Bernoulli

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Física Teórica e Experimental II
Aula 02: 
• Prof. MSc. Emerson L. de Amorim
• Prof.MSc. Kaylens
• emersonufrr@gmail.com
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
Vamos encontrar a equação de Bernoulli usando a relação 
entre Trabalho - Energia cinética.W k 
2
1 1
1
2
k mv 2
2 2
1
2
k mv
Energia cinética inicial devido a velocidade inicial (1)
Energia cinética final devido a velocidade final (2)
Lembrando que, 
.m DV
2 2
2 1
1 1
2 2
k DVv DVv  
A variação na energia cinética resulta da variação na
velocidade entre as extremidades do tubo.
A massa do fluido que entra por uma
extremidade e que sai pela outra durante um
pequeno intervalo de tempo.
Prof. MSc.Emerson Amorim
2 1( )gw mg y y   2 1( )gw DVg y y  
Trabalho da força gravitacional.
O fluido realiza um deslocamento da área 1 para área 2
(sentido positivo), e a força gravitacional realiza uma oposição
a esse movimento(sentido negativo). Como força e
deslocamento tem sentidos opostos o trabalho é negativo.
Trabalho Realizado por uma força externa sobre o sistema.
Um trabalho externo é realizado por uma força para
empurrar o fluido para dentro do tubo.1 1.w F y 1 1.( . )w P A y 1 1.w P V
Trabalho Realizado por uma força interna pelo o sistema.
Um trabalho interno é realizado por uma força para
empurrar o fluido na extremidade de saída do tubo. 2 2.( . )w P A y  2 2
.w F y  
2 2.w P V 
Prof. MSc.Emerson Amorim
2 2
2 1 2 1 1 2
1 1
( )
2 2
DVv DVv DgV y y PV PV     2 2
2 1 1 2 2 1
1 1
2 2
DgVy DgVy PV PV DVv DVv     2 2
2 1 1 2 1 2
1 1
2 2
DgVy DgVy PV DVv DVv PV     
   2 22 1 1 2 1 2
1
2
P P D v v Dg y y    
Equação de Bernoulli
Variação da 
energia cinética
Trabalho realizado pela força 
gravitacional
Pressão que empurra o 
fluido para dentro do 
tubo
Pressão que empurra o fluido na frente da 
extremidade de saída
Questão 1
Uma seringa hipodérmica (ver figura) contém um medicamento com a mesma densidade que
água. O tubo da seringa tem uma área de seção transversal A = 2,5 x 10-5m2 e a agulha tem
uma área de seção transversal a = 1,0 x 10-8m2. Uma força resultante (incluído a pressão
atmosférica) de 4,5N atua sobre o êmbolo, fazendo o medicamento escoar horizontalmente
pela agulha. Determine a velocidade do medicamento quando ele sai pela agulha.
Questão 2
Questão 3 Questão 4
Questão 5 Questão 6