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Modelo de Solow com Tecnologia E-mail: Hipóteses 1. Função de Produção Cobb-Douglas Y = Kα(AL)1−α 2. Função de produção per capita Definindo: y=Y/AL e k=K/AL Em termos per capita Y AL = Kα(AL)1−α AL => y = kα (1) 3. Investimento igual a Poupança I = S (2) 4. A poupança é uma função constante e exogena (s) da renda S = sY, 0 < s < 1 (3) 5. A variação do estoque de capital é igual ao investimento subtraido da depreciação do estoque de capital dK dt = I − dK (4) onde d é a depreciação 1 6. A taxa de crescimento do estoque de trabalho é igual a taxa de crescimento da população (n) é constante e exogena dlnL dt = n (5) 7. A taxa de crescimento do progresso tecnologico (g) é constante e exogeno dlnA dt = g (6) Modelo Loglinearisando e derivando em relação ao tempo o estoque de capital per capita: k = K AL => dlnk dt = dlnK dt − dlnL dt − dlnA dt (7) Substituindo (2) e (3) em (4) e dividindo tudo por K dK dt K = dlnK dt = s Y K − d (8) Substituindo (5), (6) e (8) em (7) e dividindo Y e K por L: dlnk dt = s Y L K L − (n+ g + d) (9) dlnk dt = s y k − (n+ g + d) (10) No estado estacionário (EE) dlnk dt = 0, logo: s y k = (n+ g + d)) => skα−1 = n+ g + d (11) 2 Conclusões 1. No estado estacionário, o PIB per capita de todos os países crescem a uma mesma taxa dada pela taxa de crescimento do progresso tecnológico. 2. Países ricos são aqueles com maiores taxas de poupança 3. O modelo de Solow preve convergência condicional. A convergência absoluta é um caso particular que ocorre somente quando as condições iniciais são iguais entre as regiões. 3.1. Convergência Condicional => no EE todos os países vão ter a mesma taxa de crescimento, porém cada um converge para seu próprio nível de PIB per capita, o que vai variar dependendo das condições iniciais do país. 3.2 Convergência Absoluta => ocorre quando todos os países convergêm para o mesmo produto per capita de EE. Exercício Modelo de Solow com capital humano 1. Assuma as mesmas hipóteses do modelo anterior 2. Inserindo o capital humano na Função de Produção Y = Kα(AH)1−α (12) onde H é o estoque de trabalhadores qualificados (capital humano) da economia. Por hipótese, as pessoas, nessa economia, acumulam capital humano dedicando tempo ao aprendizado de novas habilidades ao em vez de trabalhar. Denotemos como u a fracao de tempo que as pessoas dedicam ao aprendizado de habilidades, e como L a quantidade de trabalho (em geral) usado na produção. 3. Vamos supor que a mao-de-obra nao-qualificada que esta aprendendo habilidades .durante 3 o tempo u gera trabalho qualificado H de acordo com a equação abaixo: H = eψuL (13) onde: u é o tempo que as pessoas dedicam ao aprendisado ψ é o retorno por ficar um ano a mais estudando. ψ = dlnH du (14) Definindo h = H L , y = Y Ah e k = K Ah , responda as questões abaixo: 1. Derive o modelo e encontre o estoque de capital de estado estacionário. Faça o grá- fico. 2. Nesta economia o que faz um país ser mais rico do que o outro, justifique sua resposta. 3. Qual o papel do capital humano na definição do equilíbri centro periferia? Bibliografia Jones, I. Charles (2000) Introdução à Teoria do Crescimento Econômico, Ed. Campus, 2a ed (cap. 2 e 3). 4