torcao flexao

Prévia do material em texto

Ensaio de Torção
DEFINIÇÃO:
Aplicação de uma carga rotativa em um c.p. geralmente cilíndrico (maciço ou tubular)
Amplamente utilizado na indústria (motores, eixos, turbinas, rotores, brocas, hastes, arames)
Pode ser feito em peças acabadas ou c.p.
Fornece dados quantitativos (comportamento sob solicitação de tensões de cisalhamento)
Sofre influência: T, Ve, anisotropia, microestrutura, tratamento térmico,
ambiente, geometria.
Resultados: Módulo de elasticidade transversal (G)
Limite de escoamento a torção (se)
Limite de ruptura a torção (su)
Braço (B) Força (P)
Mt = P.B
Corpo de Prova
(Eixo Cilíndrico)
Mesa de Engaste
Mancal de
Torção
θ Ângulo de TorçãoRegião de
Engaste no Mancal
Mt [N.m ]
θ [ rad ]
Mtmáx
MÁQUINA DE ENSAIO:
Dotada de uma cabeça giratória
responsável pela aplicação do momento
torsor, sendo uma das extremidades do c.p. fixo.
Durante o ensaio registrar-se M t (momentor torsor) 
em função de θθθθ (ângulo de torção).
dR
τ
dS
( C )( B )
τmáx
θ
φD = 2R
l
τ
r
dS
Mt
( A )
τ
τ
τ
Início do Processo
de Ruptura
O
αααα= arctg(G)
γγγγ
ττττ
Deformação ângular de cisalhamento
Cisalhamento ( )
Deformação reversível
comportamento elástico
Região de
não uniforme
 encruamento
U
Ruptura Total
F
uττττ
pττττ
Região de
encruamento
Comportamento plástico
Na seção transversal da barra atua TENSÃO DE CISALHAMENTO OU TANGENCIAL (ττττ):
• Comprimento l e diâmetro 2R;
• Admite-se uma tensão média em
todos os pontos 
• Distribuição linear: máxima superfície
mínima centro
• ττττ cis distribuídas na seção são 
estaticamentes equivalentes Mt total
S
Q
 =τ
Força Cortante: Q = ττττ . dS [N]
Momento Torsor: M t = P.B [N.m] M t = (ττττ . dS).R
Momento Torsor Total:
Mom. Polar de Inércia:
tem-se: 
e ττττmax em r = R
∫∫
τ
=τ=
=
=
r
0
2
2/Dr
0r
t dS r 
r
 dS r.M
∫=
r
0
2 dS r I
r
I.
 M t
τ
=
I
R.M
 
t
máx =τ
32
.D
4
r
.2 .r.dr2. rI
4R
0
4
2 pi
=∫ pi=pi=Corpo de prova Maciço: )DD(32I
4
2
4
1 −
pi
=Corpo de prova Tubular:
Tensão de Cisalhamento Máxima:
b = lado maior c = lado menor αααα = b/c
b/c 1,00 1,50 1,75 2,00 2,50 3,00 4,00 6,00 8,00 10,00 ∞∞∞∞
αααα 0,208 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333
Para redução de peso das estruturas e componentes, utiliza-se componentes tubulares ou ocos
Em geometria retangular, as seções não permanecem planas, sendo máxima no meio das faces
A DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTO ( γ γ γ γ ) é a tangente do ângulo de deformação ( θ θ θ θ ):
O Ângulo de Deformação ( θθθθ ) pode ser calculado por: Cilindros: 
Retangulares:
I.G
l.M
 
