Aula 07 CÁLCULO II

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CÁLCULO II
AULA 7 – APLICAÇÕES DE INTEGRAL-INTEGRAÇÃO COM
 INFINITO
Tema da Apresentação
APLICAÇÕES DE INTEGRAL: INTEGRAÇÃO COM INFINITO– AULA 7
CÁLCULO II
Conteúdo Programático desta aula
Nesta aula aprenderemos as Integrais Impróprias com extremos de Integração Infinitos.
Tema da Apresentação
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INTEGRAL IMPRÓPRIA
 
 No Teorema Fundamental do Cálculo, os limites de integração em uma integral, são números reais e f(x) é uma função contínua neste intervalo.
 Podemos nos deparar com situações onde os limites de integração sejam +∞ ou - ∞. Também podemos ter uma função descontínua.
 Denominamos a estas integrais de Integrais Impróprias, e seu valor será calculado realizando uma generalização de Integral definida.
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 Note que definimos a integral definida 
considerando que a função f deveria ser definida e contínua no intervalo [a,b]. 
 Agora vamos estender a definição de integral definida para podermos considerar um intervalo de integração infinito.
 Tal integral será chamada de INTEGRAL IMPRÓPRIA. 
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INTEGRAIS IMPRÓPRIAS COM UM DOS LIMITES DE INTEGRAÇÃO INFINITO
Se o extremo superior da integração for infinito, temos:
Definição:
 Se f for contínua para todo x≥a , então
 se esse limite existir.
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Se o extremo inferior da integração for infinito, temos:
Definição:
 Se f for contínua para todo x≥b , então
se esse limite existir.
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INTEGRAIS IMPRÓPRIAS COM AMBOS LIMITES DE INTEGRAÇÃO INFINITO
Definição:
 Se f for contínua para todos os valores de x e c for um número real qualquer, então 
se esses limites existirem.
 
Nas aplicações dessa definição costumamos tomar c igual a 0.
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 Nas três definições anteriores, temos que:
Se os limites existirem, diremos que a integral imprópria é CONVERGENTE.
Se os limites não existirem, diremos que a integral imprópria é DIVERGENTE.
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EXERCÍCIOS:
Calcule a integral imprópria abaixo, se ela convergir:
Solução:
 
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EXERCÍCIOS:
2. Calcule a integral imprópria abaixo, se ela convergir:
 
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3. Calcule a integral imprópria abaixo, se ela convergir:
Solução:
 
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4. Calcule a integral imprópria abaixo, se ela convergir:
 
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5. Calcule a integral imprópria abaixo, se ela convergir:
 
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6. Calcule a integral imprópria abaixo, se ela convergir:
 
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7. Calcule a integral imprópria abaixo, se ela convergir:
 
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Na aula de hoje:
Estudamos as aplicações da Integral com extremos no Infinito
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