Função afim

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FUNÇÕES DO 1º E 2º GRAU , INEQUAÇÕES E EQUAÇÃO MODULAR. 
 
Atenção alunos de Introdução ao Cálculo , estudem para as provas esses temas 
e exemplos. 
 
 
A ) FUNÇÃO 1º GRAU ( FUNÇÃO AFIM ) - GRÁFICO 
 
Estudem e mostrem exemplos de questões sobre as características da 
função AFIM e seus gráficos como: crescente , decrescente e para quais 
valores de x são positivas ou negativas. 
 
Exemplo : y = 3x + 6 
 
Trata-se função do 1º grau (expoente do x é 1) do tipo função afim y =ax+b, 
crescente, pois y cresce quando x cresce, o que pode ser identificado 
imediatamente pelo valor de a = +3 positivo em (ax+ b ). 
Se “a” é negativo ela é decrescente . 
 
A raiz da função é o valor de x quando y = 0 ... 
Portanto 0 = 3x + 6 donde -3x = 6 e a raiz x = -2. 
 
Como é crescente observe num gráfico que para x maior que a raiz ( -2) temos y 
positivo (função positiva) e para x menor que a raiz temos a função y negativa. 
 
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B ) FUNÇÃO AFIM REPRESENTANDO VALOR FIXO MAIS VALOR VARIÁVEL 
 
Olá alunos. Observem a aplicação prática da FUNÇÃO DE 1° GRAU y = ax + 
b no seguinte exemplo de questão : 
Um vendedor recebe um salário que é composto de uma parte fixa de R$ 
2.000,00 mais uma comissão de 10% sobre o valor "x" das suas vendas . Pede-
se: 
1. A expressão ( função) que relaciona o salário mensal S(x) em função do valor 
das vendas x . 
Trata-se de uma função y = ax +b ou y = b + ax ( gráfico de uma reta) ; onde b 
é a parte fixa e ax é a parte proporcional . 
y = S(x) = parte fixa + 10% do valor das vendas (x) = 2000 + 10% 
de x ou, S(x) = 2000 + 0,1x 
2. Qual o salário recebido pelo vendedor quando ele realiza venda total 
de R$3000,00 ? 
Nesse caso x = 3000 , então S(3000) = 2000 + 0,1 x 3000 = 2000 +300 = 
R$2300,00 
3. Qual o total da sua venda em Reais, se recebeu R$2050,00 ? 
 2050 = 2000 + 0,1 x ...ou 2050 - 2000 = 0,1x resultando 50 = 0,1 x donde 
x = 50 /0,1 = 500 ... vendeu R$500,00. 
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C ) FUNÇÃO do 2º GRAU OU QUADRÁTICA - ANÁLISE DO GRÁFICO DA 
PARÁBOLA 
 
QUESTÃO: Analise a função y = - x² + 5x - 6 e responda: 
 
 
1) Qual o tipo do seu gráfico no plano cartesiano? 
A função y = - x² + 5x - 6 é uma função do 2º grau, ou função quadrática e por 
isso tem o gráfico de uma parábola. 
 
2) Quais os pontos em que cruza o eixo x e o eixo y? 
De modo geral essa função é y = ax² + bx +c , sendo, neste exemplo a = -1 , b = 
+ 5 , c = - 6 
Pontos em que cruza o eixo x : é quando y=0 , são as raízes x da equação do 
2º grau, - x² + 5x - 6 =0 , calculadas pela fórmula de Bhaskara : 
sendo : delta = b² - 4ac = 5² - 4 (-1) .(-6) = 25 - 24 = 1 
e as raízes x = (- b + ou - raiz de delta ) / 2a 
Então : x1= ( -5 + 1) /-2 = -4 /-2 = +2 .... e.... x2 = (-5 - 1) /-2 = +3 .