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Universidade Federal do Maranhão - UFMA Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia - BICT Física Experimental II – Turma 04 Prof. Dr. Thiago Prudêncio de Oliveira Daniel Sousa Alves - 2015038062 Flavio Conceição Freitas Rubim Ferreira - 2016003796 Ingrid Diniz Neves - 2016003802 Israel Vitor Diniz Lima - 2016008282 Layane Menezes Azevedo - 2015016216 Leticia Cristinne de Jesus - 2016003885 Lucas Gatinho Azevedo - 2016008317 Thauany Drielly Leite Santos - 2016012623 Tomaz Henrique Pinho de Oliveira - 2016008362 Experimento II Reflexão e Refração no Prisma Triangular – Desvio Angular São Luís 2017 ufma Lápis ufma Texto digitado A(0,5) ufma Texto digitado NOTA=(8,6) 1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 1.1 Lei de Snell-Descartes A lei de Snell- Descartes relaciona-se com a refração de uma onda quando penetra num meio diferente. A luz quando cruza o limite entre dois meios sofre uma variação em sua velocidade de propagação, logo esse fenômeno é chamado de Refração. A lei define que na refração, o produto entre o índice de refração do meio onde ocorre a propagação e o seno do ângulo formando com a normal é um valor constante. Analiticamente, podemos descrevê-la com a seguinte equação: Nesta igualdade, considerarmos que n2 > n1 (ou, o que é equivalente, v2 < v1), então sen r < sen i e r < i. 1.2 Refração da luz É compreendida como a mudança de seu meio de propagação acompanhada de variação na sua velocidade de propagação, tendo a possibilidade do desvio da luz de ocorrer ou não, dependendo das condições de incidência. Figura 1 Fonte: Site Alunos Online ufma Texto digitado IT(1,4) ufma Texto digitado Referências do texto? O raio de luz ao incidir sobre uma superfície tem uma parte refletida e outra refratada, desta forma podemos observar na figura que a luz incide sobre uma superfície de separação entre dois meios com um ângulo de incidência i. Uma parte dela atravessa a superfície e passa de um meio para outro, ou seja, é refratada com um ângulo de refração r, e a outra parte retorna ao meio de origem. No vácuo a luz não possui dificuldade para se propagar, por isso, o índice de refração absoluta do vácuo é sempre igual a 1. A dificuldade da luz em meios de propagação no ar é considerada baixa, com índices de refração que se assemelha ao do vácuo. Deste modo, pode se considerar que a velocidade da luz no ar é diferente da água, fazendo com que a passagem de um meio para o outro seja um copo de vidro com água, ocorra refração ou o desvio do feixe de luz. 1.3 Reflexão da luz Em nosso meio estamos habituados a ver reflexos. Quando observamos o reflexo de uma imagem na água, ou quando vemos a nossa imagem num espelho, tais imagens resultam do facto de a luz ter a capacidade de se refletir em determinadas superfícies. A Reflexão da luz ocorre quando a luz que incide numa superfície e é reenviada por essa superfície. Por exemplo, a luz da lanterna apresentada na imagem ao lado (figura 2) incide numa superfície que a reenvia - reflete. Figura 2 Fonte: Site Explicatorium A reflexão da luz pode ser classificada de duas formas: Reflexão difusa: ocorre quando os raios de luz incidem em uma superfície irregular ou rugosa e são refletidos em direções distintas, como mostra a figura abaixo: Figura 3 Fonte: Site Brasil Escola A figura mostra os raios de luz incidindo paralelos uns aos outros sobre uma superfície irregular, sendo refletidos em várias direções. É isso que possibilita a visualização de objetos sobre ângulos variados, pois, como os raios de luz espalham-se, eles chegam aos nossos olhos, independentemente da nossa posição. Por esse motivo, conseguimos ver tudo que se passa ao nosso redor. Reflexão regular ou especular: ocorre quando os raios de luz incidem sobre uma superfície lisa, ou regular, e são refletidos na mesma direção, paralelos uns aos outros, conforme mostra a figura a seguir: Figura 4 Fonte: Site Brasil Escola Observe na figura que, nesse tipo de reflexão, os raios de luz refletidos são paralelos e propagam-se em uma mesma direção. Um exemplo da reflexão regular é a que acontece nos espelhos planos, em que a imagem formada é bastante nítida. O fato de os raios de luz se propagarem em uma única direção torna impossível a observação da imagem de diferentes posições. Isso pode ser observado nos espelhos, onde não é possível ver sua imagem refletida dependendo da sua posição em relação a ele. Considerando um raio de luz incidindo sobre uma superfície, temos as seguintes definições: î – ângulo de incidência formado pelo raio incidente e a normal; r – ângulo de reflexão formado pelo raio refletido e a normal; A partir dessas definições, temos as seguintes Leis para a reflexão: ● O ângulo de incidência é sempre igual ao ângulo de reflexão (î = r); ● O raio incidente, a normal à superfície e o raio refletido estão todos no mesmo plano. 2.3 Erros determinísticos e aleatórios Encontramos na natureza dois tipos de fenômenos de métodos de otimização: Determinístico e Aleatório (Estocásticos). É caracterizado método determinístico se for possível prever todos os seus passos conhecendo seu ponto de partida. Em outras palavras, um método determinístico sempre leva à mesma resposta se partir do mesmo ponto inicial. Em oposição a este método, existem os chamados métodos Estocásticos ou Aleatórios, onde o caráter aleatório de vários processos é simulado. Nestes métodos, várias escolhas são feitas com base em números aleatórios, sorteados no momento de execução do código. Como a cada execução do código os números sorteados serão diferentes, um método aleatório não executará a mesma sequência de operações em duas execuções sucessivas. Partindo de um mesmo ponto possivelmente levará a uma resposta final diferente. 2.4 Propagação de erros Uma determinada grandeza w pode ser calculada como função de outras grandezas x, y, z, ..., e pode ser representada por : w = w(x, y, z, ... ) As grandezas x, y, z,..., são admitidas como grandezas experimentais, sendo σx > σy > σz, ... as incertezas padrões correspondentes: x →σx y→ σy z →σz Se os erros nas variáveis x, y, z, ..., são completamente independentes entre si, a incerteza padrão em w é, em primeira aproximação, dada por: (1.0) No caso de uma variável x na equação 1.0 se reduz a: (2.0) METODOLOGIA, PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E DADOS COLETADOS Materiais Utilizados: o Trena (fita métrica com precisão ± 0,05 cm); o Lente triangular (aresta de 9,4 ± 0,05 cm); o Disco óptico (raio de 12,20 ± 0,05 cm) com diodo laser (precisão de 0,5°). Procedimentos: O experimento iniciou-se com verificação da localização mais favorável para ser realizado na bancada e em seguida ocorreu às medições do raio do disco e da lente, realizando logo após o ajuste da lente triangular no disco óptico com diodo laser, alinhando o feixe de luz a 0°, verificando-se o índice de refração também se encontrava a 0° ou o mais próximo visualmente dele tendo consciência da margem de erro da precisão dos materiais. No decorrer do experimento variamos o ângulo de incidência de 5° em 5° até que o feixe de luz alcançou 30° de incidência, sendo realizada a anotação dos ângulos encontrados do índice de refração e do índice de reflexão para cada ângulo de incidência estudado. Procedimentofoi realizado com o ambiente mantendo as luzes desligadas para que não atrapalhassem tanto nos estudos dos dados como nas filmagens, procurando uma melhor nitidez do experimento e assim apresentar de forma clara as informações colhidas sobre índices de reflexão e refração. o Dados coletados: Tabela 1 ÂNGULO DE INCIDÊNCIA FEIXE DE INCIDÊNCIA - (cm) FEIXE REFLETIDO - (cm) REFRAÇÃO INTERNA - (cm) 0° 9,5 ± 0,05 10,8 ± 0,05 6,5 ± 0,05 5° 9,5 ± 0,05 11,0 ± 0,05 6,3 ± 0,05 10° 9,5 ± 0,05 11,4 ± 0,05 6,4 ± 0,05 15° 9,0 ± 0,05 11,6 ± 0,05 6,7 ± 0,05 20° 8,8 ± 0,05 12,2 ± 0,05 6,8 ± 0,05 25° 8,3 ± 0,05 12,8 ± 0,05 7,0 ± 0,05 30° 8,0 ± 0,05 13,2 ± 0,05 7,5 ± 0,05 Nota: produzido pelos próprios autores. ufma Texto digitado MPD ufma Lápis ufma Texto digitado Precisão? ufma Texto digitado (1,8) Tabela 2 Nota: produzido pelos próprios autores. ÂNGULO DE INCIDÊNCIA REFLETIDO INTERNO - (cm) COMPRIMENTO REFRAÇÃO 2 - (cm) REFLEXÃO EXTERNA - (cm) 0° 2,9 ± 0,05 9,4 ± 0,05 9,8 ± 0,05 5° 2,4 ± 0,05 9,0 ± 0,05 10,0 ± 0,05 10° 2,8 ± 0,05 8,8 ± 0,05 10,3 ± 0,05 15° 3,0 ± 0,05 8,6 ± 0,05 10,5 ± 0,05 20° 3,2 ± 0,05 8,4 ± 0,05 10,7 ± 0,05 25° 2,9 ± 0,05 8,5 ± 0,05 11,0 ± 0,05 30° 2,7 ± 0,05 8,2 ± 0,05 11,5 ± 0,05 ufma Lápis ufma Texto digitado Precisão? TRATAMENTO DE DADOS 1 – Diante dos dados obtidos calculou-se o desvio angular do prisma, para cada conjunto de ângulos (0° a 30°). Primeiramente, o desvio angular pode ser associado ao desvio da luz do seu trajeto quando da incidência do prisma. Ao prolongarmos o feixe incidente e o feixe refratado externo, esses prolongamentos se encontrarão em um ponto, tal que formará um ângulo D, como visto abaixo: Figura 5 Fonte: Coceducação: Ópticas e ondas1 A - ângulo de refringência do prisma n1 – índice de refração do meio que envolve o prisma n2 – índice de refração do prisma i1 – ângulo de incidência na 1a face i2 – ângulo de refração (emergência) na 2a face r1 – ângulo de refração na 1a face r2 – ângulo de incidência na 2a face d1 – desvio angular parcial na 1a face d2 – desvio angular parcial na 2a face D – desvio angular total _________________________ 1 Disponível em: http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/1667.htm. ufma Texto digitado TDR ufma Lápis ufma Texto digitado IT ufma Texto digitado (3,5) De posse dos dados coletados no experimento, calculamos o ângulo i2, com a seguinte relação trigonométrica: 𝑖2 = sin−1( 𝐶𝑒𝑥𝑡 𝑅𝑒𝑥𝑡 ) Em que: 𝐶𝑒𝑥𝑡 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑒𝑖𝑥𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 0° 𝑅𝑒𝑥𝑡 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑓𝑒𝑖𝑥𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 − (𝑐𝑚) Diante do ângulo i2 calculado, podemos deduzir as seguintes relações a partir da figura 5: 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎: 𝐴 = 𝑟1 + 𝑟2 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟: 𝐷 = 𝑑1 + 𝑑2 = 𝑖1 + 𝑖2 − 𝐴 Como sabemos o ângulo de incidência i1 e também o ângulo A, podemos obter facilmente o desvio angular para cada conjunto de dados realizados no experimento, a partir de um algoritmo produzido pelos próprios autores no Software Python 3.4. Tabela 3 COMPRIMENTO REFRAÇÃO 2 - (cm) ALTURA DO FEIXE REFRATADO EXTERNO - (cm) 𝑖2 - (°) DESVIO ANGULAR - (°) 9,4 ± 0,05 7,4 ± 0,05 52 22 9,0 ± 0,05 6,1 ± 0,05 42,7 17,7 8,8 ± 0,05 4,8 ± 0,05 33,1 13,1 8,6 ± 0,05 4,0 ± 0,05 27,7 12,7 8,4 ± 0,05 3,2 ± 0,05 22,3 12,3 8,5 ± 0,05 2,6 ± 0,05 17,8 12,8 8,2 ± 0,05 2,2 ± 0,05 15,6 15,6 Nota: produzida pelos próprios autores. Como já vimos, o desvio angular depende do ângulo de incidência na superfície, experimentalmente vimos que a medida que aumentamos o ângulo de incidência o desvio angular tende a se reduzir. No entanto, essa redução atinge um valor mínimo – desvio angular mínimo, como visto abaixo: ufma Lápis ufma Texto digitado Propagação de nullnullErros?null ufma Lápis ufma Texto digitado Propagação de erros? Figura 6 Fonte: Coceducação: Ópticas e ondas2 Vimos então um gráfico bem típico de desvio angular em função do ângulo de incidência. Podemos perceber que para um valor do desvio angular existem dois ângulos de incidência e que após atingir um valor mínimo o desvio volta a aumentar. Assim, podemos perceber também no gráfico abaixo obtido com os dados do Software Python 3.4: Nota: produzido pelos próprios autores. _______________________ y = 0,029x2 - 1,0843x + 21,995 R² = 0,98110 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 D ES V IO A N G U LA R - (° ) ÂNGULO DE INCIDÊNCIA - (°) DESVIO ANGULAR X ÂNGULO DE INCIDÊNCIA ufma Lápis ufma Texto digitado IT 2 Disponível em: http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/1667.htm. 2 – Gráfico do comprimento do feixe refratado no interior do prisma em função do ângulo de incidência. Nota: produzido pelos próprios autores. 