(Listas) Resolução Dilatação

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FÍSICA - FRENTE 3
Professor: Gustavo Mendonça
RESOLUÇÃO DA LISTA 2 - Dilatação
Exercícios
Resposta da questão 1:
01.
Gabarito Oficial: 01 + 04 = 05.
Gabarito SuperPro®: 01.
[01] Correta. A água tem maior coeficiente de dilatação que o vidro, quando ocorre aumento de temperatura do sistema, logo tem maior coeficiente de contração quando a temperatura diminui.
[02] Incorreta. À temperatura de –5 °C, a água será congelada, aumentará de volume, estourando a garrafa.
[04] Incorreta. A segunda parte dessa afirmativa é verdadeira: essa dilatação observada é chamada de dilatação aparente. Porém, banca examinadora cometeu um deslize na primeira parte da afirmativa, pois o coeficiente de dilatação da água é maior que o do vidro. Caso fosse menor, como afirmado, haveria uma contração aparente da água no aquecimento e uma dilatação aparente no resfriamento, tornando incorreta a afirmativa 01.
[08] Incorreta. Tanto a água como a garrafa aumentam de volume. 
Resposta da questão 2:[D]
Dados: volume comercializado em 1 semana (7 dias), V = 140103 L; T = 30 °C e = 10–3 °C–1.
Dilatação Volumétrica: V = v0T = (140103)(10–3)(30) = 4.200 L.
Lucro obtido: L = (4.200)(1,60) = R$ 6.720,00. 
Convém destacar que a dilatação não foi multiplicada pela diferença entre o preço de venda e o preço de custo (R$1,10) do combustível porque esse volume dilatado não foi comprado; ele foi ganho da natureza. 
Resposta da questão 3:[D]
Resposta da questão 4:[C]
Dados: L0= 30 cm; = 210–6 °C-1; = 25 °C; = 225 °C; R = 10 cm; r = 2 cm.
Calculando a dilatação (d) da barra:
Pela figura abaixo, vemos que o deslocamento da extremidade superior (D) é diretamente proporcional ao da extremidade inferior (d).
Resposta da questão 5:[C]
Quanto mais a porca se dilatar e quanto menos o parafuso se dilatar, menor será o aquecimento necessário para o desatarraxamento. Assim, dentre os materiais listados, o material do parafuso deve ser o de menor coeficiente de dilatação e o da porca, o de maior. Portanto, o parafuso deve ser de platina e a porca de chumbo. 
Resposta da questão 6:[B]
Dados: 
Resposta da questão 7:[C]
Analisando o gráfico, notamos que o volume específico diminui de 0 °C até 4°C, aumentando a partir dessa temperatura.
Aproximando os valores lidos no gráfico, constatamos uma redução de 1,00015 cm3/g para 1,00000 cm3/g de 0 °C a 4 °C, ou seja, de 0,00015 cm3/g. Isso representa uma redução percentual de 0,015%, o que é menos que 0,04 %. 
Resposta da questão 8:[B]
Dados: A0 = 1 m2 = 106 mm2; A = 0,36 mm2  eV0 = 1 dm3 = 106 mm3.
A = A02T 0,36 = 106 2T T = .
V = V03T V = 106 3 V = 0,54 mm3. 
Resposta da questão 9:[E]
Considere que em uma determinada temperatura 1L de gasolina contenha 1kg. 
Com a temperatura aumentada o mesmo 1kg ocupará um volume maior aumentando o custo.
Com a temperatura reduzida o mesmo 1kg ocupará um volume menor diminuindo o custo.
Resposta da questão 10:[C]
Como a água dilata-se em todas as direções, não podemos levar em conta apenas a dilatação na vertical, como se fosse dilatação linear. O enunciado manda considerar os oceanos como sistemas fechados, então a área ocupada pela água (área da base do “recipiente”) se mantém constante.
Dados: h0= 4 km = 4103 m; = 210–4 °C-1; = 1 °C.
Da expressão da dilatação dos líquidos:
Resposta da questão 11:[C]
Analisando o gráfico, notamos que o volume da água e o volume do recipiente são iguais apenas a 4°C. Portanto, se a água é colocada no recipiente a 4 °C, ela não transbordará. Em qualquer outra temperatura, acima ou abaixo desse valor, o volume da água é maior que o volume interno do recipiente e, então, a água transbordará. A palavra apenas elimina a afirmativa II. 
Resposta da questão 12:[C]
Resposta da questão 13:[D]
Nos dias frios, o comprimento dos fios diminui devido à contração térmica, daí a necessidade de deixar uma folga entre cada duas torres, o que forma a barriga. 
Resposta da questão 14:
Dados: ℓ0A = 3ℓ0B; A0 = 75 cm2; T = 320 – 20 = 300 °C; B = 9AA = (o material das hastes menores tem que ter maior coeficiente de dilatação que o das maiores, para que elas atinjam o mesmo comprimento que essas.)
Quando a figura se transforma num quadrado, as hastes atingem o mesmo comprimento. Lembrando a expressão da dilatação linear: ℓ = ℓ0(1 + T), vem:
ℓA = ℓB
ℓ0A (1 + A T) = ℓ0B (1 + B T). Substituindo os dados:
3ℓ0B (1 + 300) = ℓ0B (1 + B 300). Cancelando ℓ0B em ambos os membros e aplicando a distributiva, temos:
3 + 100B = 1 + 300B 200B = 2 B = 
B = 110–2 °C–1
Comentários:
– a informação da área inicial do retângulo foi desnecessária;
– não há em tabela alguma material sólido que tenha coeficiente de dilatação linear tão alto. 
Resposta da questão 15:[D]
Determinação do coeficiente de dilatação linear da barra
Determinação da temperatura final
Resposta da questão 16:
Embora conste a alternativa [C] no gabarito oficial, a resposta está incorreta.
Determinação do coeficiente de dilatação linear do material
Observe a figura. 
O espaço entre as barras é preenchido pelas duas metades das dilatações de cada barra, isto é:
Não há opção correta. 
Resposta da questão 17:
Dados: = 510–5 °C–1; Teixo = -50 °C; área inicial do orifício = A0; área inicial da secção do eixo = 1,02A0. 
A expressão da dilatação superficial é: A = A0 (1+ T). Como As áreas finais terão que ser iguais: 
Aeixo = Aorif 1,02A0 [(1 + 510–5)(-50)] = A0 (1 + 510–5)T
1,02 – 2,5510–3= 1 + 510–5 T 
T = 349 °C.
Resposta da questão 18:[C]
Resolução
A lei da dilatação linear é L = .L0.T
Assim o comprimento final de um fio após a dilatação é L = L0 + L = L0 + .L0.T = L0.(1 + .T)
Os dois fios tem o mesmo comprimento inicial, mas o fio (2) possui maior coeficiente de dilatação, de tal forma então que após a variação da temperatura ele terá comprimento final maior.
Então a condição do problema é L2 – L1 = 8.10-3
[L0.(1 + .T)]2 – [L0.(1 + .T)]1 = 8.10-3
[10.(1 + 2,6.10-5.T)]2 – [10.(1 + 1,0.10-5.T)]1 = 8.10-3
10 + 2,6.10-4.T – 10 – 1,0.10-4.T = 8.10-3
1,6.10-4.T = 8.10-3
Resposta da questão 19:
a) αA = 22 × 106/°C
αB = 11 × 106/°C
b) αA/αB = 2
Resposta da questão 20:
∆V = γ .V0.∆T
∆V = 2.104.(S.20).4
S.∆h = 160.S.104
∆h = 16.103 = 1,6.102 m = 1,6 cm 
Resposta da questão 21:[A]
OBS: para se chegar à resposta, não é necessário resolver a questão, basta usar o bom senso: a dilatação é muito pequena, portanto o ângulo e um pouquinho menor que 90°. Dentre as opções, só há 89,98°. Mas vamos aos cálculos:
Calculando as medidas do retângulo dilatado:
– Para a base (b):
– Para as alturas:
A figura abaixo mostra todas as medidas calculadas.
– No triângulo ABC:
Resposta da questão 22:
Dados: Ti = 12 °C; A0 = 1,0 x 10–7 m2; V0 = 1,0 10–5 m3; h = 6,0 cm = 610–2 m; Hg = 40 10 –6 °C-1.
Considerando que V0 é o volume de mercúrio quando o sistema é desligado e que Hg seja o coeficiente de dilatação linear do mercúrio, da expressão da dilatação volumétrica, vem:
V = V0 (3Hg)T T = 
T = T = 5 °C.
Mas: T = Ts –Ti 5 = Ts –12 Ts = 17 °C. 
Resposta da questão 23:[D]
Resposta da questão 24:
Dados: cat= A°C–1 e hip= °C–1.
Como o triângulo, no início, é retângulo e isósceles, os catetos possuem inicialmente o mesmo comprimento, L0.
