JESSICA - AULA 16 - ATIVIDADE 8

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Faculdade Evangélica de Goianésia (FACEG) – Geotecnia II/ 8º Periodo 
Prof. MSc. Igor Cezar Silva Braga 
 
 
Acadêmica: Jéssica Caroline Gomes Evangelista 
Atividade 8 – Estabilidade de Taludes 
1. De acordo com as normativas brasileiras para estabilidade de taludes, em relação 
ao fator de segurança mínimo; qual o valor considerado: alto, médio e baixo? 
Qual a norma que se refere a isso? 
 
De acordo com o que a norma NBR 11682:2009 estabelece com respeito a classificação 
dos níveis de segurança mínimos para determinação de um fator de segurança mínimo, 
o talude em estudo é classificado com nível médio em ambos os níveis relacionados na 
Tabela 1. Assim para a análise de estabilidade do talude em estudo é exigido um fator 
de segurança mínimo de 1,40. 
2. Para a inclinação infinita indicada na figura (considere que não exista percolação 
pelo solo), determine: 
a. O fator de segurança contra o escorregamento ao longo da interface solo-rocha: 
𝐹 =
𝑐′
𝛾 × 𝐻 × cos 𝛽 × tan 𝛽
+
tan ∅′
tan 𝛽
 
𝐹 =
10
(17,80) × (6) × (cos 15°) × (tan 15°)
+
tan 20°
tan 15°
 
𝑭𝒔 = 𝟏, 𝟕𝟑 
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b. A altura, H, que fornecerá um fator de segurança (Fs) de 2 contra 
escorregamentos ao longo da interface solo-rocha. 
𝐹 =
𝑐′
𝛾 × 𝐻 × cos 𝛽 × tan 𝛽
+
tan ∅′
tan 𝛽
 
2 =
10
(17,80) × (𝐻) × (cos 15°) × (tan 15°)
+
tan 20°
tan 15°
 
𝑯 = 𝟑, 𝟓𝟎 𝒎 
3. Um talude longo é constituído por um solo com peso específico iguala 19 kN/m³. 
Os parâmetros de resistência ao cisalhamento são c’ = 0 e ’ = 36°. Um estrato 
firme se encontra abaixo do talude. Admite-se que o lençol freático pode se elevar 
ocasionalmente até a superfície, com percolação ocorrendo no sentido paralelo ao 
talude. 
a. Determinar a inclinação máxima do talude para assegurar um fator de segurança 
igual a 1,5, admitindo uma superfície potencial de ruptura paralela ao talude; 
𝐹 =
𝑐
𝛾 × 𝐻 × cos 𝛽 × tan 𝛽
+
𝛾′
𝛾
×
tan ∅
tan 𝛽
 
1,50 = 0 +
19 − 10
10
×
tan 36°
tan 𝛽
 
𝛽 = tan
19 − 10
10
×
tan 36°
1,50
 
𝛽 = tan 0,229 
𝜷 = 𝟏𝟐, 𝟗𝟎° 
b. Qual seria o fator de segurança do talude, com essa inclinação, se o lençol 
freático estivesse muito abaixo da superfície. 
𝐹 =
𝑐
𝛾 × 𝐻 × cos 𝛽 × tan 𝛽
+
tan ∅
tan 𝛽
 
𝐹 = 0 +
tan 36°
tan 12,90°
 
𝑭𝒔 = 𝟑, 𝟐𝟎 
4. Pode ser feito um corte no solo tendo  = 16,5 kN/m3, c’ = 28,75 kN/m² e ’ = 
15°. A face do corte formará um ângulo de 45° com a horizontal. Qual deve ser a 
profundidade do corte para que se tenha fator de segurança (Fs) igual a 3? 
𝐹 =
𝑐′
𝑐′
 
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𝑐′ =
𝑐′
𝐹
=
𝑐′
𝐹
 
𝑐′ =
28,75
3
 
𝒄′𝒅 = 𝟗, 𝟓𝟖 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
𝐹∅ =
tan ∅′
tan ∅′
 
tan ∅′ =
tan ∅′
𝐹∅
=
tan ∅′
𝐹
 
tan ∅′ =
tan 15°
3
 
∅′ = tan
tan 15°
3
 
∅′𝒅 = 𝟓, 𝟏𝟎° 
𝐻 =
4 × 𝑐′
𝛾
×
sin 𝛽 × cos ∅′
1 − cos(𝛽 − ∅′ )
 
𝐻 =
4 × 9,58
16,50
×
sin 45° × cos 5,10°
1 − cos(45° − 5,10°)
 
𝑯 = 𝟕, 𝟎𝟑 𝒎 
5. Consulte a Figura 15.9. Para uma superfície arbitrada de ruptura AC no talude, 
dados: H = 5 m, β = 55°,  = 35° e  = 17,5 kN/m3. Os parâmetros de resistência 
ao cisalhamento do solo são c’ = 25 kN/m² e ’= 26°. Determine o fator de 
segurança Fs para esta superfície. 
 
𝜏 =
1
2
× 𝛾 × 𝐻 ×
sin(𝛽 − 𝜃)
sin 𝛽 × sin 𝜃
× sin 𝜃 
𝜏 =
1
2
× (17,50) × (5) ×
sin(55° − 35°)
sin 55° × sin 35°
× sin 35° 
𝝉 = 𝟏𝟎, 𝟒𝟖 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
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𝜏 = 𝑐′ +
1
2
× 𝛾 × 𝐻 ×
sin(𝛽 − 𝜃)
sin 𝛽 × sin 𝜃
× cos 𝜃 × sin 𝜃 × tan ∅′ 
𝜏 = 25 +
1
2
× (17,50) × (5) ×
sin(55° − 35°)
sin 55° × sin 35°
× (cos 35°) × (sin 35°) × (tan 26°) 
𝝉𝒇 = 𝟑𝟐, 𝟑𝟎 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
𝐹 =
32,30
10,48
 
𝑭𝒔 = 𝟑, 𝟎𝟖 
6. A Figura mostra um talude de 10 m de altura em argila saturada. Dados: o peso 
específico saturado do solo  = 19 kN/m³ e a resistência ao cisalhamento não 
drenado cu = 70 kN/m². Determine o fator de segurança Fs usando o método das 
fatias para o círculo de ruptura mostrado. 
 
N° da 
fatia 
Área 
(m2) 
ϒ 
(kN/m3) 
Peso 
(kN/m) 
Braço de 
momento (m) 
Md (kN-
m/m) 
1 0.852 19 16.188 12.74 206.24 
2 9.363 19 177.901 11.495 2044.97 
3 14.975 19 284.522 9.405 2675.93 
4 18.559 19 352.625 7.315 2579.45 
5 17.462 19 331.777 5.225 1733.54 
6 12.007 19 228.134 3.135 715.20 
7 5.768 19 109.600 1.045 114.53 
8 2.811 19 53.410 -1.345 -71.84 
9 1.211 19 23.000 -4.035 -92.80 
Σ 9905.21 
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𝑀 = 𝑐 × 𝑟 × 𝜃 
𝑀 = (70) × (13,13) ×
105
180
× 𝜋 
𝑴𝑹 = 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟓, 𝟒𝟎 
𝒌𝑵 − 𝒎
𝒎
 
𝐹 =
𝑀
𝑀
 
𝐹 =
22115,40
9905,14
 
𝑭𝒔 = 𝟐, 𝟐𝟑 
7. A Figura mostra um talude com dimensões semelhantes ao representado na 
Figura do exercício anterior. Para o solo, dados:  = 19 kN/m³, ’ = 20° e c’ = 20 
kN/m². Determine Fs usando o método de Fellenius. 
 
N° da 
fatia 
Wn 
(kN/m) 
αn 
(graus) sen αn 
cos 
αn 
bn 
ΔLn 
(m) 
Wn . sen αn 
(kN/m) 
Wn . cos αn 
(kN/m) 
1 16,188 72 0,951 0,309 0,60 1,942 15,396 5,002 
2 177,901 59 0,857 0,515 2,09 4,058 152,491 91,626 
3 284,522 46 0,719 0,695 2,09 3,009 204,668 197,646 
4 352,625 32 0,530 0,848 2,09 2,464 186,863 299,043 
5 331,777 22 0,375 0,927 2,09 2,254 124,286 307,618 
6 228,134 13 0,225 0,974 2,09 2,145 51,319 222,287 
7 109,600 7 0,122 0,993 2,09 2,106 13,357 108,783 
8 53,410 -6 -0,105 0,995 2,69 2,705 -5,583 53,117 
9 23,000 -16 -0,276 0,961 2,69 2,798 -6,340 22,109 
Σ 23,481 736,457 1307,230 
 
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𝐹 =
(∑ ∆𝐿 ) × (𝑐′) + (∑ 𝑊 . cos 𝛼 ) × (tan ∅′)
∑ 𝑊 . sin 𝛼
 
𝐹 =
(23,481) × (20) + (1307,230) × (tan 20°)
736,457
 
𝑭𝒔 = 𝟏, 𝟐𝟖 
8. Calcule o coeficiente de segurança para o círculo no talude. O maciço é formado 
por solo residual homogêneo, com coesão de 5 kPa e ângulo de atrito de 28º e  
= 18 kN/m³ . Utilizar o método de Fellenius. 
 
 
Lamela 
 
W 
 
α 
u sen α cos α b ΔL (m) 
U = 
u . ΔL 
W . sen α W . cos α (W . cos α) - U 
1 2174 61,3 0 0,877 0,480 11,50 23,947 0,00 1906,916 1044,006 1044,006 
2 3960 42 50 0,669 0,743 10,00 13,456 672,82 2649,757 2942,854 2270,037 
3 4536 33,7 100 0,555 0,832 10,50 12,621 1262,09 2516,774 3773,744 2511,655 
4 4347 20,9 110 0,357 0,934 10,50 11,240 1236,35 1550,740 4060,987 2824,641 
5 3969 10,8 115 0,187 0,982 10,50 10,689 1229,27 743,716 3898,698 2669,424 
6 3024 0 85 0,000 1,000 10,50 10,500 892,50 0,000 3024,000 2131,500 
7 1890 -10,8 30 -0,187 0,982 10,50 10,689 320,68 -354,151 1856,523 1535,843 
8 756 -20,6 0 -0,352 0,936 12,00 12,820 0,00 -265,992 707,661 707,661 
Σ 105,962 - 8747,761 21308,472 15694,767 
 
𝐹 =
(∑ ∆𝐿) × (𝑐′) + (∑ 𝑊. cos 𝛼 − 𝑈) × (tan ∅′)
∑ 𝑊. sin 𝛼
 
𝐹 =
(105,962) × (5) + (15694,767) × (tan 28°)
8747,761
 
𝑭𝒔 = 𝟏, 𝟎𝟏 
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9. Considere o talude apresentado pela Figura 1. No entanto, há uma percolação 
constante. A linha freática é exibida pela Figura 2. Com os outros parâmetros 
permanecendo iguais, suponha que gsat = 20,5 kN/m3. Determine Fs usando a 
por Fellenius. 
Figura 1 
 
Figura 2 
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N° da 
fatia 
 
Wn 
(kN/m) 
 
αn 
(graus) 
sen 
αn 
cos 
αn 
un ΔLn (m) 
un.ΔLn 
(m) Wn . sen an Wn . cos an (W . cos α) - Un 
1 16,188 72 0,951 0,309 0,000 1,942 0,000 15,396 5,002 5,002 
2 177,901 59 0,857 0,515 0,000 4,058 0,000 152,491 91,626 91,626 
3 284,522 46 0,719 0,695 9,516 3,009 28,630 204,668 197,646 169,016 
4 352,625 32 0,530 0,84822,661 2,464 55,848 186,863 299,043 243,195 
5 331,777 22 0,375 0,927 26,291 2,254 59,263 124,286 307,618 248,355 
6 228,134 13 0,225 0,974 21,239 2,145 45,556 51,319 222,287 176,731 
7 109,600 7 0,122 0,993 8,093 2,106 17,042 13,357 108,783 91,741 
8 53,410 -6 -0,105 0,995 0,000 2,705 0,000 -5,583 53,117 53,117 
9 23,000 -16 -0,276 0,961 0,000 2,798 0,000 -6,340 22,109 22,109 
Σ 23,481 - 736,457 1307,230 1100,891 
 
𝐹 =
(∑ ∆𝐿 ) × (𝑐′) + (∑ 𝑊 . cos 𝛼 − 𝑢 . ∆𝐿 ) × (tan ∅′)
∑ 𝑊 . sin 𝛼
 
𝐹 =
(23,481) × (20) + (1100,891) × (tan 20°)
736,457
 
𝑭𝒔 = 𝟏, 𝟏𝟖 
10. De acordo com o exercício anterior, aplique o método de Bishop Simplificado, 
como premissa, o F.S encontrado no exercício 9. 
N° da 
fatia 
 
Wn 
(kN/m) 
 
αn 
(graus) 
sen αn cos αn u n bn (m) un.ΔLn (m) Wn . sen an 
(Wn-
um*bn)*tgφ 
1/malpha 
(N) X 
1 16.188 72 0.951 0.309 0.000 0.60 0.00 15.40 5.89 1.66 9.78 
2 177.901 59 0.857 0.515 0.000 2.09 0.00 152.49 64.75 1.28 83.07 
3 284.522 46 0.719 0.695 9.516 2.09 19.89 204.67 96.32 1.09 105.09 
4 352.625 32 0.530 0.848 22.661 2.09 47.36 186.86 111.11 0.99 109.84 
5 331.777 22 0.375 0.927 26.291 2.09 54.95 124.29 100.76 0.96 96.63 
6 228.134 13 0.225 0.974 21.239 2.09 44.39 51.32 66.88 0.96 64.07 
7 109.600 7 0.122 0.993 8.093 2.09 16.91 13.36 33.73 0.97 32.75 
8 53.410 -6 -0.105 0.995 0.000 2.69 0.00 -5.58 19.44 1.04 20.20 
9 23.000 -16 -0.276 0.961 0.000 2.69 0.00 -6.34 8.37 1.14 9.55 
Σ 18.520 - 736.46 - - 530.99 
11. Qual o erro aceitável para as iterações obtidas pelo método de Bishop 
Simplificado? 
A diferença até a segunda casa decimal. 
𝐹 =
∑ c' × Y + Z
∑ 𝑊 . sin 𝛼
 𝐹 =
(20) × (18,52) + 530,99
736,46
 
𝑭𝒔 = 𝟏, 𝟐𝟐