Apostila-completa-de-madeira

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mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.0 pg. 1/16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.cesec.ufpr.br/disciplinas/madeira 
 
 
 
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Miguel Frederico Hilgenberg Neto 
Universidade Federal do Paraná 
Departamento de Construção Civil 
TC-057 Estruturas de Madeira 
(41) 9951-9090 
mfhneto@gmail.com 
 
 
 
 
 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.0 pg. 3/16 
 
SUMÁRIO 
CAPÍTULOS ..................................................................................................... cap. 0 pag. 3 
LISTA DE FIGURAS........................................................................................ cap. 0 pag. 3 
LISTA DE TABELAS ........................................................................................ cap. 0 pag. 6 
REFERÊNCIAS NORMATIVAS ....................................................................... cap. 0 pag. 7 
NOTAÇÃO ........................................................................................................ cap. 0 pag. 7 
BIBLIOGRAFIA ……………………………………………………………………... cap. 0 pag. 15 
SITES DE MADEIRAS ..................................................................................... cap. 0 pag. 16 
 
 
CAPÍTULOS 
Capítulo 1 – O material de construção madeira ............................................... cap. 1 
Capítulo 2 – Ações e segurança nas estruturas de madeira ........................... cap. 2 
Capítulo 3 – Propriedades mecânicas da madeira .......................................... cap. 3 
Capítulo 4 – Solicitações nas barras das estruturas de madeira ..................... cap. 4 
Capítulo 5 – Elementos compostos de peças múltiplas ................................... cap. 5 
Capítulo 6 – Ligações nas peças estruturais de madeira ................................ cap. 6 
Capítulo 7 – Desenho de estruturas de madeira .............................................. cap. 7 
Capítulo 8 – Estruturas de madeira para coberturas ....................................... cap. 8 
Capítulo 9 – Contraventamento de estruturas de madeira .............................. cap. 9 
Capítulo 10 – Formas e escoramentos de madeira para estruturas ................ cap. 10 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 Direções características das fibras de uma peça de madeira cap. 1 pag. 3 
Figura 2 Composição de uma amostra de madeira cap. 1 pag. 4 
Figura 3 Direção a considerar para a determinação da resistência cap. 1 pag. 6 
Figura 4 Cisalhamento vertical cap. 1 pag. 7 
Figura 5 Cisalhamento horizontal cap. 1 pag. 7 
Figura 6 Cisalhamento perpendicular cap. 1 pag. 7 
Figura 7 Peça sujeita à flexão simples cap. 1 pag. 7 
Figura 8 Tronco de madeira bruta cap. 1 pag. 8 
Figura 9 Peça maciça de madeira serrada cap. 1 pag. 8 
Figura 10 Chapa de madeira compensada cap. 1 pag. 8 
Figura 11 Peça de madeira laminada e colada cap. 1 pag. 9 
Figura 12 Chapa de madeira recomposta cap. 1 pag. 9 
Figura 13 Treliças e tesouras tipo “PRATT” e “HOWE” cap. 1 pag. 10 
Figura 14 Tesouras tipo “BELGA” e “BOWSTRING” cap. 1 pag. 10 
Figura 15 Vigamento comum de madeira cap. 1 pag. 11 
Figura 16 Arco de madeira cap. 1 pag. 11 
Figura 17 Pórtico de madeira cap. 1 pag. 11 
Figura 18 Seção transversal de ponte de madeira cap. 1 pag. 11 
Figura 19 Escoramento de estrutura de concreto cap. 1 pag. 12 
Figura 20 Forma para vigas e lajes de concreto cap. 1 pag. 12 
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Figura 21 Casa de madeira cap. 1 pag. 12 
Figura 22 Compressão localizada cap. 4 pag. 5 
Figura 23 Compressão inclinada em relação às fibras cap. 4 pag. 6 
Figura 24 Tensões de flexão na seção retangular cap. 4 pag. 7 
Figura 25 Entalhes em peças com h1 > 0,75 cap. 4 pag. 9 
Figura 26 Entalhes em peças com h1  0,75 cap. 4 pag. 9 
Figura 27 Contra-flechas em vigas de madeira cap. 4 pag. 10 
Figura 28 Flexão oblíqua cap. 4 pag. 11 
Figura 29 Elementos compostos por peças justapostas, solidarizadas continuamente cap. 5 pag. 1 
Figura 30 Elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente cap. 5 pag. 1 
Figura 31 Elementos compostos por espaçadores interpostos cap. 5 pag. 3 
Figura 32 Elementos compostos por chapas laterais cap. 5 pag. 3 
Figura 33 Propriedades geométricas nos arranjos “a” e “b” de elemntos compostos por peças solidarizadas descontinuamente cap. 5 pag. 4 
Figura 34 Esforço gerado nas ligações de elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente cap. 5 pag. 6 
Figura 35 
Esforço gerado nas ligações de elementos compostos por 
peças solidarizadas descontinuamente (novo modelo da NBR-
7190) 
cap. 5 pag. 6 
Figura 36 Flambagem local de peças isoladas em elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente cap. 5 pag. 7 
Figura 37 disposições construtivas adicionais, nos elementos solidarizados descontinuamente cap. 5 pag. 7 
Figura 38 Elemento com alma de tábuas cruzadas cap. 5 pag. 7 
Figura 39 Elemento com alma de chapa compensada ou de madeira recomposta cap. 5 pag. 8 
Figura 40 Elemento composto por lâminas coladas cap. 5 pag. 9 
Figura 41 Encaixes cap. 6 pag. 1 
Figura 42 Pinos cap. 6 pag. 1 
Figura 43 Conectores cap. 6 pag. 1 
Figura 44 Viga colada cap. 6 pag. 1 
Figura 45 Estribos e grampos cap. 6 pag. 2 
Figura 46 Mecanismo de apoio do pino sobre a madeira cap. 6 pag. 3 
Figura 47 Seções de corte em ligações cap. 6 pag. 4 
Figura 48 Distribuição do esforço entre os pinos nas ligações cap. 6 pag. 4 
Figura 49 Ruptura por esmagamento cap. 6 pag. 5 
Figura 50 Ruptura por cisalhamento cap. 6 pag. 5 
Figura 51 Ruptura por flexão do pino cap. 6 pag. 5 
Figura 52 Pinos em corte simples cap. 6 pag. 6 
Figura 53 Pinos em corte duplo cap. 6 pag. 6 
Figura 54 Corte simples em peças multiplas cap. 6 pag. 6 
Figura 55 Ligações em peças múltiplas cap. 6 pag. 7 
Figura 56 Espaçamento entre pinos consecutivos cap. 6 pag. 8 
Figura 57 Bordos carregado e descarregado nas ligações cap. 6 pag. 8 
Figura 58 Espaçamento dos pinos aos bordos cap. 6 pag. 9 
Figura 59 Espaçamento dos pinos na direção normal à carga cap. 6 pag. 9 
Figura 60 Alternância da cravação dos pinos cap. 6 pag. 9 
Figura 61 Ligações com conectores cap. 6 pag. 12 
Figura 62 Símbolos para peças de madeira cap. 7 pag. 3 
Figura 63 Direção das fibras em uma peça de madeira cap. 7 pag. 3 
Figura 64 Indicação da direção das fibras em uma peça específica cap. 7 pag. 3 
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Figura 65 Representação de ligações com pregos cap. 7 pag. 4 
Figura 66 Representação de ligações com parafusos cap. 7 pag. 4 
Figura 67 Exemplo de desenho de projeto estrutural cap. 7 pag. 6 
Figura 68 O sistema “frame” cap. 8 pag. 1 
Figura 69 Soluções de cobertura em arco cap. 8 pag. 2 
Figura 70 Ginásio de Esportes em Lajes-SC – fonte : Battistella cap. 8 pag. 2 
Figura 71 Composição de seção de arcos planos cap. 8 pag. 3 
Figura 72 Coberturas em treliças cap. 8 pag. 3 
Figura 73 Treliça espacial para cobertura em madeira cap. 8 pag. 4 
Figura 74 Pórtico de madeira cap. 8 pag. 4 
Figura 75 Solução convencional de galpões cap. 8 pag. 5 
Figura 76 Determinação das ações nos nós de estruturas cap. 8 pag. 6 
Figura 77 Determinação das ações nas terças cap. 8 pag. 6 
Figura 78 Flexão oblíqua em ripas, caibros e terças cap. 8 pag. 7 
Figura 79 Ligações de um nó de estrutura metálica cap. 8 pag. 8 
Figura 80 Ligações de um nó de estrutura de madeira cap.8 pag. 8 
Figura 81 Nó de extremidade de tesoura cap. 8 pag. 9 
Figura 82 Configuração dos nós e suas cargas cap. 8 pag. 9 
Figura 83 Planta de cobertura de uma residência cap. 8 pag. 10 
Figura 84 Estrutura de cobertura do telhado de uma residência cap. 8 pag. 10 
Figura 85 Estruturação com pontaletes cap. 8 pag. 11 
Figura 86 Detalhe do apoio das telhas cap. 8 pag. 11 
Figura 87 Instabilidade lateral cap. 9 pag. 1 
Figura 88 Força convencional de instabilidade cap. 9 pag. 2 
Figura 89 Contraventamento de peças comprimidas cap. 9 pag. 3 
Figura 90 Contraventamento por tração cap. 9 pag. 4 
Figura 91 Contraventamento de vigas cap. 9 pag. 4 
Figura 92 Estabilidade global de estruturas cap. 9 pag. 5 
Figura 93 Dimensionamento de contraventamentos cap. 9 pag. 5 
Figura 94 Formas para pilar de seção retangular cap. 10 pag. 2 
Figura 95 Formas para seções circulares e variáveis cap. 10 pag. 3 
Figura 96 Formas para vigas cap. 10 pag. 3 
Figura 97 Formas para vigas isoladas cap. 10 pag. 4 
Figura 98 Escoramento para lajes pré-moldadas cap. 10 pag. 4 
Figura 99 Formas para escadas cap. 10 pag. 5 
Figura 100 Empuxo horizontal nas formas cap. 10 pag. 6 
Figura 101 Carregamento dos painéis de lajes cap. 10 pag. 6 
Figura 102 Carregamento de gravatas de pilares e de vigas cap. 10 pag. 7 
Figura 103 Escoras solicitadas à compressão cap. 10 pag. 7 
Figura 104 Travamento e contraventamento de escoras cap. 10 pag. 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 Dimensões comerciais da madeira em Curitiba-PR cap. 1 pag. 10 
Tabela 2 Classes de carregamento cap. 2 pag. 4 
Tabela 3 Coeficientes de ponderação para ações permanentes indiretas cap. 2 pag. 11 
Tabela 4 Coeficientes de ponderação para ações permanentes de grande variabilidade cap. 2 pag. 11 
Tabela 5 Coeficientes de ponderação para ações permanentes indiretas cap. 2 pag. 12 
Tabela 6 Coeficientes de ponderação para ações variáveis cap. 2 pag. 12 
Tabela 7 Fatores de minoração cap. 2 pag. 13 
Tabela 8 Classes de umidade cap. 3 pag. 2 
Tabela 9 Relações entre as propriedades mecânicas cap. 3 pag. 4 
Tabela 10 Classes de resistência das CONÍFERAS cap. 3 pag. 5 
Tabela 11 Classes de resistência das DICOTILEDÔNEAS cap. 3 pag. 5 
Tabela 12 Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento cap. 3 pag. 6 
Tabela 13 Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento cap. 3 pag. 7 
Tabela 14 Valores médios de madeiras coníferas nativas e de florestamento cap. 3 pag. 7 
Tabela 15 Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento cap. 3 pag. 8 
Tabela 16 Valores de kmod,1 cap. 3 pag. 10 
Tabela 17 Valores de kmod,2 cap. 3 pag. 10 
Tabela 18 Coeficientes de fluência  cap. 4 pag. 4 
Tabela 19 Valores de n cap. 4 pag. 5 
Tabela 20 Inércias efetivas de elementos compostos por peças solidarizadas continuamente cap. 5 pag. 2 
Tabela 21 Valores de E cap. 6 pag. 3 
Tabela 22 Diâmetros de parafusos lisos cap. 6 pag. 10 
Tabela 23 Bitolas comerciais de pregos cap. 6 pag. 10 
Tabela 24 Valores de m cap. 9 pag. 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS NORMATIVAS 
NBR 5984 - Norma geral de desenho técnico 
NBR 6118/03 - Projeto e execução de obras de concreto armado 
NBR 7808/82 - Símbolos gráficos para projeto de estruturas 
NBR 8681/84 - Ações e segurança nas estruturas 
NBR 6120/80 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações 
NBR 6123/87 - Forças devidas ao vento em edificações 
NBR 6627/81 - Pregos comuns de aço para madeira 
NBR 7187/86 - Projeto e execução de pontes de concreto armado e protendido 
NBR 7188/84 - Cargas móveis em pontes rodoviárias e passarelas de pedestres 
NBR 7189/85 - Cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias 
NBR 8800/86 - Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios - método dos estados 
limites 
Eurocode no 5 - Design of Timber Structures – 1991 
 
NOTAÇÃO 
Letras romanas maiúsculas 
 A - área 
 Aw - área da seção transversal bruta da peça de madeira 
 Awc - área da parte comprimida de Aw 
 Awt - área da parte tracionada de Aw 
 Ao - área da parte carregada de um bloco de apoio 
 As - área da seção transversal de uma peça metálica 
 Asv - área da seção transversal de peças metálicas submetidas a corte 
 Asv1 - área da seção transversal de um pino metálico submetido a corte (pino, prego, 
parafuso) 
 Asn - área da seção transversal de uma peça metálica submetida a tensões normais 
(tirantes, montantes) 
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 C - momento de inércia à torção 
 E - módulo de elasticidade, módulo de deformação longitudinal 
 Es - módulo de deformação longitudinal do aço 
 Ew - módulo de deformação longitudinal da madeira 
 Ewn ou Ewo - módulo de deformação longitudinal paralela às fibras da madeira 
 Ewn ou Ew90 - módulo de deformação longitudinal normal às fibras da madeira 
 F - ações (em geral), forças (em geral) 
 Fd - valor de cálculo das ações 
 Fk - valor característico das ações 
 G - ação permanente, módulo de deformação transversal 
 Gd - valor de cálculo da ação permanente 
 Gk - valor característico da ação permanente 
 Gw - módulo de deformação transversal da madeira 
 I - momento de inércia 
 It - momento de inércia à torção 
 K - coeficiente de rigidez (N/m) 
 L - vão, comprimento (em substituição a l para evitar confusão com o número 1) 
 M - momento (em geral, momento fletor) 
 Mr - momento resistente 
 Ms - momento solicitante 
 Md - valor de cálculo do momento (Md , Mrd , Msd) 
 Mk - valor característico do momento (Mk , Mrk , Msk) 
 Mu - valor último do momento 
 Meng - momento fletor de engastamento perfeito 
 N - força normal (Nd , Nk , Nu) 
 Q - ação acidental (variável) (Qd , Qk , Qu) 
 R - reação de apoio, resultante de tensões, resistência 
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 Rc - resultante de tensões de compressão 
 Rt - resultante das tensões de tração 
 S - Solicitação, momento estático de área 
 T - momento de torção 
 U - umidade 
 V - força cortante (Vu , Vd , Vk), volume 
 W - carga do vento, módulo de resistência à flexão 
Letras romanas minúsculas 
 a - distância, flecha 
 b - largura 
 bf - largura da mesa das vigas de seção T 
 bw - largura da alma das vigas 
 c - espaçamento 
 d - diâmetro 
 e - excentricidade 
 f - resistência de um material 
 fd - valor de cálculo da resistência 
 fk - valor característico da resistência 
 fm - valor médio da resistência 
 fw - resistência da madeira 
 fwo - resistência da madeira paralelamente às fibras 
 fwco - resistência à compressão paralela às fibras 
 fwc90 - resistência à compressão normal às fibras 
 fwto - resistência à tração paralela às fibras 
 fwt90 - resistência à tração normal às fibras 
 fwvo - resistência ao cisalhamento na presença de tensões tangenciais paralelas às 
fibras 
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 fwv90 - resistência ao cisalhamento na presença exclusiva de tensões tangenciais 
normais às fibras 
 fweo - resistência de embutimento paralelo às fibras 
 fwe90 - resistência de embutimentonormal às fibras 
 fwtM - resistência à tração na flexão 
 g - carga distribuída permanente (peso específico para evitar confusão com  
coeficiente de segurança 
 h - altura, espessura 
 i - raio de giração 
 k - coeficiente (em geral) 
 kmod - coeficiente de modificação 
  - vão,comprimento(pode ser substituído por L para evitar confusão com o número1) 
 m - momento fletor por unidade de comprimento ou largura, massa, valor médio de 
uma amostra 
 n - força normal por unidade de comprimento ou largura, número de elementos 
 q - carga acidental distribuída 
 r - raio, índice de rigidez = I/L 
 s - espaçamento, desvio padrão de uma amostra 
 t - tempo em geral, espessura de elementos delgados 
 u - perímetro, componente de deslocamento de um ponto 
 v - força cortante por unidade de comprimento ou largura, velocidade, componente 
de deslocamento de um ponto 
 w - carga de vento distribuída, componente de deslocamento de um ponto 
 x - coordenada 
 y - coordenada 
 z - coordenada, braço de alavanca 
Letras gregas minúsculas 
  (alfa) - ângulo, coeficiente 
  (beta) - ângulo, coeficiente, razão 
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  (gama)- coeficiente de segurança, peso específico (pode ser substituído por g), 
deformação tangencial específica 
 f - coeficiente de ponderação das ações 
 m - coeficiente de ponderação das resistências dos materiais 
 s - coeficiente de minoração da resistência do aço 
 w - coeficiente de minoração da resistência da madeira 
  (delta) - coeficiente de variação 
  (épsilon)- deformação normal específica 
 w - deformação específica da madeira 
 wc - deformação específica da madeira comprimida 
 wcc - deformação específica por fluência da madeira comprimida 
 wt - deformação específica da madeira tracionada 
 wtc - deformação específica por fluência da madeira tracionada 
 wn (w90)- deformação específica normal às fibras 
 wp (wo) - deformação específica paralela às fibras 
 ws - deformação específica de retração por secagem da madeira 
  (zeta) - coordenada adimensional (z/L) 
  (eta) - razão, coeficiente, coordenada adimensional (y/L) 
  (theta) - rotação, ângulo 
  (lambda)- índice de esbeltez = Lo/i 
  (mü) - coeficiente de atrito, momento fletor relativo adimensional, média de uma 
população 
  (nü) - coeficiente de Poisson, força normal relativa adimensional 
  (csi) - coordenada relativa (x/L) 
  (ómicron)- deve ser evitada 
  (pi) - emprego matemático apenas 
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  (ro) - massa específica (densidade) 
 bas - densidade básica 
  (sigma) - tensão normal (d , k , u), desvio padrão de uma população 
  (tau) - tensão tangencial (d , k , u) 
 w - tensão tangencial na alma da viga 
  (üpsilon)- deve ser evitada 
  (psi) - coeficiente 
  (omega)- coeficiente, velocidade angular 
Índices gerais 
 b - aderência 
 c - concreto, compressão, fluência 
 d - de cálculo 
 ef - efetivo 
 f - mesa da viga de seção T 
 i - inicial, núcleo 
 j - número 
 k - característico 
 m - material, média 
 p - pino, prego ou parafuso 
 s - aço, retração 
 t - tração, torção, transversal 
 u - último 
 v - cisalhamento 
 w - madeira, vento, alma das vigas 
 y - escoamento dos aços 
Índices formados por abreviações 
 adm - admissível 
 amb - ambiente 
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 anel - anel 
 cav - cavilha 
 cal - calculado 
 cri - crítico 
 eng - engastamento 
 eq - equilíbrio (para umidade) 
 esp - especificado 
 est - estimado 
 exc - excepcional 
 ext - externo 
 inf - inferior 
 int - interno 
 lat - lateral 
 lim - limite 
 max - máximo 
 min - mínimo 
 sup - superior 
 tot - total 
 var - variável 
 vig - viga 
Índices especiais 
 br - contraventamento (bracing) 
 ef - valores efetivos; valores existentes 
 eq - equilíbrio 
 t - tempo 
 C - classe de utilização 
 G - valores decorrentes de ações permanentes 
 M - valores na flexão 
 Q - valores decorrentes de ações variáveis 
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 R - valores resistentes (pode ser substituído por r) 
 S - valores solicitantes (pode ser substituído por s) 
 T - temperatura 
Simplificação 
Quando não houver motivo para dúvidas, os símbolos devem ser empregados com o menor 
número possível de índices. 
Assim, o índice w para madeira, frequentemente pode ser eliminado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BIBLIOGRAFIA 
Bibliografia básica: 
 
