades 
associadas no diagrama. 
Ex.: caso não se conheça a vazão total do exemplo anterior 
 
 
 
 
Q corrente A ? (mol/h) 
yO2 = 0,21 
yN2 = 0,79 
T = 320oC, p = 1,4 atm 
Fluxograma - Exemplo 
Três correntes de entrada alimentam uma câmara de evaporação para 
produzir uma corrente de saída de evaporação de composição desejada: 
a) Água líquida, alimentada a vazão de 20 cm3/min. 
b) Ar (21% molar O2 e resto N2). 
c) O2 puro com vazão molar igual a 1/5 da corrente b. 
d) O gás de saída é analisado e contém 1,5% molar de água. 
Desenhe o fluxograma. 
Água líquida (A) 
Q A = 20 cm
3/min 
yO2 = 0,21 
yN2 = 0,79 
Ar (B) 
Q B? 
Oxigênio (C) 
Q C = 1/5 Q B 
Gás de saída (D) 
Q D? 
yH2O = 0,015 
yN2 = ? 
yO2 = ? 
 
Fluxograma - Exemplo 
C
o
lu
n
a 
d
e
 D
es
ti
la
çã
o
 
Água de 
Refrigeração 
Condensador 
Refervedor 
Vapor de 
Aquecimento 
Resíduo (W) 
Destilado (D) 
Alimentação(F) 
Sistema I 
Sistema IISistema III 














h
kmol
V
X
X
X
F
F
F
F
C
B
A
100
%23
%45
%22 











h
kmol
V
X
X
D
D
D
B
A
70
%5
%95












h
kmol
V
X
X
D
W
W
B
C
30
%40
%60
Exemplo de balanço de massa 
para vários componentes 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema contínuo, em estado estacionário, sem R.Q. ENTRA = SAI 
Balanço de massa global: QA = QB + QC 
Balanço de massa do componente 1: Q1,A = Q1,B + Q1,C 
 x1  QA = x’1  QB + x”1  QC 
Balanço de massa do componente 2: x2  QA = x’2  QB + x”2  QC 
Balanço de massa do componente 3: x3  QA = x’3  QB + x”3  QC 
Restrições: x1 + x2 + x3 = 100% = 1 = x’1 + x’2 + x’3 = x”1 + x”2 + x”3 
QA QC 
QB 
x1 
x2 
x3 
x’1 
x’2 
x’3 
x”1 
x”2 
x”3 
Exercício 3: Balanço de massa de água em um 
tanque de armazenamento de frutose 
Considere o tanque de armazenamento representado na figura. Durante um 
período de 3 horas a água acumulada no tanque foi determinada como 
6.000 kg. Considerando que as taxas de alimentação e de remoção 
permanecem constantes durante esse período de 3 h, determine a taxa da 
segunda corrente de alimentação, F2. A taxa F1 é igual a 10.000 kg/h e a 
taxa de remoção de água, P, é igual a 12.000 kg/h. 
Exercício 4: Tanque de Armazenamento 
• Um tanque de armazenamento de água quente destinada a lavar 
lama de carbonato, numa instalação de recuperação de soda do 
processo sulfato para produção de celulose, recebe água de várias 
fontes. 
• Num dia de operação, 240 m3 de condensado da fábrica são 
enviados para este tanque, 80 m3 de água quente contendo 
pequena quantidade de hidróxido de cálcio e soda cáustica vêm do 
lavador de lama e 130 m³ são provenientes do filtro rotativo. 
• Durante esse mesmo período, 300 m³ são retirados para usos 
diversos, 5 m³ são perdidos por evaporação e 1 m³ por vazamentos. 
• A capacidade do tanque é de 500 m³ e, no início do dia, está com 
líquido até a sua metade. 
• Quanta água haverá no tanque no fim do dia? 
Exercício 4: Tanque de Armazenamento 
Condensado 240 m³ 
Sol. Lavador 80 m³ 
Filtro rotativo 130 m³ 
Vazamento 1 m³ 
Consumo 
diverso 
300 m³ 
Evaporação 5 m³ 
Sistema 
acúmulomm saientra  Base de Cálculo = 1 dia 
Exercício 5 
Duas misturas metanol-água de composições diferentes estão 
contidas em recipientes separados. 
A primeira mistura contém 40% de metanol e a segunda 70% de 
metanol em massa. 
Se 200 g da primeira mistura são combinados com 150 g da 
segunda mistura, qual a massa e a composição do produto. 
Considerar que não há interação entre o metanol e a água. 
Exercício 6: Balanço material de um secador 
100
___
__
_ x
úmidosólidoáguamassa
removidaáguamassa
removidafração 
Um determinado sólido com teor em massa de 20,0 % de água 
necessita ser secado para produzir um sólido que contenha, no 
máximo 4,0 % de água. Calcule a fração de água removida do 
sólido original. 
 
Exercício 7 
Uma unidade industrial de verniz tem que entregar 1000 lbm de uma 
solução de nitrocelulose a 8%. Eles têm em estoque a solução a 5,5%. 
Quanto de nitrocelulose seca deve ser dissolvida na solução para 
atender ao pedido? 
Exercício 8 
Uma unidade industrial de verniz tem que entregar 1000 lbm de uma 
solução aquosa de nitrocelulose a 8% em massa. A unidade possui 
uma grande quantidade de solução aquosa com fração molar de 5,5%, 
que será concentrada por evaporação para produção da solução 
concentrada. Assuma que a evaporação se processa sem arraste de 
soluto. Pede-se: 
a) A massa de solução a 5,5% necessária para produzir 1000 lbm de 
nitrocelulose aquosa a 8% em massa por evaporação. 
b) A massa de água evaporada, em toneladas. 
 
Exercício 9 
1000 kg/h de uma mistura de benzeno e tolueno que contém 50% em 
massa são separados em uma coluna de destilação em duas frações. 
A vazão mássica de benzeno na corrente de saída do topo é 450 kg/h e 
para o tolueno na corrente de saída do fundo é 475 kg/h. 
A operação se desenvolve em regime permanente e se processa com 
arraste de benzeno e tolueno em ambas correntes de saída. 
Escreva os balanços de massa para o benzeno e o tolueno. 
Calcular as vazões não conhecidas nas correntes de saída. 
Exercício 10: Balanço material de uma coluna de destilação 
Deseja-se separar por destilação uma mistura (F) cuja composição (xF) é: 
 a = 50,0 %, b = 30,0 % e c = 20,0 %. 
O destilado (ou produto de topo) deve ter uma razão em quantidade de 
matéria destilado/carga (D/F) = 0,60 e uma composição (xD) igual a: 
 a = 80,0 %, b = 18,0 % e c = 2,0 %. 
Calcule: 
a. A razão de quantidade de matéria resíduo / carga (B/F) 
b. A composição em quantidade de matéria do resíduo (B) 
c. A recuperação do componente a no destilado (D) e a do c no resíduo (B). 
Exercício 11 
Uma mistura de composição mássica constituída por benzeno 
(58,20%), tolueno (20,40%) e xileno (21,40%) é carga de um processo 
de destilação. 
A recuperação de benzeno no destilado deve ser de 98,0% e a de 
xileno no resíduo deve ser de 95,0%. 
A fração mássica de benzeno no destilado deve ser de 90,0%. 
Calcule a composição mássica do destilado e do resíduo.