Aula 5 Representação Cartográfica de Dados Planialtimétricos - topografia

Prévia do material em texto

Curso de Arquitetura e Urbanismo
Prof. Lauro Pessoa – Geógrafo / Mestre em Geografia
Aula 05 – Representação Cartográfica 
de Dados Planialtimétricos
TOPOGRAFIA – CCE 0381
Parte 1
Representação de dados 
planimétricos
Projeções cartográficas
Técnicas utilizadas para possibilitar a representação de
superfícies curvas sobre superfícies planas, ainda que isso
implique na ocorrência de algumas distorções. Quanto ao
tipo de superfície de projeção, elas classificam-se em:
CônicasPlanas / azimutais Cilíndricas
Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM)
O sistema de projeção UTM, ou de Gauss-Mercator, corresponde
a uma projeção cilíndrica e conforme (aquelas em que o espaço
representado não apresenta deformações angulares). Subdivide-se
em 60 cilindros transversos e secantes à superfície do planeta.
Coeficiente de redução de escala ou 
de deformação (K)
Fusos UTM
Faixas de orientação Norte-Sul, que cobrem a superfície do planeta
entre as latitudes de 84° N e 80° S. Cada uma dessas faixas possui 6° de
amplitude longitudinal, totalizando 60 fusos, sendo o primeiro iniciado a
partir do antimeridiano de Greenwich (no hemisfério ocidental).
Sistema de Coordenadas UTM (planas)
• Os valores das
coordenadas são dados
em metros.
• Eixo das abscissas:
coordenadas E (East,
Leste em Inglês).
• Eixo das ordenadas:
coordenadas N (Norte).
• Cada um dos 60 fusos
apresenta seu próprio
sistema de coordenadas.
Exemplo de notação de coordenada UTM
Parabólica: E 557066.74, N 9583858.45, Fuso 24 (ou meridiano 
central = 39° W), Hemisfério Sul.
Sistema de Coordenadas UTM (planas)
Qual dos seguintes pontos,
todos associados ao
sistema de coordenadas
UTM, está mais próximo à
Linha do Equador?
A (640.000 E, 5.300.000 N,
Hemisfério Sul);
B (520.000 E, 2.700.000 N,
Hemisfério Norte);
C (290.000 E, 8.100.000 N,
Hemisfério Sul);
D (310.000 E, 950.000 N,
Hemisfério Norte);
E (760.000 E, 9.800.000 N,
Hemisfério Sul).
Exercício: considerando a posição dos pontos “A”
(E: 556.907, N: 9.583.893, Fuso 24, H. Sul) e “B”
(E: 557.074, N: 9.583.893, Fuso 24, H. Sul), qual a
distância entre esses dois pontos?
Posição dos pontos “A” e “B”
“A” (E: 556.907, N: 9.583.893, Fuso 24, H. Sul)
“B” (E: 557.074, N: 9.583.893, Fuso 24, H. Sul)
Resposta
Coordenada Este de 
“B” (557.074) 
subtraída da 
coordenada Este de 
“A” (556.907):
557.074 
- 556.907
= 167 m
Escala
Relação de proporcionalidade entre a magnitude real dos
objetos no terreno e sua magnitude quando
representados em um documento cartográfico.
Ou seja, em uma carta cuja escala seja de 1:500, a
realidade foi reduzida 500 vezes. Portanto, para se
conhecer uma distância real sobre o terreno, deve-se
medir a distância entre os objetos na carta e multiplicar o
valor observado por 500. O resultado obtido estará na
mesma unidade de medida utilizada no cálculo da
distância sobre a carta.
Ou seja, tal relação de proporcionalidade independe da
unidade de medida adotada.
Classificação das escalas quanto às formas de 
apresentação
• Escala numérica:
1 : 500.000 1 : 250.000 1 : 10.000
• Quanto maior o denominador, menor a escala, ou seja,
menor o tamanho do mapa;
• Quanto menor o denominador, maior a escala, ou seja,
maior o tamanho do mapa.
__1__
500.000
__1__
250.000
__1__
10.000
Classificação das escalas quanto às formas de 
apresentação
• Escala gráfica:
Obs.: 1 - a escala gráfica necessariamente apresenta a unidade de
medida utilizada, normalmente metros ou quilômetros; 2 - a escala
gráfica acompanha as variações de proporcionalidade decorrentes
de modificações no tamanho final do DC.
Equação do denominador de escala
𝑫𝒆𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐𝒓 =
𝑫𝒊𝒔𝒕. 𝒓𝒆𝒂𝒍
𝑫𝒊𝒔𝒕.𝒎𝒂𝒑𝒂
Exercício: em uma planta de escala 1:7250, a
distância entre dois objetos é 43 mm. Qual a
distância real, dada em metros, entre esses
objetos no terreno real?
43 mm x 7250 = 311.750 mm
311.750 mm =
1000
311,75 m
Exercício: considerando que a distância real entre
os pontos A e B seja de 40 km, e que quando tais
pontos são representados em um documento
cartográfico a distância que os separa assume o
valor de 8 cm, qual a escala do referido
documento cartográfico?
Primeiro passo: compatibilizar as unidades de 
medida
D = 40 km
d = 8 cm
Convertendo 40 km para centímetros:
1 m = 100 cm;
1 km = 1000 m;
1 km = 100 cm x 1000 = 100.000 cm;
40 km = 100.000 cm x 40 = 4.000.000 cm.
Segundo passo: cálculo da escala
D = 4.000.000 cm
d = 8 cm
4.000.000
8
= 500.000
1:500.000
Exercício: ao ser representado em uma carta, um detalhe
de comprimento real igual a 30 cm deve apresentar uma
extensão não inferior a 5 mm. Qual a menor escala que
atende a esta condição?
30 𝑐𝑚
0,5 𝑐𝑚
= 𝟔𝟎
Escala mínima:
1 : 60
Em escalas menores que 1:60 
esta condição não é atendida:
1:61 → 30 cm = 4,9 mm
1:75 → 30 cm = 4 mm
1:100 → 30 cm = 3 mm
Em escalas maiores que 1:60 
esta condição é atendida:
1:59 → 30 cm = 5,1 mm
1:50 → 30 cm = 6 mm
1:25 → 30 cm = 12 mm
Exercício: um terreno de 2,5 ha ocupa uma área
de 10 cm2 em uma determinada planta. Qual a
escala desta planta?
Observação: para a verificação da relação entre a área real de um
terreno, a área de uma figura que representa este terreno em uma
carta e a escala desta carta pode-se utilizar a seguinte equação:
𝑫𝒆𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐𝒓 𝟐 =
Á𝒓𝒆𝒂. 𝒓𝒆𝒂𝒍
Á𝒓𝒆𝒂.𝒎𝒂𝒑𝒂
Exercício: um terreno de 2,5 ha ocupa uma área
de 10 cm2 em uma determinada planta. Qual a
escala desta planta?
Real = 2,5 ha
Mapa = 10 cm2
1 ha = 100 m x 100 = 10.000 m2
2,5 ha = 10.000 m2 x 2,5 = 25.000 m2
1 m2 = 100 cm x 100 = 10.000 cm2
10 cm2 = 10 cm2 / 10.000 = 0,001 m2
Convertendo a área real em ha para m2:
Den.2 = 25.000 
0,001
Aplicando na equação:
Denominador = ?
Den. = 5000
1:5000
Convertendo a área na carta em cm2 para m2:
Den.2 = 25.000.000
Den. = 25.000.000
Erro de graficismo real
Corresponde ao menor intervalo que se pode discernir
visualmente sobre um documento cartográfico. Diz
respeito, portanto, à distância mínima entre dois pontos,
de tal forma que ambos possam ser individualmente
distinguidos, sem confundirem-se em um só. O erro de
graficismo real corresponde 0,0001 m (ou 0,1 mm), e
equivale à acuidade visual média do ser humano.
0,1 mm
Erro de graficismo prático
Corresponde ao menor intervalo que se pode marcar
com precisão sobre o desenho. O mesmo difere do erro
de graficismo real, devido ao nível de precisão dos
instrumentos de desenho, à espessura do traço e à nossa
habilidade manual, ou, ainda, devido à qualidade dos
equipamentos de impressão. O erro de graficismo
prático, equivale a duas vezes a acuidade visual, o que
corresponde a 0,0002 m (ou 0,2 mm).
0,2 mm
Exercício: qual a menor escala até a qual se pode
representar precisamente um detalhe de 1,4 m
no terreno?
1400 𝑚𝑚
0,2 𝑚𝑚
= 𝟕. 𝟎𝟎𝟎
Escala mínima:
1 : 7.000
Em escalas menores que 1:7000 
esta condição não é atendida:
1:7.001 → 1,4 m = 0,199... mm
1:7.250 → 1,4 m = 0,193... mm
1:7.500 → 1,4 m = 0,186... mm
Em escalas maiores que 1:7000 
esta condição é atendida:
1:6.999 → 1,4 m = 0,20002... mm
1:6.750 → 1,4 m = 0,207... mm
1:6.500 → 1,4 m = 0,215... mm
Precisão de escala
Refere-se à extensão real no terreno correspondente à dimensão do
erro de graficismo prático, conforme a escala do documento
cartográfico. Equivale, portanto, à menor extensão real, calculável com
precisão, a partir de uma planta, carta ou de um mapa. A precisão de
escala é frequentemente utilizada como um indicador da precisão
planimétrica de um documento cartográfico.
Exercícios:
• qual a precisão de escala para uma plantana escala de
1:5.000?
• qual a menor distância no terreno precisamente
mensurável a partir de uma planta na escala de 1:250?
• qual a mínima extensão no terreno precisamente
representável em uma carta na escala de 1:750.000?
0,0002 x 5.000 = 1 m
0,0002 x 250 = 0,05 m
0,0002 x 750.000 = 150 m
Precisão de escala
Objetos sobre o terreno, cujas extensões sejam inferiores à precisão
de escala, não poderão ser fielmente representados no documento
cartográfico. Caso haja a necessidade de apresentar a posição
aproximada de alguns desses objetos, pode-se fazer uso de convenções
cartográficas ou de símbolos em geral. Tal prática denota a ideia de que
a representação do objeto não pretende apresentar suas forma e escala
reais.
A relação entre a precisão de escala e 
o erro linear do levantamento
Qualquer levantamento topográfico deverá apresentar um erro linear
inferior ou, no máximo, igual à precisão de escala do documento
cartográfico, no qual ele será representado. Dessa forma, garante-se
que o erro do levantamento não afetará a qualidade final do documento
cartográfico, na medida em que este erro será inferior – ou, no máximo,
igual – ao erro inerente ao próprio documento (erro de graficismo
prático).
Exercício: considerando o erro linear do
levantamento igual 35 cm, qual a maior escala
que atende às exigências de precisão, quanto à
representação cartográfica?
350 𝑚𝑚
0,2 𝑚𝑚
= 𝟏. 𝟕𝟓𝟎
Escala máxima:
1 : 1.750
Em escalas maiores que 1:1.750 
esta condição não é atendida:
1:1.749 → Prec. Esc. = 349,8 mm
1:1.500 → Prec. Esc. = 300 mm
1:1.250 → Prec. Esc. = 250 mm
Em escalas menores que 1:1.750 
esta condição é atendida:
1:1.751 → Prec. Esc. = 350,2 mm
1:2.000 → Prec. Esc. = 400 mm
1:2.250 → Prec. Esc. = 450 mm
Exercício: qual o erro linear máximo permitido
para um levantamento topográfico cujo produto
final corresponda a uma planta na escala de
1:10.000?
0,0002 x 10.000 = 2 m
Portanto, para um levantamento que resultará em 
uma planta na escala de 1:10.000, não haveria a 
necessidade do uso de equipamentos de elevada 
precisão (que possuem custos mais elevados), na 
medida em que erros inferiores a dois metros não 
exercerão influência sobre a planta final!
Parte 2
Representação de dados 
altimétricos
Formas de representação do relevo 
Pontos cotados: corresponde a indicações das
altitudes ou cotas de entidades pontuais, tais como
picos de elevações ou quaisquer objetos de interesse.
Curvas de nível ou isoípsas: resultantes da interseção de um plano
horizontal imaginário com a superfície do terreno. Uma curva de nível
representa a união de um conjunto de pontos que apresentam a mesma
cota / altitude.
Formas de representação do relevo 
Distância vertical entre os sucessivos planos paralelos que
contêm as curvas de nível.
Equidistância vertical
A variação no sentido de crescimento das cotas é o único parâmetro
indicativo da representação de áreas elevadas ou deprimidas.
Elevação X depressão
Elevação
Depressão
Curvas de nível sempre são fechadas em si mesmas. As curvas
abertas são o resultado de sua interceptação pelos limites da
área útil da carta.
Normas para a elaboração de curvas de nível
Curvas de nível podem assumir a representação dada
a seguir?
Normas para a elaboração de curvas de nível
Não. Curvas de nível jamais se interceptam, pois cada
uma representa níveis diferentes.
Normas para a elaboração de curvas de nível
Considerando o corpo d’água representado na figura, curvas
de nível podem assumir a representação dada a seguir?
Normas para a elaboração de curvas de nível
50 m
40 m
30 m
20 m
10 m
60 m
Não. Curvas de nível jamais interceptam corpos de água
parada, na medida em que os limites do corpo hídrico
propriamente já constituem uma curva de nível.
Normas para a elaboração de curvas de nível
50 m
40 m
30 m
20 m
10 m
60 m
Uma curva de nível pode assumir a representação
dada a seguir?
Normas para a elaboração de curvas de nível
Depende. Em se tratando de formas de relevo naturais, a
resposta é não, pois no modelado da superfície terrestre não
existem formas retilíneas.
Normas para a elaboração de curvas de nível
Porém, em se tratando de formas de relevo modificadas pela ação humana, a
resposta é sim, pois diversos tipos de intervenções estruturais resultam na
elaboração de superfícies retilíneas. Observe e analise as próximas figuras.
Normas para a elaboração de curvas de nível
“Curvas” de nível com trechos retilíneos, 
devido à intervenção humana sobre as 
formas de relevo.
Sobre as rampas intensamente 
declivosas, as curvas de nível 
apresentam-se sobrepostas.
Sobre rampas de declividade 
ligeiramente menor, cada curva 
de nível aparece individualmente.
Relação entre proximidade das curvas e declividade
Os diferentes graus de
proximidade entre as curvas de
nível em uma carta topográfica
indicam a “intensidade” com que
ocorrem as variações associadas
às distâncias verticais sobre o
terreno. Em outras palavras, as
curvas de nível expressam a
variação da declividade na área
representada sobre a carta.
Por exemplo, na figura ao lado,
quais as porções do terreno que
apresentam declividades mais
acentuadas? As porções da
esquerda ou da direita?
Resultante da interseção de um plano vertical
imaginário com a superfície do terreno.
Perfil topográfico
Elaboração de perfis
ΔX = 50 km
Δ
Y = 3
0
0
 m
Normalmente, a variação no eixo
Y é muito menor que a variação
no eixo X. Daí resulta a
necessidade de se exagerar a
escala do eixo vertical (Y), para
que a variação do relevo possa
tornar-se perceptível.
Exercício: traçar o perfil topográfico correspondente ao seguinte
alinhamento:
Estimativa do valor altimétrico de um determinado ponto, com
base nos valores já conhecidos da altitude de pontos vizinhos.
• Regra de três:
Dados os pontos A e B, determinar a posição do ponto
interceptado pela curva de 80 m.
Distância horizontal entre A e B no desenho: 7,5 cm
Diferença de nível entre A e B (ΔhAB): 86,1 - 73,2 = 12,9 m
Interpolação para a geração de curvas de nível
- 1° passo: determinar o desnível entre o ponto A e um ponto
desconhecido X, cuja cota seja de 80 m.
ΔhAX = 80 m - 73,2 m
ΔhAX = 6,8 m
- 2° passo: equacionar a relação de proporcionalidade existente
entre os dados anteriormente definidos.
7,5 cm → 12,9 m
X cm → 6,8 m
12,9 X = 6,8 . 7,5
X = 51 / 12,9
X ≈ 4 cm
Interpolação para a geração de curvas de nível
- 3° passo: posicionar o ponto X, conforme a distância calculada
em relação ao ponto A.
Interpolação para a geração de curvas de nível
4 cm
Exercício: dados os seguintes pontos cotados, traçar as curvas de
nível correspondentes às cotas de 80, 85, 90 e 95 metros.
Semelhantemente, o valor da cota de um ponto qualquer pode ser
estimado a partir das cotas das curvas de nível vizinhas.
Interpolação para a o cálculo das cotas de pontos a 
partir de curvas de nível
40 m
35 m2,6 cm
3,1 cm
DH DV
5,7 cm → 5 m
2,6 cm → x m
Distância total em
planta = 5,7 cm
Cota do ponto = 35 m + 2,3 m = 37,3 m
5,7 X = 2,6 . 5
5,7 X = 13
X = 13 / 5,7
X ≈ 2,3
Dado um ponto sobre a superfície, toda a área, cuja conformação topográfica
promova a condução do escoamento superficial em direção ao referido ponto,
corresponderá à sua bacia hidrográfica. A linha que atue na definição dos
fluxos que escoarão para diferentes bacias hidrográficas é designada como
divisor de drenagem, divisor de águas ou, ainda, linha de cumeada.
Interpretação do escoamento superficial a partir da 
planta topográfica
Definição dos divisores de drenagem
e dos cursos d’água a partir de cartas topográficas 
• Setores do terrenoque
apresentem conformação
côncava promovem a
convergência dos fluxos
d’água, enquanto aqueles
de conformação convexa
promovem a divergência
desses fluxos.
Consequentemente...
70 m
60 m
50 m
Definição dos divisores de drenagem
e dos cursos d’água a partir de cartas topográficas 
70 m
60 m
50 m
C
O
N
V
ER
G
ÊN
C
IA
 N
O
S
SE
TO
R
ES
 C
Ô
N
C
A
V
O
S
D
IV
ER
G
ÊN
C
IA
 N
O
S
SE
TO
R
ES
 C
O
N
V
EX
O
S
Definição dos divisores de drenagem
e dos cursos d’água a partir de cartas topográficas 
• Os cursos d’água são
gerados no interior
dos setores côncavos,
enquanto os divisores
de drenagem são
observados sobre os
setores convexos.
70 m
60 m
50 m
Curso d’água
Divisor de
drenagem
Definição dos divisores de drenagem
e dos cursos d’água a partir de cartas topográficas 
• Os cursos d’água e os
divisores de drenagem
sempre interceptam as
curvas de nível de modo
perpendicular.
A ilustração exemplifica um
erro na definição dos cursos
d’água e divisores de
drenagem.
70 m
60 m
50 m
Curso d’água
Divisor de
drenagem
Definição dos divisores de drenagem
e dos cursos d’água a partir de cartas topográficas 
• Os cursos d’água e os
divisores de drenagem
jamais se interceptam.
A ilustração exemplifica um
erro na definição dos cursos
d’água e divisores de
drenagem.
70 m
60 m
50 m
Curso d’água
Divisor de
drenagem
Exercício: considerando os dois pontos destacados na 
seguinte carta topográfica, definir suas respectivas 
bacias hidrográficas e cursos d’água relacionados. 
Bibliografia
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR
13.133: Execução de levantamento topográfico. Rio de
Janeiro, 1994.
ERBA, Diego Afonso (Org.). Topografia para estudantes de
Arquitetura, Engenharia e Geologia. [S. l.]: Editora Unisinos,
2003.
MCCORMAC, Jack. Topografia. 5. ed. [S. l.]: Gen; LTC, 2007.
VEIGA, Luis Augusto Koenig; ZANETTI, Maria Aparecida Z.;
FAGGION, Pedro Luis. Fundamentos de Topografia. [S. l.],
2007.
Fim