Desconto Simples em Matemática Financeira

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09/02/2014
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Matemática Financeira
Prof. Me. Reginaldo César Izelli
4ª SEMANA 
DESCONTO SIMPLES
Desconto Simples
Desconto
Compensação ao devedor por antecipar o 
pagamento de uma dívida.
Juro cobrado pelo credor para antecipar um 
vencimento futuro.
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Desconto Simples
Títulos de crédito
Nota Promissória: é um comprovante da aplicação de um
capital com vencimento predeterminado
Duplicata: é usada por pessoa jurídica contra um cliente
(que pode ser pessoa física ou jurídica) para o qual vendeu
mercadorias a prazo, ou prestou serviços a serem pagos no
futuro (segundo contrato).
Letra de Câmbio: é um título ao portador, emitido por uma
financeira em operações de crédito direto para pessoas
físicas ou jurídicas.
Cheques Pré-datados: embora não especificados pela
legislação, têm sido cada vez mais empregados em
operações comerciais em função da facilidade operacional
do uso.
Desconto Simples
• Conceito: As operações de desconto
representam a antecipação do recebimento (ou
pagamento) de valores futuros, representados
por títulos.
• DESCONTO: É a quantia ser abatida do valor
nominal ( valor indicado no título), isto é, a
diferença entre o valor nominal e o valor atual.
Desconto Simples
• Fórmula:
D = valor monetário do desconto; 
N = valor nominal, valor futuro;
V = valor atual, valor presente, valor líquido, 
valor pago.
VND −=
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Desconto Simples
• Esquema Desconto Simples
Desconto Simples
• Classificação dos Descontos:
Desconto Simples
•Desconto Simples Comercial ou Bancário: é o
desconto aplicado sobre o valor nominal , ou
futuro do título, muito utilizado nas instituições
financeiras e no comércio em geral.
O valor de desconto comercial ou bancário é dado
por:
Sendo que:
D : valor do desconto comercial;
i : taxa de desconto;
N : valor nominal do título. 
niNDc ××=
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Desconto Simples
• Exemplo: Qual o valor do desconto simples de 
um título de $ 2.000,00, com vencimento para 
90 dias, à taxa de 2,5% ao mês?
Solução: 
O valor do desconto é de R$ 150,00.
150
3025,02000
=
××=
××=
D
D
niND
Desconto Simples
• Valor atual comercial
O valor atual comercial (A) ou valor descontado 
comercial é dado por:
Segue que, 
DNAc −=
( )niNAc ×−= 1
Desconto Simples
Exemplo 1: Um lojista obteve R$ 1620,00
descontando títulos de crédito 60 dias antes do
vencimento. Sabendo-se que o banco utiliza uma
taxa de desconto bancária simples de 5% ao mês,
qual o valor nominal dos títulos?
Solução: ( )
( )
1800
9,0
1620
9,01620
)205,01(1620
1
=
=
=
×−=
×−=
N
N
N
N
niNA
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Desconto Simples
Exemplo 2: Uma empresa possui duplicatas cujo
valor de resgate, daqui a 35 dias, é de R$ 273
500,00. Considerando a taxa de desconto
comercial simples de 2,3% ao mês, qual o valor
atual das duplicatas?
Solução: ( )
08,266161
30
35023,01273500
1
=






×−=
×−=
A
A
niNA
Desconto Simples
• Desconto Simples Racional: é o desconto 
aplicado sobre o valor atual do título utilizando-
se a para o cálculo a taxa efetiva (no conceito 
do valor inicial tomado como base do cálculo).
Fórmula:
• Valor atual racional:
Observação: O desconto racional é menor o que
desconto comercial.
ni
niND
r
×+
××
=
1
ni
NA r
×+
=
1
Desconto Simples
Exemplo: Um título de R$ 6000,00 vai ser 
descontado à taxa de 2,1% ao mês. Faltando 45 
dias para o vencimento do título, determine:
a) O valor do desconto racional;
b) O valor atual racional.
Solução:
a)
23,183
0315,1
189
30
45021,01
30
45021,06000
==
×+
××
=rD
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Desconto Simples
b) .
77,5816
0315,1
6000
30
45021,01
6000
1
==
×+
=
×+
=
ni
NA r
Fórmulas
Juros Simples Desconto Racional
Desconto
Desconto Comercial
niPVJ ××=
VND −=
niNDc ××=
( )niNAc ×−= 1
DNAc −=
ni
niND r
×+
××
=
1
ni
NA r
×+
=
1