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CÁLCULO I Prof. Márcio Nascimento | Prof. Marcos Diniz Lista Semanal 05 (Revisão) Questão 1. Para a função f cujo gráfico é dado, responda: (a) lim x→4 f(x) (b) lim x→2+ f(x) (c) lim x→2− f(x) (d) lim x→2 f(x) (e) lim x→−3+ f(x) (f) lim x→−3− f(x) (g) lim x→−3 f(x) (h) lim x→0+ f(x) (i) lim x→0− f(x) (j) lim x→0 f(x) (k) lim x→+∞ f(x) (l) lim x→−∞ f(x) (m) f é contínua em x = 2? Justifique. (n) f é injetora? Justifique. Questão 2. Aos 15 anos, Maria tinha o dobro da altura do irmão João, de 5 anos, mas quando João fez 21 anos, está 15 centímetros mais alto que a irmã. Explique, usando os conhecimentos de cálculo, por que certamente existiu um momento em que os dois irmãos tinham exatamente a mesma altura. Questão 3. Seja f : R − {0} → R uma função contínua tal que lim x→0 f(x) = −∞; lim x→1 f(x) = 2 e lim x→+∞ f(x) = limx→−∞ f(x) = 0. Qual o número mínimo de soluções da equação f(x) = x? Questão 4. Suponha que g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) para qualquer x 6= 2 e suponha lim x→2 g(x) = lim x→2 h(x) = −5. Podemos concluir alguma coisa sobre os valores de f , g e h em x = 2? Seria possível f(2) = 0? Seria possível lim x→2 f(x) = 0? Justifique suas respostas. 1 Cálculo I Lista Semanal 05 (Revisão) Questão 5. Encontre o limite, se existir, e indique os teoremas de limite usado: (a) lim x→6 3x− 18√ x−√6 (b) lim x→3 sen(x− 3) x2 − 4x+ 3 (c) lim x→−∞ 6x3 − 7x+ 12 5x3 − x2 + 10x− 6 (d) lim x→1 ( 3 √ x3 − 1 · cos ( 4pi x )) (e) lim x→−∞ −5x2 + 6x+ 3√ x4 + x2 + 1 (f) lim x→−∞ 3 √ 2x− 1 7− 16x Prof. Márcio Nascimento | Prof. Marcos Diniz 2
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