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EXERCÍCIOS APLICATIVOS EM SALA - DERIVADAS 
 
1- Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = sen x no ponto de 
abscissa x = 0 rad. y = x 
 
2- Um atleta percorre uma pista de 100 m de modo que a distância S(t) percorrida após t 
segundos é 𝑠(𝑡) =
1
5
𝑡2 + 8𝑡. Determine a velocidade do atleta quando t = 5 seg. 10m/s 
 
3- Um projétil é lançado verticalmente do solo com velocidade inicial de 112 m/s. Após t 
segundos, sua distância do solo é de 112 − 4,9𝑡2metros. Determine a velocidade e a 
aceleração em t = 2 seg. 
 
v(2)= -19,6m/s e a(2) = - 9,8m/𝑠2 
 
4- A posição de um ponto material que se desloca ao longo de uma reta é definida por 
𝑥 = 𝑡3 − 6𝑡2 − 15𝑡 + 40, onde x é expresso em metros e t em segundos. Determine: 
a) O instante no qual a velocidade será nula. 5 segundos 
b) A posição e a distância percorrida pela partícula até este instante. -60m e 100m 
c) A aceleração da partícula neste instante. a(5) = 18m/𝑠2 
5- Uma cidade é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que 
o número n de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a 
partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por 𝑛 = 64𝑡 −
𝑡3
3
. Qual a 
proporção da expansão da epidemia no tempo t = 4? 48 pessoas/dia 
 
.6- Um empresário estima que quando x unidades de certo produto são vendidas, a receita 
bruta associada ao produto é dada por 𝐶 = 0,5𝑥2 + 3𝑥 − 2 milhares de reais. Qual é a 
taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? 6 mil reais 
7- No instante t = 0, um mergulhador salta de um trampolim a 32 pés de altura. Como a 
velocidade inicial do mergulhador é de 16 pés por segundo, sua função posição é: 
𝐻 = −16𝑡2 + 16𝑡 + 32. 
 
(a) Em que instante o mergulhador atinge a água? 2 segundos 
(b) Qual a velocidade do mergulhador no momento do impacto? -48pés/s 
 
8- Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no 
reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por 𝑉 =
50(80 − 𝑡)2. Determinar: 
 
(a) A taxa de variação média do volume de água no reservatório durante as 10 primeiras 
horas de escoamento. -7500l/h 
(b) A taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento. -
7200l/h 
 (c) A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento. 
38.750 litros. 
 
9- Um quadrado de lado l está se expandindo segundo a equação 
 𝑙 = 2 + 𝑡2 metros,onde a variável t representa o tempo. Determinar a taxa de variação 
da área desse quadrado quando t = 2 s. 48𝑚2/𝑠 
10- Uma torneira lança água em um tanque. O volume V (litros) de água no tanque , no 
instante t (minutos) é dado por 𝑉(𝑡) = 3𝑡3 + 2𝑡. Qual é a taxa de variação do volume de 
água em função do tempo no instante t = 4min? 
 146 l/min 
 
11- Suponhamos que daqui a x meses a população de uma certa comunidade será 
P(x) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3000 habitantes. Qual é a taxa de variação da população daqui a 3 
meses? 10 hab/m 
 
12- Se daqui a t anos o número N de pessoas que utilizarão a internet em determinada 
comunidade for dado por 𝑁(𝑡) = 10𝑡2 + 30𝑡 + 15000, determine: 
a) o número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos nessa comunidade. 15.100 
pessoas 
 
b) a taxa de variação do número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos. 70 
pessoas/ano 
 
13- O volume de uma esfera de raio r é dado por 𝑉 =
4
3
𝜋𝑟3 . Qual é a taxa de variação do 
volume da esfera com o raio quando o raio vale 3 cm? 
 36𝜋(𝑐𝑚3/𝑐𝑚) 
 
14- A posição de uma partícula é dada por 𝑠(𝑡) = 2𝑡3 − 40𝑡2 + 200𝑡 − 50, onde s está em metros e t em 
segundos. Determine o tempo no qual a velocidade se anula. 
 t = 10 seg. e t = 10/3 seg. 
 
15- A velocidade de uma partícula é dada por 𝑣(𝑡) = 25𝑡2 − 80𝑡 − 200, onde v está em 
metros por segundo e t em segundos. Calcule a velocidade quando a aceleração é nula. 
v = -264 m/s 
 
16- A coordenada de posição de uma partícula movendo-se ao longo de uma linha reta é 
dada por 𝑠(𝑡0 = 2𝑡3 − 24𝑡 + 6 , onde s é medido em metros a partir de uma origem e t está 
em segundos. Determine: 
 
a) O tempo necessário para a partícula alcançar uma velocidade de 72m/s a partir de sua 
condição inicial em t = 0. t = 4s 
b) A aceleração da partícula quando v = 30m/s. a = 36 m/𝑠2 
c) O deslocamento resultante durante o intervalo de t = 1s até t = 4 s. 54 m 
 
17- Uma partícula move-se segundo a trajetória 𝑠(𝑡) = −2𝑡3 + 7𝑡2 − 3 . Determine: 
a) A equação da velocidade. 𝑣(𝑡) = −6𝑡2 + 14𝑡 
b) A equação da aceleração. 𝑎(𝑡) = −12𝑡 + 14 
c) A velocidade no instante t = 3 seg. −12𝑚/𝑠 
d) A aceleração no instante t = 1 seg. 2𝑚/𝑠2 
BOM TRABALHO!!!