APLICAÇÃO DE DERIVADA

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APLICAÇÃO DE DERIVADA 
Acadêmicas: 
Cleidiane Luqui, Ivone Carriel, Kamila P. Silva e Laura O. Zambiazi 
Introdução 
DILATAÇÃO TÉRMICA 
Todas as substâncias dilatam-se com o aumento da 
temperatura ou contraem-se quando a temperatura diminui, 
isso implica na vida diária e está ligado diretamente na 
construção civil, pois se não pensado na hora de construir, 
pode causar uma série de danos. 
Exemplos: Espaçamento nos blocos de concreto das 
ruas/avenidas, trilhos ou até mesmo em algumas pontes. 
O espaçamento é necessário justamente por causa da 
dilatação que os matérias sofrem e é proporcional ao 
aumento da temperatura, mas não significa que será a mesma 
dilatação para todos os materiais, pois cada um tem um 
coeficiente de dilatação característico conforme tabela a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela de Coeficiente de Dilatação 
Na dilatação há um aumento do volume de um corpo 
ocasionado pela aumento de sua temperatura, o que causa o 
aumento no grau de agitação de suas moléculas e consequente 
aumento na distância média entre as mesmas. 
Todas as estruturas até as mais complexas como uma viga, 
quando expostos a altas temperaturas podem sofrer a 
dilatação ocasionando rachaduras, quebras e danos até 
maiores para a estrutura. 
 Dilatação linear – é quando tem expansão em uma única 
dimensão e depende basicamente de três fatores: do 
material, da variação da temperatura sofrida e do 
comprimento inicial do corpo sólido; ex. um fio 
 Dilatação superficial – Algumas vezes podem ser 
considerados bidimensionais, pois sua terceira dimensão é 
desprezível e a dilatação superficial também depende das 
mesmas características que a dilatação linear; ex. uma 
chapa 
 Dilatação volumétrica - Neste tipo de dilatação 
volumétrica, podemos dizer que o corpo sofre variação de 
tamanho em todas as dimensões (comprimento, largura e 
altura); ex. uma viga de concreto 
Nos corpos sólidos a dilatação ocorre de três maneiras 
Objetivo 
 
“O objetivo foi utilizar a aplicação da derivada para 
calcular o diferencial estimando o erro (sendo este a 
dilatação da barra) máximo cometido no cálculo do 
volume.” 
Material e Métodos 
 Foi feita uma pesquisa a partir de dados virtuais 
 Usando as palavras-chave: derivadas, aplicação de 
derivadas, dilatação térmica 
Resultados 
Foi medido o diâmetro e o comprimento de uma barra de 
ferro. Obtivemos um diâmetro de 8mm e um comprimento de 
12 metros e um possível erro de 0,000011 (sendo o erro a 
dilatação constante do material). 
Utilizamos o diferencial para estimar a dilatação cometido no cálculo do volume da barra. 
R= 4mm – 0,004 m 
C= 12,00 m dR=dC 
 
 Volume da barra  V= C.π.R² 
 
 dV= fR(RC).dR + fC(RC).dC 
 dV= dR(2R. π.C) + dC(R². π) 
 dV= 0,000011(2.0,004. π.12) + 0,000011(0,004². π) 
 dV= 3,32.10−6 + 5,53.10−10 
 dV= 3,3.10−6 - dV= 0,000003 
 
Conclusão 
 Os resultados apresentados neste estudo permitem-nos 
concluir que: 
A derivada dv = dr (2r.π.c) + dc (r². π) permite demonstrar 
a dilatação da barra cometida no cálculo do volume feito 
através das equações diferenciais. 
Referências Bibliográficas 
 http://brasilescola.uol.com.br/fisica/dilatacao-termica-calorimetria.htm 
 http://educacao.globo.com/fisica/assunto/termica/dilatacao-termica.html 
 http://www.webcalc.com.br/engenharia/dilat_alfa.html