PESQUISA OPERACIONAL

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	Exercício: GST1235_EX_A1_201307392636_V1 
	26/09/2018 09:03:35 (Finalizada)
	Aluno(a): DENNYS MODOLO DE ASSUNÇÃO 
	2018.2 - F 
	Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL  
	201307392636
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas: 
I - formulação do problema. 
II - identificação das variáveis de decisão da situação. 
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. 
IV - trata-se de processo sem interatividade. 
		
	
	Somente a afirmativa III está correta.
	
	Somente a afirmativa IV está correta.
	
	As afirmativas I, II e III estão corretas.
	
	Somente a afirmativa I está correta. 
	
	Somente a afirmativa II está correta. 
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; .
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
	
	Possibilita compreender relações complexas 
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima 
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica que é ótima. 
 
Assinale a alternativa errada: 
		
	
	 III é verdadeira
	
	I é falsa
	
	III ou IV é falsa
	
	 I ou II é verdadeira
	
	 II e IV são verdadeiras
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de alimento:
		
	
	otimização do processo de cortagem de bobinas.
	
	extração, refinamento, mistura e distribuição.
	
	otimização do processo de cortagem de placas retangulares.
	
	ligas metálicas (problema da mistura).
	
	ração animal (problema da mistura).
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa Operacional (PO)
		
	
	PROGRAMAÇÃO INTEIRA
	
	PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA
	
	TEORIA DAS FILAS
 
	
	PROGRAMAÇÃO DINÂMICA
	
	PROGRAMAÇÃO LINEAR
 
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Quais são as cinco fases num projeto de PO?
		
	
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	
	Possibilita compreender relações complexas;
	
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros.
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento;
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
		
	
	O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em  um modelo de um sistema  abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética.
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos.
	
	Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais.
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis.
	
	Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
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	Exercício: GST1235_EX_A2_201307392636_V1 
	26/09/2018 09:23:48 (Finalizada)
	Aluno(a): DENNYS MODOLO DE ASSUNÇÃO 
	2018.2 - F 
	Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL  
	201307392636
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a: 
10x1+x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
	
	Max Z=40x1+40x2
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=40x1+60x2
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
	
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100
7x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=150x1+100x2
Sujeito a: 
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a: 
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a: 
3x1+2x2≤120
2x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=150x1+100x2
Sujeito a: 
2x1+x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a: 
3x1+2x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar 	-x1 + 3x2
sujeito a:	x1 + x2 = 4
			 x2 2
		x1, x2 0
		
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-4
	
	x1=4, x2=0 e Z*=4
	
	x1=0, x2=4 e Z*=4
	
	x1=4, x2=0 e Z*=-4
	
	x1=0, x2=4e Z*=-4
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	 Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de Z:
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2     
x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 20x2 ≤ 80
X1 ≤ 4
x1 ; x2 ≥ 0
		
	
	80
	
	180
	
	160
	
	140
	
	200
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a  20x1 + 30x2 ≤1200
                    x1 ≤ 40
                    x2 ≤ 30
                    x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
		
	
	C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
	
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000
	
	C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
	
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
	
	C(40,40), D(30,15) e L = 72000
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
		
	
	16,5
	
	15
	
	14,5
	
	15,5
	
	13,5
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	O modelo de programação linear indicado abaixo possui uma única solução ótima. Com o objetivo de determinar tal solução, foi traçado um rascunho do gráfico. Com base nestas informações determine a solução ótima do problema.
Função Objetivo:
Max Z = 40x1 + 20x2   
Restrições:
x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 20x2 ≤ 80 
X1 ≤ 4
x1 ; x2 ≥ 0
		
	
	Zmáx = 140
	
	Zmáx = 180 
	
	Zmáx = 160
	
	Zmáx = 100
	
	Zmáx = 200
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar 	-2x1 - x2
sujeito a:	x1 + x2 5
		-6x1 + 2x2 6
		-2x1 + 4x2 -4
		x1, x2 0
		
	
	x1=1, x2=4 e Z*=9
	
	x1=4, x2=1 e Z*=9
	
	x1=4, x2=1 e Z*=-9
	
	x1=1, x2=4 e Z*=-9
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-9
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	Exercício: GST1235_EX_A3_201307392636_V1 
	26/09/2018 09:47:40 (Finalizada)
	Aluno(a): DENNYS MODOLO DE ASSUNÇÃO 
	2018.2 - F 
	Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL  
	201307392636
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	1
	0
	1
	0
	0
	4
	X4
	0
	1
	0
	1
	0
	6
	X5
	3
	2
	0
	0
	1
	18
	MAX
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Qual variável sai na base?
		
	
	X4
	
	X3
	
	X5
	
	X2
	
	X1
	
Explicação: X4 sai da base
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	MAX
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela?
		
