Grandezas escalares e vetoriais 1

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1. GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS 
 A abordagem do estudo de vetores será feita por meio de dois 
tratamentos que se completam: geométrico e algébrico. A vantagem da 
abordagem geométrica é de possibilitar a visualização dos conceitos que são 
apresentados para estudo, o que favorece seu entendimento. Posteriormente, 
os mesmos assuntos e ainda outros serão abordados sob o ponto de vista 
algébrico, mais formal e abstrato. 
 
Noção intuitiva: 
 Existem dois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais. 
 
 As escalares são aquelas que ficam completamente definidas por 
apenas um número real (acompanhado de uma unidade 
adequada) 
 Comprimento, área, volume, massa, temperatura, densidade são 
 exemplos de grandezas escalares. 
 
 No entanto, existem grandezas que não ficam completamente 
definidas pelo seu módulo, ou seja, pelo número com sua unidade 
correspondente. Para serem perfeitamente caracterizadas 
necessitam conhecer seu módulo: comprimento, direção e 
sentido. Força, velocidade, aceleração, são exemplos de 
grandezas vetoriais. 
 
 
 
Consideremos um avião com velocidade constante de 400 km/h, 
deslocando-se para nordeste, sob um ângulo de 40º (na navegação aérea, as 
direções são dadas pelo ângulo considerado a partir do norte (N), em sentido 
horário). Esta grandeza (velocidade) seria representada por um segmento 
orientado (uma flecha), sendo seu módulo dado pelo comprimento do 
segmento (no caso, distância entre a origem e o destino), com a direção e o 
sentido definidos pelo ângulo de 40º. O sentido será indicado por uma seta na 
extremidade superior do segmento. 
 
 Abstendo-se da idéia de grandezas vetoriais, diríamos que o vetor é 
representado por um segmento de reta orientada, definida pelo: 
- Módulo (comprimento), 
- sentido e 
- direção (ângulo) 
O vetor é indicado por 
OP
 ou P-O ou 
v
. 
 
Tipos de vetores: 
 
i) Vetor Livre: é o vetor que tem por origem qualquer ponto no espaço. 
 
 
 v = AB 
 
B 
A 
 
 
ii) Vetor deslizante: é o vetor cuja origem pertence obrigatoriamente a 
 uma reta que funciona como reta suporte do 
mesmo. 
 
 r 
 
v
 
 
iii) Vetor posição: Também conhecido como vetor aplicado, dá a 
posição de um ponto qualquer em relação a origem. 
 
 
 
 
 
 
 
iv) Vetor nulo: é o vetor de comprimento zero. Assim se AA = 0 ( A 
origem coincide com a extremidade. 
 
v) Vetor unitário: é o vetor de comprimento 1. 
 
vi) Vetor oposto: o vetor oposto do vetor 
v
 = 
AB
 é o vetor -
v
= - 
AB
. O 
vetor oposto possui mesmo comprimento, mesma direção, mas 
sentido contrário. 
 
v
 
 
 
 -
v
 
 
 
vii) Vetores colineares ou paralelos: São vetores que possuem mesma 
 direção e indica-se por 

wvu ////
. 
 
 
viii) Vetores iguais: dois vetores que possuem o mesmo comprimento, 
mesma direção e mesmo sentido e indica-se por 
 vu
. 
 
 
ix) Vetores Coplanares: dois ou mais vetores são coplanares se existir 
algum plano onde estes vetores estão representados, 
 
 
 
 
 
x) Vetores ortogonais: são dois vetores 
v
  
u
. 
 
 
 
 
 
 
 

v
 

u
 

w
 

u 

v
 
P 
 
 
 
xi) Versor: de um vetor não nulo 
v é o vetor unitário de mesma direção 
e mesmo sentido de v . Por exemplo: tomamos o vetor v de 
módulo 3. Os vetores 1u e 2u são vetores unitários, No 
entanto vetor 
1

u
 tem a mesma direção e sentido de 
v
. 
Portanto este é o versor de 
v
. 
 
 
v
 
 
 
1

u
 
 
 
2

u