CALIL JR., C.; BARALDI, L. T.; STAMOTO, G. C.; FERREIRA, N. S. S. SET 406 - Estruturas 
de madeira (notas de aula), USP - São Carlos, Departamento de Estruturas 
(http://www.eesc.sc.usp.br/servgraf ) , 1998. 
PFEIL, W; M. PFEIL. Estruturas de madeira , Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 6a 
edição, ISBN 85-216-1385-7, 2003. 
CALIL JR., C.; LAHR, F. A. R.; DIAS, A. A. Dimensionamento de elementos estruturais de 
madeira , Editora Manole Ltda, 1a edição, ISBN 85-204-1515-6, 2003 
 
Bibliografia suplementar: 
GESUALDO, F. A. R. Estruturas de Madeira, URL: 
http://www.feciv.ufu.br/docentes/francisco/franscisco.htm, 2003 
MOLITERNO, A. Caderno de projeto de telhados em estruturas de madeira, Editora 
Edgard Blücher, ISBN 85-212-0116-8, 2a edição ampliada, 1997. 
ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TËCNICAS. Projeto de estruturas de 
madeira, NBR 7190/97 (http://www.abnt.org.br ), Agosto, 1997. 
CALIL JR., C.; OKIMOTO, F.; STAMOTO, G. C.; PFISTER, G. SET 613 -Formas de madeira 
para concreto armado, USP- São Carlos, Departamento. de Estruturas 
(http://www.eesc.sc.usp.br/servgraf) , 1998. 
MONTEIRO, J. C. R. Tesouras de Telhado, Editora Interciência Ltda, ISBN 85-7193-006-6, 4a 
Reimpressão, 1998. 
MILBRADT, K. , P. Timber Structures, In: Structural Engineering Handbook, 4th Edition, Edited 
by E. H. Gaylord et alli, McGraw-Hill, Section 16, pp. 16-1,16-42, 1997. 
MAINIERI, C. E CHIMELO, J. P. Madeiras Brasileiras - Fichas das características, IPT, 
1989. 
BUCHER, L. M. RICHTER, H. G. Anatomia da Madeira, Livraria Nobel S. A., ISBN 85-213-
0669-5, 1991. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SITES DE MADEIRAS 
 
Site informativo sobre madeiras: 
http://www.madeiratotal.com.br 
 
Empresa de projeto e execução de estruturas especiais de madeira: 
http://www.emadel.com.br 
http://www.vetorestruturas.com.br 
 
Eucaliptos tratados com CCA(cromo, cobre arsênio) através de autoclave: 
http://www.postesmariani.com.br 
 
Madeiras laminadas coladas: 
http://www.esmara.com.br 
http://www.stella.com.br 
 
Sistemas construtivos de casas pré-fabricadas: 
http://www.canteiro.com.br 
http://www.casema.com.br 
http://www.diamondhouse.com.br 
http://www.boavistacasasdemadeira.com.br 
 
Placas de compensado: 
http://www.triangulo.com.br 
http://www.leomadeiras.com.br 
 
Painéis de madeira OSB: 
http://www.apawood.orghttp://www.sba-osb.com 
 
Painéis MDF: 
http://www.tafisa.com.br 
 
Tratamento de madeiras em Autoclave: 
http://www.stella.com.br 
http://www.postesmariani.com.br 
 
Treliças construídas com ligações metálicas do tipo gang-nail: 
http://www.gangnail.com.au 
http://www.gangnail.com.br 
 
FPL – Forest Products Laboratory 
http://www.fpl.fs.fed.us 
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111 
OOO MMMAAATTTEEERRRIIIAAALLL DDDEEE CCCOOONNNSSSTTTRRRUUUÇÇÇÃÃÃOOO MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA 
 
111...111 GGGeeennneeerrraaallliiidddaaadddeeesss 
A madeira é um material orgânico, vegetal, abundante e renovável na natureza. Pela 
facilidade de ser trabalhada, e grande quantidade disponível, sempre foi muito utilizada na 
construção civil. 
Em que pese o fato de que as chamadas aqui no Brasil “Madeiras de Lei”, denominação 
das espécies correspondentes às Dicotiledôneas, terem sido muito exploradas nas décadas 
passadas e hoje existirem apenas em regiões longínquas aos grandes centros consumidores, 
existe uma enorme quantidade de espécies reflorestadas, e que podem continuar a servir à 
Construção Civil. 
Provavelmente, a madeira é o mais antigo material de construção, tendo antecedido à 
própria pedra. 
É também, um material que oferece ao homem grande afinidade visual e tátil. 
Podemos avaliar o seu vasto emprego, pelas respectivas aplicações : 
 a) Em obras definitivas : a.1) pontes 
a.2) estruturas de cobertura 
a.3) casas e edifícios em geral 
 
 b) Em obras provisórias : b.1) escoramentos 
 b.2) andaimes 
 b.3) ensecadeiras 
 
 c) Como material auxiliar : formas para estruturas de concreto 
 
 d) Como material de acabamento : d.1) lambris 
 d.2) forros 
 d.3) vistas e rodapés 
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Do ponto de vista da aplicação estrutural, a madeira compete com o concreto e o aço, 
embora haja um preconceito quanto à sua durabilidade (especialmente) e resistência, por parte 
daqueles que não a conhecem bem. 
O que explica este preconceito é o fato de que as indústrias de cimento e de aço sempre 
foram desenvolvidas em unidades de grande porte e em pequeno número, acompanhando-se 
de pesquisa e ótimas Normas Técnicas, o que resultou na padronização daí decorrente. 
Já a madeira quase sempre foi um produto de serrarias de pequeno porte e disseminadas 
por todo o país, agindo desordenadamente e quase sem acompanhamento técnico, resultando 
em mau uso, que por sua vez criou uma má imagem. 
Para uma aplicação racional da madeira, devemos compor um painel comparativo das 
suas vantagens e desvantagens, e assim estabelecer um critério adequado da escolha do 
material a ser utilizado na solução da estrutura de uma certa obra. 
Vantagens : 
a) Elevada resistência mecânica : 




  230C,MADEIRA,cd cm
kN20,1f X 




220C,CONCRETO,cd cm
kN21,1~f 
 
b) Facilidade de ser trabalhada : 
Qualquer carpinteiro pode, com ferramentas simples, construir os detalhes 
necessários à execução da grande maioria das estruturas usuais de madeira. 
 
c) Ótimo isolamento térmico : 
A madeira cumpre muito bem a função térmica que as construções de modo 
geral requerem : uma ilustração disto é a apresentação dos valores do 
coeficiente de condutibilidade térmica de alguns materiais conhecidos : 
 madeira de PINHO-PR : C.hora.m
kcal.093,0 o2 (direção normal às fibras) 
C.hora.m
kcal.170,0 o2 (direção paralela às fibras) 
 material cerâmico : C.hora.m
kcal.700,0 o2 
 concreto : C.hora.m
kcal.200,1 o2 
 
d) Obtenção do material em local próximo à obra : 
Este é um fator comprovado mesmo em regiões consideradas remotas. 
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Desvantagens : 
a) Falta de Homogeneidade : 
a.1) Anisotropia : 
É a variação das propriedades físicas e mecânicas, conforme a direção 
considerada da peça. 
São elas : L = direção Longitudinal 
 R = direção Radial 
 T = direção Tangencial 
 
 
 
Figura 1 – Direções características das fibras de uma peça de madeira 
 
 Na prática, agrupam-se as direções Radial e Tangencial em uma única direção, 
dada a pequena variação das propriedades nestas duas direções. Esta direção única 
costuma receber a denominação de “direção normal às fibras”. 
 A outra direção (Longitudinal) também tem uma denominação comum que é 
“direção paralela às fibras”. 
a.2) Variação das propriedades físicas e mecânicas dentro da própria espécie. 
a.3) Apresentação de defeitos. 
 
b) Higroscopia : 
É a variação dos volumes e das resistências mecânicas, conforme varia o teor de 
umidade da madeira. 
 
c) Durabilidade limitada quando desprotegida : 
Isto acontece por conta dos ataques de fungos e/ou insetos. No entanto, 
processos de secagem e tratamentos preservativos adequados, podem garantir 
durabilidade de até 50 anos, ou mais. 
 
d) Defeitos : 
A maior ou menor quantidade de ocorrências determina a qualidade das 
amostras (dos lotes que as amostras representam). 
L 
R 
T 
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Pode-se classificar as árvores em dois grandes grupos distintos, sob o ponto de vista da 
utilização estrutural : 
a) MADEIRAS MOLES ou CONÍFERAS, ou “SOFT WOODS”. 
b) MADEIRAS DURAS ou DICOTILEDÔNEAS, ou “HARD WOODS”. 
No Brasil, as madeiras Dicotiledôneas de resistência superior, costumam ser 
denominadas também de “Madeiras de Lei”. 
 
111...222 PPPrrroooppprrriiieeedddaaadddeeesss FFFííísssiiicccaaasss dddaaa MMMaaadddeeeiiirrraaa 
 1.2.1) Umidade : 
 




 
 100x
m
mm
2
21 ; equação 1.1 
onde : w : umidade (%) ; m1 : massa úmida da amostra ; m2 : massa seca da amostra. 
A determinação da umidade de amostras de madeira deve ser feita obedecendo o 
que prescreve a NBR-7190, no seu “ANEXO B”. 
Na figura 2, mostra-se esquematicamente a composição global de uma amostra de 
madeira : 
 
MADEIRA SÓLIDA 
ÁGUA LIVRE 
ÁGUA IMPREGNADA 
 
Figura 2 – Composição de uma amostra de madeira 
 
Madeira sólida : sem qualquer teor de umidade. 
Água livre : contida nas cavidades das células, e fácil de ser eliminada, por secagem. 
Água impregnada : contida nas paredes das células, e difícil de ser eliminada. 
Ponto de Saturação das Fibras : teor de umidade correspondente ao mínimo de 
água livre e máximo de água de impregnação : é um teor de aproximadamente 25% nas 
madeiras Brasileiras. 
Para fins de aplicação estrutural da madeira, a NBR-7190 especifica a umidade de 
12% como Teor de Referência para Ensaios e Cálculos. 
 
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 1.2.2) Densidade : 
aturados volume
sêca massa básica densidade  : equação 1.2 
é apontada como valor de referência, na literatura internacional. 
saturado volume
(padrão) 12% a massa aparente densidade  : equação 1.3 
é utilizada na classificação da madeira, e no cálculo estrutural. 
 
1.2.3) Retratibilidade : 
É a redução das dimensões das peças de madeira, ocasionada pela saída da água de 
impregnação. Esta propriedade apresenta-se com valores diferentes de acordo com a 
direção considerada das fibras da madeira. 
 
1.2.4) Resistência da madeira ao fogo : 
Ao contrário do que se pensa, a madeiranão tem baixa resistência ao fogo. A peça 
exposta ao fogo torna-se combustível para a propagação das chamas, porém, após 
alguns minutos de queima, a camada externa carbonizada torna-se um isolante térmico, 
retardando o efeito do incêndio. 
 
1.2.5) Durabilidade Natural : 
Varia de acordo com com as características de cada espécie. A baixa durabilidade natural 
pode ser compensada por tratamentos preservativos. 
 
1.2.6) Resistência Química : 
A maior parte das espécies de madeira conhecidas têm boa resistência à ação química, 
fato pelo qual a solução é muito adotada em ambientes com agressividade química. 
 
111...333 PPPrrroooppprrriiieeedddaaadddeeesss MMMeeecccââânnniiicccaaasss dddaaa MMMaaadddeeeiiirrraaa 
 1.3.1) PROPRIEDADES ELÁSTICAS : 
 1.3.1.1) Módulo de Elasticidade Longitudinal (E): 
 De acordo com a NBR-7190 : 
 0E = obtido do ensaio à compressão da madeira 
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20
EE 090  equação 1.4 
 madeiradaflexãoàensaiodoobtidoEm  
 Para as CONÍFERAS : 0m Ex85,0E  equação 1.5 
 Para as DICOTILEDÔNEAS : 0m Ex90,0E  equação 1.6 
 1.3.1.2) Módulo de Elasticidade Tranversal (G): 
 Poderá ser estimado, de acordo com a NBR-7190 : 
 20
EEG 090  equação 1.7 
 1.3.1.3) Coeficiente de POISSON ( ): 
 Não é referido pela NBR-7190. 
 
 1.3.2) PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA : 
São diferentes segundo as três direções principais da madeira, mas muito parecidas 
para os eixos Tangencial e Radial. Por esta razão, como já foi salientado, na prática, são 
referidas apenas como as direções paralela às fibras e normal às fibras. 
 
1.3.2.1) Resistência à compressão : 
a) compressão paralela (//) às fibras : 0cf 
b) compressão normal ( ) às fibras : 90cf 
c) compressão inclinada ( ) em relação às fibras : cf 
 Para sua determinação, utiliza-se a expressão de HANKINSON : 
 

 2
90,c
2
0,c
90,c0,c
,c cos.fsen.f
f.f
f equação 1.8 
 
 
 
Figura 3 – Direção a considerar para a determinação da resistência 
 
1.3.2.2) Resistência à tração : 
a) tração paralela (//) às fibras : 0tf : 
 Elevada resistência mecânica e baixa deformabilidade. 
 
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b) tração normal ( ) às fibras : 90tf 
 Baixa resistência mecânica e alta deformabilidade. Esta resistência da madeira é 
muito baixa e difícil de determinar, devendo-se evitar a sua consideração nos 
projetos. 
 
1.3.2.3) Resistência ao cisalhamento : 
São três diferentes tipos de ocorrência na madeira : 
a) cisalhamento vertical : 
Não é crítico; muito antes da ruptura por cisalhamento, ocorre ruptura por 
compressão normal. 
 
 
Figura 4 – Cisalhamento vertical 
 
b) cisalhamento horizontal : 
 
 
Figura 5 – Cisalhamento horizontal 
 
c) cisalhamento perpendicular : 
 
 
Figura 6 – Cisalhamento perpendicular 
 
1.3.2.4) Resistência à flexão simples : 
Na flexão simples, ocorrem quatro tipos diferentes de solicitações : 
 
 
 
 
Figura 7 – Peça sujeita à flexão simples 
 
V 
V 
V 
V 
d 
c 
b 
a 
V 
V 
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a) Compressão paralela às fibras, no banzo superior, para momentos positivos. 
b) Tração paralela às fibras, no banzo inferior, para momentos positivos. 
c) Cisalhamento horizontal entre as fibras. 
d) Compressão normal às fibras, na região dos apoios. 
 
1.3.2.5) Resistência à torção : 
É um fenômeno pouco conhecido e estudado na madeira. A NBR-7190 
recomenda evitar a torção de equilíbrio nas estruturas. 
 
1.3.2.6) Resistência ao choque : 
É a capacidade (acentuada na madeira) de absorver energia pelas deformações. 
 
111...444 TTTiiipppooosss dddeee PPPeeeçççaaasss dddeee MMMaaadddeeeiiirrraaa 
 1.4.1) Maciças : 
 1.4.1.1) Madeira roliça ou bruta : troncos, na sua forma natural, sem casca. 
 
 
Figura 8 – Tronco de madeira bruta 
 
 1.4.1.2) Madeira serrada : seções comercialmente disponíveis, de seção retangular. 
 
 
Figura 9 – Peça maciça de madeira serrada 
 
 1.4.2) Industrializadas : 
1.4.2.1) Madeira compensada : chapas produzidas com lâminas de pequena 
espessura, sobrepostas, coladas entre si, com a orientação das fibras 
alternadamente dispostas. 
 
 
Figura 10 – Chapa de madeira compensada 
 
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1.4.2.2) Madeira laminada colada : seções retangulares convencionais, de 
comprimentos variáveis, compostas por lâminas de espessura média 
(aproximadamente 2 a 3 cm), sobrepostas, coladas entre si, com a orientação 
das fibras paralelamente dispostas. 
 
 
Figura 11 – Peça de madeira laminada e colada 
 
1.4.2.3) Madeira recomposta : chapas produzidas por fibras de madeira de 
comprimentos pequenos (~ até 10 cm), recompostas sem a necessidade de 
orientação das mesmas. São conhecidas como painéis OSB (Oriented Strand 
Board). 
 
Figura 12 – Chapa de madeira recomposta 
 
111...555 DDDiiimmmeeennnsssõõõeeesss CCCooommmeeerrrccciiiaaaiiisss dddaaasss PPPeeeçççaaasss dddeee MMMaaadddeeeiiirrraaa 
Obedecem a critérios regionais. Em Curitiba, há um costume de se comercializar madeira 
serrada em dimensões proporcionais a 2,5 centímetros. Há também uma prática arraigada de 
se fazer a referência a estas dimensões, exprimindo os valores em polegadas. 
Exemplo disto é a tábua de 2,5 cm por 15 cm de seção transversal. Esta peça apresenta-
se serrada em bruto (sem beneficiamento, ou plainagem) com as dimensões referidas, porém , 
principalmente entre comerciantes, compradores, carpinteiros e até mesmo engenheiros, com 
as dimensões de 1” X 6” (uma polegada por seis polegadas) de seção transversal. Sabe-se que 
a polegada é ligeiramente superior a 2,5 cm, mas a referência é generalizada. 
Não se deve esquecer que em estruturas de madeira aparentes, muito comuns, as 
dimensões da seção transversal das peças brutas, acabam perdendo em torno de 0,5 cm por 
superfície plainada. Sendo assim, a verificação das peças, assim como o projeto das ligações 
devem levar em conta esta perda. Não se devem transgredir as espessuras mínimas exigidas 
pela NBR-7190, após o trabalho de plainagem. Uma peça de 5 X 10 cm2, após plainagem nas 
suas quatro faces, apresenta-se aproximadamente com uma seção de 4 X 9 cm2. 
Outra característica importante a ser observada no projeto, e também na relação de 
material final, é o fato de que as peças de madeira são comercializadas em comprimentos 
correspondentes a múltiplos de 50 cm. 
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A tabela 1 dá uma noção da nomenclatura utilizada na Construção Civil em Curitiba, com 
as dimensões expressas em centímetros : 
 
Nome : Dimensões aproximadas : Nome : Dimensões aproximadas : 
ripas 1,25 X 5,0 vigotas, vigas 5,0 X 10,0 ; 7,5 X 15,0 
ripões 2,5 X 5,0 tábuas 2,5 X 20,0 
sarrafos 2,5 X 10,0 pranchas 3,75 X 20,0 
caibros 5,0 X 5,0 pranchões 5,0 X 20,0 ; 7,5 X 30,0 
caibrões 5,0 X 7,5 postes 15,0 X 15,0 ; 0,15 
pontaletes 7,5 X 7,5 ; 10,0 X 10,0 
Tabela 1 – Dimensões comerciaisda madeira em Curitiba-PR 
 
111...666 TTTiiipppooosss dddeee EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss dddeee MMMaaadddeeeiiirrraaa 
 1.6.1) Treliças e Tesouras : 
 
 
 
 
Figura 13 – Treliças e tesouras tipo “PRATT” e “HOWE” 
 
A solução tipo “PRATT” quase não é usada em estruturas de madeira, apesar da 
geometria apresentar a conveniência de barras comprimidas mais curtas e barras 
tracionadas mais longas, do que na solução tipo “HOWE”. A razão é a grande dificuldade 
em dar solução às ligações das mesmas. 
 
 
 
Figura 14 – Tesouras tipo “BELGA” e “BOWSTRING” 
 
As tesouras tipo BELGA e BOWSTRING são variações que raramente são usadas, mas 
que podem ter aplicação justificada, para atender condições especiais. 
 
TIPO PRATT ou AMERICANAS TIPO HOWE ou INGLESAS 
TIPO BELGA TIPO BOWSTRING 
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 1.6.2) Vigamentos : 
Bastante usado para a confecção de pisos, em que vigas são dispostas a distâncias 
pequenas entre si, dando apoio a peças transversais e tábuas, ou dando apoio 
diretamente às tábuas. 
 
 
 
Figura 15 – Vigamento comum de madeira 
 
 1.6.3) Arcos : 
 Podem ser treliçados ou de seções compostas por laminas de madeira laminadas e 
coladas. 
 
 
 
Figura 16 – Arco de madeira 
 
 1.6.4) Pórticos : 
 
 
 
 
 
Figura 17 – Pórtico de madeira 
 
 1.6.5) Pontes : 
 
 
 
Figura 18 – Seção transversal de ponte de madeira 
 
 
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 1.6.6) Escoramentos : 
 
 
 
 
Figura 19 – Escoramento de estrutura de concreto 
 
 1.6.7) Formas para concreto : 
 
 
 
Figura 20 – Forma para vigas e lajes de concreto 
 
1.6.8) Edifícios em geral : 
 
 
 
 
 
Figura 21 – Casa de madeira 
 
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222 
AAAÇÇÇÕÕÕEEESSS EEE SSSEEEGGGUUURRRAAANNNÇÇÇAAA NNNAAASSS EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSS DDDEEE MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA 
 
222...111 GGGeeennneeerrraaallliiidddaaadddeeesss111 
A NBR-7190:1997 (Projeto de Estruturas de Madeira) estabelece no item 3.1 que o 
projeto de uma construção de madeira é composto por memorial justificativo, desenhos, e, 
quando houverem particularidades do projeto que interfiram na construção, por um plano de 
execução. 
Para a elaboração do projeto estrutural, nestas condições, deve-se observar o que 
prescreve a norma NBR-7190, além de outras normas que complementam estas exigências. 
Em especial, deve ser destacada a observação às prescrições da NBR-6120 (Cargas para o 
cálculo de estruturas de Edificações), assim como da NBR-8681 (Ações e Segurança nas 
Estruturas), que é o tema deste capítulo, e ainda a NBR-6123 (Forças devidas ao Vento em 
Edificações). Não deve ser esquecida a observância da NBR-7808 (Símbolos Gráficos para 
Projeto de Estruturas). 
Com respeito ao Memorial Justificativo, referido no primeiro parágrafo, a NBR-7190 
determina que o mesmo deve conter : 
a) descrição do arranjo global tridimensional da estrutura; 
b) ações e condições de carregamento admitidas, incluídos os percursos de cargas 
móveis; 
c) esquemas adotados na análise dos elementos estruturais e identificação de suas 
peças; 
d) análise estrutural; 
e) propriedades dos materiais; 
f) dimensionamento e detalhamento esquemático das peças estruturais; 
g) dimensionamento e detalhamento esquemático das emendas, uniões e ligações. 
Os desenhos das estruturas de madeira devem ser elaborados de acordo com o Anexo A 
da NBR-7190, e com a NBR-10067 (Princípios Gerais de Representação em Desenho 
 
1 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
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Técnico). Nestes desenhos, deve(m) constar, de modo bem destacado, a(s) Classes de 
Resistência das madeiras a serem empregadas. 
 Por último, do Plano de Execução, quando for necessária a sua inclusão no projeto, 
devem constar, entre outros elementos, as particularidades referentes a: 
a) seqüência de execução; 
b) juntas de montagem. 
 
222...222 AAAçççõõõeeesss nnnaaasss EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss dddeee MMMaaadddeeeiiirrraaa222 
 2.2.1) Tipos de Ações 
São as causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas. 
As forças são consideradas ações diretas e as deformações impostas como ações 
indiretas. 
As ações podem ser: 
a) ações permanentes, que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação 
em torno de sua média, durante praticamente toda a vida da construção (peso próprio 
da estrutura e peso das telhas de uma cobertura, por exemplo); 
b) ações variáveis, que ocorrem com valores que cuja variação é significativa durante a 
vida útil da construção (ação do vento e cargas acidentais, por exemplo). Cargas 
Acidentais são as ações variáveis que atuam nas construções em função de seu 
próprio uso (pessoas, veículos, vento, etc.); 
c) ações excepcionais, que têm duração extremamente curta e muito baixa 
probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser 
consideradas no projeto de determinadas estruturas (enchentes, incêndios, e choque 
de veículos, por exemplo). 
 
No projeto das estruturas correntes de madeira devem ser consideradas as ações 
seguintes, além de outras que podem agir em casos especiais: 
a) carga permanente; 
b) cargas acidentais verticais; 
c) impacto vertical; 
d) impacto lateral; 
e) forças longitudinais; 
 
2 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
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f) força centrífuga; 
g) vento. 
 
2.2.2) Tipos de Carregamentos 
a) Carregamento normal 
Um carregamento é normal quando inclui apenas as ações decorrentes do uso 
previsto (normal) para a construção. Admite-se que corresponda à classe de 
carregamento de longa duração. Deve ser verificado nos estados limites últimos e 
nos estados limites de utilização. 
Em um carregamento normal, ações de curta ou média duração terão seus valores 
atuantes reduzidos, a fim de que a resistência da madeira possa ser considerada 
como correspondente apenas às ações de longa duração (valor de 1mod,k ). 
Para se levar em conta a maior resistência da madeira sob a ação de cargas de curta 
duração, na verificação da segurança em relação a estados limites últimos, apenas 
na combinação de ações de longa duração em que o vento representa a ação variável 
principal, as solicitações nas peças de madeira devidas à ação do vento serão 
multiplicadas por 0,75. 
Um exemplo significativo de carregamento normal em uma estrutura de cobertura é a 
consideração do peso próprio e do vento. 
b) Carregamento especial 
Um carregamento é especial quando inclui a atuação de ações variáveis de natureza 
ou intensidade especiais, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos 
pelas ações consideradas no carregamento normal. 
Admite-se que a classe de carregamento corresponda à classe de carregamento 
definida pela duração acumulada prevista para esta ação variável especial. 
Um exemplo de carregamento especial em uma estrutura de cobertura é o apoio de 
uma carga de um equipamento que será colocado em uma posição próxima (após estacolocação, a estrutura passa a ter apenas as ações consideradas no carregamento 
normal). 
c) Carregamento excepcional 
Um carregamento é excepcional quando inclui ações excepcionais que podem causar 
efeitos catastróficos. 
Admite-se que a classe de carregamento corresponda à classe de carregamento de 
duração instantânea. 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.2 pg. 4/14 
Um exemplo de carregamento excepcional é a ação de um terremoto. 
d) Carregamento de construção 
Um carregamento de construção é transitório e deve ser definido em cada caso 
particular em que haja risco de ocorrência de estados limites últimos já durante a 
construção. 
Admite-se que a classe de carregamento corresponda à classe de carregamento 
definida pela duração acumulada da situação de risco. 
Um exemplo de carregamento de construção é a suspensão da estrutura principal à 
sua posição na cobertura. 
 
222...333 CCClllaaasssssseeesss dddeee CCCaaarrrrrreeegggaaammmeeennntttooo nnnaaasss EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss dddeee MMMaaadddeeeiiirrraaa333 
 Um carregamento é composto pelo conjunto das ações (diretas e indiretas) a que estará 
sujeita a estrutura. 
A classe de carregamento de qualquer combinação de ações é definida pela duração 
acumulada prevista para a ação variável tomada na combinação em questão como a ação 
variável principal. 
 As classes de carregamento estão especificadas na Tabela 2 (que é uma reprodução da 
Tabela 1 da NBR-7190). 
Classe de 
carregamento 
Ação variável principal da combinação 
Duração acumulada 
Ordem de grandeza da duração 
acumulada da ação característica 
Permanente Permanente Vida útil da construção 
Longa duração Longa duração Mais de seis meses 
Média duração Média duração Uma semana a seis meses 
Curta duração Curta duração Menos de uma semana 
Duração instantânea Duração instantânea Muito curta 
Tabela 2 – Classes de carregamento – NBR-7190 
 
222...444 SSSiiitttuuuaaaçççõõõeeesss dddeee ppprrrooojjjeeetttooo444 
 Em princípio, no projeto das estruturas podem ser consideradas as seguintes situações 
de projeto: situações duradouras, situações transitórias e situações excepcionais. 
 
3 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
4 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.2 pg. 5/14 
Para cada estrutura particular devem ser especificadas as situações de projeto a 
considerar, não sendo necessário levar em conta as três possíveis situações de projeto em 
todos os tipos de construção. 
2.4.1) Situações duradouras 
As situações duradouras são as que podem ter duração igual ao período de 
referência da estrutura. 
As situações duradouras são consideradas no projeto de todas as estruturas. 
Nas situações duradouras, para a verificação da segurança em relação aos estados 
limites últimos consideram-se apenas as combinações últimas normais de carregamento 
e, para os estados limites de utilização, as combinações de longa duração (combinações 
quase-permanentes) ou as combinações de média duração (combinações freqüentes). 
2.4.2) Situações transitórias 
As situações transitórias são as que têm duração muito menor que o período de vida 
da construção. 
As situações transitórias são consideradas apenas para as estruturas de 
construções que podem estar sujeitas a algum carregamento especial, que deve ser 
explicitamente especificado para o seu projeto. 
Nas situações transitórias, em geral é considerada apenas a verificação relativa a 
estados limites últimos. 
Em casos especiais, pode ser exigida a verificação da segurança em relação a 
estados limites de utilização, considerando combinações de ações de curta duração 
(combinações raras) ou combinações de duração média (combinações especiais). 
2.4.3) Situações excepcionais 
As situações excepcionais têm duração extremamente curta. Elas são consideradas 
somente na verificação da segurança em relação a estados limites últimos. 
As situações excepcionais de projeto somente devem ser consideradas quando a 
segurança em relação às ações excepcionais contempladas não puder ser garantida de 
outra forma, como o emprego de elementos físicos de proteção da construção, ou a 
modificação da concepção estrutural adotada. 
As situações excepcionais devem ser explicitamente especificadas para o projeto das 
construções particulares para as quais haja necessidade dessa consideração. 
 
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222...555 HHHiiipppóóóttteeessseeesss bbbááásssiiicccaaasss dddeee ssseeeggguuurrraaannnçççaaa555 
2.5.1) Estados limites de uma estrutura 
Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados às 
finalidades da construção. 
2.5.1.1) Estados limites últimos 
Estados que por sua simples ocorrência determinam a paralisação, no todo ou em 
parte, do uso da construção. 
No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos 
caracterizados por: 
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rígido; 
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; 
c) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático; 
d) instabilidade por deformação; 
e) instabilidade dinâmica (ressonância). 
2.5.1.2) Estados limites de utilização 
Estados que por sua ocorrência, repetição ou duração causam efeitos 
estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da 
construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da construção. 
No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites de 
utilização caracterizados por: 
a) deformações excessivas, que afetem a utilização normal da construção, 
comprometam seu aspecto estético, prejudiquem o funcionamento de 
equipamentos ou instalações ou causem danos aos materiais de acabamento 
ou às partes não estruturais da construção; 
b) vibrações de amplitude excessiva que causem desconforto aos usuários ou 
causem danos à construção ou ao seu conteúdo. 
 
2.5.2) Condições de segurança 
 
5 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
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A segurança da estrutura em relação a possíveis estados limites será garantida pelo 
respeito às condições construtivas especificadas por esta Norma e, simultaneamente, 
pela obediência às condições analíticas de segurança expressas por 
 dd RS  , equação 2.1 
onde a solicitação de cálculo Sd e a resistência de cálculo Rd são determinadas em 
função dos valores de cálculo de suas respectivas variáveis básicas de segurança. 
 
222...666 CCCooommmbbbiiinnnaaaçççãããooo dddeee AAAçççõõõeeesss nnnaaasss EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss dddeee MMMaaadddeeeiiirrraaa666 
De acordo com a NBR-7190, deve-se fazer a suposição de todas as combinações 
possíveis dos carregamentos previstos para uma estrutura, afetadas por coeficientes 
apropriados, que levem em conta a probabilidade de sua ocorrência simultânea. 
As ações permanentes são consideradas em sua totalidade. Das ações variáveis, são 
consideradas apenas as parcelas que produzem efeitos desfavoráveis para a segurança. 
As ações variáveis móveis devem ser consideradasem suas posições mais desfavoráveis 
para a segurança. 
As ações incluídas em cada combinação devem ser consideradas com seus valores 
representativos (característicos), majorados pelos respectivos coeficientes de ponderação das 
ações ( w ). 
 
2.6.1) Estados Limites últimos 
2.6.1.1) Combinações últimas normais 
  
 







m
1i
n
2j
k,Qjj0k,1QQk,GiGid F.F.F.F  , equação 2.2 
onde k,GiF representa o valor característico das ações permanentes, k,1QF representa 
o valor característico da ação variável considerada como ação principal para a 
combinação considerada e k,Qjj0 F. , os valores reduzidos de combinação das 
demais ações variáveis, determinados de acordo com a Tabela 7. 
Em casos especiais devem ser consideradas duas combinações referentes às ações 
permanentes: em uma delas, admite-se que as ações permanentes sejam 
desfavoráveis e na outra que sejam favoráveis à segurança. 
 
 
6 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.2 pg. 8/14 
2.6.1.2) Combinações últimas especiais ou de construção 
  
 







m
1i
n
2j
k,Qjef,j0k,1QQk,GiGid F.F.F.F  , equação 2.3 
onde k,GiF representa o valor característico das ações permanentes, k,1QF representa 
o valor característico da ação variável considerada como principal para a situação 
transitória , ef,j0 é igual ao fator j0 adotado nas combinações normais, salvo 
quando a ação principal 1QF tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso em que 
ef,j0 pode ser tomado com o correspondente j2 dado na Tabela 7. 
2.6.1.3) Combinações últimas excepcionais 
  
 

m
1i
n
1j
k,Qjef,j0Qexc,Qk,GiGid F..FF.F  , equação 2.4 
onde exc,QF é o valor da ação transitória excepcional e os demais termos 
representam valores efetivos definidos em 2.6.2.2. 
 
2.6.2) Estados Limites de utilização 
2.6.2.1) Combinações de longa duração 
As combinações de longa duração são consideradas no controle usual das 
deformações das estruturas. 
Nestas combinações, todas as ações variáveis atuam com seus valores 
correspondentes à classe de longa duração. 
  
 

m
1i
n
1j
k,Qjj2k,Giuti,d F.FF  , equação 2.5 
onde os coeficientes j2 estão especificados na Tabela 7. 
2.6.2.2) Combinações de média duração 
As combinações de média duração são consideradas quando o controle das 
deformações é particularmente importante, como no caso de existirem materiais 
frágeis não estruturais ligados à estrutura. 
Nestas condições, a ação variável principal 1QF atua com seu valor correspondente à 
classe de média duração e as demais ações variáveis atuam com seus valores 
correspondentes à classe de longa duração. 
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  
 

m
1i
n
2j
k,Qjj2k,1Q1k,Giuti,d F.F.FF  , equação 2.6 
onde os coeficientes 1 e 2 estão especificados na Tabela 7. 
2.6.2.3) Combinações de curta duração 
As combinações de curta duração, também ditas combinações raras, são 
consideradas quando, para a construção, for particularmente importante impedir 
defeitos decorrentes das deformações da estrutura. 
Nestas combinações, a ação variável principal 1QF atua com seu valor característico 
e as demais ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de 
média duração. 
  
 

m
1i
n
2j
k,Qjj1k,1Qk,Giuti,d F.FFF  , equação 2.7 
onde os coeficientes 1 estão especificados na Tabela 7. 
2.6.2.4) Combinações de duração instantânea 
As combinações de duração instantânea consideram a existência de uma ação 
variável especial especial,QF que pertence à classe de duração imediata. As demais 
ações variáveis são consideradas com valores que efetivamente possam existir 
concomitantemente com a carga especialmente definida para esta combinação. Na 
falta de outro critério, as demais ações podem ser consideradas com seus valores 
de longa duração. 
  
 

m
1i
n
1j
k,Qjj2especial,Qk,Giuti,d F.FFF  , equação 2.8 
onde os coeficientes 1 estão especificados na Tabela 7. 
 
2.6.3) Coeficientes para as Combinações de Ações 
 Os valores de cálculo dF das ações são obtidos a partir dos valores 
representativos (característicos), multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de 
ponderação f . 
Quando se consideram estados limites últimos, os coeficientes f de ponderação 
das ações podem ser tomados como o produto de dois outros 1f e 3f (o coeficiente 
de combinação 0 faz o papel do terceiro coeficiente, que seria indicado por 2f ). 
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O coeficiente parcial 1f leva em conta a variabilidade das ações e o coeficiente 3f 
considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas 
construtivos, seja por deficiência do método de cálculo empregado. 
Tendo em vista as diversas ações levadas em conta no projeto, o índice do 
coeficiente f pode ser alterado para identificar a ação considerada, resultando os 
símbolos ),,(,, QGqg   , respectivamente para as ações permanentes, para as 
ações diretas variáveis e para os efeitos das deformações impostas (ações 
indiretas). 
Quando se consideram estados limites de utilização, os coeficientes de 
ponderação das ações são tomados com o valor 0,1f  , salvo exigência em 
contrário, expressa em norma especial. 
2.6.3.1) Estados limites últimos - ações permanentes 
Para uma dada ação permanente, todas as suas parcelas são ponderadas pelo 
mesmo coeficiente g , não se admitindo que algumas de suas partes possam ser 
majoradas e outras minoradas. 
Para os materiais sólidos que possam provocar empuxos, a componente vertical é 
considerada como uma ação e a horizontal como outra ação, independente da 
primeira. 
Os coeficientes de ponderação g relativos às ações permanentes que figuram nas 
combinações últimas de ações, salvo indicação em contrário, expressa em norma 
particular, devem ser tomados com os valores básicos a seguir indicados. 
a) Ações permanentes de pequena variabilidade 
Para o peso próprio da estrutura e para outras ações permanentes de pequena 
variabilidade, adotam-se os valores indicados na tabela 3 (que é uma reprodução da 
Tabela 3 da NBR-7190). 
Considera-se como de pequena variabilidade o peso da madeira classificada 
estruturalmente cujo peso específico tenha coeficiente de variação não superior a 
10. 
 
 
 
 
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Combinações 
para efeitos(*) 
desfavoráveis favoráveis 
Normais 3,1G  0,1G  
Especiais ou de Construção 2,1G  0,1G  
Excepcionais 1,1G  0,1G  
(*) podem ser usados indiferentemente os símbolos g ou G 
Tabela 3 - Coeficientes de ponderação para ações permanentes 
de pequena variabilidade – NBR-7190 
 
b) Ações permanentes de grande variabilidade 
Para as ações permanentes de grande variabilidade e para as ações constituídas 
pelo peso própriodas estruturas e dos elementos construtivos permanentes não 
estruturais e dos equipamentos fixos, todos considerados globalmente, quando o 
peso próprio da estrutura não supera 75 da totalidade dos pesos permanentes, 
adotam-se os valores da tabela 4 (que é uma reprodução da Tabela 4 da NBR-
7190). 
Combinações 
para efeitos 
desfavoráveis favoráveis 
Normais 4,1G  9,0G  
Especiais ou de 
Construção 
3,1G  9,0G  
Excepcionais 2,1G  9,0G  
Tabela 4 - Coeficientes de ponderação para ações permanentes de grande 
variabilidade – NBR-7190 
 
c) Ações permanentes indiretas 
Para as ações permanentes indiretas, como os efeitos de recalques de apoio e de 
retração dos materiais, adotam-se os valores indicados na tabela 5 (que é uma 
reprodução da Tabela 5 da NBR-7190). 
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Combinações 
para efeitos 
desfavoráveis favoráveis 
Normais 2,1 0 
Especiais ou de Construção 2,1 0 
Excepcionais 0 0 
Tabela 5 - Coeficientes de ponderação para ações permanentes indiretas – NBR-7190 
2.6.3.2) Estados limites últimos. Ações variáveis 
Os coeficientes de ponderação Q das ações variáveis majoram os valores 
representativos das ações variáveis que produzem efeitos desfavoráveis para a 
segurança da estrutura. 
As parcelas de ações variáveis que provocam efeitos favoráveis não são 
consideradas nas combinações de ações. 
As ações variáveis que tenham parcelas favoráveis e desfavoráveis, que fisicamente 
não possam atuar separadamente, devem ser consideradas conjuntamente como 
uma ação única. 
Os coeficientes de ponderação Q relativos às ações variáveis que figuram nas 
combinações últimas, salvo indicações em contrário, expressa em norma particular, 
devem ser tomadas com os valores básicos indicados na tabela 6 (que é uma 
reprodução da Tabela 6 da NBR-7190). 
Combinações 
ações variáveis em geral 
incluídas as cargas 
acidentais móveis 
efeitos da 
temperatura 
Normais 4,1Q 2,1 
Especiais ou de 
Construção 
2,1Q 0,1 
Excepcionais 0,1Q 0 
Tabela 6 – Coeficientes de ponderação para ações variáveis – NBR-7190 
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Na verificação da segurança relativa a estados limites de utilização, as ações 
variáveis são consideradas com valores correspondentes às condições de serviço, 
empregando-se os valores frequentes, ou de média duração, calculados pela 
expressão k1 F. , e os valores quase-permanentes, ou de longa duração, calculados 
pela expressão k2 F. . 
Ações em estruturas correntes 0 1 2 
- Variações uniformes de temperatura em relação à média 
anual local 
0,6 0,5 0,3 
- Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0 
Cargas acidentais dos edifícios 0 1 2 
- Locais em que não há predominância de pesos de 
equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de 
pessoas 
0,4 0,3 0,2 
- Locais onde há predominância de pesos de equipamentos 
fixos, ou de elevadas concentrações de pessoas 0,7 0,6 0,4 
- Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0 1 2 
- Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,2* 
- Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2* 
- Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 0,8 0,6 0,4* 
*Admite-se 2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito 
sísmico 
Tabela 7 – Fatores de minoração – NBR-7190 
 
0 Os valores reduzidos de combinação são determinados a partir dos valores 
característicos pela expressão k0 F. e são empregados nas condições de 
segurança relativas a estados limites últimos, quando existem ações variáveis de 
diferentes naturezas. 
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Os valores k0 F. levam em conta que é muito baixa a probabilidade de ocorrência 
simultânea de duas ações características de naturezas diferentes, ambas com seus 
valores característicos. Por isto, em cada combinação de ações, uma ação 
característica variável é considerada como a principal, entrando com seu valor 
característico Fk , e as demais ações variáveis de naturezas diferentes entram com 
seus valores reduzidos de combinação k0 F. . 
1 Na verificação da segurança relativa a estados limites de utilização, as ações 
variáveis são consideradas com valores correspondentes às condições de serviço, 
empregando-se os valores freqüentes, ou de média duração, calculados pela 
expressão k1 F. . 
2 Os valores quase-permanentes, ou de longa duração, são calculados pela 
expressão k2 F. . 
 
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EEEXXXEEERRRCCCÍÍÍCCCIIIOOOSSS CCCAAAPPP222 
AAAÇÇÇÕÕÕEEESSS EEE SSSEEEGGGUUURRRAAANNNÇÇÇAAA NNNAAASSS EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSS DDDEEE MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA 
EEExxxeeerrrcccíííccciiiooosss rrreeesssooolllvvviiidddooosss 
Exercício 2.1 : Combinação de Ações : Determinar as combinações das ações para a barra 
indicada de uma tesoura de madeira, de acordo com o critério da NBR-7190. Considerar 
Estados Limites Últimos e Combinações Ultimas Normais. 
Esforços internos característicos na barra : 
NG,k = 5 kN (peso próprio + telhas + acessórios) 
NQ,k = 8 kN (carga acidental vertical) 
Nw1,k = 12 kN (vento = sobrepressão) 
Nw2,k = -15 kN (vento = sucção) 
Solução : 
Usa-se a convenção de valores positivos para esforços de tração e negativos para 
esforços de compressão. 
Observando-se os valores dos esforços característicos nas barras, pode-se imaginar que 
das várias combinações possíveis, haverá uma delas que apresentará o máximo esforço 
de tração, e outra que apresentará o máximo esforço de compressão. 
Utilizaremos a expressão genérica para Estados Limites Últimos, Combinações Normais 
(equação 2.2) : 
 
 







m
1i
n
2j
k,Qjj0k,1QQk,GiGid F.F.F.F  
a) combinação 1: 
G desfavorável + Q (ação variável principal) + w1 (vento sobrepressão): 
kN60,26)12.5,08(.4,15.4,1)N.N(.N.N k,1w0k,QQk,GG1d   
 
b) combinação 2: 
G desfavorável + Q + w1 (vento sobrepressão = ação variável principal): 
w1 
w2 Q 
G 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.2 pg. 2/2 
kN08,24)8.4,012.75,0(.4,15.4,1)N.N.75,0(.N.N k,Q0k,1wQk,GG2d   
 
c) combinação 3 : 
G favorável + w2 (vento sucção = ação variável principal) : 
kN25,11)15(.75,0.4,15.9,0N.75,0.N.N k,2wQk,GG3d   
 
Resposta : a) máxima solicitação de tração : Nd = 26,60 kN. 
 b) máxima solicitação de compressão : Nd = - 11,25 kN. 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.3 pg. 1/11 
333 
PPPRRROOOPPPRRRIIIEEEDDDAAADDDEEESSS MMMEEECCCÂÂÂNNNIIICCCAAASSS DDDAAA MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA 
 
333...111 GGGeeennneeerrraaallliiidddaaadddeeesss111 
Deve-se considerar para a elaboração do projeto estrutural, as propriedades mecânicas 
da madeira, conforme prescreve a norma NBR-7190, estabelecendo-se a distinção entre os 
valores relativos à tração e à compressão. Também é importante a consideração das 
respectivas direções em relação às fibras: direção paralela e normal. Além disto, a 
determinação da classe de umidade orientará a definição final de tais valores. 
 O anexo B da norma NBR-7190, contém a metodologia de ensaios para estas 
determinações.333...222 PPPrrroooppprrriiieeedddaaadddeeesss aaa cccooonnnsssiiidddeeerrraaarrr222 
A resistência é a aptidão da madeira em suportar tensões. 
A resistência é determinada convencionalmente pela máxima tensão que pode ser 
aplicada a corpos-de-prova isentos de defeitos do material considerado, até o aparecimento de 
fenômenos particulares de comportamento além dos quais há restrição de emprego do material 
em elementos estruturais. De modo geral estes fenômenos são os de ruptura ou de 
deformação específica excessiva. 
Os efeitos da duração do carregamento e da umidade do meio ambiente são 
considerados por meio dos coeficientes de modificação modk adiante especificados. 
Os efeitos da duração do carregamento e da umidade do meio ambiente sobre a 
resistência são considerados por meio dos coeficientes de modificação 1mod,k e 2mod,k também 
especificados adiante. 
 A rigidez dos materiais é medida pelo valor médio do módulo de elasticidade, determinado 
na fase de comportamento elástico-linear. 
 
1 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
2 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.3 pg. 2/11 
O módulo de elasticidade 0wE na direção paralela às fibras é medido no ensaio de compressão 
paralela às fibras e o módulo de elasticidade 90wE na direção normal às fibras é medido no 
ensaio de compressão normal às fibras. 
Na falta de determinação experimental específica permite-se adotar: 
0,w90,w E.20
1E  equação 3.1 
 A umidade interfere diretamente nas propriedades de resistência e elasticidade da madeira. 
As classes de umidade têm por finalidade ajustar tais propriedades em função das condições 
ambientais onde permanecerão as estruturas. Isto é feito através dos valores apresentados na 
tabela 8 (que é uma reprodução da Tabela 7 da NBR-7190). 
 
Classes de 
Umidade 
Umidade relativa 
 do ambiente Uamb 
Umidade de equilíbrio 
da madeira Ueq 
1 %65 12% 
2 %75U%65 amb  15% 
3 %85U%75 amb  18% 
4 %85Uamb  , durante longos 
períodos 
 25% 
Tabela 8 – Classes de umidade – NBR-7190 
 
 Todos os valores especificados na NBR-7190 são correspondentes à classe de umidade 1, 
que se constitui na umidade padrão de referência. Resultados de ensaios que tenham sido 
realizados com amostras de teor de umidade diferentes de 12%, contidos obrigatoriamente no 
intervalo entre 10% e 20%, podem ter os seus valores corrigidos para 12% através das 
seguintes expressões : 
Resistência : 


 
100
%)12%U(31.ff %U12 equação 3.2 
Elasticidade: 


 
100
%)12%U(21.EE %U12 equação 3.3 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.3 pg. 3/11 
 Admite-se que a resistência e a rigidez da madeira sofram pequenas variações para teores 
de umidade acima de 20%. Também admite-se como desprezível a influência da temperatura 
na faixa usual de utilização, entre 10oC e 60oC. 
 
333...333 CCCaaarrraaacccttteeerrriiizzzaaaçççãããooo dddaaasss ppprrroooppprrriiieeedddaaadddeeesss dddaaa mmmaaadddeeeiiirrraaa333 
 A madeira, segundo a NBR-7190, ANEXO B, deve ser ensaiada para obtenção das suas 
propriedades, e o uso no projeto estrutural. São três métodos possíveis de serem utilizados : 
 3.3.1) Caracterização completa da resistência da madeira serrada 
Este método é apropriado para espécies desconhecidas. Nos ensaios são 
determinadas as seguintes propriedades : 
a) resistência à compressão paralela às fibras : fc,0 . 
b) resistência à tração paralela às fibras : ft,0 . 
c) resistência à compressão normal às fibras : fc,90 . 
d) resistência à tração normal às fibras : ft,90 (p/ projeto estrutural, ft,90 = 0). 
e) resistência ao cisalhamento paralelo às fibras : fv,0 . 
f) resistência ao embutimento paralelo e normal às fibras : fe,0 e fe,90 . 
g) densidade básica e densidade aparente a 12% de umidade : bas e apar . 
 
 3.3.2) Caracterização mínima da resistência da madeira serrada 
Este método é apropriado para espécies pouco conhecidas. Nos ensaios são 
determinadas as seguintes propriedades : 
a) resistência à compressão paralela às fibras : fc,0 . 
b) resistência à tração paralela às fibras : ft,0 . 
c) resistência ao cisalhamento paralelo às fibras : fv,0 . 
d) densidade básica e densidade aparente a 12% de umidade : bas e apar . 
 
 3.3.3) Caracterização simplificada da resistência da madeira serrada 
 
3 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.3 pg. 4/11 
Este método é apropriado para espécies conhecidas ou usuais. Nos ensaios são 
determinados os valores da resistência à compressão paralela às fibras (fc,0). 
É permitida a adoção das seguintes relações, para a determinação das demais 
propriedades de resistência : 
 
COMPRESSÃO 
NORMAL 
TRAÇÃO 
PARALELA 
TRAÇÃO NA 
FLEXÃO 
EMBUTIMENTO 
PARALELO 
EMBUTIMENTO 
NORMAL 
25,0
f
f
k,0c
k,90c  
equação 3.4 
77,0
f
f
k,0t
k,0c  
equação 3.5 
0,1
f
f
k,0t
k,tM  
equação 3.6 
0,1
f
f
k,0c
k,0e  
equação 3.7 
25,0
f
f
k,0c
k,90e  
equação 3.8 
CISALHAMENTO 
para CONÍFERAS : 15,0f
f
k,0c
k,0V  equação 3.9 
para DICOTILEDÔNEAS : 12,0f
f
k,0c
k,0V  equação 3.10 
Tabela 9 – Relações entre as propriedades mecânicas – NBR-7190 
 
 3.3.4) Caracterização da rigidez da madeira 
a) caracterização completa : 
valor médio do Módulo de Elasticidade na compressão paralela às fibras : Ec0,m . 
valor médio do Módulo de Elasticidade na compressão normal às fibras : Ec90,m . 
 Admite-se : Ec0,m = Et0,m . equação 3.11 
b) caracterização simplificada : 
valor médio do Módulo de Elasticidade na compressão paralela às fibras : Ec0,m . 
 Admite-se Ec90,m = 20
1 . Ec0,m ; equação 3.12 
EM = 0,85.Ec,0 (para coníferas) equação 3.13 
e EM = 0,90.Ec,0 (para dicotiledôneas). equação 3.14 
 
 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.3 pg. 5/11 
333...444 CCClllaaasssssseeesss dddeee rrreeesssiiissstttêêênnnccciiiaaa dddaaa mmmaaadddeeeiiirrraaa444 
 As classes de resistência das madeiras têm por objetivo o emprego de madeiras com 
propriedades padronizadas, orientando a escolha do material para elaboração de projetos 
estruturais. 
 As tabelas 10 e 11 (que são respectivamente uma reprodução das Tabelas 8 e 9 da 
NBR-7190), definem as condições mínimas de resistência e rigidez que uma determinada 
espécie de madeira ensaiada deve apresentar para ser enquadrada em uma das respectivas 
Classes de Resistência. 
CONÍFERAS (para teor de umidade padrão de 12%) 
CLASSES 
fc0,k 
MPa 
fV,k 
MPa 
Ec0,m 
MPa 
m,bas 
kg/m3 
aparente 
kg/m3 
C 20 20 4 3.500 400 500 
C 25 25 5 8.500 450 550 
C 30 30 6 14.500 500 600 
Tabela 10 – Classes de resistência das CONÍFERAS 
Fonte : NBR-7190/1997 
 
DICOTILEDÔNEAS (para teor de umidade padrão de 12%) 
CLASSES 
fc0,k 
MPa 
fV,k 
MPa 
Ec0,m 
MPa 
m,bas 
kg/m3 
aparente 
kg/m3 
C 20 20 4 9.500 500 650 
C 30 30 5 14.500 650 800 
C 40 40 6 19.500 750 950 
C 50* 50 7 22.000 770 970