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Cálculo Diferencial
Derivadas parte II
Flávio de Ligório
Velocidade, aceleração e torque
Função de posição 
Derive
Função de velocidade
Derive
Função de aceleração 
Derive
Função de torque 
Exercício
Nos exercícios de 1-4 dê as posições de um corpo que se desloca em um eixo coordenado, com em metros e em segundos.
Determine o deslocamento médio do corpo e velocidade média para o intervalo dado.
Determine o módulo da velocidade e a aceleração do corpo nas extremidades do intervalo.
O corpo muda de sentido durante o intervalo? Em caso afirmativo, quando?
, 
, 
, 
, 
A equação de movimento de uma partícula é , em que está em metros e em segundos. Encontre:
 A velocidade e a aceleração como funções de .
 A aceleração depois de 2s.
A aceleração quando a velocidade for 0.
 No instante , a posição de um corpo que se desloca ao longo do eixo é m.
Determine a aceleração do corpo toda vez que a velocidade for nula.
Determine o módulo da velocidade do corpo toda vez que a aceleração for nula.
Determine a distância total percorrida pelo corpo de a .
Um corpo se desloca ao longo de um eixo retilíneo, conforme as funções de posição especificadas abaixo. Calcule a sua função velocidade, função aceleração e função torque.
A) 
B) 
C) 
Derivadas de ordem superior
Encontre , 
Exemplos aplicados (estilo prova colegiada)
1. Ao adicionar um bactericida a um meio nutritivo onde bactérias estavam crescendo, a população de bactérias continuou a crescer por um tempo, mas depois parou de crescer e começou a diminuir. O tamanho da população no instante (em horas) era dado por . Determine as taxas de crescimento para
A) 
B) 
C) 
2. O número de galões de água em um tanque, minutos depois de iniciar seu esvaziamento, é dado por . A que taxa a água escoará ao fim de 10 min? Qual é a taxa média de saída da água durante os dez primeiros minutos?
3. Uma escada com 6m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Seja o ângulo entre o topo da escada e a parede, e a distância da base da escada até a parede. Se a base da escada escorregar para longe da parede, com que rapidez variará em relação a quando . (Dê a resposta em radiano e em grau).
4. Um objeto de massa é arrastado ao longo de um plano horizontal por uma força agindo ao longo de uma corda atada ao objeto. Se a corda faz um ângulo como plano, então a intensidade da força é
Onde é uma constante chamada coeficiente de atrito.
Encontre a taxa de variação de em relação a 
Quando essa taxa de variação é igual a 0?
5. Se a equação de movimento de uma partícula for dada por , dizemos que a partícula está em movimento harmônico simples.
a) Encontre a velocidade da partícula no instante .
b) Quando a velocidade é zero?
Retas tangentes
Uma reta tangente a uma curva num ponto tem equação dada pela expressão
em que é a derivada da função em .
Exemplos
1. Escreva a equação da reta tangente à função no ponto .
2. Calcule a equação da reta tangente à curva no ponto 
Serpentina de Newton
Derivação implícita
Usamos quando não podemos isolar a variável em uma função definida implicitamente.
Exemplos:
A)
B) 
C) 
D) 
E) 
F) CURVA DO DIABO
Tópicos que faltam
Continuidade de funções
Aplicações das derivadas de funções trigonométricas
Derivação implícita: reta normal, reta tangente. Aplicação na derivação de função trigonométrica inversa.
Taxas relacionadas
Linearização e diferenciais
Valores extremos de funções
Teste da derivada primeira para gráficos
Concavidade, teste da derivada segunda
Regra de L’Hôspital
Para Casa
Funções trigonométricas inversas
Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas
1. Derive:
2. Derive as seguintes funções:
3. Derive:
4. Derive: