Aula 08 Bases matemáticas para engenharia

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AULA 07: Função Quadrática 
Unidade 5: Função Quadrática 
CCE1005 –BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
 Aula 08: Função Quadrática 
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Importante por modelar problemas em muitas áreas 
f(x)=ax2+bx+c, 
 
a,b e c ∈ ℝ e a ≠ 0 
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Parábola 
lugar geométrico dos pontos do plano que são 
equidistantes de uma reta r e de um ponto F, não 
pertencente à reta, no plano dado. A palavra “parábola” provém do 
grego e significa “lançar ao 
longe” e foi o grego Apolônio que 
descobriu que a parábola é um 
caso especial de curvas obtidas 
seccionando um cone por um 
plano, sendo, por isso, chamadas 
de seções cônicas, incluindo as 
hipérboles e as elipses. 
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Parábola 
Projeto geométrico de estradas: curva parabólica de concordância vertical: 
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Parábola 
Edifício Berliner Bogen, Alemanha: O conforto ambiental é garantido pela dupla pele de vidro e 
pelo aproveitamento da geometria da edificação, que criam um sistema de energia regenerativa 
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Parábola 
Destaque da arquitetura brasileira, a Igreja de São Francisco à beira da lagoa da Pampulha em 
Belo Horizonte, possui cobertura em parábolas de concreto impressionantemente suave e 
elegante. Projeto de Oscar Niemeyer. 
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Parábola 
galpão para armazenagem 
de material a granel 
antena parabólica 
fogão solar farol automotivo 
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Parábola 
Calha parabólica em usina heliotérmica 
http://energiaheliotermica.gov.br/ 
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Parábola 
Ponte JK - Brasília 
http://radames.manosso.nom.br/arquit
etura/files/ponte-jk-0.jpg 
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f(x)=ax²+bx+c 
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f(x)=ax²+bx+c 
Parábola: concavidade 
Analise no geogebra as seguintes funções: 
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Parábola: forma canônica 
Deixando x² “sozinho”: 
Para que o x apareça “sem potência utilizando produtos notáveis: 
Reescrevendo f(x)=ax²+bx+c 
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Parábola: forma canônica 
Reescrevendo f(x)=ax²+bx+c 
e definindo denominado discriminante, tem-se: 
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Parábola: forma canônica 
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Parábola: raízes ou zeros da função 
Pontos onde a ordenada é nula 
No caso de modelagem de algum fenômeno, são pontos de grande interesse 
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Análise do discriminante pela fórmula de Bhaskara: 
Parábola: raízes ou zeros da função 
No caso de modelagem de algum fenômeno, são pontos de grande interesse 
 Caso1: Δ>0 2 raízes reais 
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Parábola: raízes ou zeros da função 
No caso de modelagem de algum fenômeno, são pontos de grande interesse 
Análise do discriminante pela fórmula de Bhaskara: 
 Caso2: Δ=0 1 raiz real 
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Parábola: raízes ou zeros da função 
No caso de modelagem de algum fenômeno, são pontos de grande interesse 
Análise do discriminante pela fórmula de Bhaskara: 
 Caso 3 Δ<0 não possui raiz 
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Análise do ponto x=0, ou seja: 
No caso de modelagem de algum fenômeno, é ponto de grande interesse 
Parábola: interseção com o eixo y 
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Como foi visto no estudo da concavidade: 
No caso de modelagem de algum fenômeno, é ponto de grande interesse 
Parábola: interseção com o eixo y 
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Estudo da concavidade: 
No caso de modelagem de algum fenômeno, é ponto de grande interesse 
Parábola: máximo e mínimo 
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Estudo da concavidade: 
No caso de modelagem de algum fenômeno, é ponto de grande interesse 
Parábola: máximo e mínimo 
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Estudo dos máximos e mínimos: 
No caso de modelagem de algum fenômeno, é ponto de grande interesse 
Parábola: vértice 
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No caso de modelagem de algum fenômeno, é ponto de grande interesse 
Parábola: resumo e estudo dos sinais 
Estudo dos máximos e mínimos: