Estatística Aplicada I AULA 04

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Estatística Aplicada I 
Capítulo IV – Amostragem 
Universidade Federal do Pará 
Campus Universitário de Tucuruí 
Faculdade de Engenharia Civil 
Prof. Karen Bernardo 
Tucuruí - PA 
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VII – Amostragem 
• Introdução 
• Dimensionamento da Amostra 
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VII – Amostragem 
• Introdução 
• Dimensionamento da Amostra 
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Introdução 
• Geralmente, as pesquisas são realizadas por meio de 
estudo dos elementos que compõem uma amostra 
extraída da população que se pretende analisar. 
• O cálculo do tamanho da amostra deve fazer parte de 
qualquer projeto de pesquisa. O objetivo principal é 
estabelecer, objetivamente, qual o número de indivíduos 
que necessitam ser estudados. 
• Saber qual o tamanho da amostra é uma preocupação 
frequente de todos os pesquisadores em todos os tipos de 
pesquisa científicas. 
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Introdução 
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• O cálculo do tamanho da amostra está diretamente 
associada a pergunta da pesquisa. Para cada pesquisa 
deve-se emitir uma pergunta, a qual por sua vez 
determinará o tipo de estudo adequado para a sua 
resposta. 
• Para a implementação adequada do estudo escolhido, 
devemos obter uma amostra que seja representativa da 
população para a qual se pretende responder a essa 
pergunta. 
Introdução 
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• O estudo de todos os elementos da população possibilita 
preciso conhecimento das variáveis da pesquisa; 
entretanto, nem sempre é possível obter as informações 
de todos os elementos da população. 
• Limitações de tempo, custo e as vantagens do uso das 
técnicas estatísticas de inferências justificam o uso de 
planos amostrais. 
• Então, é evidente, que a representatividade da amostra 
dependerá do seu tamanho (quanto maior, melhor) e de 
outras considerações de ordem metodológica. 
Introdução 
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• Como é dispendioso, ou mesmo inviável, analisar um 
número elevado de respostas em pesquisas, utiliza-se o 
recurso da estatística. Dessa forma, limita-se as análises 
por meio de dados amostrais, procurando assegurar-se 
de que o tamanho da amostra seja representativo do 
universo dos usuários, de forma a não distorcer o 
resultado. 
• Na teoria da amostragem, dois passos devem ser 
considerados: o dimensionamento da amostra e a 
composição da mesma. 
Introdução 
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População: 
• Finita - Alunos do mestrado, funcionários da 
Petrobrás, eleitores do Brasil, etc. 
 
• Infinita - Barris de petróleo produzidos por um 
poço, nascimentos em uma cidade, produção de 
uma máquina, etc. 
VII – Amostragem 
• Introdução 
• Dimensionamento da Amostra 
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Dimensionamento da Amostra 
• Existem muitos e diferentes métodos de cálculos de tamanho 
da amostra que podem ser empregados de acordo com o tipo 
de variáveis estudadas, que dependem do tipo ou desenho do 
estudo, que por sua vez depende da(s) pergunta(s) da 
pesquisa. Ou seja, a pergunta da pesquisa é que vai 
determinar todos estes itens. 
• Aqui será feito um resumo do estudo do tamanho da amostra, 
por meio de procedimentos que levam em consideração, 
principalmente, o tipo de variável estudado e o tamanho da 
população (Fonseca & Martins, 1996). 
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Dimensionamento da Amostra 
Procedimentos: 
 1) Analisar o questionário ou o roteiro da entrevista e 
escolha uma ou mais variáveis que julgue mais 
importantes para o estudo. 
 2) Verificar o nível de mensuração da variável: 
nominal, ordinal ou intervalar. 
 3) Considerar o tamanho da população: infinita ou 
finita. 
 4) Se a variável escolhida for intervalar e a 
população considerada infinita, o tamanho da amostra 
poderá ser determinada pela fórmula: 
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Dimensionamento da Amostra 
• Procedimentos: 
 
 
Z abscissa da curva normal padrão, fixado um 
nível de confiança. 
• Nível = 95,5%, Z = 2 (mais frequente); 
• Nível = 95%, Z = 1,96 
• Nível = 99%, Z = 2,57. 
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Dimensionamento da Amostra 
Procedimentos: 
σ desvio padrão da população, expresso na unidade da 
variável, o qual pode ser determinado de várias maneiras: 
 - Especificações técnicas 
 - Resgate do valor de estudos semelhantes 
 - Conjecturas sobre os possíveis valores. 
d erro amostral, expresso na unidade da variável, o 
qual é a máxima diferença que o pesquisador admite 
suportar ente a média populacional (desconhecida) e a 
média amostral (a se calculada a partir da amostra). 
𝝁 − 𝒙 < 𝒅 
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Dimensionamento da Amostra 
Exemplos: 
• Suponha que a variável escolhida em um estudo 
seja o peso de certa peça e que a população é 
infinita. Pelas especificações do produto, o 
desvio padrão é de 10 kg. Admitindo-se um nível 
de confiança de 95,5% e um erro amostral de 1,5 
kg, tem-se: 
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Dimensionamento da Amostra 
Exemplos: 
Suponha que a variável escolhida em um estudo seja o peso de certa 
peça e que a população é infinita. Pelas especificações do produto, o 
desvio padrão é de 10 kg. Admitindo-se um nível de confiança de 
95,5% e um erro amostral de 1,5 kg, tem-se: 
• Solução: 
Se o IC = 95,5%, Z = 2 
σ = 10 
d = 1,5 kg 
 
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Dimensionamento da Amostra 
Exemplos: 
Suponha que a variável escolhida em um estudo seja o peso de certa 
peça e que a população é infinita. Pelas especificações do produto, o 
desvio padrão é de 10 kg. Admitindo-se um nível de confiança de 
95,5% e um erro amostral de 1,5 kg, tem-se: 
• Solução: 
 
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Dimensionamento da Amostra 
• Procedimentos: 
5) Variável intervalar e população finita 
𝑛 =
𝑍² ∗ 𝜎2 ∗ 𝑁
𝑑2 𝑁 − 1 + 𝑍²𝜎²
 
onde N é o tamanho da população 
6) Variável nominal ou ordinal e população considerada infinita: 
𝑛 =
𝑍² ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 
𝑑2
 
onde: Z = abscissa da distribuição normal padrão; 𝑝 = estimativa da 
verdadeira proporção de um dos níveis da variável escolhida. Por exemplo, se 
a variável escolhida for porte da empresa, 𝑝 podará ser a estimativa da 
verdadeira proporção de grandes empresas do setor que está sendo estudado. 
Será expresso em decimais. Assim, se 𝑝 = 30% , teremos: 𝑝 = 0,30 . 
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Dimensionamento da Amostra 
Procedimentos: 
• Observação: 
Se 𝑝 e 𝑞 forem desconhecidos, substituímos 𝑝 e 𝑞 
por 0,5, obtendo a seguinte estimativa: 
𝑛 =
𝑍² ∗ 0,25
𝑑2
 
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Dimensionamento da Amostra 
• Procedimentos: 
7) Variável nominal ou ordinal e a população 
finita 
𝑛 =
𝑍² ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 ∗ 𝑁
𝑑2 𝑁 − 1 + 𝑍² ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 
 
onde: Z = abscissa da distribuição normal padrão; 
𝑝 = estimativa da proporção; 𝑞 = 1- pˆ; d = erro 
amostral; N = tamanho da amostra. 
 
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Dimensionamento da Amostra 
Procedimentos: 
• Essas fórmulas são básicas para qualquer tipo de 
composição da amostra; contudo, existem 
fórmulas específicas segundo o critério de 
composição da amostragem. 
• Caso o pesquisador escolha mais de uma 
variável, deve optar pelo maior valor de tamanho 
amostral obtido. 
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Dimensionamento da Amostra 
Exemplos: 
Admitindo os mesmos dados do exemplo anterior 
e que a população seja finita de 600 peças. Logo: 
• Solução: 
Z = 2 σ = 10 N = 600 d = 1,5 
 
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Dimensionamento da Amostra 
Exemplos: 
• Suponha que a variável escolhida em um estudo 
seja a proporção de eleitores favoráveis ao 
candidato X e que o pesquisador tenha 
elementos para suspeitar que essa porcentagem 
seja de 30%. Admitindo a população infinita, 
que se deseja um nível de confiança de 99% e um 
erro amostral de 2%, calcule n. 
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Dimensionamento da Amostra 
Exemplos: 
• Suponha que a variável escolhida em um estudo seja a proporção de 
eleitores favoráveis ao candidato X e que o pesquisador tenha 
elementos para suspeitar que essa porcentagem seja de 30%. 
Admitindo a população infinita, que se deseja um nível de confiança 
de 99% e um erro amostralde 2%, calcule n. 
 
Z = 2,57; p = 30%=0,30; q = 1 - 0,30 =0,70; d = 2% = 0,02 
𝑛 =
𝑍² ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 
𝑑²
 
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Dimensionamento da Amostra 
Exemplos: 
• Admitindo-se os mesmos dados do exemplo 
anterior, e que a população de eleitores seja 
finita de 20000 eleitores, então: 
 
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𝑛 =
𝑍² ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 ∗ 𝑁
𝑑2 𝑁 − 1 + 𝑍² ∗ 𝑝 ∗ 𝑞