exercicios_resolvidos_2 MEC FLU CEFET-SP

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO – CEFET–SP
ÁREA INDUSTRIAL
Folha:
1 de 11
Data:
13/02/08
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Lista de Exercícios Resolvidos
Professor:
Caruso
1. Um menino, na tentativa de melhor conhecer o fundo do mar, pretende chegar a uma
profundidade de 50 m respirando por uma extremidade da mangueira de jardim de sua
casa, ficando a outra extremidade na superfície, observada por um de seus amigos. O
que você recomendaria ao menino?
2. Um carro pesando 1,20 x 103 kgf está apoiado em seus quatro pneus. Se a pressão em
cada pneu for de 30 psi, qual é a área de cada pneu em contato com o chão?
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Lista de Exercícios Resolvidos
Professor:
Caruso
3. Um sifão de seção transversal constante, é utilizado pa-
ra drenar água de um tanque, conforme a figura 1. Num
determinado instante, chamemos de "h" à diferença en-
tre o nível do líquido no tanque e a saída do tubo com o
qual o sifão é construído. Se a pressão atmosférica tem
valor de 1 atm e h = 6 ft,:
a) determinar a velocidade do fluido pelo tubo;
b) determinar a pressão no interior do tubo no ponto “B”
c) mostrar que se a extremidade do tubo encontra-se
acima do nível do líquido no tanque, o líquido não flu-
irá.
h
A
B
C
Figura 1
Para a situação mostrada, podemos escrever a equação de Bernoulli
entre os pontos "A" e "B" como:
p A

v A
2
.2 g
z A
p B

v B
2
.2 g
z B
Entre as seções "B" e "C", uma vez que a extremidade do sifão está aberta à
atmosfera na seção "C", pc = patm e já que a seção do tubo é uniforme,
vB=vC,então teremos:
p C p B

p atm p B

z B z C h
Escrevendo a equação de Bernoulli entre os pontos "A" e "B", temos que uma
vez que a área da seção transversal no ponto "A" é muito maior que a seção
do tubo, vA << vB e pode ser desprezada. Note-se que zA = zB e pA = patm.
p A p B

p atm p B

v B
2
.2 g
Combinando-se essas duas equações, temos: v B ..2 g h (1)
Para: h .6 ft =h 1.829 m
v B ..2 g h =v B 5.989
m
s
p B p atm . h p atm .1 atm =p atm 1.013 10
5 Pa
=g 9.8066
m
s2
 .1000
kg
m3
 . g
p B p atm . h =p B 8.339 10
4 Pa
Se a extremidade do tubo estiver acima do nível do líquido no tanque, então
zB-zC é negativo, e a equação (1) resultará em solução imaginária e, portanto
o líquido não fluirá.
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4. Uma turbina hidráulica opera a partir de um reservatório
em que o nível da água é mantido há 60m do centro da
mesma, como mostrado na figura 2. A turbina descarre-
ga a água recebida para a atmosfera através de um tubo
de 12in de diâmetro interno, com velocidade de 45ft/s.
Calcular a potência da turbina.
Turbina
60
m
Figura 2
Seja "E" a energia extraída por quilograma de fluido que sai pela turbina, a
equação de Bernoulli pode ser escrita como:
p 1

v 1
2
.2 g
z 1
p 2

v 2
2
.2 g
z 2 E
em que o índice 1 indica um ponto na entrada e o índice 2 um ponto na saída da
turbina.
Se a saída da turbina é definida como z=0,
p 1

v 1
2
.2 g
z 1 ..60 m
kg
kg
E também: .60 m
p 2

v 2
2
.2 g
E
Como p2=0 e v 2 .45
ft
s
ou =v 2 13.716
m
s
E
v 2
2
.2 g
.60 m E .
1
2
v 2
2
g
.60 m =E 50.408 m
 .1000
kg
m3
 . g = 9.807 103
N
m3
d 2 .12 in =d 2 0.305 m
Q .v 2
. d 2
2
4
=Q 1.001
m3
s
E saida ..E Q  =E saida 494.73 kW
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5. Óleo SAE10 (=1,70x10–3lbf*s/m2, =1,68slug/ft3) é bombeado à razão de 2,0ft3/s atra-
vés de um tubo de ferro fundido novo de 6in de diâmetro interno. Qual a perda de carga
por quilômetro de tubo? Qual a potência dissipada pela fricção?
Dados do problema:  ..1.7 10 3
.lbf s
ft2
= 0.0814 .Pa s
 .1.68 slug
ft3
= 865.835 kg
m3
Q .2 ft
3
s
=Q 0.057 m
3
s
d .6 in =d 0.152 m
L .1 km
Pela equação de Darcy: h f ..f
L
d
v2
2g
Q .v A A
. d2
4
=A 1.824 10 2 m2
v Q
A
=v 3.105 m
s
Re
.. d v

=Re 5033.033 regime turbulento
Da tabela 17: k .0.026 mm =k 2.6 10 5 m
=k
d
1.706 10 4 Do ábaco de Moody:
f 0.04
Pode-se considerar o tubo como "liso", portanto, para
melhor precisão, utilizaremos para o cálculo de "f" a
fórmula:
f ( ).1.8 log( )Re 1.5 2 =f 0.038
Pode-se calcular, então, a perda de carga de óleo:
h f ..f
L
d
v2
.2 g
=h f 120.96 m (metros de coluna de óleo)
A potência dissipada pela fricção vale, então:
N ...Q  g h f =N 58.166 kW
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6. Água a 80oF (=8,64*10–7m2/s e =996,669kg/m3), flui numa tubulação rugosa com ve-
locidade de 9,30ft/s. Se o tubo tem diâmetro interno de 1,2in e a rugosidade relativa de
0,02, qual a queda de pressão em 10ft de tubo?
Dados do problema:
d tubo .1.2 in =d tubo 0.03 m L .10 ft =L 3.048 m
 ..8.64 10 7
m2
s
 .996.669
kg
m3
v .9.30
ft
s
=v 2.835
m
s
A queda de pressão, resultado dos efeitos da viscosidade, é dado pela equação
de Darcy:
h f ...f
L
d
v2
.2 g
 ....f
L
d
v2
.2 g
 g ...f
L
d
v2
2

Para a determinação gráfica do fator de fricção "f", é necessária a determinação
do número de Reynolds:
Re
.v d tubo

=Re 1 105
Através do diagrama de Moody, determina-se o fator de fricção.
f 0.048
E então a queda de pressão:
h f ...f
L
d tubo
v2
2
 =h f 19.22 kPa
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7. Água a 20oC (=1,02*10–3Pa*s; =998kg/m3) flui num duto tubular de aço carbono sol-
dado novo e polido de 100mm de diâmetro interno, com velocidade de 5,0m/s. Determi-
nar a queda de pressão e a dissipação de energia devido ao atrito em 100m de tubo.
Dados do problema:  ...1.02 10 3 Pa s
v .5.0 m
s .998
kg
m3
d .100 mm L .100 m
Da tabela 17: k .0.26 mm =k 2.6 10 4 m
Re
.d v


=Re 4.892 105
do Ábaco de Moody:
f 0.025=k
d
0.0026
f .0.0055 1 .20000 k
d
106
Re
1
3
=f 0.026
h f ..f
L
d
v2
.2 g
=h f 33.516 m
p .. g h f =p 3.28 10
5 Pa perda de carga a cada 100m de tubo
Q .
. d2
4
v =Q 0.039 m
3
s
N ...Q  g h f =N 12.881 kW (dissipação de energia para cada
100m de tubo.
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8. Água a 20oC flui através de um tubo novo de ferro fundido a uma velocidade de 3m/s. A
tubulação tem comprimento total de 400m e diâmetro interno de 6in. Qual a perda de
carga devida à fricção?
Dados do problema: D tubo .6 in =D tubo 0.152 m
L tubo .400 m v agua .3
m
s
A perda de carga distribuída é dada por: h f ..f
L
D
v2
.2 g
Para a determinação de "f" pelo Diagrama de Moody, é necessário determinar
o número de Reynolds e a rugosidade relativa do tubo.
 .1.011 cSt = 1.011 10 6 m
2
s
(da tabela 21)
k .0.026 mm =k 2.6 10 5 m (da tabela 17)
Rugosidade relativa:  k
D tubo
= 1.706 10 4
R e
.D tubo v agua

=R e 4.522 10
5
Do ábaco de Moody (figura 23), temos que: f 0.0157
ou para obtermos valores mais exatos, da expressão (tabela 16):
f .0.0055 1 .20000 k
D tubo
106
R e
1
3
=f 0.0153
h f ..f
L tubo
D tubo
v agua
2
.2 g
=h f 18.404m
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9. Num tubo novo de aço carbono de 96in de diâmetro interno, flui água. A perda de carga
devido à fricção é de 1,5ft para cada 1000ft de comprimento. Qual a vazão no tubo?
Dados do problema:
d tubo .96 in =d tubo 2.438 m
L tubo .1000 ft =L tubo 304.8 m  ..1.011 10
6 m2
s
h f .1.5 ft =h f 0.457 m  ..1.21 10
5 ft2
s
Para a determinação da vazão no tubo, deve-se conhecer a velocidade do fluido:
h f ..f
L tubo
d tubo
v2
.2 g
Admitindo um valor inicial de "f" f 0.030
v ....h f 2 g
1
f
1
L tubo
d tubo
=v 1.546 m
s
O número de Reynolds vale: R e
.d tubo v

=R e 3.354 10
6
k .0.015 mm =k 1.5 10 5 m (tabela 17)
=k
d tubo
6.152 10 6
Para esses valores de (k/d) e Re, f 0.0097
Para o novo valor de "f" v ....h f 2 g
1
f
1
L tubo
d tubo
=v 2.719 m
s
R e
.d tubo v

=R e 5.899 10
6
Para o novo valor de Re, f 0.0095 (aproximadamente o mesmo valor
encontrado anteriormente, portanto
correto)
Q ..
d tubo
2
4
v =Q 12.7 m
3
s
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10. Água flui por um tubo de 1in de diâmetro interno. A viscosidade cinemática da água é
10–5ft2/s. Determinar a maior vazão possível em que o fluxo ainda seja laminar.
O número de Reynolds, Re, é definido pela equação:
Re
..v d 

.v d

onde: d diâmetro do tubo
v velocidade do fluido
  massa específica do fluido
  coeficiente de viscosidade cinemática
  coeficiente de viscosidade dinâmica
O número de Reynolds nos indica quando há alteração no tipo de escoa-
mento. Podemos definr um número de Reynolds crítico (ReC), em que o fluxo
se mantém no regime laminar. Este valor é:
R eC 2320 ou seja, para: d .1 in =d 0.0254 m
 .10 5
ft2
s
= 9.29 10 7
m2
s
v
.R eC 
d
=v 0.085
m
s
Q .
. d2
4
v =
. d2
4
5.067 10 4 m2 =Q 4.3 10 5
m3
s
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11. Uma agulha hipodérmica tem diâmetro interno de 0,3mm e 60mm de comprimento. Se o
pistão da seringa (que tem diâmetro interno de 5mm) move-se com velocidade de
18mm/s forçando o medicamento para a agulha, o coeficiente de viscosidade dinâmica
do fluido é 0,980Pas e sua densidade 0,8, pergunta-se:
a) qual a vazão do fluido?
b) qual a velocidade do fluido ao sair pela agulha?
c) qual o regime do escoamento para o fluido no cilindro?
d) e para a agulha?
e) qual a força necessária para mover o cilindro nessas condições?
Dados do problema:
d i_ag .0.3 mm =d i_ag 3 10
4 m L ag .60 mm =L ag 0.06 m
d i_pist .5 mm =d i_pist 0.005 m L cil .50 mm =L cil 0.05 m
v pist .18
mm
s
=v pist 0.018
m
s
 fluido ...0.98010
3 Pa s  fluido 0.8  agua .1000
kg
m3
a) Cálculo da vazão
A pist
. d i_pist
2
4
=A pist 1.963 10
5 m2
Q .A pist v pist =Q 3.534 10
7 m3
s
b) Velocidade do fluido pela agulha
v agulha
Q
. d i_ag
2
4
=v agulha 5
m
s
c) Regime de escoamento do fluido ao sair do cilíndro:
R e
... fluido  agua d i_pist v pist
 fluido
=R e 73.469  Regime laminar
d) Regime de escoamento do fluido ao sair da agulha
R e
... fluido  agua d i_ag v agulha
 fluido
=R e 1.224 10
3
 Regime laminar
e) Força necessária para mover o cilíndro
p cil
...128  fluido L cil Q
. d i_pist
4
=p cil 1.129 Pa
p ag
...128  fluido L ag Q
. d i_ag
4
=p ag 1.045 10
5 Pa
F ..p ag p cil 
d i_pist
2
4
=F 2.052 N
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12. No problema anterior, foi necessária uma força de 2,052N para movimentar o pistão a
uma velocidade de 18mm/s. Qual deve ser o diâmetro interno da seringa se a força ne-
cessária fosse somente de 1,2N, mantendo-se as outras condições? Qual o número de
Reynolds para essa nova condição?
Pelos dados do problema anterior:
d i_pist .5 mm =d i_pist 0.005 m  fluido ...0.980 10
3 Pa s
L cil .50 mm =L cil 0.05 m  fluido 0.8
F .1.2 N v .18
mm
s
Q ..3.534 10 7
m3
s
A pist
. d i_pist
2
4
=A pist 1.963 10
5 m2  agua .1000
kg
m3
p
F
A pist
=p 6.112 104 Pa
p
...128  fluidoL cil Q
. d4
d
...128  fluidoL cil Q
. p
1
4
=d 3.278 10 4 m =d 0.328 mm
Cálculo do número de Reynolds
R e
... fluido agua d v
 fluido
=R e 4.816