3 – Gráfico do comprimento do feixe refletido no interior do prisma em função do ângulo de incidência. Nota: produzido pelos próprios autores. y = 0,0013x2 - 0,0042x + 6,4195 R² = 0,888 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 7,4 7,6 0 5 10 15 20 25 30 35 R EF R A Ç Ã O IN TE R N A - (c m ) ÂNGULO DE INCIDÊNCIA - (°) FEIXE REFRATADO INTERNO X ÂNGULO DE INCIDÊNCIA y = -0,001x2 + 0,0343x + 2,638 R² = 0,1869 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 5 10 15 20 25 30 35 R EF LE X Ã O N TE R N A - cm ) ÂNGULO DE INCIDÊNCIA - (°) FEIXE REFLETIDO INTERNO X ÂNGULO DE INCIDÊNCIA 3 – Gráfico do comprimento do feixe refletido fora do prisma em função do comprimento do feixe refletido no interior do prisma. Nota: produzido pelos próprios autores. y = -0,3912x2 + 8,4065x - 42,185 R² = 0,2801 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 9,6 9,8 10 10,2 10,4 10,6 10,8 11 11,2 11,4 11,6 R EF LE X Ã O IN TE R N A - (c m ) REFLEXÃO EXTERNA - (cm) FEIXE REFLETIDO INTERNO X FEIXE REFLETIDO EXTERNO CONCLUSÃO Considera-se o experimento apresentado como determinístico, pois dado suas condições iniciais é possível prever o resultado final. O mesmo consistiu em incidir um feixe de luz de 0° a 30° em um prisma triangular, para assim obter o comprimento dos feixes incidentes, refratados e refletidos, utilizando uma trena para a medição. Com esses dados, foi possível calcular o desvio angular, que pode ser associado ao desvio da luz do seu trajeto quando da incidência do prisma, utilizando uma equação. A partir dos resultados, observou-se que a medida que o ângulo de incidência aumentou, o desvio angular tendeu a se reduzir e após atingir um valor mínimo o desvio volta a aumentar. Após esse aumento, percebeu-se que associado um valor para o desvio angular, existem dois ângulos de incidência. Isso se deve ao princípio de reversibilidade da luz, pois se o feixe incidisse pela outra face, revertida a direção da luz, teríamos o mesmo desvio. ufma Texto digitado C(0,7) ufma Lápis ufma Texto digitado ? ufma Lápis REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HALLIDAY, D., RESNICK,R., WALKER, J., Fundamentos de física.8ª edição, vol. 4, editora LTC. Lei de Snell-Descartes. Disponível em: http://brasilescola.uol.com.br/fisica/lei-snell- descartes.htm. Acessado em: 27/09/17 Lei de Snell-Descartes. Disponível em: http://www.portalsaofrancisco.com.br/fisica/lei-de-snell-descartes.Acessado em: 28/09/17 Medição e propagação de erros. Disponível em: http://www.esalq.usp.br/departamentos/leb/aulas/lce5702/medicao.pdf. Acessado em: 28/09/17 Reflexão da luz. Disponível em: http://www.explicatorium.com/cfq-8/reflexao-da- luz.html. Acesso em: 27/09/17 ufma Texto digitado RB(0,5) APÊNDICE Imagens dos feixes de luz observados no experimento II. Imagem 1: Ângulo Incidente igual a 0° Imagem 2: Ângulo Incidente igual a 5° ufma Texto digitado MPD ufma Texto digitado +(0,2) Imagem 3: Ângulo Incidente igual a 10° Imagem 4: Ângulo Incidente igual a 15° Imagem 5: Ângulo Incidente igual a 20° Imagem 6: Ângulo Incidente igual a 25° Imagem 7: Ângulo Incidente igual a 30° Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=DzSue0--5cs&feature=youtu.be ufma Texto digitado NOTA VIDEO=(10,0) Imagem do código usado (Python 3.4) ufma Texto digitado TDR
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