Resumo de Dimensionamento de Estruturas

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Resistência dos Materiais 0
Prof. Corrêa
2017
Material adaptado da apostila do 
Prof. Morilla
A apostila completa pode ser obtida no portal
Res Mat 0
• Ações + Reações: cargas externas.
• Esforços internos solicitantes 
– Força normal, força cortante, momento fletor, torque.
• Tensões
– Normais, cisalhamento, torção
• Dimensionamento 
– Tensões extremas ≤ Tensões admissíveis
– Deslocamentos ≤ Valor pré-fixado.
Tipos de apoio
• Apoio simples móvel: 
V
H
M
V
V
H
V
M
• Apoio simples fixo:
• Engastamento:
• Engastamento deslizante:
H
V
H
V
H
M
H
M
Diagramas de Esforços Solicitantes
Exercício 1
P1
P2
L
A
VA
HA
MA
HA = P2
N = P2
M = – P1.x
VA = P1
MA = P1xL
V
N
M
V = – P1
x
S
S
P1
P2
x
0 ≤ x ≤ L
Exercício 1 (cont.)
P1
P2
L
A
VA
HA
MA HA = P2
N = P2
M = – P1.x
VA = P1
MA = P1xL
V = – P1
N
V
M
+
–
–
P2
P1
P1xL
Exercício 2
HA = P
VA = q.L
MA = 
VA
HA
MA
A
q
L
N
V
M
–
–
P
q.L
2
2qL
V
N
M
2
2qL
q.x
x/2
N = – P
2
–
2qx
M 
V = – q.x
x
S
Seção S
P
q
x
P
–
S
Exercício 3
HA = 3 kN
VA = 11 kN
MA = 24 kN.m
VA
HA
MA
5 kN
A3 kN
2 kN/m
3 m
6 kN
1,5 m
N (kN)
V (kN)
M (kN.m)
–
–
–
3
11
24
5
Exercício 4
HA = 0 VA = 
MA = VA
HA
MA
A
q
L
6
2qL
F
x/3
L
qx
p
L
q
x
p

x
S
Seção S
2
qL
V
N
M
N = 0
L
qx
L
qxx
FM
6
–
3
x
.
23
.
32

p
x
p
x
q
L
L
qxpx
F
22
2

L
qx
FV
2
2

Exercício 4 (cont.)
HA = 0 VA = 
MA = VA
HA
MA
A
q
L
N
V
M
–
–
6
2qL
V
N
M
N = 0
L
qx
M
6
–
3

x
S
Seção S
2
qL
L
qx
V
2
2

6
2qL
2
qL x/3
p
x
L
qx
2
2
S
Resumo
Carga
Concentrada
Carga
Distribuída
Uniforme
Carga
Distribuída
Linear
Força
Cortante
Constante Reta Parábola
Momento
Fletor
Reta Parábola Cúbica
Resumo
N = P2
M = – P1.x
V = – P1
N = – P
2
–
2qx
M 
V = – q.x
VA
HA
MA
A
q
L
x
SP
VA
HA
MA
A
q
L
x
S
N = 0
L
qx
M
6
–
3

L
qx
V
2
2

P1
P2
L
A
VA
HA
MA
x
S
Resumo
Consequência
Para V = 0, o momento é máximo
ou mínimo.
Pode-se determinar os valores do
momento usando a área do
cortante.
dx
dM
V 
 VdxM
Exercício 5
HA = 3 kN
VA = 11 kN
MA = 34 kN.m
VA
HA
MA
5 kN
A3 kN
2 kN/m
3 m
6 kN
1,5 m
N (kN)
V (kN)
M (kN.m)
–
–
–
3
11
34
5
10 KN.m
10
N = – 3
V = – 2.x – 5 
M = – x2 – 5.x – 10 
FORÇA NORMAL
FORÇA CORTANTE
MOMENTO FLETOR
Exercício 6
HA = 3 kN
VA = 11 kN
MA = 14 kN.m
VA
HA
MA
5 kN
A3 kN
2 kN/m
3 m
6 kN
1,5 m
N (kN)
V (kN)
M (kN.m)
–
–
–
3
11
14
5
10 KN.m
N = – 3
V = – 2.x – 5 
M = – x2 – 5.x + 10 
10
+
FORÇA NORMAL
FORÇA CORTANTE
MOMENTO FLETOR
Exercício 7
VBVA
HB
HB = 2 kN
VA = 10 kN
3 kN
4 m 2 m
A B2 kN
3 kN/m
VB = 11 kN
S1
C
V
N
M
3x
x/2
Seção S1 (0 ≤ x < 4) 
x
2 kN
VA
N = 2 kN
V = 10 – 3x (kN) 
FORÇA NORMAL
FORÇA CORTANTE
MOMENTO FLETOR
m).(kN10
2
3
–
2
x
x
M 
S1
x
3 kN/m
Exercício 7 (cont.)
VBVA
HB
HB = 2 kN
VA = 10 kN
3 kN
4 m 2 m
A B2 kN
3 kN/m
x
x-4
VB = 11 kN
S2C
V
N
M
Seção S2 (4 ≤ x < 6) N = 2 kN
FORÇA NORMAL
V = 10 – 12 – 3 – 3(x – 4) 
FORÇA CORTANTE
MOMENTO FLETOR





 

2
4
)4(3)43(–2)–12(–.
x
xxxxVM A
3(x-4)12 kN
2m x-4 V = – 3x + 7 
127
2
3
– 2  xxM
4m
2 kN
VA
3 kN
3 kN/m
x
S2
Exercício 7 (diagramas)
VBVA
HB
HB = 2 kN
VA = 10 kN
3 kN
4 m 2 m
A B2 kN
3 kN/m
2 m 1 m
12 kN 6 kN
VB = 11 kN
+2
10
+
-
2
5
11
16,7
N (kN)
V (kN)
M (kN.m)
3,33 m
+
16
0 ≤ x < 4 
N = 2
V = 10 – 3x 
x
x
M 10
2
3
–
2

4 ≤ x < 6 
N = 2 
V = – 3x + 7 
127
2
3
–
2
 xxM
Exercício 8
3 kN 6 kN
2 m 2 m 1 m
VBVA
HBA B2 kN
HB = 2 kN
VA = 3 kN
VB = 6 kN
N (kN)
V (kN)
M (kN.m)
+2
3
+
-
6
6 6
+
Exercício 9
VBVA
5kN
HA = 8 kN
VA = 40 kN
20 kN
3 m 3 m
A BHA
10 kN/m
1.5m 1.5 m
30 kN 30 kN
VB = 40 kN
3kN
+8
40
+
-
10
10
40
75
N (kN)
V (kN)
M (kN.m)
5
+
Exercício 10
VBVA
HB
HB = 15 kN
VA = 30 kN
A B15 kN
20 kN/m
2 m 1 m
80 kN 40 kN
VB = 90 kN
-15
30
+
-
40
50
40
22,5
N (kN)
V (kN)
M (kN.m)
4 m 2 m
+
+
-
1,5 m
Exercício 11
VBVA
HB
HB = 15 kN
VA = 60 kN
A B15 kN
20 kN/m
60 kN
VB = 120 kN
-15
60
+
-
40
80
40
80
N (kN)
V (kN)
M (kN.m)
2 m 2 m
+
+
-
1 m 1 m
40 kN40 kN40 kN
2 m
20
40
Exercício 12
VBVA
HB
HB = 15 kN
VA = 50 kN
A B15 kN
20 kN/m
60 kN
VB = 130 kN
-15
50
+
-
40
90
80
60
N (kN)
V (kN)
M (kN.m)
2 m 2 m
+
+
-
1 m 1 m
40 kN40 kN40 kN
2 m
10
50
40 kN.m
40