RELATÓRIO CISALHAMENTO

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Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
164
UNIDADE 9 – RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS 
 
 
9.1 Introdução 
 
Qualquer obra de engenharia que envolve conhecimentos geotécnicos deve necessariamente 
responder a pergunta, pode ocorrer a ruptura? Para respondê-la, deve-se equacionar diversas 
solicitações envolvidas na obra e verificar se o solo resiste a estas solicitaçãos, determinando-se a 
resistência ao cisalhamento mobilizada pelo solo. 
Portanto, qualquer ponto no interior de uma massa de solo é solicitado por forças devido ao 
peso proprio do solo e as forças externas aplicadas. Os esforços resistentes do solo são chamados de 
tensões, cuja intensidade é medida pela força por unidade de área. 
A ruptura de um solo, representada de maneira ideal, se produz por cisalhamento ao longo de 
uma superfície de ruptura, ocorre o deslizamento de uma parte do maciço sobre uma zona de apoio 
que permanece fixa. A lei de cisalhamento é a relação que une, no momento da ruptura e ao longo 
da superfícies de ruptura a tensão normal ou tensão de compressão (σ) e a tensão tangencial ou 
tensão de cisalhamento (τ), conforme esta representado na Figura 9.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estabilidade de taludes em encostas naturais Estabilidade de taludes em barragens 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aterro sobre solos moles Muros de arrimo, cortinas atirantadas e 
 estruturas de contenção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capacidade de carga de fundações 
 
Figura 9.1 - Exemplos típicos da influência da resistência ao cisalhamento dos solos. 
Pi 
Ti 
Ni 
N.A. 
N.A. 
ATERRO 
Camada de solo 
compressível 
Su
Pi 
Ti Ni 
N.T. 
N.T. 
E τ RESISTENTE 
τ ATUANTE 
N.T. 
Ti 
N.T. 
Ti 
Ni Ni 
Q 
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165
Qualquer problema de ruptura em Mecânica dos Solos envolve, portanto, uma superfície de 
ruptura, a qual poderá ser definida a priori como aquela onde, em todos os seus pontos, a tensão de 
cisalhamento atinge o valor limite da resistência ao cisalhamento do solo. 
A resistência ao cisalhamento de um solo em qualquer direção é a tensão de cisalhamento 
máxima que pode ser aplicada à estrutura do solo naquela direção. Quando este máximo é atingido, 
diz-se que o solo rompeu, tendo sido totalmente mobilizada a resistência do solo. 
Os problemas de resistência dos solos são usualmente analisados empregando-se os conceitos 
do "equilíbrio limite", o que implica considerar o instante de ruptura, quando as tensões atuantes 
igualam a resistência do solo, sem atentar para as deformações. 
Exemplos típicos onde a determinação da resistência ao cisalhamento do solo é que 
condiciona o projeto, são as análises de estabilidade de taludes (aterros e cortes), empuxos sobre 
muros de arrimo ou qualquer estrutura de contenção, capacidade de carga de sapatas e estacas. Na 
Figura 9.1, estão representados de forma esquematica estas solicitações citadas acima. O fator de 
segurança (F) contra a ruptura é calculado como a razão entre as forças estabilizadoras e as forças 
instabilizadoras: 
forças estabilizadoras F = forças instabilizadoras
 
As forças estabilizadoras são função dos parâmetros de resistência do solo (coesão e ângulo 
de atrito interno). As forças que atuam ao longo da superfície de ruptura arbitrada devem resistir à 
força aplicada no elemento de fundação. Estas aplicações, e outras, serão vistas em detalhes nas 
disciplinas de Obras de Terra e Fundações. 
 
 
9.1.1 Tensões no solo 
 
Os problemas de resistência dos solos são usualmente analisados empregando-se os conceitos 
do “equilíbrio limite”, o que implica considerar o instante de ruptura, quando as tensões atuantes 
igualam a resistência do solo, sem atentar para as deformações. 
Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde as tensões 
cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados “planos principais de tensões”. Portanto, as 
tensões normais recebem o nome de tensões principais, onde a maior das tensões atuantes é 
chamada tensão principal maior (σ1), a menor é chamada tensão principal menor (σ3), e a terceira é 
chamada tensão principal intermediária (σ2). 
Em Mecânica dos Solos, normalmente, despreza-se a tensão principal intermediária (σ2). 
Embora “σ2” influencie na resistência ao cisalhamento dos solos, seus efeitos não são perfeitamente 
compreendidos. 
 
No perfil geotécnico da Figura 9.2, supondo k0 < 1, temos: 
 - σv’0 = γ . z = σ1 (tensão principal maior) 
 - σh’0 = k0 . σ’v0 = σ3 (tensão principal menor) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.2 - Tensões em um ponto da massa de solo. 
σz 
σy 
σx
 τxy 
τyz 
 
τyx 
τxz 
τxz 
 
τxy 
∆σ 
σ = tensões normais (positiva – compressão) 
τ = tensões cisalhantes (positiva – sentido horário) 
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166
A maior parte dos problemas de Mecânica dos Solos permitem soluções considerando um 
estado de tensões no plano, isto é, trabalha-se com um estado plano de tensões ou estado duplo de 
tensões. Admitindo-se esta simplificação, trabalha-se somente com as tensões atuantes em duas 
dimensões. Mais especificamente procura-se o estado de tensões no plano que contêm as tensões 
principais σ1 e σ3. 
Conhecida a magnitude e direção de σ1 e σ3 é possível encontrar as tensões normal e 
cisalhante em qualquer outra direção, conforme as equações desenvolvidas a seguir, como mostra a 
Figura 9.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.3 – Determinação das tensões atuantes no plano. 
 
 
 ∑ Forças na direção de “τα” (tangencial ao plano bb) 
 
τα . A = σ1 . A . cos α . sen α - σ3 . A . sen α . cos α 
τα = (σ1 - σ3 ) . cos α . sen α I.T. → cos α . sen α = sen 2 α 
 
ασστ α 22
)( 31 sen⋅−= → τα máx. (α = 90º ou 180º) 
 
 ∑ Forças na direção de “σα” (normal ao plano bb) 
 
σα . A = σ1 . A . cos α . cos α + σ3 . A . sen α . sen α 
σα = σ1 . cos2 α + σ3 . sen2 α 
 I.T. → 
2
).2cos1(cos2 αα += e 
2
).2cos1(sen 2 αα −= 
 
