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GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/II Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 1/7 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP1 Período - 2017/II Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ............................................................................................................. Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 1ª. Questão: Se o montante for $ 23. 400; o principal $ 7.100 e a uma taxa de juros de juros de 4% a.m., por quanto meses ficará aplicado o principal? 2ª. Questão: Uma duplicata de valor de face $ 22.500; foi descontada em uma instituição financeira, um trimestre antes do vencimento. Se a taxa do desconto foi de 18% a.s., qual foi a taxa de juros simples efetiva mensal nesta operação? 3ª. Questão: Uma jovem investiu $ 25.000 pelo prazo de cinco anos em regime de capitalização composto. Se para os três primeiros anos a taxa de juros foi 24% a.s., e para os dois anos seguintes 2% a.m., quanto a jovem recebeu no final do prazo? 4ª. Questão: Aplicou-se dois capitais diferentes em um investimento; sendo que um capital foi 30% inferior ao outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 5% a.m. O prazo da aplicação para o maior capital foi um ano e meio; e para o menor capital três anos. Se o montante total foi $ 95.000; qual foi o valor do menor capital? GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/II Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 2/7 5ª. Questão: Se o capital for $ 4.600, o juro $ 10.200 e o prazo vinte trimestres, qual será a taxa de juros compostos ao ano? 6ª. Questão: Calcule o valor de emissão de uma nota promissória que foi descontada dois quadrimestres antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples racional de 5% a.b., e os juros da nota $ 15.000? 7ª. Questão: Se foi aplicado uma determinada quantia pelo prazo de dois anos e se o montante for $ 55.000 e a taxa de juros de juros 48% a.a. capitalizado mensalmente quanto foi aplicado? 8ª. Questão: Tina fez um empréstimo de $ 44.000 pelo prazo de quinze trimestres a uma taxa de juros simples de 6% a.m. Se ela quitou a dívida sete meses antes do vencimento e a taxa de juros simples corrente do mercado foi 21% a.t., quanto que Tina pagou? FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) [1 (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 (1 + i) n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 (1 + i) n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i 1ª. Questão: Se o montante foi $ 23. 400; o principal $ 7.100 e a uma taxa de juros de juros 4% a.m., por quantos meses ficou aplicado o principal? (UA 6) P = $ 7.100 S = $ 23.400 i = 4% a.m. Prazo = ? (meses) NOTA: Como não está explícito o regime de capitalização (simples ou composto), então, será o que acontece na prática que é o regime de capitalização composto. GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/II Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 3/7 Solução: 23.400 = (7.100) (1,04)n n = Ln (23.400 ÷ 7.100) ÷ Ln (1,04) n ≈ 30,41 meses Resposta: 30,41 Prova Real (Não é obrigatório): S = 23.400 (7.100) (1,04)n = (7.100) (1,04)30,41 = 23.401,42 A diferença é devida ao arredondamento. 2ª. Questão: Uma duplicata de valor de face $ 22.500; foi descontada em uma instituição financeira, um trimestre antes do vencimento. Se a taxa do desconto foi de 18% a.s., qual foi a taxa de juros simples efetiva mensal nesta operação? (UA 4) N = $ 22.500 n = 1 trim.= 3 meses i = 18% a.s. = 3% a.m. ief = ? (a.m.) Solução 1: ief = . (0,03) . = 3,30% a.m. 1− (0,03) (3) Prova Real (Não é obrigatório): i = 18% a.s. = 3% a.m. = 0,030 0,0330 = (i) . 1− (i) (3) 0,0330 x [1− (i) (3)] = i 0,0330 − (i) (0,0990)] = i 0,0330 = (i) (0,0990 + 1) i = 0,0330 ÷ 1,0990 = 0,0300 Solução 2: Vc = (22.500) [1 − (0,03) (3)] Vc = $ 20.475 ief = (i) . 1 – (i) (n) Vc = (N) [1 – (i) (n)] S = (P) (1 + i)n NOTA: Em regime de capitalização simples, isto é, quando se trata de desconto simples, se não estiver explícito no problema se o desconto é comercial ou racional, será sempre comercial, pois é este desconto que mais acontece na prática. GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/II Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 4/7 22.500 = (20.475) [1 + (ief) (3)] [22.500 − 1] (1/3) = ief 20.475 ief = 3,30% a.m. Resposta: 3,30% 3ª. Questão: Uma jovem investiu $ 25.000 pelo prazo de cinco anos em regime de capitalização composto. Se para os três primeiros anos a taxa de juros foi 24% a.s., e para os dois anos seguintes 2% a.m., quanto a jovem recebeu no final do prazo? (UA 5) P = $ 25.000 prazo = 5 anos S = ? 1º, 2º, e 3º ano → 24% a.s. i = 24% a.s. n = 3 x 2 = 6 sem. 4º e 5º ano → 2% a.m. i = 2% a.m. n = 2 x 12 = 24 meses Solução: S = (25.000) (1,24)(3 x 2) (1,02)(2 x 12) S = $ 146.175,38 Resposta: $ 146.175,38 Prova Real (Não é obrigatório): P = 25.000 146.175,38 = (P) (1,24)6 (1,02)24 P = 146.175,38 ÷ (1,24)6 (1,02)24 = 25.000 4ª. Questão: Aplicou-se dois capitais diferentes em um investimento; sendo que um capital foi 30% inferior ao outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 5% a.m. O prazo da aplicação para o maior capital foi um ano e meio; e para o menor capital três anos. Se o montante total foi $ 95.000; qual foi o valor do menor capital? (UA 1) P1 (maior capital) n1 = 1,5 ano = 18 meses i = 5% a.m. P2 (menor capital) n2 = 3 anos = 36 meses P2 = P1 − 0,30 P1 = 0,7 P1 => P1 = P2 ÷ 0,7P1 > P2 S1 + S2 = 95.000 Menor Capital (P2) = ? Solução: S1 + S2 = 95.000 (P1) [1 + (0,05) (18)] + (P2) [1 + (0,05) (36)] = 95.000 N = (Vc) [1 + (ief) (n)] ief = [(N ÷ Vc) – 1] ÷ n S = (P) [1 + (i) (n)] S = (P) (1 + i)n GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/II Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 5/7 (P1) (1,9) + (P2) (2,8) = 95.000 (P2 ÷ 0,7) (1,9) + (P2) (2,8) = 95.000 P2 = 95.000 ÷ (1,9 ÷ 0,7 + 2,8) P2 = $ 17.227,98 Resposta: $ 17.227,98 Prova Real (Não é obrigatório): S1 + S2 = 95.000 (P1) [1 + (0,05) (18)] + (P2) [1 + (0,05) (36)] = (P2 ÷ 0,7) [1 + (0,05) (18)] + (P2) [1 + (0,05) (36)] = (17.227,98 ÷ 0,7) [1 + (0,05) (18)] + (17.227,98) [1 + (0,05) (36)] = 95.000 5ª. Questão: Se o capital for $ 4.600, o juro $ 10.200 e o prazo vinte trimestres, qual será a taxa de juros compostos ao ano? (UA 6) P = $ 4.600 n = 20 ÷ 4 = 5 anos. J = $ 10.200 i = ? ( a.a.) Solução 1: 10.200 = (4.600) [(1 + i)5 – 1] (10.200 ÷ 4.600) = (1 + i)5 – 1 i = [(10.200 ÷ 4.600) + 1]1/5 – 1 i = 0,2633 = 26,33% Prova Real (Não é obrigatório): J = 10.200 (4.600) [(1 + i)5 – 1] = (4.600) [(1 + 0,2633)5 – 1] = 10.200,97 A diferença é devida ao arredondamento. Solução 2: 10.200 + 4.600 = (4.600) (1 + i)5 i = [(14.800 ÷ 4.600)1/5 − 1 i = 0,2633 = 26,33% Resposta: 0,2633 ou 26,33% 6ª. Questão: Calcule o valor de emissão de uma nota promissória que foi descontada dois quadrimestres antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples racional de 5% a.b., e os juros da nota $ 15.000? (UA 3) Juros = D = $ 15.000 n = 2 quad = 4 bim. i = 5% a.b. N = ? Racional J = (P) [(1 + i)n – 1] S= (P) (1 + i)n GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/II Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 6/7 Solução 1: 15.000 = .(N) (0,05) (4) 1 + (0,05) (4) (15.000) [1 + (0,05) (4)] = N (0,05) (4) N = $ 90.000 Prova Real (Não é obrigatório): Juros = D = 15.000 .(N) (0,05) (4) 1 + (0,05) (4) .(90.000) (0,05) (4) = 15.000 1 + (0,05) (4) Solução 2: 15.000 = (Vr) (0,05) (4) Vr = 75.000 15.000 = N − 75.000 N = $ 90.000 Resposta: $ 90.000 7ª. Questão: Se foi aplicado uma determinada quantia pelo prazo de dois anos e se o montante for $ 55.000 e a taxa de juros de juros 48% a.a. capitalizado mensalmente quanto foi aplicado? (UA 5) S = $ 55.000 i = 48% ÷ 12 = 4% a.m. n = 2 x 12 = 24 P = ? Solução: 55.000 = (P) (1,04)24 P = 55.000 ÷ (1,04)24 P = $ 21.456,68 Resposta: $ 21.456,68 Prova Real (Não é obrigatório): S = 55.000 (P) (1,04)24 (21.456,68) (1,04)24 = 55.000 Dr = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) D = N − V S = (P) (1 + i)n Dr = (Vr) (i) (n) GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/II Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 7/7 8ª. Questão: Tina fez um empréstimo de $ 44.000 pelo prazo de quinze trimestres a uma taxa de juros simples de 6% a.m. Se ela quitou a dívida sete meses antes do vencimento e a taxa de juros simples corrente do mercado foi 21% a.t., quanto que Tina pagou? (UA2) P = $ 44.000 i1 = 6% a.m. n1 = (15) (3) = 45 meses i2 = 21% a.t. = 7% a.m. n2 = 7 meses V = ? Solução: S = N = (P) [1 + (i1) (n1)] N = (44.000) [1 + (0,06) (45)] = 162.800 N = (V) [1 + (i2) (n2)] 162.800 = (V) [1 + (0,07) (7)] 162.800 = V [1 + (0,07) (7)] V = $ 109.261,75 Resposta: $ 109.261,75 Prova Real (Não é obrigatório): P = 44.000 (109.261,75) [1 + (0,07) (7)] = 162.800,01 162.800,01 ÷ [1 + (0,06) (45)] = 44.000 S = (P) [1 + (i) (n)]
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