t
=θ
3
t
c.b..G
l.M
 β=θ
Maciço: 3
máxt
4
máxt
max
.D 
M. 16
 
32
D
. 
2
D
 . M
pi
=








pi






=τ Tubular: ) DD ( 
.D M 16
4
2
4
1
1máxt
máx
−pi
=τ
Retangular: 2
máxt
máx
c.b.
M
α
=τ
l
 R
 )tan( θ=φ=γ
[radianos]
RESULTADOS DO ENSAIO: Mt [N.m ]
θ [ rad ]
Mtmáx
τ [Pa ]
γ
α
tg α = G
τmáx
Resultados de Mt x θθθθ são 
transformados em gráficos de ττττ x γγγγ
PROPRIEDADES OBTIDAS:
Dentro do Campo Elástico: ττττ é proporcional a θθθθ (similar a Lei de Hooke)
(G) Módulo de Elasticidade Transversal ou Módulo de Rigidez:
(ττττP) Limite de Proporcionalidade:
Ponto final da linearidade no gráfico, sendo melhor determinado em c.p. tubulares 
(fibras externas não sofrem influência das fibras internas – gradiente de tensões
é eliminado se e ����0 )
(ττττe) Limite de Escoamento:
Ponto limite entre o comportamento elástico e o comportamento plástico
(para gráficos onde esse ponto não é nítido, 
utiliza-se a notação de n = 0,001 rad
Obs: considerar sempre a relação L/D > 10 (maciço) 
D1/D1-D2 entre 8 e 10 (tubos) para evitar cambagem
ττττMax ττττMax
(A) Zona Elástica (Linear) (B) Zona Plástica (Não-Linear)
(C) Cambagem - Fenômeno observado na torção de tubos
G.γ=τ γ
τ
=G
θ
=
 .I
.l M
 G t
Tipos de tensões: tração, compressão, cisalhamento e torção
Determinação do limite de proporcionalidade e de escoamento
Dentro do Campo Elástico: ττττ não é proporcional a θθθθ
(ττττu) Módulo de Ruptura: extrapolação das relações válidas para região elástica superestima os valores das tensões 
Considerando a deformação real e permanente nessa região: 3
max t
u D 
M .12
pi
=τ
Mt [ N.m ]
Mt
Utt
0,001 rad
Mt [ N.m ]
θ [rad]
Mte
URt
(URt) Módulo de Resiliência:
Comportamento do material dentro do campo elástico
(área do gráfico no campo elástico)
URt = ττττe2 / 4. G
3
max t
u
D 
M 16
pi
=τMaciço: ) DD .(
M..D 16
4
2
4
1
max t 1
u
−pi
=τTubular:
(UTt) Módulo de Tenacidade:
Comportamento do material dentro do campo elástico e plástico 
(área total no gráfico)
UTt = Mt . θθθθ / S . L
θ [rad]
RELAÇÃO ENTRE ENSAIO TORÇÃO x ENSAIO DE TRAÇÃO:
ττττe = 0,6 . σσσσe ττττu = 0,8 . σσσσu [materiais dúcteis] 
ττττu = 1,0 a 1,3 . σσσσu [materiais frágeis].
Materiais dúcteis:
rompem-se ao longo de um 
plano de máxima tensão de cisalhamento
(geralmente um plano normal) ou plano
transversal.
Materiais frágeis:
rompem em função das
tensões de tração decorrentes, em um plano
perpendicular à direção de máxima
tensão de tração, sendo dado pela bissetriz
do ângulo entre 2 planos de máxima tensão
fazendo um ângulo de 45o com as direções 
longitudinal e transversal
Fadiga em torção:
aspectos das superfícies de fratura em
função dos níveis de tensões aplicados
Material Dúctil:
observação de dimples em MEV no sentido de rotação do material
PROCEDIMENTO DE ENSAIO:
» Norma técnica ASTM E 588 - 83
» Fixação do c.p.
» Comprimento útil do c.p.
» Deformação do c.p. somente em l
» Método de leitura de θθθθ
» Ensaios na própria peça
» Cuidados no endireitamento do c.p.
» Superfície isenta de defeitos
» Velocidade de ensaio
» Dados de relatório:
identificação c.p.
método de endireitamento
diâmetro do c.p.
Direção de laminação
total de giros (N)
velocidade
localização da fratura
aspecto da fratura
Taxas de torção recomendadas para alguns arames
[ Segundo ASTM E 588 – 83]
.
Diâmetro do arame [mm] Máxima taxa de torção [rps]
até 1,17 2
de 1,17 até 2,26 1
acima de 2,26 0,5
Relação diâmetro x comprimento do c.p.
[ Segundo ASTM E 588 – 83]
.
Diâmetro do arame [mm] Comprimento [mm]
0,71 50
0,91 a 1,14 90
1,14 a 1,40 100
1,40 a 1,68 125
0,71 a 0,91 75
1,68 a 2,26 150
2,26 a 2,67 180
2,67 a 3,18 190
3,18 a 4,00 200
4,00 220
Simulação física dos processos de conformação a quente:
Ensaios isotérmicos e 
contínuos até a fratura:
escoamento plástico dos materiais 
em diferentes temperaturas e taxas
de deformação
Ensaios isotérmicos e 
interrompidos com 2 deformações:
fenômenos que ocorrem nos intervalos
entre passes
Ensaios com + deformações em 
resfriamento contínuo:
condições similares às do processamento
industrial 
Análise de mudanças de efeito de caminho de deformação:
Ensaio de Flexão
DEFINIÇÃO:
Aplicação de uma carga crescente em determinados pontos de uma barra padronizada
Muito empregado em materiais frágeis (FoFo, cerâmicos, aços ferramenta, aço rápido)
Dados quantitativos em materiais frágeis e qualitativos para materiais dúcteis
3 tipos de ensaio: engastado, a 3 pontos e a 4 pontos
Pode ser feito em peças acabadas
Resultados: Módulo de elasticidade transversal ( G )
Limite de escoamento a flexão ( σσσσe )
Módulo de Resiliência a flexão( URf )
Limite de ruptura a torção ( σσσσu )
Módulo de Tenacidade a flexão ( UTf )
Sofre influência: T, V, defeitos superficiais, microestrutura, geometria e ambiente
MÁQUINA DE ENSAIO:
aplica uma carga conhecida no centro de um c.p. apoiado (engastado) em um ou dois pontos. A carga também pode ser 
aplicada em 1 ou 2 pontos. Resultado do ensaio na forma de gráficos Carga (P) x Deslocamento (νννν).
o60o60
o60
P
Corpo de Prova
ν
Apoio
l
Apoio
o60o60
o60Corpo de
ν
o60
P
2.l
3
a a
l
ApoioApoio
Prova
Mesa de Carga
l
P
Ca rg a - P [N ]
F le ch a (D e fle xão ) - [mm ]ν
PM ax
ν M ax
α
α =tag E
h
b
Seção Tran sversa l
d o Co rp o-d e-P rova
CORPO DE PROVA:
geralmente barra cilíndrica, mas pode ser aplicado para qq. geometria (esforços normais e tangenciais);
comprimento l e diâmetro 2R;
l
l/2
A B
P
P /2P /2
P
C o rp o -d e -p ro v a
P - C a rga a p lica da [N , k g f, tf]
D e fle xã o (F le c h a ) - [m m ]
C a rg a P [N ]
R e s po s ta do E n s a io
de F le x ã o(A ) (B )
νννν
 - F le ch a [m m ]νννν
L - D is tâ n cia e n tre o s a po io s [m ]
Dados de Mf e φφφφ são plotados em gráficos tensão x deformação como na tração
Propriedades como E, σσσσfe , σσσσfp e σσσσfu similares a tração 
Engastado: c.p. engastado em uma de suas extremidades e submetido a
um momento fletor (Mf), medindo-se o Mf e a deflexão (φφφφ)
Recomenda-se: c.p. retangulares
