Aula 02 Tuneis 2016 01

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Aula 02
Mecânica dos Solos
Mecânica das Rochas
Pressão no revestimento
Engº. Jean Carlo Trevizolo de Souza
jeantrs@hotmail.com
Disciplina: 
Optativa em Geotecnia –
Túneis e Obras Subterrâneas
Versão 2016/1
Mecânica dos Solos
Fonte: Ortigão, 2007
Cálculo de v0 em solo sem água Cálculo de v0 em solo com água
 (kPa) = z (m) . ɣ (kN/m³)
Exemplo 1
Calcular:
1)Tensão total v0 no ponto A, conforme desenho
2)Tensão total v0 no ponto A, conforme desenho, mas considerando uma lâmina 
d´água com 2 m acima do NT
O princípio da pressão efetiva, de Terzaghi, foi uma das maiores contribuições
à engenharia e é considerado o marco fundamental do estabelecimento da
Mecânica dos Solos com bases científicas independentes.
K. Terzaghi (1883-1963), um conhecido engenheiro e professor austríaco,
publicou, em 1925, em Viena, o livro Erdbaumechanik auf der
Bodenphysikalischen Grundlage (A Mecânica dos Solos com Base na Física
dos Solos), no qual estabelece o princípio da pressão efetiva a partir de
observações e da intuição de que o comportamento dos solos saturados
quanto à compressibilidade e à resistência ao cisalhamento depende
fundamentalmente da pressão média intergranular, denominada por ele de
pressão efetiva.
Terzaghi propôs uma expressão muito simples para o cálculo das pressões
efetivas: tensão total menos poropressão.
Poropressão: pressão na água dos vazios do solo
Princípio da Tensão Efetiva
’ (kPa) =  - u
Exemplo 2
Calcular:
1)Tensão efetiva ’v0 no ponto A, conforme desenho
2)Tensão efetiva ’v0 no ponto A, conforme desenho, mas considerando uma 
lâmina d´água com 2 m acima do NT
1)
’v0 = 3 x 18 + 4 x 20 – 4 x 10 = 94 kPa 
2)
’v0 = 2 x 10 + 3 x 18 + 4 x 20 – 4 x 10 
= 114 kPa 
Exemplo ilustrativo do cálculo da Tensão Efetiva, via gráfico
Exemplo 3
Calcular as tensões totais e efetivas nos pontos A a D do perfil geotécnico, e 
desenhar gráfico poro-pressão x tensão total
Para se conhecer plenamente o estado de Tensão Inicial, além de se conhecer
as tensões verticais, é necessário descobrir as tensões horizontais h0 e ’h0 .
Como não se tem as tensões h0 e ’h0 , define-se:
Tensão Horizontal
vo
hok
'
'
0



onde K0 é o coeficiente de empuxo no repouso, pois se trata de
uma relação entre tensões efetivas iniciais.
O valor de K0 pode ser obtido através de ensaios de laboratório
em que se simulam condições iniciais, ou seja, sem
deformações laterais, situação esta ocorrida durante o processo
de formação de terrenos sedimentares.
Para determinar K0 são empregados, também, ensaios in situ,
um dos quais consiste na introdução, de uma célula-espada no
terreno, ou seja, um medidor de pressão semelhante a uma
almofada, porém de pequena espessura, que é cravado
verticalmente no terreno, como uma espada, e após a
estabilização permite deduzir a tensão lateral total σh0 após
correções nas medições in situ.
Conhecendo o valor da poropressão inicial u0 e da tensão
efetiva vertical σ’v0, obtém-se o valor de K0 pela equação
previamente mostrada.
Teorias sobre Ka e Kp
A Teoria de Rankine foi desenvolvida em 1857, como a solução do campo de
pressão que atua de maneira passiva ou ativa. Assume que o solo é sem
coesão.
Quando o ângulo β é igual a 0, então:
Mecânica das Rochas
Estudo da Mecânica das Rochas iniciou-se na década de 1950;
Autonomizou-se como disciplina científica na década de 1960, e
em 1963, foi fundada a Sociedade Internacional de Mecânica
das Rochas (ISRM) – International Society of Rock Mechanics;
Anos 60: ênfase nos estudos sobre o material rocha
Anos 70: predomínio dos estudos sobre descontinuidades e caracterização de
maciços rochosos
Anos 80: análise numérica
Anos 90: propriedades dos materiais, ensaios em escala real, popularização
dos meios informáticos, melhoria da aplicação dos princípios aos casos de
obra.
Trata da resposta das Rochas sobre as solicitações aplicadas,
sejam naturais ou antrópicas;
Solicitações naturais:
i) Estudo de falhas, dobras e fraturas (Geologia Estrutural);
ii) Análise de estabilidade de encostas para estudo de riscos
(Geologia de Engenharia).
Solicitações antrópicas:
i) Escavações a céu aberto: taludes em obras lineares; minas a
céu aberto; taludes de barragens;
ii) Escavações e obras subterrâneas: mineração; túneis
rodoviários e ferroviários; galerias de armazenamento; túneis
em hidrelétricas; obras militares (nucleares).
Tipos de rocha (quanto à formação)
•Ígnea
Origem plutônica (intrusiva) e vulcânica (extrusiva)
Gabro, Granito, Riolito, Riodacito, Basalto
•Metamórfica
Origem do metamorfismo de outras rochas.
Gnaisse, Ardósia, Mármore, Quartzito, Xisto.
•Sedimentar
Origem de ‘sedimentos’, processos químicos, restos 
animais/vegetais.
Calcário, Arenito, Siltito, Argilito, Carvão, Laterita.
Geologia na Asa Sul de Brasília (Metrô): Quartzitos,
Metassiltitos, Ardósias, Latossolos.
No DF, há presença de Calcário, de onde se produz o Cimento
Portland.
Fonte: Ortigão, 1994
•Propriedades Índice
- Densidade
- Porosidade
- Permeabilidade
•Resistência
- Resistência à compressão uniaxial
- Resistência à compressão triaxial
- Resistência à tração
- Deformabilidade
•Outras propriedades
- Desagregação (“slaking”) e durabilidade
- Velocidade de propagação de ultra-sons
- Expansibilidade (rochas argilosas)
Propriedades da rocha (material)
Densidade e porosidade de algumas rochas
Fonte: Rocha 1973, apud Marques 2004.
Fonte: Rocha 1973, apud Marques 2004.
Porosidade de laboratório versus  de campo
Estado de Tensões
As medidas de tensões in-situ resultam em 9 componentes,
expressos em relação as coordenadas locais;
Determinando apenas as tensões principais, podemos
representá-las por meio de estereogramas.
a) Tensões principais 
atuando contra o cubo;
b) Tensões principais 
expressas em forma de 
matriz;
c) Orientação das tensões 
principais, mostradas em 
projeção hemisférica.
Medições em diferentes regiões e profundidades (Hoek e
Brown, 1978);
Pode ser observado que a tensão vertical está distribuída em
torno de 0.027z;
A variação da tensão horizontal é função da profundidade e
tensão vertical;
Em pequenas profundidades a variação da tensão horizontal é
maior.
Medida de Tensões
zz
yyxx
p
pp
k
)(5,0 

Influência do Módulo na relação k
Distribuição das tensões
Influência da seção da escavação
....
Cálculo de pressão no suporte
O cálculo da pressão vertical, a qual realmente atua sobre o
suporte, é feito a partir de teorias, que levam em conta a altura
do recobrimento (overburden);
Entre as teorias, as quais se aplicam para maciços de rocha,
principalmente, temos:
•Bierbäumer
•Maillart
•Eszto
•Terzaghi
•Suquet
•Balla
As mais aplicadas são as de Bierbäumer e Terzaghi.
Em maciços de solo, ou em rocha muito alterada ou fraturada,
para coberturas de até 3 ou 5 Ø, assume-se como tensão total a
altura da cobertura multiplicada pela densidade do maciço.
Em termos de pressão sobre o suporte:
• Baixa cobertura, maciço de solo/rocha alterada:
• Média a alta cobertura, material competente:
• Para carga horizontal,
Hv . 
vvp 
vvp 
vh pkp .0
Teoria de Bierbäumer
Teoria desenvolvida durante a construção de túneis nos Alpes;
Considera que o carregamento se dá em forma de uma
parábola, considerando h =  . H
/2)-·tan(452
)2/45(·tantan
1
2
1 




mb
H
Tal teoria tem seus cálculos demonstrados no livro The Art of
Tunnelling, Schézy, 1973;
Para baixas cobertura,  = 1, demonstrando que
vvp 
ATENÇÃO!
Teoria de Terzaghi
Considera que uma porção do maciço circundante converge
para o suporteda escavação.
onde:
H1 = 5. B1
Exercício 01
Calcular, pelas teorias de Terzaghi e Bierbäumer, a pressão
vertical pv sobre dois túneis, de seção dupla, conforme dados
abaixo:
Túnel 01:
Ø= 35 °
ɣ = 1,8 t/m³
c = 0,5 t/m²
b = 10 m
h = 8 m
H = 50 m
Túnel 02:
Ø= 15 °
ɣ = 1,8 t/m³
c = 0,5 t/m²
b = 10 m
h = 8 m
H = 20 m
Pressão no piso
b
b/2 b
q
c
H
Ht
m
f
2
b















fm
b
c
H
c
Q
Q
n
3
22
3
)2(2
1
0



Conforme Terzaghi, a relação n deve ficar, pelo menos, entre 1,3
a 1,5, a fim de mostrar equilíbrio contra escorregamento no
interior do túnel.
Já no livro de Kolymbas, seção 16.12, mostra-se que não é
necessário suporte de piso, se a coesão do solo atender à
verificação a seguir:
Exercício de fixação 01:
Verificar a necessidade de Arco Invertido, pela Teoria de
Terzaghi, com as seguintes hipóteses: