Lista 2 funções e trigonometria

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2a. Lista de Exercícios de GEX104 - Cálculo I
Funções e trigonometria
Professores: Antonio, Gustavo, Marcio, Maria do Carmo e Ricardo
1. Determine o valor de:
(a) sin 1350
(b) sin 3000
(c) sin 5pi
6
(d) sin 5pi
4
(e) cos 1200
(f) cos 3300
(g) cos 2pi
3
(h) cos 5pi
4
(i) tan 2100
(j) tan 1500
(k) tan 7pi
4
(l) tan 7pi
6
(m) tan pi
2
(n) tan 5pi
6
(o) sin 2pi
3
(p) cos 5pi
6
2. Calcule:
(a) sin pi + 2 sin pi
2
+ 4 sin pi
6
(b) cos pi − cos2 pi
2
(c)
tan x+ tan (−x)
2
, se x está no primeiro quadrante
(d) 2 sin2 pi
4
+ 4 sin pi
4
− 5
3. Faça uma figura e responda qual é maior:
(a) sin 400 ou sin 1600?
(b) sin 2000 ou sin 3500?
4. Determine uma função afim com taxa de variação −2 e tal que seu
gráfico passe pelo ponto (3,−7).
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5. Determine os valores de k e t.
Figure 1: Exercício 5
6. Dada a função exponencial f : IR → IR definida por f(x) = 4x, deter-
mine
(a) f(3)
(b) f(−1)
(c) f(
1
2
)
(d) f(−1
2
)
(e) m tal que f(m) = 1
7. Dadas as funções f, g, h : IR→ IR definidas por f(x) = 2 · 3x, g(x) =
5x − 2 e h(x) = 5x−2, determine
(a) f(2)
(b) g(2)
(c) h(2)
(d) f(−1)
(e) g(0)
(f) h(0)
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8. Dadas as funções logarítmicas f, g : IR∗+ → IR, definidas por f(x) =
log3 x e g(x) = log4 x, determine:
(a) f(9)
(b) g(1)
(c) g(4)
(d) x tal que g(x) = 4
(e) f(27) + g(16)
9. Dadas as funções logarítmicas f, g, h : IR∗+ → IR, definidas por f(x) =
log3(x+ 1), g(x) = 4 + log2 x e h(x) = log(2x), determine:
(a) f(2)
(b) g(2)
(c) h(50)
(d) g(1)
(e) f(26)
(f) g(
√
2)
10. Esboce o gráfico da função f : IR→ IR definida por
f(x) =

x+ 9, se x < −3
−2x, se −3 ≤ x ≤ 3
−6, se x > 3.
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Respostas
1. (a)
√
2
2
(b) −
√
3
2
(c) 1
2
(d) −
√
2
2
(e) −1
2
(f)
√
3
2
(g) −1
2
(h) −
√
2
2
(i)
√
3
3
(j) −
√
3
3
(k) −1
(l)
√
3
3
(m) não existe
(n) −
√
3
3
(o)
√
3
2
(p) −
√
3
2
2. (a) 4 (b) −1 (c) 0 (d) −4 + 2√2
3. (a) sin 400 (b) sin 3500
4. f(x) = −2x− 1
5. k = 1
2
e t = 0
6. (a) 64 (b) 1
4
(c) 2 (d) 1
2
(e) 0
7. (a) 18 (b) 23 (c) 1 (d) 2
3
(e) −1 (f) 1
25
8. (a) 2 (b) 0 (c) 1 (d) 256 (e) 5
9. (a) 1 (b) 5 (c) 2 (d) 4 (e) 3 (f) 9
2
4