t min = 0,38 mm
L / t > 15
Largura / t > 10
mínimo de 6 c.p.
Qdo não planos, ensaios 2 posições 
Recomenda-se:
t entre 0,25 e 1,3 mm
distância entre apoios: 150 x t (0,25 e 0,51 mm) 100 x t (0,51 e 1,3 mm) 
Largura 3,81 mm
Comprimento: 250 x t (0,25 e 0,51 mm) 165 x t (maior 0,51 mm) 
Mínimo de 6 c.p.
Apoios padronizados (inclinação e raio)
3 pontos : carga no centro
4 pontos : distância entre cargas igual e 2/3 comprimento útil do c.p.
Mede-se a deflexão no centro do c.p.
3 ou 4 pontos: c.p. biapoiado submetido
a uma carga aplicada em
1 ou 2 pontos equidistantes
l/2
A B
P
P/2P/2
Corpo de prova
+
Momento
Fletor (N.m)
Mf = (P/2) * (l/2)
max
C.G.
Secção
Transversal
z
y
Compressão
Tração
Mf
Mf+dMf
Q
Q+dQ
Q - Força Cortante (N)
Mf - Momento Fletor (N.m)
dX
dX
(A) (B)
Linha Neutra
Linha
Neutra Fibras Superiores
Fibras Inferiores
x
Considerações: material homogêneo e isotrópico
validade da Lei de Hooke
seções planas permanecem planas
linha neutra no centro de gravidade da seção transversal
distribuição normal da tensão normal na seção transversal
compressão máxima na superfície interna, tração máxima na superfície externa
Na seção transversal da barra atuam: TENSÕES NORMAIS ( σ σ σ σ )
x
Compressão
Mf
M + dM
Q
Q+dQ
dX
Linha Neutra
Fibras Superiores
αααα
dX∆∆∆∆
Tração
Deformação
y
LN
σ
y
f f
σnormais distribuídas na seção transversal são estaticamente equivalentes ao Mf
Analisa-se um elemento de volume no ponto de aplicação da carga P
TENSÃO NORMAL ( σ σ σ σ ) : Fibras superiores : comprimidas
Fibras inferiores : tracionadas
Linha Neutra : σσσσ = 0
Tensão em qq. fibra é proporcional a distância a LN
dN
dM
dS
y
x
z
y
f
∆dx y tgLN= . ( )αDeformação diferencial nas fibras: 
ε ε
σ
= = =
∆ ∆l
l
dx
dx E
 ou Como: LNy.dx
)(tg.E
dx
dx
.E α=∆=σAssim: 
Sabe-se que o Mf total é a soma das σσσσ em cd ponto na seção,
Sendo: e ouσ =
dN
dS
dM y dNf = . dM y dSf = . .σ
Substituindo com yLN = y tem-se:LNy.dx
)(tg.E α
=σ 2f y.dS.dx
)(tg.EdM α=
Integrando, tem-se: sendo: e∫
α
=
r
0
2
f dS.y.dx
)(tg.EM ∫=
r
0
2 dS.yI
dx
)(tg.E
I
M f α
=
σ =
M
I
yf
Z
.
Valores positivos y (+) tração
Valores negativos y (-) compressãoE substituindo na equação de σσσσ:
TENSÃO DE CISALHAMENTO ( τ τ τ τ ) devido a força cortante ( Q ) da carga aplicada
Na seção transversal existe uma ττττ devido a força cortante (Q), e assim tem-se:
M f
M f + d M f
Q
Q + d Q
d X
xL NzC . G .h
y
τ τ τ τ 
τ τ τ τ 
d X
τ τ τ τ V
τ τ τ τ HN
N + d N
b
wd x
y
2
y
1
y - y
12
W : largura do c.p. [m]
Me: momento estático [N.m]
I : momento de inércia polar [m4]
Pelo Teorema de Cauchi, σ σ σ σ vertical é igual numericamente a σ σ σ σ horizontal
Admite-se σ σ σ σ horinzontal constante ao longo da largura (w), e o somatório das forças para x = 0
e como 
dx
dN
w.H =τ ∫ ∫ σ==
2y
1y
dS.dNN e substituindo y.I
M
Z
f
=σ tem-se
∫ ∫=
2y
1yz
f dS.y
I
MdN sendo ∫
2y
1y
dS.y chamado de Momento Estático (Me): valor tabelado
Assim, derivando e substituindo ∫ dN 











=τ=τ
z
ef
H I
M
.
dx
dM
.
w
1
E lembrando que chega-se a: 
dx
dMQ f=
Z
e
I
M
.
w
Q






=τ
Para a flexão, ττττmáx ocorre no C.G. da seção transversal do c.p. e ττττmín = 0 nas superfícies
Resumindo:
Tensão Normal Máxima na Superfície da Barra
Tensão de Cisalhamento Máxima na LN
RESULTADOS DO ENSAIO:
Resultados de Mf x φφφφ são transformados 
em gráficos de σσσσ x νννν
R.
I
M
e
2
h
.
I
M
Z
f
max
Z
f
max =σ





=σ














−





=τ





=τ
2
max
Z
e
max 2/h
y1.
h.w
Q
.
2
3
e
I
M
.
w
Q
Flecha (νννν) ou Deformação elástica 4
3
d.E..3
l.P.4
pi
=νCircular: 3
3
h.w.E.4
l.P
=νRetangular: 
(ττττe) Limite de Escoamento:
Ponto limite entre o comportamento elástico e o comportamento plástico
(para gráficos onde esse ponto não é nítido, utiliza-se a notação de n = 0,01; 0,02 e 0,1 % deformação 
PROPRIEDADES OBTIDAS:
Dentro do Campo Elástico: σσσσ é proporcional a νννν (similar a Lei de Hooke)
(E) Módulo de Elasticidade :
onde a é a distância entre o apoio e o ponto de aplicação da carga. Materiais dúcteis não servem para esse tipo de ensaio
(ττττP) Limite de Proporcionalidade:
Ponto final da linearidade no gráfico
(URt) Módulo de Resiliência:
Comportamento do material dentro do campo elástico 
(área no gráfico no campo elástico)
onde y é a distância inicial do eixo da barra à fibra onde se deu a ruptura.
S.y.E.6
I.
U 2
2
p
Rf
σ
=
( )
ν
−
=
.h.w.4
a.4l.3.a.PE 3
22
4 pontos:
ν
=
.h.w.4
l.PE 3
3
3 pontos:
νpi
=
.I..3
l.P.4E
3
2p h.w
l.P.5,1
=σ3 pontos: 2p h.w
a.P.3
=σ4 pontos:
Dentro do Campo Plástico: σσσσ não é proporcional a νννν
(ττττu) Módulo de Ruptura:
Circular:
Retangular:
3 pontos 4 pontos Retangular:
(UTt) Módulo de Tenacidade:
Comportamento do material dentro do campo elástico e plástico (área total no gráfico)
PROCEDIMENTO DE ENSAIO:
» Norma técnica ASTM E 855 – 90 : Materiais metálicos para aplicação em molas
ASTM E 190 - 92 : Ductilidades de juntas soldadas
ASTM E 290 – 92 : Materiais metálicos dúcteis
ASTM A 438 – 91 : FoFo cinzento
» Fixação do c.p. (evitar danos superficiais na região de agarramento)
»Os apoios podem ser roliços e giratórios (evitar ou diminuir o atrito)
» Para o caso de madeiras, é comum o ensaio a 4 pontos (fratura na zona tracionada)
»Velocidade de aplicação da carga durante o ensaio
» Medições nos c.p. 
»Dados de relatório: identificação c.p. geometria, dimensões e direção de laminação
velocidade localização da fratuta
temperatura de ensaio tipo de ensaio
2
max
fu
h.w.2
l.P.3
=σ
3
max
fu
D.
l.P.8
pi
=σ
2
max
fu
h.w
a.P.3=σ
l.S.3
y.P.2U maxTf =
ASTM E 855 – 90: 3 tipos de ensaios: Engastado, 3 pontos e 4 pontos
ASTM E 290 – 92: Materiais dúcteis 
Flexão do c.p. pela aplicação de uma P em torno de um apoio fixo
Qdo não ocorre a fratura, analisa-se o no e tamanho das trincas 
4 tipos: engastado, com um apoio no meio e P aplicada no fim da barra engastado, com um anteparo até o 
meio do c.p. e P no fim da barra engastado, com apoio no meio do c.p. e P perto do apoio apoiado em
2 pontos e P no centro do c.p.
Orientação: longitudinal e transversal
P
P
P
ASTM E 190 - 92: Ductilidade de Soldas
Em ferrosos e não-ferrosos
Flexão do c.p. na forma de U
Análise da superfície em relação a defeitos e trincas
Geralmente c.p. retangulares
Analisa-se a seção transversal e longitudinal da zona soldada
ASTM A 438 – 91: Ferro fundido cinzento
c.p. cilíndricos e com 3 tamanhos definidos
vazamento em moldes com Tamb e desmoldagem em T < 500oC
ensaia-se c.p. como fundido
ensaio em 3 pontos
determina-se E e σσσσfu
dimensões dos c.p. e distâncias entre apoios
Comprimento (mm) Diâmetro (mm) Distância entre apoios (mm)
381 22,4 305
533 30,5 457
686 50,8 610
P
152 mm
3,2
38
MATERIAIS CERÂMICOS:
Sempre fratura frágil em Tamb e ao longo de determinados planos de clivagem
Geralmente a trinca se propaga entre os grãos cristalinos (intergranular) devido a presença de microdefeitos nos CG
Propriedades das cerâmicas pode ser melhoradas pela imposição de tensões residuais de compressão na superfície
