As derivadas das funções trigonométricas, em alguns casos, requerem passos para serem obtidas, a aplicação de diversas regras, o uso de derivadas c...
As derivadas das funções trigonométricas, em alguns casos, requerem passos para serem obtidas, a aplicação de diversas regras, o uso de derivadas conhecidas ou já generalizas e processos implícitos. Com isso em mente, determine f’(x) se f(x)=tg(x2+1). A. sec(x2+1)2x. B. sec2(x2+1)2. C. sec2(x2+1)2x. D. sec2(2x)(x2+1). E. sec2(x+1)2x.
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar a derivada de f(x) = tg(x^2 + 1), podemos utilizar a regra da cadeia. Vamos chamar a função interna de u, então u = x^2 + 1. A derivada de u em relação a x é du/dx = 2x. A derivada da função tangente é dada por d(tg(u))/du = sec^2(u). Agora, aplicando a regra da cadeia, temos: f'(x) = d(tg(u))/du * du/dx = sec^2(u) * 2x = sec^2(x^2 + 1) * 2x Portanto, a alternativa correta é A) sec^2(x^2 + 1) * 2x.
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