AULA 9 MEDIDAS DE ASSIMETRIA E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DE PEARSON

Prévia do material em texto

Estatística Aplicada a 
Administração
1º SEMESTRE / 2015 – 2º BIMESTRE
ADMINISTRAÇÃO, 2º A.
PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI
AULA 9: MEDIDAS DE ASSIMETRIA E COEFICIENTE DE
VARIAÇÃO DE PEARSON
2015
COEFICIENTE DE 
VARIABILIDADE
Coeficiente de Variação de Pearson – CVP
É a razão entre o desvio padrão e a média referentes a dados de uma
mesma série, ou seja, calculados pela seguinte equação:
O resultado neste caso é expresso em percentual, entretanto pode ser
expresso também através de um fator decimal, desprezando assim o
valor 100 da fórmula.
𝐶𝑉𝑃 =
𝜎
ҧ𝑥
× 100
PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI 
CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP
2
COEFICIENTE DE 
VARIABILIDADE
Exemplo prático 3: Tomemos os resultados das estaturas e dos pesos
de um mesmo grupo de indivíduos:
Qual das medidas (Estatura ou Peso) possui maior homogeneidade ?
Teremos que calcular o CVP da Estatura e o CVP do Peso. O
resultado menor será o de maior homogeneidade ( menor dispersão ou
variabilidade).
Discriminação Média (ഥ𝒙) Desvio Padrão (𝝈)
Estaturas 175 cm 5,0 cm
Pesos 68 kg 2,0 kg
PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI 
CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP
3
COEFICIENTE DE 
VARIABILIDADE
Discriminação Média (ഥ𝒙) Desvio Padrão (𝝈)
Estaturas 175 cm 5,0 cm
Pesos 68 kg 2,0 kg
As estaturas apresentam menor grau de dispersão que os pesos. 
𝐶𝑉𝑃 =
𝜎
ҧ𝑥
× 100
𝐶𝑉𝑃 =
5
175
× 100 ⇒ 2,85%
𝐶𝑉𝑃 =
2
68
× 100 ⇒ 2,94%
PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI 
CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP
4
COEFICIENTE DE 
VARIABILIDADE
Coeficiente de Variação de Thorndike – CVT: É igual ao quociente entre o
desvio padrão e a mediana.
𝐶𝑉𝑇 =
𝜎
𝑀𝑑
× 100
Coeficiente Quartílico de Variação – CVQ: esse coeficiente é definido pela
seguinte expressão.
Desvio quartil Reduzido – Dqr
𝐶𝑉𝑄 =
𝑄3 − 𝑄1
𝑄3 − 𝑄1
× 100
𝐷𝑞𝑟 =
𝑄3 − 𝑄1
2 × 𝑀𝑑
× 100
PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI 
CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP
5
COEFICIENTE DE 
VARIABILIDADE
Exemplo prático 4: Uma distribuição apresenta as seguintes
estatísticas: s = 1,5 e CVP = 2,9%. Determine a média da distribuição.
𝐶𝑉𝑃 =
𝜎
ҧ𝑥
× 100
2,9 =
1,5
ҧ𝑥
× 100
2,9 =
150
ҧ𝑥
Multiplicando-se 
conforme a lei da 
matemática.
2,9 ҧ𝑥 = 150
ҧ𝑥 =
150
2,9
ҧ𝑥 = 51,72
PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI 
CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP
6
COEFICIENTE DE ASSIMETRIA
Introdução:
 Uma distribuição com classes é simétrica quando :
Média = Mediana = Moda
 Uma distribuição com classes é “Assimétrica à esquerda ou
negativa” quando :
Média < Mediana < Moda
“Assimétrica à direita ou positiva” quando :
Média > Mediana > Moda
PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI 
CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP
7
COEFICIENTE DE ASSIMETRIA
PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI 
CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP
8
COEFICIENTE DE ASSIMETRIA
Coeficiente de assimetria: A medida anterior, por ser absoluta,
apresenta a mesma deficiência do desvio padrão, isto é, não permite a
possibilidade de comparação entre as medidas de duas distribuições. Por
esse motivo, daremos preferência ao coeficiente de assimetria:
𝐴𝑆 =
3 ҧ𝑥 − 𝑀𝑑
𝜎
PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI 
CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP
9
COEFICIENTE DE ASSIMETRIA
Escalas de assimetria:
| AS | < 0,15 => assimetria pequena
0,15 < | AS | < 1 => assimetria moderada
| AS | > 1 => assimetria elevada
Obs: Suponhamos AS = - 0,49 => a assimetria é considerada moderada
e negativa;
Suponhamos AS = 0,75 => a assimetria é considerada moderada e
positiva.
PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI 
CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP
10
COEFICIENTE DE 
VARIABILIDADE
Exemplo Proposto 3: Um grupo de cem estudantes tem uma estatura
média de 163,8. E com um coeficiente de variação de 3,3%. Qual o
desvio padrão desse grupo?
Considere os seguintes resultado relativos a três distribuições de
frequências:
Determine o tipo de assimetria de cada uma delas.
DISTRIBUIÇÕES ഥ𝒙 MODA (Mo)
A 52 52
B 45 50
C 48 46
PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI 
CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP
11
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BÁSICA:
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.
SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências
contábeis. São Paulo: Atlas, 19--.
TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências
contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.
COMPLEMENTAR:
HOFFMANN, R. Estatística para economistas. São Paulo: Pioneira, 19--.
MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.
MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.
FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.
SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI 
CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP
12