O comprimento da hipotenusa, a, é calculado pelo teorema de Pitágoras:
	
a2= a = . (I)
Para que o triângulo se torne equilátero, de lado L, temos:
a(1 + hipT = L0(1 + catT).Substituindo os dadose a expressão (I), vem:
= L0 (1 + A T) + AT = 1 + AT
(– 1)AT = – 1 
T = °C–1.
Resposta da questão 25:[A] Resposta da questão 26:[A]
Resposta da questão 27:
∆V(rec) = ∆V(líquido) + ∆V(corpo)
[γ.V0.∆T]rec = [γ.V0.∆T]liq + [γ.V0.∆T]cor
[γ.V0]rec = [γ.V0]liq + [γ.V0]cor
[8.105.V0]rec = [20.105.V0]liq + [4.105.V0]cor
[8.V0]rec = [20.V0]liq + [4.V0]cor
[2.V0]rec = [5.V0]liq + [V0]cor
2.V0rec = 5.V0liq + V0cor2.(V0liq + V0cor) = 5.V0liq + V0cor
2.(M/ρ)liq + 2.(M/ρ)cor = 5.(M/ρ)liq + (M/ρ)cor
2.(Mℓ/2000) + 2.(Mc/6000) = 5.(Mℓ/2000) + (Mc/6000)
2.(Mℓ/2) + 2.(Mc/6) = 5.(Mℓ/2) + (Mc/6)
Mℓ + 2.(Mc/6) = 5.(Mℓ/2) + (Mc/6)
Dividindo a expressão por Mℓ temos:
1 +.(Mc/Mℓ) = 2,5 + .(Mc/Mℓ)
.(Mc/Mℓ) = 2,5 - 1
.(Mc/Mℓ) = 1,5
(Mc/Mℓ) = 1,5.6 = 9 
Resposta da questão 28:[D] Resposta da questão 29:[B]
Resposta da questão 30: [A] Resposta da questão 31:[B]
Dados: 
A diferença entre as dilatações superficiais é 
Resposta da questão 32:[B] Resposta da questão 33:[A] Resposta da questão 34:[A] 
Resposta da questão 35:[D] Resposta da questão 36:[C] Resposta da questão 37:[B]
Resposta da questão 38:f = 97,8% Resposta da questão 39:[E] Resposta da questão 40:[E] Resposta da questão 41:4,5 %. Resposta da questão 42:[C] Resposta da questão 43:[A]
Resposta da questão 44:[C] Resposta da questão 45:[A] Resposta da questão 46:[A]
Resposta da questão 47:[B] Resposta da questão 48:[B]
Desafios
Resposta da questão 1:
[E]
Nas figuras acima:
ℓ: lado inicial do quadrado;
ℓ’: lado do quadrado depois do aquecimento;
L: comprimento da corda;
h: distância .
Na Fig1, no triângulo ABO, aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
. (equação 1)
Na Fig2, como o quadro está em equilíbrio, a resultante das forças é nula. Assim:
2Fy = P 2Fy = mg 
. (equação 2)
O triângulo ABO da Fig1 é semelhante ao triângulo das forças na Fig 3. Então:
Substituindo nessa expressão as equações (1) e (2), temos:
 Quadrando os dois membros:
Colocando L2 em evidência, vem:
. (equação 3)
Da expressão da dilatação superficial:
A’ = A(1 + T). 
Mas: A’ = e A = . Então, substituindo na expressão acima, vem:
. Voltando à equação (3) e isolando L2 temos:
L = 
Resposta da questão 2:
Dados: R = 6.400 km = 6,4106 m; L = 6,4 m; = °C-1; Aagua = 75%ATerra = .
Da figura dada: sen = r = Rsen
O comprimento da base da área de avanço do oceano (A) é b = 2r e a altura é L. Assim:
A = (2r)L = (2Rsen) L. Mas:
A = AaguaT. Igualando essas duas expressões:
(2Rsen) L = T. fazendo os cancelamentos e isolando T, vem:
T = . Substituindo os valores dados, temos:
T = T = .
T = 4,310–3 °C. 
Resposta da questão 3:
[B]
Dados:
A figura ilustra a situação.
1ª) Solução:
As alternativas e os dados "sugerem" que aproximemos a dilatação ao comprimento do arco descrito pelo disco: Assim:
Aplicando a expressão da dilatação linear:
2ª Solução:
No triângulo retângulo destacado na figura:
Aplicando a expressão da dilatação linear:
Resposta da questão 4:
[B]