Principal norma para cerâmicos: ASTM C 1161 – Stardand Test Methods for Flexural Strength of Advanced Ceramics at
Ambient Temperature
Módulos de elsticidades (E) são maiores que os metais (70 a 500 GPa)
Deformação elástica no cerâmicos é relativamente baixa < 0,1% de deformação
Deformação Plástica:
para cerâmicas cristalinas (ligações iônicas e/ou covalentes) ocorre por movimentação de discordâncias
(como nos metais), porém com poucos planos de escorregamento e dificuldades na
movimentação
para cerâmicas não-cristalinas ocorre deformação por escoamento viscoso (semelhante aos líquidos)sem
uma direção e plano preferencial devido a tensões de cisalhamento
Todos os cerâmicos sofrem influência da: T , tipo de ligação , estrutura , defeitos internos e externos
Curvas Tensão-Deformação
Para alguns cerâmicos
Variação de E com a % porosidade
Variação de σσσσfu com a % porosidade
Ensaio de Fluência
DEFINIÇÃO:
Aplicação de uma carga constante durante um período de tempo e a temperaturas elevadas
Objetivo é determinar a vida útil do material nessas condições
Pode ser feito em peças acabadas ou c.p.
Dados quantitativos, e é amplamente utilizado na indústria petroquímica, tubulações
Utiliza-se de técnicas de extrapolação dos resultados, devido ao longo tempo de ensaio
Ocorre em todos os materiais, e no caso de metais, é afetada por valores de T > 0,4 TF
C.P. similares aos do ensaio de tração
Sofre influência: anisotropia, microestrutura, tratamento térmico, ambiente.
MÁQUINA DE ENSAIO:
kg
oC
Peso
Corpo-de-
prova
Tempo
RESULTADOS DO ENSAIO:
Tempo
Deformação
Região de
encruamento
Região de
taxa de deformação
constante
Região
de ruptura
CORPO DE PROVA:
representativos para o material como um todo;
condições finais de emprego;
superfícies lisas e isentas de defeitos;
fixação da carga no eixo axial do c.p.
comprimento l e diâmetro 2R;
Materiais frágeis geralmente são ensaios em condições de compressão
l
S
Ensaio em 3 categorias: Fluência (resistência à fluência)
Ruptura (ruptura à fluência)
Relaxação (deformação constante)
Estágio primário : aumento da resistência (encruamento e εεεε0)
Estágio secundário : equilíbrio encruamento e recuperação (εεεεm)
Estágio terciário : início do processo de ruptura pelos mecanismos de fratura
Alguns materiais não apresentam o 3 estágio e alguns apresentam estricção
εεεε dεεεε/dt
tempo
I III II 
tempo
I III II 
(A) (B)
Tipos de Ensaios:
Ensaio de Fluência: vida útil do material (utiliza-se de métodos de extrapolação dos resultados) sendo 
portanto realizado por um período determinado de tempo;
Ensaio de Ruptura: segue até a ruptura do c.p., fornecendo informações sobre a tensão nominal que o 
material suporta em determinada T até a ruptura (cargas maiores que as especificadas);
Ensaio de Relaxação: fornece informações sobre a redução da tensão aplicada ao c.p. quando a deformação 
em função do tempo é constante a determinada temperatura.
PARÂMETRO CARACTERÍSTICO DO ENSAIO:
Taxa Mínima de Fluência:
Tempo de Ruptura:
Pode ser relacionada com a tensão aplicada
Vida útil do material
Tipos de Gráficos:
1n1m .k σ=ε&
Ao colocarem-se os resultados de σσσσ e εεεεm em log-log, obtém-se uma reta de inclinação n1, similar ao 
procedimento adotado para o ensaio de tração. K é determinado para εεεεm igual a 1.
Esta é outra forma de apresentação dos resultados
do ensaio de fluência, e deve ser utilizada como
valores de referência para projetos de componentes
que devam resistir à fluência.
Ao se fazer referência a dados de fluência, é prática comum a menção dos termos como resistência à 
fluência e resistência à ruptura. 
A resistência à fluência é definida como a tensão a uma determinada temperatura que produz uma taxa 
mínima de fluência de por exemplo 0,0001 por cento/hora ou 0,001 por cento/hora.
A resistência à ruptura refere-se à tensão a uma determinada temperatura que produz uma vida até a ruptura 
de 100, 1.000 ou 10.000 horas. 
Uma taxa mínima de fluência de 0,0001% , implica uma deformação de 1% a cada 10.000 h de operação
Extrapolação de Características de Fluência para Longos Períodos
Avaliar o comportamento à fluência em condições de T acima das especificadas, t mais curtos e mesma σσσσ e, a partir dos 
resultados, fazer uma extrapolação às condições de operação do componente. 
Uma extrapolação segura só pode ser feita quando se tem certeza que não ocorrerão mudanças estruturais na região da 
extrapolação que resultem na variação da inclinação da curva. 
Parâmetro de Larson-Miller: T.( C + log tr ) = constante
onde: C = constante de Larson-Miller, da ordem de 20 ,
T = temperatura do ensaio [K] ,
tr = tempo de ruptura [h].
Gráficos de tensão x Larson-Miller
Ex: Tensão de 400 MPa e T de 873 K
Determina-se Larson-Miller
Aplica a equação
C = T ( 20 + log tr )
Obtendo-se o tempo de ruptura
Liga a base de ferro
PROCEDIMENTO DE ENSAIO:
» Norma técnica ASTM E 139 : Resistência à Fluência
Resistência à Ruptura em Fluência
Relaxação
» Fixação do c.p. e homogeneização da temperatura do ensaio
» Comprimento útil do c.p.
» Deformação do c.p.
»Ensaios na própria peça
» Superfície isenta de defeitos
»Medições nos c.p. 
»Dados de relatório:
identificação c.p.
composição química
geometria, dimensões e direção de laminação
velocidade
localização da fratura
tipo de ensaio e equipamento
temperatura de ensaio
dimensões da seção reduzida
INFORMAÇÕES ADICIONAIS
Mecanismos de deformação à T elevadas:
movimento de discordâncias
recristalização 
escorregamento de contornos de grãos.
O 1o e o 3o são favorecidos com o aumento T.
Mecanismos de fratura a T elevadas:
formação de cavidades nos CG
aumento das microtrincas
coalescimento das microtrincas
formação de uma macrotrinca
Influência da tensão aplicada no ensaio, mantida a T cte
���� Tensão ���� tr ���� εεεεo ���� εεεεm
Influência da temperatura aplicada no ensaio, mantida a tensão cte
���� Temperatura ���� tr ���� εεεεo ���� εεεεm
Melhores comportamentos:
���� TFusão ���� E ���� tamanho de grão cristalino 
Materiais mais resistentes: 
aços inoxidáveis
superligasou ligas a base de níquel, cobalto ou ferro ou combinações; 
ligas refratárias (à base de nióbio, molibdênio, tungstênio, titânio, tântalo e cromo).
Tamanho do grão:
Maior: melhores propriedades: 
maiores tensões necessárias para ruptura do material pois em T altas é mais significativa a deformação por escorregamento em 
contornos de grão implicando em maiores deformações em materiais com granulação fina e consequentemente, menor 
resistência à fluência. 
Ex: lâminas de turbinas produzidas:
fundição convencional (grãos cristalinos distribuídos aleatoriamente)
solidificação unidirecional (grãos colunares alongados) 
monocristais
Também analisa-se: Fluência em Condições de torção
Fluência em condições de flexão
Fluência em condições de fadiga
Polímeros também apresentam fluência (viscoelástica), podendo ocorrer em Tamb e com tensões menores
Cerâmicos são estudados principalmente em compressão
MATERIAIS POLIMÉRICOS:
Podem ser divididos em : Termoplásticos e Termofixos
Termoplásticos : amolecem quando são aquecidos e endurecem quando são resfriados (processo reversível)
Termofixos : são permanentementes duros mesmo em altas temperaturas
Comportamento dos polímeros: T baixas comportam-se como vidros (frágeis) 
T médias comportam-se como metais (elástico e plástico)
T altas comportam-se como líquidos (viscoso)
Para análises em situação de fluência, costuma-se definir o termo Módulo de Relaxação: 
σσσσ (t) representa a tensão dependente do tempo
εεεε (t) representa o nível de deformação que é mantido constante
o
r
)t()t(E
ε
σ
=
a) Carga em função do tempo
b) Totalmente elástico
c) Viscoelástico
d) Viscoso
Variação do Módulo de Relação com a Temperatura
Para polímero viscoelástico 
Variação do Módulo de Relação com a Temperatura
para polímero Poliestireno amorfo