Aplicação da Equação de Bernoulli ao Estudo das Hélices de Aeropropulsores

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Mecânica dos Fluidos 2
(ME262, turma MA)
Aplicação da Equação de Bernoulli 
Professora: Maria Gabriela Rangel
Aluno: Henrique Chaves Brito Coelho
Recife, 25 de maio de 2014
	1. Introdução à Equação de Bernoulli.
	Daniel Bernoulli, matemático, físico, filósofo e professor neerlandês aplicou seus conhecimentos matemáticos ao estudo dos movimentos dos corpos (Mecânica), com interesse especial na Mecânica dos Fluidos. Utilizando-se de um entendimento inovador para a época, o de pressão atmosférica como resultado de contribuições moleculares, desenvolveu a famosa Equação de Bernoulli, tema-chave deste texto.
	O campo de aplicações da formulação matemática descrita é a Dinâmica dos Fluidos (Hidrodinâmica), preocupada em estudar os fluidos em movimento – ou seja, afetados por forças resultantes externas não-nulas. O objetivo principal da Equação de Bernoulli é descrever o comportamento de um fluido ao longo de um tubo, mas pode ser aplicada a qualquer situação prática, desde que aproximações coerentes sejam feitas.
	Partindo do Princípio de Bernoulli, que dita que um fluxo não-viscoso apresenta variações positivas na velocidade concomitantes a variações negativas na pressão e/ou na energia potencial do fluido em questão - e vice-versa - , além de diversas considerações aproximativas, a Equação explica diversos comportamentos de fluidos em escoamento de modo discreto, considerando balanços de energias.
	As considerações necessárias à aplicação correta são as seguintes: 
o escoamento deve ser incompressível, a densidade ρ do fluido deve ser constante em todo o escoamento;
o regime do escoamento deve ser permanente, as propriedades do fluido não variam com o passar do tempo em cada ponto; as funções que descrevem os comportamentos de massa específica, temperatura, velocidade, etc não são funções temporais; as linhas de corrente e as linhas de trajetória coincidem;
o escoamento deve ser não-viscoso, ou seja, não deve haver perdas de energia devido a atritos internos, entre as próprias partículas do fluido e entre o fluido e o recipiente;
a equação deve valer para o duto como um todo.
	Uma figura com um resumo e a apresentação da Equação de Bernoulli é mostrada abaixo:
	Nesse caso, levam-se em contas as pressões. Uma rápida análise dimensional dos termos ρgh e 1/2(ρ v²) mostra que também representam pressões.
	Existem diversas outras maneiras de escrevê-la, levando em conta, por exemplo, as alturas (“cargas”) - uma maneira de representar a energia através de metros (no SI):
	
	Nesse caso, o primeiro termo da esquerda é chamado “altura estática” ou “altura piezométrica”; o termo do meio, “altura cinética”; por fim, o termo da direita é denominado “altura geométrica” ou “altura real”.
Energia Eólica.
	
	Define-se energia eólica como toda e qualquer forma de energia gerada e transportada inicialmente pelo vento; de preferência, que seja aproveitável pelo ser humano. Em que pese boa parte de o potencial energético do planeta se basear em energias hidrelétricas, termoelétricas ou de fontes não-renováveis, como combustões de carvão e petróleo, a energia eólica se mostra importantíssima deste a Antiguidade, quando era utilizada para movimentação de embarcações e moinhos, através, respectivamente, de velas e pás.
	Atualmente, ainda é pouco utilizada, mas cada vez mais cresce sua importância, principalmente por se tratar de uma fonte limpa, alternativa válida de um ponto de vista do desenvolvimento sustentável. Nos últimos dez anos, seu uso aumentou em mais de 1000%. É usada principalmente em China, Estados Unidos e Alemanha; no entanto, tende a crescer no Brasil, devido ao elevado potencial eólico do país. A foto abaixo retrata o Parque Eólico de Paracuru, a 87 quilômetros de Fortaleza.
	A parte prática ocorre como se segue: a energia é gerada pelos chamados aerogeradores, os quais nada mais são do que enormes turbinas, em formato de cata-vento. A força do vento é captada pelas hélices, ligadas por sua vez a turbinas eletromecânicas. Apesar de o princípio ser considerado simples – e análogo às gerações hidrelétricas – vários fatores são importantes para o sucesso de sua utilização. O esquema abaixo ilustra claramente o processo de transformação da energia dos ventos em energia útil para o país.
	A densidade do ar no local, a área coberta pela rotação das pás e o comportamento da velocidade do vento na região são os parâmetros iniciais de estudo quando da formulação de um projeto. Vários parâmetros dificilmente controláveis influem na variação do estado dos ventos, como o relevo, a rugosidade do solo e outros obstáculos distribuídos ao longo da região. 