	
	0
	
	2
	
	8
	
	1
	
	3
	
Explicação: A variável de folga X5 vale 8.
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
		
	
	200
	
	100
	
	150
	
	180
	
	250
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Qual o valor da solução nesta estapa?
		
	
	30
	
	10
	
	0
	
	20
	
	1
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	F. O.
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
Quantas variáveis de folga tem esse modelo?
		
	
	4
	
	8
	
	10
	
	2
	
	3
	
Explicação: Existem 3 variáveis de de folga uma para cada restirição
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável xF1?
		
	
	1,23
	
	0
	
	-0,05
	
	0,27
	
	0,32
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável xF3?
		
	
	-0,27
	
	0
	
	27,73
	
	1
	
	0,32
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	   Sejam as seguintes sentenças:
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução.  
 
Assinale a alternativa errada: 
		
	
	 III é verdadeira
	
	 I e III são falsas
	
	III ou IV é falsa
	
	 I ou II é verdadeira
	
	 IV é verdadeira
	
	
	Gabarito Coment.
	
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	Exercício: GST1235_EX_A4_201307392636_V1 
	26/09/2018 09:53:05 (Finalizada)
	Aluno(a): DENNYS MODOLO DE ASSUNÇÃO 
	2018.2 - F 
	Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL  
	201307392636
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
		
	
	250
	
	200
	
	100
	
	180
	
	150
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
 
		
	
	(I)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(II) e (III)
	
	(II)
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
 
 
		
	
	(I) e (III)
	
	(I), (II) e (III)(III)
	
	(II)
	
	(II) e (III)
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000.
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
 
		
	
	(I) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(III)
	
	(I)
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
		
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8. 
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 8.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 14. 
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
	
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta: 
		
	
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 100. 
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel:
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses.
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula  chamada célula de objetivo.
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição.
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo.
A partir daí, é correto afirmar que:
		
	
	Somente as alternativas II e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas I e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Quais são as variáveis básicas?
		
	
	x1 e xF1
	
	x2 e xF2
	
	x2, xF2 e xF3
	
	xF1, xF2 e xF3
	
	x1 e x2
		PESQUISA OPERACIONAL
5a aula
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	Exercício: GST1235_EX_A5_201307392636_V1 
	26/09/2018 10:01:34 (Finalizada)
	Aluno(a): DENNYS MODOLO DE ASSUNÇÃO 
	2018.2 - F 
	Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL  
	201307392636
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 70x1+ 90x2
S. a:
6x1+ 4x2 ≥ 22
2x1+ 3x2 ≥ 16
3x1+ 5x2 ≥ 18
x1; x2≥0
 
		
	
	A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
	
	O valor da constante da primeira Restrição será 90
	
	A Função Objetivo será de Maximização
	
	Teremos um total de 3 Restrições
	
	O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a    3x1 +   x2 ≥ 5
                 2x1 + 2x2 ≥ 3
                 4x1 + 5x2 ≥ 2
                   x1,x2≥0
		
	
	Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3  =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y4 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
	
	Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
	
	Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 +   y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a: 
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
		
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a: 
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3
S. a:
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15
x1; x2; x3≥0
		
	
	A Função Objetivo será de Maximização
	
	O valor da constante da primeira Restrição será 8
	
	Teremos um total de 2 Restrições
	
	A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
	
	O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a: 
x1≤3
x2≤4
x1+2x2≤9
x1≥0
x2≥0
 
		
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a: 
y1+y3≥5
2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a: 
3y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a: 
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
	
	Min 3y1+4y2+3y3
Sujeito a: 
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+9y2+4y3
Sujeito a: 
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de produção no intervalo determinado:
Maximizar C = 30x1 +40x2
Sujeito a   x1 + 2x2 ≤100
              5x1+3x2 ≤ 300
                x1, x2 ≥0
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
		
	
	Minimizar D= 100y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Minimizar D= 300y1+100y2
Sujeito a  y1 +   y2 ≥ 30
             2y1 + 5y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Minimizar D= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + y2 ≥ 100
               y1, y2 ≥0
	
	Minimizar D= 40y1+30y2
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30
              300y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Maximizar D= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
               y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4
Sujeito a: 
x1-x2-x3+3x4≤1
5x1+x2+3x3+8x4≤55
-x1+2x2+3x3-5x4≤3
x1≥0
x2≥0
x3≥0
x4≥0
		
	
	Min 55y1+55y2+3y3
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a: 
5y1+y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min 3y1+55y2+y3
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
 
Assinale a alternativa errada: 
		
	
	 I ou II é verdadeira
	
	 III é verdadeira
	
	     
 I e III são falsas
	
	 IV é verdadeira
	
	II e IV são falsas
	
	
	Gabarito Coment.