Alunos_Slide 4 - Desconto simples_e_composto

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Fortaleza – CE 
2021.1
MATEMATICA FINANCEIRA: Desconto simples e Descontos 
compostos
Desconto simples 2
Desconto comercial simples 3
Desconto comercial simples 4
Desconto comercial simples 5
Exemplo 1
Dados:
N= 10.000
T= 3 meses
Id = 5% a. m = 0,05
Dcomercial = ?
A = ?
1 – forma de calcular
DComercial = N . i . t
DComercial = 10.000 . 0,05 . 3
DComercial = 1.500
Desconto = Valor nominal – Valor atual
1.500 = 10.000 – Valor atual
Valor atual = 10.000 – 1.500
2 – forma de calcular
A = N . (1 – i . t)
A = 10.000 (1 – 0,05 . 3)
A = 10.000 (1 – 0,15)
A = 10.000 (0,85)
A= 8.500
Desconto comercial simples 6
Exemplo 2 – Uma duplicata foi descontada em R$ 700,00, pelos 120 dias de antecipação. Se
foi usada uma operação de desconto comercial simples, com a utilização de uma taxa anual
de desconto de 20%, o valor atual do título era de:
(A) R$ 7.600,00.
(B) R$ 8.200,00.
(C) R$ 9.800,00.
(D) R$ 10.200,00.
(E) R$ 10.500,00.
Dados:
DComercial = 700
Id = 20% a. a = 0,2
T= 120 dias = 120/360 = 0,3333 ano
N = ?
DComercial = N . i . t
700 = N . 0,2 . 0,3333
700 = 0,06666N
N = 700/0,06666
N = 10.501,05
E o valor Atual?
Desconto = Valor nominal – Valor atual
700 = 10.501,05 – Valor atual
Valor atual = 10.501,05 – 700
Valor atual = 9.801,05
Desconto comercial simples 7
1ª - Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu vencimento, é
descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto
simples “por fora”, de 5% ao mês. O valor presente do título, em reais, é
(A) 860,00
(B) 850,00
(C) 840,00
(D) 830,00
(E) 820,00
Exercício 1:
Dados:
DComercial = 700
Id = 5% a. m = 0,05
T= 3 meses
A = ?
DComercial = N . i . t
D = 1.000 . 0,05 . 3
D = 150
E o valor Atual?
Desconto = Valor nominal – Valor atual
150= 1.000 – Valor atual
Valor atual = 1.000 - 150
Valor atual = 850
Desconto comercial simples
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2ª – Um título de valor nominal igual a R$ 12.000,00 sofre desconto comercial simples dois 
meses antes do seu vencimento.
Se a taxa de desconto é de 54% ao ano, o valor líquido (valor atual) recebido nessa operação 
corresponde a:
a) 1.080,00
b) 2.160,00
c) 5.520,00
d) 10.920,00
e) 11.460,00 Dados:
N = 12.000
Id = 54% a. a
T= 2 meses = 2/12 = 0,1666 ano
A = ?
DComercial = N . i . t
D = 12.000 . 0,54 . 0,1666
D = 1.079, 56
E o valor Atual?
Desconto = Valor nominal – Valor atual
1.079,56= 12.000 – Valor atual
Valor atual = 12.000 – 1.079,56
Valor atual = 10.920,43
Desconto Racional simples 9
Desconto Racional simples 10
Desconto Racional simples 11
Exemplo 1
Dados:
N= 10.000
Id = 5% a. m= 0,05
T= 3 meses
Dracional = ?
Dracional = A. i . t - Como o desconto depende do valor atual e não temos esse valor,
inicialmente procuramos o valor de A.
A = N/(1 + i.t)
A = 10.000/ (1+0,05.3)
A = 10.000/(1+ 0,15)
A = 10.000/1,15
A= 8.695,65
Dracional = A. i . t
Dracional = 8.695,65 . 0,05 . 3
Dracional = 1.304, 3475
OU
Desconto = Valor nominal – Valor atual
Desconto = 10.000 – 8.695,65
Desconto = 1.304,35
Desconto Racional simples 12
1ª – Qual o valor do desconto simples racional de um título de R$ 470,00, resgatado 3
meses antes de seu vencimento, à taxa de 2% a.m. ?
Exercício 2:
Dados:
A= 470
Id = 2% a. m= 0,02
T= 3 meses
Dracional = ?
Dracional = A. i . t
Dracional = 470 . 0,02 . 3
Dracional = 28,2
Desconto Racional simples 13
2ª – Calcule o desconto simples racional sofrido por uma duplicata que teve seu pagamento
antecipado em 100 dias à taxa de 36% a.a. , resultando num valor atual de R$ 740,00.
Dados:
A= 740
Id = 36% a. a= 0,36
T= 100 dias = 100/360 = 0,2777
Dracional = ?
Dracional = A. i . t
Dracional = 740 .0,36 . 0,2777
Dracional = 73,97
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Desconto Composto
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Desconto Composto
O desconto composto - “é o abatimento concedido sobre um título por seu resgate antecipado, ou a
venda de um título antes de seu vencimento, observando os critérios da capitalização composta”
(KUHNEN; BAUER, 1996, p. 91).
É utilizado principalmente em operações de longo prazo. Deve-se destacar também que, assim como no
regime simples, há dois tipos de desconto composto:
Desconto Racional ou “por dentro”;
Desconto Comercial ou “por fora”.
16Desconto racional ou “por dentro”
O desconto composto racional segue as mesmas relações do regime de juros compostos.
OBS.: na formula o n é um expoente.
17Desconto racional ou “por dentro”
Exemplo 1- Uma duplicata de R$ 24.500,00, com 75 dias a decorrer até o seu vencimento, foi
descontada pelo método do desconto composto racional em um banco à taxa de 3,5% ao mês.
Calcular o valor líquido creditado na conta do cliente.
18Desconto Comercial ou “por fora”
O desconto comercial composto tem pouca aplicação prática. Consiste em sucessivos
descontos sobre o valor nominal (desconto sobre desconto). O valor atual líquido da duplicata
pode ser definido por:
19Desconto Comercial ou “por fora”
Exemplo 2 - Uma duplicata de R$ 24.500,00, com 75 dias a decorrer até o seu vencimento,
foi descontada pelo método do desconto composto comercial em um banco à taxa de 3,5
% ao mês. Calcular o valor líquido creditado na conta do cliente.
20Exercícios propostos
1ª - O cliente de um banco deseja descontar uma nota promissória 5 meses antes de seu
vencimento. O valor nominal deste título é de R$ 25.000,00. Sendo de 5% ao mês a taxa de
desconto composto racional, qual o valor líquido recebido pela pessoa?
21Exercícios propostos2ª - Um banco libera a um cliente R$ 7.500,00 oriundos do desconto de uma duplicata de
valor nominal de R$ 10.000,00, descontado à taxa de 3,5% ao mês. Calcular o prazo de
antecipação em que foi descontado este título, sabendo que o banco utilizou o método do
desconto composto racional.
Propriedade o logaritmo
FV= PV x (1 + i )^n
10.000 = 7.500 x (1 + 0,035)n 
10.000 (1,035)n
7.500 x (1,035)n
10.000/7.500 = (1,035)n
1,3333 = (1,035)n
Log 1,3333 = log (1,035)n
0,1249 = n x log 1,035
0,1249 = n x 0,0149
N = 0,1249/0,0149
N = 8,3825
22Exercícios propostos
3ª - Calcular a taxa mensal de desconto composto racional de um título com valor nominal
de R$ 4.200,00 negociado 60 dias antes da data de seu vencimento. O valor atual deste
título é de R$ 3.997,60.