ασσσσσ α .22
)(
2
)( 3131 cos⋅−++= → σα máx. (α = 0º) 
 
b 
σ1 
α 
σ1 
σ3 σ3 
b 
σα τα 
τα σα 
σ3.A.sen α 
α 
(σ3.A.sen α).cos α(σ3.A.sen α).sen α
σ1.A.cos α 
(σ1.A.cos α).cos α
(σ1.A.cos α).sen α
α 
α
σ3 
σ1
σ
σ1.A.cos α 
σ.A 
σ3.A.sen α 
A 
A.cos α 
A
.se
n 
α 
α 
α 
τ
τ 
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9.1.2 Círculo de Mohr 
 
 O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto podem ser representados 
graficamente em um sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões normais (σ) e as 
ordenadas são as tensões de cisalhamento (τ), conforme a Figura 9.4. 
O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta forma, ele pode ser construído 
quando se conhecerem as duas tensões principais, ou as tensões normais e de cisalhamento em dois 
planos quaisquer. 
Conhecendo-se σ1 e σ3 traça-se o círculo de Mohr. A inclinação (α) do plano principal maior 
(PPM), permite determinar o ponto P (pólo), traçando-se por σ1 uma reta com esta inclinação. 
Procedimento idêntico pode ser utilizado traçando-se por σ3 uma paralela ao plano principal 
menor (ppm). A Figura 9.5 mostra como determinar o pólo e as tensões na ruptura. Qualquer linha 
reta traçado através do pólo ou origem dos planos (ponto P) intersecionará o circulo em um ponto 
que representa as tensões sobre um plano inclinado de mesma direção desta linha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.4 - Representação do estado de tensões através do diagrama de Mohr. 
 
 
 A resultante de “τ” e “σ” no plano bb é: 
 OA = R = 22 στ + ; e tem uma obli-
 quicidade “θ” igual a tg θ = τ / σ.Figura 9.5 - Determinação do pólo e das tensões na ruptura através do círculo de Mohr. 
σ 
α 
τ 
σ1 
σ3 
b 
b 
PPM 
ppm 
σ1 σ 
τ 
 O 
α 
A 
τ 
σ 
PPM 
ppm 
P b 
b 
b 
σ1 
α 
σ1 
σ3σ3
b 
σα τα 
τα 
σ 
α 
τ 
σ1 
σ3
b 
b 
PPM
ppm
P 
σ1 σ 
τ 
σ3 O 
2α α 
τα
σα 
R 
P 
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168
Alguns exemplos de aplicação do circulo de Mohr estão apresentados a seguir: 
 
Exemplo 1: Dado o estado de tensões apresentado abaixo, determine as tensões que atuam no plano 
BB. Solução: traçe o circulo de Mohr e determine o pólo P (lembre-se que as tensões normais de 
compressão são positivas, bem como as tensões cisalhantes com direção no sentido anti-horário). 
Traçe uma linha paralela ao plano “bb” passando pelo pólo. O ponto (A) em que esta linha 
intercepta o circulo de Mohr corresponde às tensões atuantes no plano “bb”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 OBS: o ângulo α = 60º, é aquele formado entre o 
 plano de cisalhamento (BB) e o plano PPM; 
 
 
Usando as equações: 
 
º120
2
)2040(2
2
)( 31 sensen ⋅−=⋅−= ασστ α = 10 . 0,87 = - 8,7 kN/m2 (Giro horário) 
 
º120
2
)2040(
2
)2040(.2
2
)(
2
)( 3131 coscos ⋅−++=⋅−++= ασσσσσα = 30 + 10.(-0,5) = 25,0 kN/m2 
 
 
Exemplo 2: Dado o estado de tensões da figura abaixo, determine as tensões no plano horizontal 
“dd”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b 
b 
40 kN/m2 
20 kN/m2 
20 kN/m2 
40 kN/m2 
30º 
20 kN/m2
40 kN/m2 
25 kN/m2 
8,7 
30º 
α = 60º
d d 
40 kN/m2
20 kN/m2 
20 kN/m2 
40 kN/m2 
60º 
20 kN/m2 
40 kN/m2 
8,7 
α = 30º 
35 kN/m2 
10
0
- 10 10 20 30 40 b
b
P 
A
ppm
25
- 8,7
A (σα , τ α )
PP
M
 
τ (kN/m2) 
σ (kN/m2)
10
0
- 10
10 20 30 40 
B
P A
 
ppm 
35 
8,7 d
d
A (σα , τ α )
PPMτ (kN/m2) 
σ (kN/m2) 
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Usando as equações: 
 
º60
2
)2040(2
2
)( 31 sensen ⋅−=⋅−= ασστ α = 10 . 0,87 = 8,7 kN/m2 (Giro anti-horário) 
 
º60
2
)2040(
2
)2040(.2
2
)(
2
)( 3131 coscos ⋅−++=⋅−++= ασσσσσα = 30 + 10.0,5 = 35,0 kN/m2 
 
 
 
9.1.3 Tensões totais, efetivas e neutras 
 
O principio básico introduzido por Terzaghi que em solos saturados a tensão efetiva é igual a 
diferença entre a tensão total e a tensão neutra : σ' = σ - u . 
As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da poro-pressão, pois a 
água não transmite esforços de cisalhamento. As tensões de cisalhamento são devidas somente à 
diferença entre as tensões normais principais e esta diferença é a mesma, tanto quanto se 
consideram as tensões efetivas como as tensões totais, como se verifica pela fórmula proposta por 
Terzaghi. Os círculos de Mohr para os dois tipos de tensão tem, portanto, o mesmo diâmetro. Na 
Figura 9.6 esta representado o efeito da poro-pressão no círculo de Mohr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.6 - Efeito da tensão neutra ou poro-pressão no círculo de Mohr. 
 
O círculo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda em relação ao círculo de 
tensões totais de um valor igual à tensão neutra (u). Tal fato é decorrente da tensão neutra atuar 
hidrostaticamente (igual em todas as direções), reduzindo as tensões normais totais em todos os 
planos de igual valor. No caso de tensões neutras negativas, o deslocamento do círculo é para a 
direita. 
 
 
9.2 Resistência ao cisalhamento dos solos 
 
Define-se como resistência ao cisalhamento do solo como a máxima pressão de cisalhamento 
que o solo pode suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a 
ruptura ocorre no momento da ruptura. Em Mecânica dos Solos, a resistência ao cisalhamento 
envolve duas componentes: atrito e coesão. 
 
 
σ’3 σ
τ 
σ3 σ’1 σ1 
u
u 
Tensão efetiva Tensão total σ’1 = σ1 – u 
σ’3 = σ3 – u 
 
2
31 σστ −=máx 
 
2
''
' 31
σστ −=máx 
 
τ’máx = τmáx
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9.2.1 Atrito 
 
O atrito é função da interação entre duas superfícies na região de contato. A parcela da 
resistência devido ao atrito pode ser simplificadamente demonstrada pela analogia com o problema 
de deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal (Figura 9.7). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.7 - Atrito entre dois corpos no instante do deslizamento. 
 