	A parte negativa do uso deste tipo de energia é dividida em três pontos principais, os quais são tratados pelos governos e empresas com extremo cuidado: a poluição visual causada pelas imensas torres e pás girantes; os impactos ambientais relativos à fauna da região, influindo na taxa de estresse e nos movimentos migratórios de diversas espécies de aves; e a dificuldade de transporte e posterior manutenção dos sistemas de captação, já que são imensos, caros e muitas vezes trazidos de localidades distantes.
	Deve-se destacar, todavia, a questão das linhas de transmissão. De nada adianta a geração da energia nos parques eólicos se essa energia não for transmitida para subestações, centrais e domicílios. Muitas vezes os aerogeradores são instalados em locais de difícil acesso, onde há poucas construções elevadas (de modo a facilitar a circulação do vento); essas características podem significar falta de infraestrutura – e boa parte do potencial pode ser desperdiçado.
Aplicação da Equação de Bernoulli às Pás Eólicas.
	O objetivo deste tópico é utilizar a Equação pronta para descrever o fenômeno de movimentação das hélices dos aerogeradores para geração de energia elétrica através das forças dos ventos. Busca-se uma aplicação prática de um conhecimento teórico já demonstrado. Entender-se-á o que leva a energia cinética dos ventos a se tornar energia mecânica, ainda na rotação das pás.
	Inicialmente deve-se entender que, devido à inércia inicial das hélices, para que a energia do vento cause um movimento inicial de rotação, a massa de ar que passa pelas superfícies das pás deve ser desacelerada. Isso ocorre invariavelmente e não deve ser considerado apenas no início dos movimentos, pois a movimentação das correntes de ar é majoritariamente aleatória e sempre causa acelerações e desacelerações dos rotores, dispositivos que – de fato – transformam a energia natural em energia útil. O gráfico abaixo mostra os componentes internos da estrutura; o rotor corresponde principalmente ao gerador:
	É importante destacar que, diferentemente de outros mecanismos aerodinâmicos, as hélices descritas acima têm seus perfis dimensionados de modo a gerar forças estáticas. Essas cargas externas devem ser as melhores possíveis para o movimento rotacional e são causadas pelo fluxo de ar que passa através do perfil. Cria-se uma diferença de pressões entre as partes superior e inferior da asa; essa diferença, num movimento mais contínuo, evolui para um gradiente. 
	O próprio ar, portanto, realiza todo o trabalho. A principal função das hélices é moldar a variação espacial dessa massa de maneira inteligente: a superfície curvada para cima causa uma pressão maior em um dos lados, e o próprio ar empurra o material. Outra função das pás é, uma vez iniciado o movimento, criar inércia suficiente para mantê-lo por um tempo mínimo que permita que mais massas de ar perpetuem as trocas de energia. As hélices devem ser concebidas e projetadas também de maneira a aproveitar melhor a força dos ventos nos pontos mais distantes do centro conector da estrutura: dessa forma os braços de alavanca maiores são aproveitados e o torque é maior.
	A figura acima, retirada da tese de mestrado de Hans Heinrich Vogt, mostra como a parte superior e curvada do perfilforça uma maior parte do fluxo do ar para cima. Como o vácuo não pode ser criado, o fluxo superior deve acelerar, pois percorrerá um caminho maior. O atrito devido à aceleração causa uma desaceleração no fluxo, portanto uma variação da energia da massa de ar, já um indício das ideias de Bernoulli. Este parágrafo é importante para o entendimento do que segue.
	Na prática, várias regiões de pressões diferentes são criadas sobre a superfície da placa. Logo, um gradiente de forças de reação atua no material. De acordo com a velocidade do vento, o ângulo das formas dos perfis e o tipo de fluxo de ar na região em questão, pode-se atingir uma velocidade mínima que justifique o investimento.
	Após o explicado, aplica-se a Equação de Bernoulli (v²/2 + g.h + p/ρ = constante): antes de ser devidamente influenciado pela pá, o fluxo de ar tem determinada velocidade v e está a uma altura h (considerando-se a referência como o ponto mais baixo da pá); além disso, a pressão é aproximadamente constante e igual a p; a massa específica do ar é estudada e conhecida ρ.
	Ao começar a “perceber” a existência da hélice (através da desaceleração das camadas de ar à frente), a velocidade diminui rapidamente, a altura pode ser considerada constante e pode-se perceber, de maneira um tanto preciosista, que o ar tem sua densidade diminuída, pois o atrito com o material da hélice já causa calor. Mas a pressão na região também diminui, pois as pás “cortam” o fluxo de ar, aumentando a área de superfície. Com a diminuição dos valores do primeiro e do terceiro termo (ou ao menos do primeiro) na Equação de Bernoulli, percebe-se claramente que uma parte da energia se transforma em “potencial-cinética”, uma energia que fica momentaneamente livre para ser aproveitada pela pá para movimento inicial do aerogerador.
	Se o perfil for bem feito, a maior parte dessa energia se transforma em cinética rotacional e a hélice consegue vencer a inércia e começar a girar; senão, uma porcentagem muito grande é perdida, o fluxo de ar simplesmente se choca contra a pá e o aerogerador entra num movimento de vai e vem diferencial, inútil – uma série de solavancos rápidos;
	Vencida a inércia inicial, a maior parte da massa de ar (como explicado anteriormente) se encontra nas faces superiores da hélice; essa massa precisa acelerar, pois vácuo não pode ser criado. Essa aceleração causa um aumento da velocidade no primeiro termo. Também a altura aumenta um pouco, como pode ser visto no perfil da pá. Dois termos, então, têm seus valores acrescidos: é a parte mais perigosa do processo, de um ponto de vista de efetividade. Para compensar, a pressão diminui, pois o fluido (ar) está escoando por áreas superficiais inteligentemente projetadas. É preciso projetar todo o sistema de modo que a variação positiva do h seja pequena comparativamente ao todo e que a aceleração não seja muito grande, tanto porque a pá pode ser forçada demais e o movimento perder sua continuidade (“maciez”), como porque o balanço de energias de Bernoulli pode ser negativo.
	Nessa parte efêmera do movimento a pressão pode ser considerada constante – ou ao menos projeta-se a estrutura para que isso ocorra – ou forças perpendiculares ao plano do perfil mostrado na figura anterior podem ser criadas; essas forças são indesejáveis e capazes de criar vibrações, atritos e movimentos prejudiciais à estrutura do aerogerador.
	Por fim, a parte (preponderante) de ar que está no ponto mais alto do perfil sofre alguma desaceleração, causada pela própria forma da hélice, diminuindo o termo v²/2. Além disso, a altura também diminui (mais do que aumentara anteriormente, tornando todo o processo mais facilitado), pois o final da pá é bem mais fino. Assim, dois termos diminuem bastante. A avaliação do p/ρ pode ser considerada desprezível e a igualdade com uma constante pede um termo de energia positivo no lado direito da equação.
	Esse termo positivo é a energia que é transmitida ao longo do movimento pelas forças de contato entre o fluido e a superfície da hélice. Tal energia causa movimentação da estrutura e dá seguimento à rotação geral do aerogerador. É importante ressaltar a questão da transmissividade: a Equação de Bernoulli, por se referir a constantes e a conservações de energia, pede uma interpretação por funções de estado. Na prática, entretanto, o fenômeno é contínuo e as variações diferenciais de cada termo causam o movimento resultante. Um pequeno erro no projeto pode causar um movimento infinitesimal indesejado que prejudique toda a estrutura.
 
 
Bibliografia
Links:
http://ltodi.est.ips.pt/mmoreira/PUBLICACOES_P/bernoulli_2003.pdf
http://www.infoescola.com/fisica/equacao-de-bernoulli/
http://pt.wikibooks.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos/A_equa%C3%A7%C3%A3o_de_Bernoulli
http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Bernoulli
http://pt.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli
http://www.suapesquisa.com/o_que_e/energia_eolica.htm
http://www.mma.gov.br/clima/energia/energias-renovaveis/energia-eolica
http://www.seinfra.ce.gov.br/index.php/listanoticias/14-lista-de-noticias/104-parque-de-paracuru-eleva-geracao-eolica-do-ceara-para-7940-mw
http://www.fisica.uece.br/macfa/dissertacoes/arquivos/2010_HANS_HEINRICH_VOGT.pdf
http://antonioguilherme.web.br.com/Arquivos/eolica_turbina.php
Figuras:
Figura 1: http://www.estudopratico.com.br/wp-content/uploads/2013/05/lei-bernoulli-aerodinamica.jpg
Figura 2: http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&docid=Yff8uc69q9H5IM&tbnid=LOhrmwyH28-ROM:&ved=&url=http%3A%2F%2Fs3.amazonaws.com%2Fmagoo%2FABAAAAE10AL-2.jpg&ei=26aCU-XMDIGRqgaCh4BA&bvm=bv.67720277,d.b2k&psig=AFQjCNGctKohCT8ceJns1H-2RiICL96Avg&ust=1401157723556260
Figura 3: http://www.investne.com.br/images/stories/Paracuru.jpg
Figura 4: http://evolucaoenergiaeolica.files.wordpress.com/2012/06/aerogeradores.gif
Figura 5: http://static.hsw.com.br/gif/wind-power-horizontal.gif
Figura 6: http://www.fisica.uece.br/macfa/dissertacoes/arquivos/2010_HANS_HEINRICH_VOGT.pdf