Aula04 Circuitos Eletricos Circuito delta estrela e Gerador de Tensao

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Circuitos Elétricos 
Aula 04 
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Circuitos equivalentes triângulo-
estrela (∆-Y) ou pi-tê (π-T) 
+
Circuitos equivalentes triângulo-
estrela (∆-Y) ou pi-tê (π-T) 
Figura 1 
Figura 2 
n  N a f i g u r a 1 , s u b s t i t u i n d o o 
galvanômetro por sua resistência 
equivalente Rm, (figura 2) o circuito 
pode ser redesenhado; 
n  Não podemos reduzir os resistores 
interligados desse circuito a um único 
resistor equivalente nos terminais da 
bateria, como os simples circuitos em 
série ou em paralelo; 
n  Os resistores inteligados podem ser 
reduzidos a um único res is tor 
equivalente por meio de um circuito 
equivalente triângulo-estrela (∆-Y) ou 
pi-tê (π-T). 
+
Circuitos equivalentes triângulo-
estrela (∆-Y) ou pi-tê (π-T) 
Figura 1 
Figura 2 
n  A conexão dos resitores R1, R2 e Rm 
(ou R3, Rm e Rx) no circuito da figura 2 
é denominada interligação em 
t r i â n g u l o (∆ ) , p o r c a u s a d a 
semelhança com a letra grega; 
n  Ou, denominada interligação em pi 
porque o ∆ pode transformar-se em π 
sem interferência na equivalência 
elétrica de ambas configurações; 
n  Veja a equivalência elétrica nas 
interligações ∆ e π da figura 3.29. 
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Circuitos equivalentes triângulo-
estrela (∆-Y) ou pi-tê (π-T) 
Figura 1 
Figura 2 
n  A conexão dos resitores R1, Rm e R3 
(ou R2, Rm e Rx), na figura 2, é 
denominada in terl igação em 
estrela, ou em Y, veja a figura 3.30; 
n  A configuração em Y também é 
denominada interligação em T, sem 
interferência na equivalência 
elétrica de ambas estruturas; 
+
Circuitos equivalentes triângulo-
estrela (∆-Y) ou pi-tê (π-T) 
Figura 3 
n  A figura 3 mostra a transformação de 
circuito ∆-Y; 
n  Veja que não podemos transformar a 
interligação em ∆ em uma interligação em 
Y apenas mudando o seu formato; 
n  Dizer que o circuito ligado em ∆ é 
equivalente ao circuito ligado em Y 
significa que a configuração em ∆ pode 
ser substituída por uma configuração em 
Y e, mesmo assim, manter idêntico o 
comportamento no terminal de ambas 
configurações; 
+
Circuitos equivalentes triângulo-
estrela (∆-Y) ou pi-tê (π-T) 
Figura 3 
n  Por exemplo, a resistência entre os terminais 
a e b dever ser a mesma, seja utilizando o 
conjunto ligado em ∆ ou o conjunto ligado 
em Y; 
n  Para cada par de terminais no circuito 
ligado em ∆, a resistência equivalente pode 
ser calculada usando simplificações em 
série e em paralelo para obter: 
+
Circuitos equivalentes triângulo-
estrela (∆-Y) ou pi-tê (π-T) 
Figura 3 
n  A manipulação algébrica direta 
d a s e q u a ç õ e s 3 . 4 1 – 3 . 4 3 
possibilita o cálculo dos valores 
dos resistores ligados em Y em 
termos dos resistores ligados em 
∆ equivalente: 
+
Circuitos equivalentes triângulo-
estrela (∆-Y) ou pi-tê (π-T) 
Figura 3 
n  A transformação Y-∆ também é possível, 
ou seja, a partir da estrutura em Y 
substituir pela estrutura equivalente em ∆; 
n  As expressões para as resistências dos 
três resistores ligados em ∆, como funções 
das resistências dos três resistores ligados 
em Y, são: 
+
Exemplo 
+
Exemplo 
i = 40/80 => i = 0,5A 
P = Ri2 = 80(0,5)2 => P = 20W 
+
Exercício 
+
GERADORES DE TENSÃO E DE 
CORRENTE 
 
n  Gerador de Tensão 
n  Associação de Geradores de Tensão 
n  Gerador de Corrente 
n  Superposição 
+
Gerador de Tensão 
 n  O gerador de tensão ideal é aquele que mantém a tensão na 
saída sempre constante, independente da corrente que 
fornece ao circuito que está sendo alimentado. 
n  Qualquer que seja o gerador (pilha química, fonte de tensão 
eletrônica, bateria de automóvel, etc), ele sempre apresenta 
perdas internas, fazendo com que, para cargas muito baixas 
ou correntes muito altas, a sua tensão de saída Vs caia. 
+
Gerador de Tensão 
 n  O estudo do gerador de tensão real pode ser feito 
representando-o por meio de um modelo, no qual as suas 
perdas internas correspondem a uma resistência interna Ri em 
série com o gerador de tensão E supostamente ideal, conforme 
figura: 
n  A equação característica do gerador de tensão real leva em 
consideração essa perda, sendo descrita matematicamente: 
n  Portanto, quanto menor a resistência interna do gerador de 
tensão, melhor é o seu desempenho. 
+
Gerador de Tensão 
 n  Quando o gerador está em aberto, isto 
é, sem carga, a corrente de saída é 
zero e, consequentemente, não há 
perda de tensão interna; 
n  Toda a tensão gerada E está presente na 
saída (Vs = E – Ri . 0 => Vs = E); 
n  Quando uma carga RL é ligada à saída 
do gerador, a corrente I fornecida à 
carga provoca uma queda de tensão 
na resistência interna (Vi = Ri. I); 
n  A perda de tensão Vi faz com que a 
tensão de saída seja menor (Vs = E – Vi). 
+
Gerador de Tensão 
 n  Quando RL = 0 (saída em curto), o 
gerador fornece a sua máxima 
corrente ICC (corrente de curto-
circuito), mas a tensão na saída é zero 
(Vs = 0). 
n  Assim, a corrente de ICC é: 
+
Gerador de Tensão 
 
n  Quando uma carga RL, é ligada à saída do gerador, a corrente 
I e a tensão Vs podem ser obtidas graficamente pela 
interseção da reta de carga com a curva característica do 
gerador; 
n  Esse ponto é denominado ponto quiescente Q. 
Reta de Carga e Ponto Quiescente 
Exercício 
Exercício 
U=5-3*0,5 
U=5-1,5 
U=3,5 
2) Qual é a corrente de curto-circuito de um gerador que tem 
uma força eletromotriz de 12 volts e uma resistência interna de 
2 ohms? 
 
( ) a) 6 ampères 
( ) b)12 ampères 
( ) c) 24 ampères 
( ) d) 48 ampères 
Exercício 
2) Qual é a corrente de curto-circuito de um gerador que tem 
uma força eletromotriz de 12 volts e uma resistência interna de 
2 ohms? 
 
( ) a) 6 ampères 
( ) b)12 ampères 
( ) c) 24 ampères 
( ) d) 48 ampères 
Exercício 
Io=12/2 = 6 A 
3) Um gerador de força eletromotriz de 6 volts e resistência 
interna 2 ohms alimenta um resistor de 4 ohms. Podemos 
afirmar que a corrente no circuito é: 
 
( ) a) 1 ampère. 
( ) b) 2 ampères 
( ) c) 3 ampères 
( ) d) 8 ampères. 
Exercício 
3) Um gerador de força eletromotriz de 6 volts e resistência 
interna 2 ohms alimenta um resistor de 4 ohms. Podemos 
afirmar que a corrente no circuito é: 
 
( ) a) 1 ampère. 
( ) b) 2 ampères 
( ) c) 3 ampères 
( ) d) 8 ampères. 
Exercício 
I = 6/(4+2) = 1 A 
Associação em Série: O principal objetivo é aumentar a tensão, é o caso 
mais comum 
Associação de Geradores 
Associação em série: As FEMs dos geradores somam-se 
algebricamente e as resistências internas também: 
 
Circuito Equivalente 
Eeq =  E1 + E2 
Req = R1 +R2 
E1, R1 
E2, R2 
Eeq, Req 
Associação de Geradores 
Associação em série: 
Associação em Paralelo: O objetivo é aumentar a corrente, é usado em baterias. 
IMPORTANTE !!!!: os geradores devem ter a mesma FEM 
Associação de Geradores 
Associação em paralelo: A FEM obtida é igual a FEM de cada 
gerador: E= E1=E2=E3....etc. Se todos os geradores tiverem a 
mesma resistência interna, ela será dividida pelo número deles. 
 
E, R1 E, R2 E, Req 
Eeq = E1 = E2 = E  Req = R1//R2  
Associação Mista: É usada quando é necessário aumenta tensão e corrente 
Aplicação: Bateria do carro, Painel solar 
+
- 
Associação de Geradores 
+ Associação de Geradores (Exercícios) 
n  1) Um resistor de 10Ω é ligado a uma bateria formada por 
seis pilhas ligadas em série. Cada pilha tem uma f.e.m. de 
1,5 V e uma resistência interna de 0,2Ω. Qual a corrente que 
passa no resistor? 
n  2) Seis pilhas primárias são dispostas em três fileiras,cada 
fileira com duas pilhas, e o conjunto é ligado a um dispositivo 
cuja resistência é de 10Ω. Determinar a corrente fornecida 
pela bateria, sabendo que cada pilha tem as seguintes 
características: f.e.m. de 1.5 V e resistência interna de 1Ω. 
Numa fileira as pilhas estão em série, e as fileiras estão em 
paralelo. 
n  3) Doze pilhas são ligadas em série e o conjunto ligado a um 
resistor de 18Ω. Sabendo que cada pilha tem f.e.m. de 1,5 V 
e resistência interna de 0,5Ω, calcular a corrente no circuito. 
Determinar, também, a corrente que passaria no resistor se 
quatro das pilhas fossem ligadas em oposição com as outras. 
Respostas: 1) I= 0,8 A; 2) I= 0,28 A; 3) I= 0,75 A e I’= 0,25 A 
+
BIBLIOGRAFIAS 
n  NILSSON, James W.; RIEDEL, Susan A. ”Circuitos elétricos”. 8. 
ed. Pearson Prentice Hall, 2009. 
n  IRWIN, J. David. “Introdução à Análise de Circuitos Elétricos”. 
Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2005. 
n  BOYLESTAD, Robert L. “Introdução à Análise de Circuitos” 10ª 
ed. , São Paulo. Prentice Hall. 2004. 
n  GUSSOW, Milton. “Eletricidade Básica” . 2ª ed., Porto Alegre. 
Bookman. 2009. 
n  JOHNSON, David E.; HILBURN, John, L, “Fundamentos de 
Análise de Circuitos Elétricos”. 4ª ed. Rio de Janeiro. Prentice 
Hall. 1994. 
n  DORF, Richard C.; SVOBODA, James A., ”Introdução 
aos Circuitos Elétricos. 7ª ed., Rio de Janeiro. EDITORA: LTC 
Editora. 2008. 
n  ALEXANDER, Charles K.;SADIKU, Matthew N. O., “Fundamentos 
de Circuitos Elétricos”, 1ª ed., Porto Alegre. Bookman. 2003