A resistência ao deslizamento (τ) é proporcional à força normal aplicada (N), segundo a 
relação: 
 T = N . f 
 
 onde “f” é o coeficiente de atrito entre os dois materiais. Para solos, esta relação é escrita na 
forma: 
 τ = σ . tg φ 
 
 onde “φ” é o ângulo de atrito interno do solo, “σ” é a tensão normal e “τ” a tensão de 
cisalhamento. 
 
Nos materiais granulares (areias), constituídas de grãos isolados e independentes, o atrito é 
um misto de escorregamento (deslizamento) e de rolamento, afetado fundamentalmente pela 
entrosagem ou embricamento dos grãos. Tal fato não invalida a aplicação da equação anterior a 
materiais granulares. A Figura 9.8 mostra os tipos de movimentos de materiais granulares quanto 
submetidos a esforços cortantes. 
Enquanto no atrito simples de escorregamento entre os sólidos o ângulo de atrito “φ” é 
praticamente constante, o mesmo não ocorre com os materiais granulares, em que as forças 
atuantes, modificando sua compacidade e portanto, acarretam variação do ângulo de atrito “φ”, num 
mesmo solo. Portanto, o ângulo de atrito interno do solo depende do tipo de material, e para um 
mesmo material, depende de diversos fatores (densidade, rugosidade, forma, etc.). Por exemplo, 
para uma mesma areia o ângulo de atrito desta areia no estado compacto é maior do que no estado 
fofo (φ densa > φ fofa). 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.8 - Atrito entre materiais granulares. 
N 
T 
T 
R 
N φ 
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171
9.2.2 Coesão 
 
A resistência ao cisalhamento do solos é essencialmente devido ao atrito. Entretanto, a atração 
química entre partículas (potencial atrativo de natureza molecular e coloidal), principalmente, no 
caso de estruturas floculadas, e a cimentação de partículas (cimento natural, óxidos, hidróxidos e 
argilas) podem provocar a existência de uma coesão real. Segundo Vargas (1977), de uma forma 
intuitiva, a coesão é aquela resistência que a fração argilosa empresta ao solo, pelo qual ele se torna 
capaz de se manter coeso em forma de torrões ou blocos, ou pode ser cortado em formas diversas e 
manter esta forma. Os solos que têm essa propriedade chamam-se coesivos. Os solos não-coesivos, 
que são areias puras e pedregulhos, esborroam-se facilmente ao serem cortados ou escavados. 
Utilizando a mesma analogia empregada no item anterior, suponha que a superfície de contato 
entre os corpos esteja colada, conforme esquema da Figura 9.9. 
Nesta situação quando N = 0, existe uma parcela da resistência ao cisalhamento entre as 
partículas que é indepente da força normal aplicada. Esta parcela é definida como coesão 
verdadeira. 
 
 N → 0 (Nula) 
 T = c (coesão) 
 
 
Figura 9.9 - Resistência ao cisalhmanento devido à coesão. 
 
A coesão é uma característica típica de solos muito finos (siltes plásticos e argilas) e tem-se 
constatado que ela aumenta com: a quantidade de argila e atividade coloidal (Ac); relação de pré-
adensamento; diminuição da umidade. 
A coesão verdadeira ou real definida anteriormente deve ser distinguida de coesão aparente. 
Esta última é a parcela da resistência ao cisalhamento de solos úmidos (parcialmente saturados), 
devido à tensão capilar da água (pressão neutra negativa, ver item 7.19 capilaridade),que atrai as 
partículas. No caso da saturação do solo a coesão tende a zero. 
 
 
9.3 Resistência dos solos 
 
Nos solos estão presentes os fenômenos de atrito e coesão, portanto, determina-se a 
resistência ao cisalhamento dos solos (τ), segundo a expressso: 
 
 τ = c + σ . tg φ ou S = c + σ . tg φ 
 
 onde “τ” é a resistência ao cisalhamento do solo, "c" a coesão ou intercepto de coesão, "σ" a 
tensão normal vertical e "φ" o ângulo de atrito interno do solo. A Figura 9.10 apresenta 
graficamente está expresssão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.10 - Representação gráfica da resistência ao cisalhamento dos solos 
c
T
σ
τ = c + σ . tg φ 
τ 
c 
φ
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172
Como princípio geral, deve ser fixado que o fenômeno de cisalhamento é basicamente um 
fenômeno de atrito e que, portanto, a resistência ao cisalhamento dos solos depende, 
predominantemente, da tensão normal ao plano de cisalhamento. 
 
9.4 Critérios de ruptura de Mohr-Coulomb 
 
O diagrama de Mohr, como definido anteriormente, apresenta o estado de tensões em torno de 
um ponto da massa de solo. Para determinar-se a resistência ao cisalhamento do solo (τ), são 
realizados ensaios com diferentes valores de σ3, elevando-se σ1 até a ruptura, conforme está 
representado na Figura 9.11. Cada círculo de Mohr representa o estado de tensões na ruptura de 
cada ensaio. A linha que tangência estes círculos é definida como envoltória de ruptura de Mohr. A 
envoltória de Mohr é geralmente curva, embora com freqüência ela seja associada a uma reta. Esta 
simplificação deve-se a Coulomb, e permite o cálculo da resistência ao cisalhamento do solo 
conforme a expressão já definida anteriormente: τ = c + σ . tg φ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.11 - Envoltória de ruptura de Mohr. 
 
 
Para melhor compreensão do conceito de envoltória de ruptura, apresenta-se quatro estados de 
tensões associados a um ponto. 
 
 
Estado 1 - A amostra de solo está submetida a uma pressão hidrostática (igual em todos as 
direções). O estado de tensão deste solo é representado pelo ponto σ3 e a tensão cisalhante é nula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Envoltória 
de Mohr 
15
10
5
0
5 10 15 20
σ (kg/cm2) 
τ (
kg
/c
m
2 )
 
Envoltória de Mohr 
αr 2αr 
τ 
ταr .σ αr 
σ σ1 σ3 
Plano de falha 
σ3 
σ1 αr 
σ3 
σ1 
 
τ = c + σ . tg φ 
τ
c
φ 
σ3 = σ1 
σ3
σ3
σ3 σ3 
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173
 Estado 2 - O circulo de Mohr está inteiramente abaixo da envoltória. A tensão cisalhante (τα) 
no plano de ruptura é menor que a resistência ao cisalhamento do solo (τ) para a mesma tensão 
normal. Não ocorre ruptura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estado 3 - O círculo de Mohr tangência a envoltória de ruptura. Neste caso atingiu-se, em 
algum plano, a resistência ao cisalhamento do solo e ocorre a ruptura. Esta condição ocorre em um 
plano inclinado a um ângulo "α critico" com o plano onde atua a tensão principal maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estado 4 - Este círculo de Mohr é impossível de ser obtido, pois antes de atingir-se este estado 
de tensões já estaria ocorrendo ruptura em vários planos, isto é, existiria planos onde as tensões 
cisalhantes seriam superiores à resistência ao cisalhamento do solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.5 Ensaios para determinação da resistência ao cisalhamento do solos 
 
 
9.5.1 Ensaio de cisalhamento direto 
 
 O ensaio de cisalhamento direto é executado em uma caixa metálica bipartida (Figura 
9.12.a), deslizando-se a metade superior do corpo de prova em relação à inferior. O corpo de prova 
é inicialmente comprimido pela forca normal “N”, seguindo-se a aplicação da forca cisalhante “T”. 
σ1 σ
τ = c + σ . tg φ 
τ 
c 
φ
σ3
α = 45º + φ/2 
Plano de maior 
fraquesa para solos 
σ1 
σ1 
σ3 σ3 α 
σ1
σ1
σ3 σ3 α 
 σ
τ = c + σ . tg φ τ
φ 
σ3
τα < τr 
2α 
NÃO OCORRE 
RUPTURA
σ1 σ
τ = c + σ . tg φ τ
c
φ
σ3
τα = Sα 
2α r αr 
LIMITE DE 
RUPTURA
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174
 Esta força impõe um deslocamento horizontal (∆l) à amostra até a ruptura do corpo de prova 
(que ocorre ao longo do plano XX). Para cada tensão normal aplicada (σ = N/A), obtém-se um 
valor de tensão cisalhante de ruptura (τ = Tcis/A), permitindo o traçado da envoltória de resistência. 
A Figura 9.12.b apresenta a prensa de cisalhamento direto com suas principais partes. As curvas 
tensão cisalhante por deformação, variação de volume por deformação e a envoltória de resistência 
estão representadas na Figura 9.13, itens a, b e c, respectivamente. 
O ensaio de cisalhamento direto é sempre drenado, devendo ser executado lentamente para 
impedir o estabelecimento de pressões neutras nos poros da amostra. A relação entre altura e o 
diâmetro do corpo de prova deve ser pequena, possibilitando uma completa drenagem em menores 
espaços de tempo. A condicao drenada impllica a total dissipacao de poro-pressoes durante o 
cisalhamento. Nas areias, devido a alta permeabilidade isto é automático; em solos argilosos, é 
necessário reduzir a velocidade de deformação para aumentar o tempo de ensaio. 
O principal problema a ser apontado neste ensaio é a imposição de uma superfície de ruptura, 
principalmente em solos homogêneos. O solo não rompe segundo o plano de maior fraqueza, mas 
ao longo do plano horizontal XX. Este problema é mais complexo quando analisa-se a restrição de 
movimentos imposta às extremidades da amostra no plano de ruptura. Esta restrição provoca uma 
complexa heterogeneidade de tensões e deslocamentos no corpo de prova e uma conseqüente 
inclinação do plano de cisalhamento. 
 
 
Figura 9.12 - (a) Caixa metálica bipartida de cisalhamento direto, (b) prensa de cisalhamento direto 
com suas principais partes. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
175
Neste ensaio, as tensões normal e de cisalhamento são conhecidas somente no plano de 
ruptura para determinar o estado de tensão do solo nos diferentes planos. 
As principais vantagens do ensaio são a simplicidade de operação, facilidade de moldagem 
das amostras, baixo custo e a possibilidade de realização de ensaios em grandes dimensões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) 
 
 
 
 
 
 
 (c) 
 
 
 
 
 
 (b) 
 
Figura 9.13 - (a) Curvas tensão cisalhante por deformação, (b) curvas variação de volume por 
deformação, (c ) envoltória de resistência. 
 
 
 O ensaio de cisalhamento direto pode, em principio, ser do tipo: ensaio rápido, ensaio 
adensado rápido e ensaio lento. 
 
Ensaio de cisalhamento direto rápido - esse se caracteriza pela aplicação simultânea inicial da 
tensão normal (σ) constante e cisalhante (τ) que deverá aumentar gradativamente até a ruptura do 
corpo de prova. 
 
Ensaio de cisalhamento direto adensado rápido - aplica-se a tensão normal (σ) e após a 
estabilização das deformações verticais devido à essa tensão que será mantida constante sobre o 
corpo de prova, aplica-se a tensão cisalhante (τ), crescente até a ruptura. 
 
Ensaio de cisalhamento direto lento - a tensão normal (σ) é aplicada e, após o adensamento 
da amostra, a tensão cisalhante (τ) é aplicada, gradativamente, até a ruptura (permitindo dissipação 
das pressões neutras), com uma diferença fundamental dos ensaios rápido e adensado rápido, a 
velocidade de aplicação da tensão cisalhante (τ) e/ou a velocidade de deformação do corpo de prova 
devem ser mínimas, da ordem de 10 mm/min. 
 
σc 
σb 
σa 
εh 
∆V 
σa
τ
σσb σc
τa
τb
τc
τb 
τc 
τa 
σc 
σa 
σb 
τ 
∆l 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
176
9.5.2 EnsaioTriaxial 
 
É considerado o ensaio padrão em Mecânica dos Solos, as principais referências estão em 
BISHOP e HENKEL (1962). 
O ensaio triaxial, cujo esquema é apresentado na Figura 9.14, é o mais comum e versátil 
ensaio para a determinação da resistência ao cisalhamento do solo. O equipamento consiste 
basicamente de uma câmara cilíndrica transparente e resistente assentada sobre uma base de 
aluminio, no interior da qual e colocado um corpo de prova (Figura 9.15) cilíndrico revestido por 
uma membrana de borracha impermeável sob um pedestal, atraves do qual há uma ligação com a 
base da célula. Entre o pedestal e amostra utiliza-se uma pedra porosa para facilitar a drenagem. A 
câmara é preenchida com água, cuja finalidade e transmitir pressão à amostra. 
O ensaio triaxial é executado em duas etapas distintas: (a) aplicação da tensão confinante (σc), 
e (b) aplicação da tensão desviadora (σd). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) adensamento (b) cisalhamento 
 
Inicialmente, o corpo de prova é submetido a uma tensão confinante (σc) igualmente 
distribuída em toda a superfície do corpo de prova (solicitação isotrópica de tensão). A seguir, 
aplica-se um incremento de tensão desviadora (∆σd), através de um pistão metálico, até a ruptura da 
amostra (solicitação axi-simétrica de tensão, σ2 = σ1 ou σ2 = σ3). 
Como não existem tensões de cisalhamento na superfície do corpo de prova, as tensões axiais 
(σc + ∆σd) e de confinamento (σc), são respectivamente as tensões principais maior "σ1 " e menor 
"σ3". O incremento de tensão ∆σd = σ1 - σ3 é chamado tensão desviadora. 
Cada uma das fases do ensaio pode ser realizada permitindo-se ou não a drenagem do corpo 
de prova. No caso de uma solicitação não drenada é possível medir-se as pressões neutras que se 
desenvolvem no interior da amostra, através de um equipamento adequado colocado no canal de 
drenagem (trandutor de pressão). 
A Figura 9.16 apresenta o dispositivo para medição da pressão neutra, variação de volume e 
aplicação de contra-pressão em corpos de prova. 
 A drenagem é controlada através da válvula, que é o único caminho possível de entrada e 
saída de água, fechando-a, o ensaio é realizado em condições não drenadas. Há interresse no 
controle de poro-pressões, que são medidas pelo transdutor de pressão. Trata-se de um instrumento 
que possui um diafragma muito sensível a variações de pressões na água, produzindo um sinal 
elétrico proporcional, que é medido por instrumentos eletrônicos digitais. 
 Quando o ensaio é realizado em condições drenadas, deseja-se medir ∆u (variação de poro-
pressão) do corpo de prova para conhecer as deformações volumétricas. Isso pode ser feito 
facilmente em materiais saturados, bastanto observar, através da bureta graduada, a quantidade de 
água que sai ou entra no corpo de prova. 
 
 
 
 
 
σc
σc
σc σc 
σc + ∆σd 
σc σc
σc + ∆σd 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
177
 
 
 
Figura 9.14 - Seção de uma câmara triaxial típica (segundo Bishop e Henkel, 1962). 
 
 
 
 
 
Figura 9.15 - Corpo de prova cilindrico de uma argila pré-adensada após a ruptura em um ensaio 
triaxial. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
178
 
 
Figura 9.16 - Medições na base do corpo de prova durante o ensaio triaxial: poro-pressões, variação 
de volume e aplicação de contra-pressão (Ortigão, 1993). 
 
 
 Existem três formas clássicas de se realizar o ensaio triaxial, conforme as condições de 
drenagem permitidas em cada etapa do ensaio. 
 
Ensaio adensado drenado (CD) - consolidated drained, ou ensaio S (Slow – lento) 
Neste ensaio há permanente drenagem do corpo de prova. Aplica-se a tensão confinante (σc) 
e espera-se o corpo de prova adensar (24 a 48 horas). A seguir, a tensão axial (σd) é aplicada 
lentamente, permitindo a dissipação do excesso de pressão neutra (u) gerada pelo carregamento (até 
uma semana). Desta maneira a pressão neutra durante o carregamento permanece nula e as tensões 
totais medidas são às tensões efetivas. Com o objetivo de ilustrar o ensaio CD, a Figura 9.17 
apresenta algumas curvas características de cada etapa. 
Na fase de adensamento, são apresentadas as curvas tensão confinante, pressão neutra e 
variação de volume por tempo. Na fase de cisalhamento, são apresentadas as curvas tensão 
desviadora, pressão neutra e variação volumétrica por deformação axial (εa). Sendo "εa" a razão 
entre a variação de altura da amostra (εh) e sua altura inicial (hi). 
 
Ensaio adensado não drenado (CU) - consolidated undrained, ou ensaio R (rapid - rápido - 
pré-adensado) 
Aplica-se a tensão de confinamento permitindo-se a drenagem do corpo de prova 
(adensamento), até a completa dissipação do excesso de pressão neutra gerada pela aplicação da 
tensão confinante. Fecham-se os registros do canal de drenagem e aplica-se a tensão axial 
(desviadora) até a ruptura, medindo-se as pressões neutras geradas pelo carregamento (o teor de 
umidade permanece constante na fase de cisalhamento). 
As pressões medidas são as tensões totais (σ), e com a obtenção da pressão neutra (u), 
determina-se as tensões efetivas pela expressão: σ' = σ – u. 
 
Ensaio não adensado não drenado (UU) - unconsolidated undrained, ou ensaio Q (quick - 
rápido) 
 Neste ensaio aplica-se a tensão confinante e o carregamento axial até a ruptura do corpo de 
prova sem permitir qualquer drenagem. O teor de umidade permanece constante e pode-se medir as 
pressões neutras (tensões totais e efetivas). 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
179
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.17 - Curvas típicas do ensaio adensado, drenado. 
 
 
 Os ensaios CD, CU e UU têm finalidades específicas, abordadas mais adiante. Nas areias, 
cujo comportamento “in situ” é quase sempre drenado, é utilizado o tipo CD. 
 Os ensaios não drenados nesse material visam simular casos de solicitação transiente, como 
os terremotos. 
 Nas argilas são realizados os três tipos, dependendo da situação que se quer analisar. O ensaio 
de cisalhamento direto, como deve ser conduzido em condições drenadas, deverá ser sempre CD. 
 
 
 
σc = σ3 
t εa 
σd 
t εa 
u u 
σ’c = σ’3 
t εa 
∆V
∆V 
t 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
180
A seguir apresenta-se esquematicamente a distribuição de tensões nos ensaios triaxiais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) ensaio adensado, drenado (CD) - lento (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) ensaio adensado, não-drenado (CU) - rápido pré-adensado (R) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) ensaio não-adensado, não-drenado (UU) - rápido (Q) 
 
 
9.5.3 Ensaio de compressão simples 
 
 É um caso especial do ensaio triaxial, onde a tensão confinante é nula (σc = σ3 = 0). Este 
ensaio é utilizado para determinar a resistência não drenada de solos argilosos (Su ou Cu). A tensão 
σ3 
σ3 
σ3 
σ3 
u = 0 = + ; 
∆σd 
∆σd 
u = 0 
σ3
σ1 = σ3 + ∆σd 
σ3
u = 0
σ1 = σ3 + ∆σd 
1ª ETAPA 2ª ETAPA TENSÕES TOTAIS 
σ’1 = σ3 + ∆σd 
σ’3 = σ3 
u = 0 
TENSÕES EFETIVAS
σ’1 = σ3 + ∆σd 
σ’3 = σ3 
σ3 
σ3 
σ3 
σ3 
u = 0 = + ; 
∆σd 
∆σd 
u1 
σ3
σ1 = σ3 + ∆σd 
σ3
u1
σ1 = σ3 + ∆σd 
1ª ETAPA 2ª ETAPA TENSÕES TOTAIS 
σ’1 = σ3 + ∆σd – u1
σ’3 = σ3 – u1 
u2 
σ’1 = σ3 + ∆σd – u1
σ’3 = σ3 – u1
TENSÕES EFETIVAS 
σ3 
σ3 
σ3 
σ3 
u1 = + ; 
∆σd 
∆σd 
 
σ3
σ1 = σ3 + ∆σd 
σ3
u 
= 
u 1
+u
2 
σ1 = σ3 + ∆σd 
1ª ETAPA 2ª ETAPA TENSÕES TOTAIS 
σ’1 = σ3 + ∆σd – u 
σ’3 = σ3 – u 
u 
TENSÕES EFETIVAS
σ3 – u 
σ’1 =σ3 + ∆σd - u 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
181
confinante é nula, e o valor da tensão que provoca a rupturado corpo de prova é denominado de 
resistência à compressão simples (RCS). 
A Figura 9.18 apresenta o dispositivo onde é realizado o ensaio, bem como a curva obtida de 
tensão cisalhante (carga / área da amostra) por deformação axial (εa). 
Em solos puramente coesivos a coesão (Su) é igual a metade da resistência à compressão 
simples obtida do diagrama de Mohr, conforme esta representado na Figura 9.19. 
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO
R = σmáx. = 138 g/cm2
COESÃO = c = R/2 = 69 g/cm2
0
50
100
150
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Deformação específica - ε (%)
Pr
es
sã
o 
- P
 (g
/c
m
2 )
 
 (a) (b) 
 
Figura 9.18 - (a) Prensa de compressão simples, (b) curva tensão cisalhante por deformação axial. 
 
 
 ( )
22
131
.
σσστ =−=máx 
 
2.
RCS
máx =τ 
 
 
Figura 9.19 - Diagrama de Mohr aplicado ao ensaio de compressão simples. 
τ 
τmáx. 
σ σ1 σ3 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
182
Terzaghi e Peck (1948), correlacionaram o número de golpes obtido no ensaio SPT (ensaio de 
penetração estática) com a resistência à compressão simples de argilas saturadas. Os resultados 
estão indicados na Tabela 9.1. 
 
Consistência da argila (IC) N SPT RCS (kgf/cm2 ) 
Muito mole < 2 < 0,25 
Mole 3 - 4 0,25 - 0,50 
Média 5 - 8 0,50 - 1,00 
Rija 9 - 15 1,00 - 2,00 
Muito rija 16 - 30 2,00 - 4,00 
Dura > 30 > 4,00 
 
Tabela 9.1 - Correlação empírica entre consistência de argilas, número de golpes obtidos em 
sondagens de percussão e resistência à compressão simples. 
 
 Através do ensaio de compressão simples em argilas pode-se definir a sua sensibilidade, isto 
é, a maior ou menor perda de resistência de uma argila, que ocorre pelo amolgamento (perda da 
estrutura). A sensibilidade (St) é definida como a relação entre a resistência à compressão simples 
no estado indeformado e a resistência à compressão simples no estado amolgado. Esta propriedade 
já foi vista no item 4.12 - amolgamento. 
 
 
9.5.4 Ensaio de palheta ou vane test 
 
Com este ensaio determina-se a resistência ao cisalhamento não drenada (Su ou Cu) de argilas 
"in situ". O ensaio consiste na cravação de uma palheta, e em medir o torque necessário para 
cisalhar o solo, segundo uma superfície cilíndrica de ruptura, que se desenvolve ao redor da palheta, 
quando se aplica ao aparelho uma velocidade constante e igual a 6 graus por minuto. A Figura 9.20 
mostra o aparelho de vane test. O momento resistente máximo gerado, se deve a área lateral e as 
áreas da base, como se apresenta a seguir: 
 
2
dSuhdM RL ⋅⋅⋅⋅= π ⇒ SuhdM RL ⋅⋅⋅⋅= 22
1 π 
 
23
2
4
2 dSudM RB ⋅⋅⋅⋅= π ⇒ SudM RB ⋅⋅⋅= 212
1 π 
 
RBRLMÀX MMM +=. 
 
SdSuhdM MÀX ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= 22. 12
1
2
1 ππ 
 
( )622 . dhd
M
Su MÀX +⋅⋅= π 
 
 
É freqüente que h = 2d = 4r, o que conduz: 
 
3
.
7
6
d
M
Su MÀX⋅⋅
⋅= π 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
183
 
Algumas hipóteses devem ser feitas, a fim de que o valor medido possa representar a 
resistência ao cisalhamento rápida não drenada do solo (Su): 
 
- drenagem impedida; 
- ausência de amolgamento do solo, quando da operação de cravação do equipamento; 
- coincidência da superfície de ruptura com a geratriz do cilindro, formado pela rotação da 
palheta; 
- uniformidade da distribuição de tensão, ao longo de toda a superfície de ruptura, quando o 
torque atingir o seu valor máximo; 
- isotropia do solo. 
 
O ensaio de palheta in situ pode ser realizado em poços de investigação e em sondagens, ou 
pode ser cravado diretamente no solo até a profundidade a ser ensaiada. 
O vane test fornece resultados bem próximos dos reais, mas em argilas médias e duras ocorre 
perturbação causada pela cravação do aparelho afetando a estrutura do solo e fornecendo resultados 
não confiáveis. E um ensaio típico para argilas moles. 
 
 
 
Figura 9.20 - Aparelho de vane test (Ensaio de palheta) 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
184
9.6 Resistência ao cisalhamento das areias e argilas 
 
9.6.1 Solicitações drenadas 
 
9.6.1.1 Areias 
 
 O objetivo do ensaio de laboratório é estudar o comportamento do solo em condições 
similares aquelas encontradas no campo e obter parâmetros que possam descrever este 
comportamento. Como as areias são materiais muito permeáveis, o excesso de poro-pressão (∆u) 
gerado por um carregamento é facilmente dissipado. Por este motivo, a resistência ao cisalhamento 
das areias é geralmente investigada por meio de ensaios adensados drenados (CD). Exceto no caso 
de carregamentos transientes ou cíclicos, como os terremotos, em que pode haver acréscimos de 
pressão neutra ou poro-pressão e liquefação de areias finas e fofas (Anexo II). 
Para este estudo, utiliza-se dois corpos de prova com diferentes índices de vazios, sendo um 
no estado fofo e outro no estado compacto.No estado fofo, para ocorrer o deslizamento entre 
partículas deve-se vencer apenas o atrito entre os grãos. No estado compacto, o entrosamento entre 
as partículas levará a um esforço adicional para provocar um deslizamento, sendo necessário um 
aumento de volume para que este possa ocorrer. 
Resultados de ensaios realizados em corpos de prova de areia com diferentes compacidades, 
durante a fase de cisalhamento, são apresentados na Figura 9.21. 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (c) 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.21 - Curvas típicas obtidas em ensaios adensados drenados (CD): (a) curvas tensão desvio 
por deformação axial, (b) curvas variação de volume por deformação axial, (c) curvas índice de 
vazios por deformação axial. 
Pico 
DENSA 
e0 = 0,605
FOFA 
e0 = 0,834 σ’S = 200 kPa 
200 
0 
τ (
kP
a)
 
Pico 
400 
e0 = 0,834
10
0
∆V
(%
) 
e0 = 0,605 
20
ESTADO 
CRÍTICO 
e0 = 0,834
ε1 (%)
e0 = 0,605
2010 30
0,6 
0 
0,7 
0,8 
0,9 
ÍN
D
IC
E 
D
E 
V
A
ZI
O
S 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
185
Para a areia fofa, a tensão desviadora cresce com a deformação axial, e a amostra apresenta 
continua diminuição de volume. A areia compacta atinge um valor máximo de tensão desviadora, 
chamada de tensão de pico, para menores valores de deformação axial. Deformando-se o corpo de 
prova após a ruptura, a curva atinge um valor constante de tensão, denominado tensão residual. 
Neste grau de compacidade, devido ao entrosamento entre partículas, o cisalhamento ocorre 
com aumento de volume do corpo de prova. Este comportamento é chamado de dilatância. A 
variação de volume do corpo de prova (compressão ou dilatância) também pode ser representada 
pela variação do índice de vazios com a deformação axial, conforme a Figura 9.21.b. 
Nestes ensaios, o índice de vazios aumenta ou diminui conforme a compacidade da areia. Para 
grandes deformações, entretanto, o índice de vazios da areia no estado fofo e no estado compacto 
tende a um mesmo valor, denominado de índice de vazios critico (ecrit). Cisalhando-se uma amostra 
com o índice de vazios igual ao critico, não ha variação de volume. Segundo Casagrande a 
determinação do índice de vazios crítico é obtido por ensaios triaxiais com a tensão confinante (σc) 
constante sobre corpos de prova com diferentes índices de vazios iniciais, medindo-se as variações 
de volume no carregamento axial (tensão desvio - ∆σd). Colocando-se em gráfico as variações de 
volume, obtém-se por interpolação o índice de vazios crítico, que é aquele para o qual não houve 
variação de volume total (Figura 9.22). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.22 - Gráfico variação de volume por índice de vazios. 
 
 
A envoltória de resistência para areias fofas e compactas, obtida a partir dos máximos valores 
de tensão desviadoraestá representada na Figura 9.23. A experiência tem demonstrado que a 
envoltória de resistência de areias fofas é praticamente uma reta passando pela origem. A 
resistência ao cisalhamento pode ser expressa na forma: 
 
τ = σ' . tg φ' 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.23 - Envoltória de resistência para areias fofas e compactas. 
∆V (+) 
compressão 
areia 
compacta
 
∆V 
areia 
fofa
ec 
∆V (–) 
redução 
φ’fofa
φ’compacta
σ’ 
τ
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
186
Para areias compactas, a envoltória é curva, mas, para fins práticos, é possível substituí-la por 
uma reta, adotando-se o ângulo de atrito médio para o nível de tensões envolvido em um problema 
prático. 
O ângulo de atrito de solos granulares, ou seja, a sua resistência é influenciada por diversos 
fatores. 
O fator que mais influencia no valor de “φ” é a compacidade do solo. 
O entrosamento entre os grãos pode ser caracterizado pela compacidade ou pelo índice de 
vazios inicial (e0) da amostra, que se for fofa apresentará maior valor de “e0” que o de uma areia 
compacta ou densa. As parcelas de atrito devidas ao deslizamento e ao rolamento dependem da 
forma e rugosidade das partículas que são propriedades intrínsecas do material ensaiado. A 
dilatância, ao contrário, depende da compacidade, que é função do estado em que o material está no 
momento - fofo ou denso. A compacidade de solos granulares pode ser determinada pela expressão 
já vista anteriormente: 
 
)(
)(
mínmáx
natmáx
ee
ee
GC −
−= 
 
onde “GC” é o grau de compacidade e “e” o índice de vazios. Na prática busca-se 
correlacionar os resultados do numero de golpes obtidos nos ensaio de penetração estática “SPT” 
com a compacidade em solos granulares (areias), como a Tabela 9.2, sugerida por Meyerhof (1956). 
 
 
 
Compacidade NSPT Ângulo de atrito - φ ( ° ) 
Fofa ≤ 4 < 30 
Pouco compacta 5 - 10 30 - 35 
Medianamente compacta 11 - 30 35 - 40 
Compacta 31 - 50 40 - 45 
Muito compactada > 50 > 45 
 
Tabela 9.2 - Correlação entre compacidade de solos granulares, o número de golpes obtidos em 
sondagens de percussão e o ângulo de atrito interno. 
 
 
Outros fatores influenciam na resistência das areias, como o tamanho das partículas (areias 
grossas possuem um ângulo de atrito maior que areias finas), a forma dos grãos (areias com grãos 
angulares apresentam maior resistência que aquelas que possuem grãos de forma regular), 
distribuição granulométrica (quanto mais bem distribuídas granulometricamente as areias melhor o 
entrosamento existente e consequentemente maior o ângulo de atrito). A Tabela 9.3 e a Figura 9.24 
apresentam a influência destas propriedades nos valores do ângulo de atrito interno do solo. 
 Em geral a água tem pouca influência. Areias saturadas apresentam ângulo de atrito inferiores 
as areias secas em aproximadamente 1 a 2º. 
 
 
 Ângulo de atrito - φ ( ° ) 
Compacidade Fofa Compacta 
grãos angulares 34 44 Areias bem 
graduadas grãos arredondados 30 40 
grãos angulares 32 42 Areias mal 
graduadas grãos arredondados 28 35 
 
Tabela 9.3 - Valores típicos do ângulo de atrito interno de areias. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
187
 
25
30
35
40
45
50
25 30 35 40 45
Porosidade inicial (%)
Â
ng
ul
o 
de
 a
tri
to
 in
te
rn
o 
- f
 ( 
º )
pedregulho
pedregulho
arenoso
areia
areia
areia
cascalho
 
Figura 9.24 - Influência da compacidade no ângulo de atrito interno dos solos. 
 
