Aula 02 Equilibrio

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RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS
Professora: Rafaela Amaral
e-mail: rafaela.amaral@anhembimorumbi.edu.br
Aula 02:
Equilíbrio / Vínculos
Bibliografia:
• HIBBELER, R. C. Estática - Mecânica
para Engenheiros. São Paulo. Pearson,
2004.
Equilíbrio de um Ponto Material
Equilíbrio de um Ponto Material:
Para que um ponto material encontra-se em
equilíbrio, é necessário que seja satisfeita a
Primeira Lei do movimento de Newton, pela
qual a força resultante que atua sobre um
ponto material deve ser igual a zero:
∑𝐹 = 0
Onde ∑𝑭 é o vetor soma de todas as forças
que atuam sobre o ponto do material.
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE: é
simplesmente um esboço que mostra o
ponto material ´livre´ de seu entorno e com
todas as forças que atuam sobre ele.
CONEXÕES:
• Molas: A intensidade da força exercida na
mola elástica linear que tem rigidez 𝑘 e
está deformada (alongamento ou
comprimida) de uma distância 𝑠, medida a
partir de sua posição sem carga, é:
𝐹 = 𝑘𝑠
𝐹 = 𝑘𝑠
• Cabos e Polias: consideraremos que
todos os cabos (ou cordas) têm peso
desprezível e são indeformáveis. Os
cabos suportam apenas uma tensão ou
força de ‘tração’, que atua sempre na
direção do cabo.
SISTEMA DE FORÇAS COPLANARES:
∑𝑭 = 𝟎
∑𝑭𝒙𝒊 + ∑𝑭𝒚𝒋 = 𝟎
∑𝑭𝒙 = 𝟎
∑𝑭𝒚 = 𝟎
Exemplo:
1) Determine a tração nos cabos BA e BC
necessária para sustentar o cilindro de 60
Kg.
2) Se o saco da Figura tiver peso de 20 lb
em A, determine o peso do saco em B e a
força necessária em cada corda para
manter o sistema na posição de equilíbrio
mostrada.
Equilíbrio de um Corpo Rígido
Resultantes de Sistemas de Forças:
MOMENTO DE UMA FORÇA: o momento
de uma força em relação a um ponto ou a
um eixo fornece uma medida da tendência
dessa força de provocar a rotação de um
corpo em torno do ponto ou do eixo.
Observe que o eixo do momento (𝑧) é
perpendicular ao plano sombreado (𝑥 − 𝑦),
o qual contém tanto 𝐹𝑥 quanto 𝑑𝑦, e que
intercepta o plano no ponto O.
Generalizando, o momento 𝑀𝑜 em relação
ao ponto O, ou ainda em relação a um eixo
que passa por O perpendicularmente ao
plano é uma quantidade vetorial, uma vez
que depende de sua intensidade ou módulo,
direção e sentido para ser determinado.
INTENSIDADE: 𝑀0 = 𝐹𝑑
Onde 𝑑 é denominado braço do momento
e é a distância perpendicular do ponto O até
a linha de ação da força.
DIREÇÃO E SENTIDO: “Regra da mão 
direita”!
MOMENTO RESULTANTE DE UM
SISTEMA DE FORÇAS COPLANARES:
↺ +𝑀𝑅0 = ∑𝐹𝑑
Por convenção, a seta
indicada no sentido anti-
horário dessa equação
significa que o momento
de qualquer força será
positivo se apontar ao
longo do eixo +𝑧 e
negativo se estiver
direcionado ao longo do
eixo – 𝑧.
Exemplo:
03) Determine o momento da força em
relação ao ponto O em cada caso ilustrado:
a)
b)
04) Determine os momentos da força de
800N em relação aos pontos A, B, C e D:
SISTEMA EQUIVALENTE:
Reduzir um sistema de forças a outro
equivalente significa representar um sistema
no qual a força e o momento resultantes
produzam na estrutura o mesmo efeito que
o carregamento original aplicado.
Exemplo:
05) Substitua as forças atuantes no suporte
mostrado na Figura por uma força resultante
e um momento atuante no ponto A.
REDUÇÃO DE UM SISTEMA SIMPLES DE 
CARGAS DISTRIBUÍDAS:
Força Resultante da
Carga Distribuída:
• Intensidade:
• Localização: 
• Carga distribuída constante:
• Carga distribuída triangular:
Exemplo:
Proposto 01:
As cargas na estante de livros estão distribuídas
como mostrado na figura. Reduza essas cargas
ao ponto O.
Resposta: 𝐹𝑜 = 13,25 lb, para baixo, e 𝑀𝑜 =
4,5lb.pés, no sentido horário.
Condições de Equilíbrio para um Corpo 
Rígido:
Para a i-ésima partícula de um corpo rígido, há
duas forças que atuam na partícula:
• a força interna resultante, que é provocada
pela interação com as partículas adjacentes.
Condições de Equilíbrio para um Corpo 
Rígido:
Para a i-ésima partícula de um corpo rígido, há
duas forças que atuam na partícula:
• a força interna resultante, que é provocada
pela interação com as partículas adjacentes.
• a força externa, que representa, por
exemplo, os efeitos das forças gravitacional,
elétrica, magnética ou das forças de contato
entre a i-ésima partícula e os corpos ou
partículas vizinhos não incluídos no corpo.
Em viga, as forças externas são:
• Reação de apoio
• Carga (momento aplicado, força pontual,
força distribuída...).
Somatório das forças internas: será igual a 
zero, pois essas forças entre as partículas do 
próprio corpo ocorrem aos pares, são opostas 
e de mesma intensidade, conforme a terceira 
lei de Newton.
Somatório das forças externas: 
∑𝐹 = 0
∑𝑀𝑜 = 0
REAÇÕES DE APOIO:
Como regra geral, se um apoio impede a
translação de um corpo em dada direção,
então uma força é desenvolvida sobre o corpo
naquela direção.
Da mesma forma, se a rotação é impedida,
um momento é aplicado sobre o corpo.
APOIOS EM VIGAS:
Rolete ou apoio de primeiro gênero: impede
o movimento de translação em 1 direção.
Pino ou apoio de segundo gênero: impede o
movimento de translação em 2 direções.
Engaste ou apoio de terceiro gênero:
impede o movimento de translação em 2
direções e o movimento de rotação em 1
direção.
EXEMPLOS DE APOIO:
MODELOS IDEALIZADOS:
MODELOS IDEALIZADOS:
Exemplos:
06) Desenhe o diagrama de corpo livre para a
viga uniforme mostrada na Figura. A viga tem
massa de 100 Kg.
07) Desenhe o diagrama de corpo livre da
alavanca do pedal mostrado na Figura. O
operador aplica uma força vertical ao pedal,
de forma que a mola seja esticada em 1,5 pol
e a força na pequena articulação em B seja
de 20 lb.
Equações de Equilíbrio:
∑𝐹𝑥 = 0
∑𝐹𝑦 = 0
∑𝑀𝑜 = 0
Exemplos:
08) Determine os componentes horizontal e
vertical da reação para a viga carregada,
como mostrado na Figura. Despreze o peso
da viga em seus cálculos.
09) A haste mostrada na Figura é conectada
por um pino em A e sua extremidade B tem o
movimento limitado pelo apoio liso em B.
Calcule os componentes horizontal e vertical
da reação no pino A.
A chave de boca mostrada na Figura é utilizada
para apertar o parafuso em A. Se a chave
não gira quando a carga é aplicada ao seu
cabo, determine o torque ou momento e a
força da chave aplicados ao parafuso.
Proposto 02: