Teste de conhecimento - O PROBLEMA DUAL

Prévia do material em texto

19/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/6
 
GST1235_EX_A5_201503523179_V1
 
 
 
 
 PESQUISA OPERACIONAL 5a aula
 Lupa 
Vídeo
 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: GST1235_EX_A5_201503523179_V1 Matrícula: 201503523179
Aluno(a): JESSICA APARECIDA DOS SANTOS Data: 04/11/2017 19:09:57 (Finalizada)
 
 1a Questão (Ref.: 201504458606) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3
S. a:
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15
x1; x2; x3≥0
A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
A Função Objetivo será de Maximização
Teremos um total de 2 Restrições
 O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1
O valor da constante da primeira Restrição será 8
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503694138) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga
correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável
dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
 
Assinale a alternativa errada:
 III é verdadeira
 II e IV são falsas
 IV é verdadeira
 I ou II é verdadeira
19/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/6
 
 I e III são falsas
 
 Gabarito Comentado
 
 3a Questão (Ref.: 201503748146) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
-x1-2x2≤-9
x1≥0
x2≥0
 
Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
2y1-2y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
 y3≥0
 Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
 y3≥0
Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-2y3≥5
y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
 y3≥0
Min 9y1+3y2-4y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
 y3≥0
Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
2y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
 y3≥0
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 
19/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 3/6
 4a Questão (Ref.: 201504458594) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 70x1+ 90x2
S. a:
6x1+ 4x2 ≥ 22
2x1+ 3x2 ≥ 16
3x1+ 5x2 ≥ 18
x1; x2≥0
 
 A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
A Função Objetivo será de Maximização
O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22
O valor da constante da primeira Restrição será 90
Teremos um total de 3 Restrições
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503748145) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
x1+2x2≤9
x1≥0
x2≥0
 
Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
3y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 3y1+4y2+3y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 3y1+9y2+4y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
19/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 4/6
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 
 6a Questão (Ref.: 201504194505) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de
produção no intervalo determinado:
Maximizar C = 30x1 +40x2
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100
 5x1+3x2 ≤ 300
 x1, x2 ≥0
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
Minimizar D= 10y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30
 2y1 + y2 ≥ 100
 y1, y2 ≥0
Maximizar D= 10y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30
 y1 + 3y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
 Minimizar D= 100y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30
 2y1 + 3y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
Minimizar D= 300y1+100y2
Sujeito a y1 + y2 ≥ 30
 2y1 + 5y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
Minimizar D= 40y1+30y2
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30
 300y1 + 3y2 ≥ 40
 
19/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 5/6
 y1, y2 ≥0
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 
 7a Questão (Ref.: 201503748147) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
 Gabarito Comentado
 
 8a Questão (Ref.: 201504194543) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
19/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 6/6
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual
correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5
 2x1 + 2x2 ≥ 3
 4x1 + 5x2 ≥ 2
 x1,x2≥0
Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
 
 
 Gabarito Comentado