 
9.6.1.2 Argilas 
 
Neste item, estuda-se a resistência ao cisalhamento das argilas solicitadas sob condições 
drenadas. Isto significa que todo o excesso de poro-pressão gerado por um carregamento é 
dissipado pelo livre movimento de água nos vazios do solo. O ensaio CD (consolidado drenado) 
representa este tipo de solicitação. 
Inicialmente aplica-se a tensão confinante, provocando um acréscimo de poro-pressão ∆u na 
amostra. Con a válvula de drenagem aberta permite-se a consolidação e a dissipação de ∆u. Na 
maioria dos casos, a duração desta fase é tipicamente de 24 a 48 horas. Ao final da consolidação o 
volume da amostra terá variado e as poro-pressões serão nulas. Mantendo-se as válvulas de 
drenagem abertas, inicia-se a aplicação da tensão desvio (σ1 - σ3) de forma controlada para que as 
poro-pressões também sejam nulas. Sendo as argilas normalmente pouco permeáveis, a água 
percola lentamente pelos vazios do solo, e o ensaio é muito demorado. 
Os ensaios CD em argilas simulam problemas de engenharia analisados a longo prazo, como 
fundações, escavações, aterros, etc. Em análises a longo prazo, os parâmetros de resistência serão 
função das tensões efetivas finais obtidas após a completa dissipação do excesso de poro-pressão 
gerado pelo carregamento. 
Um dos fatores que governa as características de resistência de argilas saturadas é a história 
de tensões da argila. Se a tensão efetiva atual (σ'vo) é a máxima tensão a que o solo já esteve 
submetido, este solo é chamado normalmente adensado (NA). Se, por outro lado, a tensão efetiva 
em algum momento do passado (σ'vm) foi maior que a tensão efetiva atual, a argila é chamada de 
pré-adensada (PA). O máximo valor de tensão efetiva passada dividida pelo valor de tensão efetiva 
presente é definido como razão de pré-adensamento - em inglês "over consolidation ratio” (OCR 
= σ'vm / σ'v0). Sendo assim, uma argila normalmente adensada possue OCR = 1; e uma argila pré-
adensada possui um valor de OCR superior à unidade. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
188
O resultado de ensaios para dois corpos de prova adensados para a mesma tensão confinante, 
sendo um normalmente adensado e outro pré-adensado, esta apresentado na Figura 9.25. 
Analisando-se as curvas tensão por deformação, verifica-se que o pré-adensamento aumenta a 
resistência ao cisalhamento dos solos e diminui sua compressibilidade. 
 
 
 
 
 
 
 (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (b) 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.25 - Resultados de ensaios triaxiais adensados drenados em argilas: (a) curvas tensão 
desvio por deformação axial, (b) curvas variação volumétrica por deformação axial. 
 
 
As curvas de variação volumétrica indicam que o solo normalmente adensado diminui de 
volume na fase de cisalhamento, portanto de umidade. O solo pré-adensado apresenta uma ligeira 
diminuição de volume no início do carregamento, seguindo de uma aumento de volume, e portanto 
de umidade. O comportamento tensão-deformação, variação volumétrica das argilas normalmente 
adensadas e pré-adensadas, apenas para fixação dos conceitos, é semelhante ao comportamento das 
areias fofas e densas respectivamente. 
A Figura 9.26 apresenta a envoltória de resistência típica da argila. Para argilas normalmente 
adensadas, a envoltória de resistência e uma reta passando pela origem, calculando-se a resistência 
ao cisalhamento segundo a expressão: 
 
τ = σ’ . tg φ’ 
 
Para argilas pré-adensadas, a envoltória é curva, podendo ser substituída por uma reta na 
solução de problemas práticos, utilizando-se a expressão: 
 
τ = c’ + σ’ . tg φ’ 
 
c’ = coesão ou intercepto coesivo efetivo 
φ’ = ângulo de atrito efetivo 
NA
εa 
σd = σ1 − σ3 
PA
εa 
PA
dilatância 
compressão 
NA
V∆/V 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
189
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.26 - Envoltória de resistência da argila para solicitação drenada. 
 
 
Na figura apresentada anteriormente, o solo foi adensado na natureza sob uma tensão σ'v0, 
sendo ensaiado a tensões confinantes maiores e menores que σ'v0. A resistência ao cisalhamento 
deve ser calculada segundo as formulações usadas para solos pré-adensados ou normalmente 
adensados, dependendo do nível de tensões em que se estejatrabalhando. 
Em argilas normalmente adensadas (NA) o ângulo de atrito efetivo é muito variável, não 
existindo boas correlações, mas verifica-se que o ângulo de atrito tende a ser menor quanto mais 
plástico e o solo. A Tabela 9.4 apresenta os valores de “φ” em função do IP (índice de plasticidade), 
coletados por Kenney (1959), com solos de diferentes regiões, e os valores obtidos pelo IPT em 
solos da cidade de São Paulo. 
 
 
 Ângulo de atrito - φ ( º ) 
IP ( % ) Kenney IPT - SP 
10 30 - 38 30 - 35 
20 26 - 34 27 - 32 
40 20 - 29 20 - 25 
60 18 - 25 15 - 17 
 
Tabela 9.4 - Correlação entre o ângulo de atrito interno efetivo e o índice de plasticidade em argilas 
normalmente adensadas. 
 
 
9.6.2 Solicitações não-drenadas 
 
 Quando um carregamento é aplicado em uma massa de solo saturada, ocorrem variações de 
tensões totais nas vizinhanças do local de aplicação da carga. Estas variações de tensões totais 
geram excessos de poro-pressão. 
Para solos de alta permeabilidade, como no caso das areias, a drenagem ocorre rapidamente, 
dissipando o excesso de poro-pressão tão logo o carregamento é aplicado. Para solos de baixa 
permeabilidade, como no caso de argilas, é comum que quase nenhuma dissipação ocorra durante a 
aplicação da carga. Esta situação caracteriza uma solicitação não drenada. Em carregamentos não 
drenados, tudo se passa como se a aplicação da carga fosse instantânea, não havendo variação de 
volume devido à drenagem de um elemento genérico da massa do solo. (Ver anexo I). 
Em obras de duração relativamente curta (aterros contruídos rapidamente, escavações, aterros 
de barragens homogêneas, etc.) com drenagem impedida, caracteriza uma solicitação representada 
pelos ensaios adensados não drenados (CU) e por ensaios não adensados não drenados (UU). 
 
NA
σ’ 
τ 
PA 
φ’ 
σ’v0 = σ’vm 
OCR > 1,0 
OCR = 1,0 
c’ 
S = τ = σ’. tg φ’ (NA) 
S = τ = c + σ’. tg φ’ (PA) 
c’ = intercepto coesivo 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
190
9.6.2.1 Solos adensados não drenados (Ensaio CU - cisalhamento em condições não drenadas) 
 
A análise de um problema de estabilidade pode ser feito tanto em termos de tensões totais, 
como em tensões efetivas. As solicitações não drenadas são típicas de solos argilosos. Portanto, o 
estudo do comportamento dos solos argilosos é realizado utilizando amostras normalmente 
adensadas (NA) e pré-adensadas (PA). 
 
 
9.6.2.1.1 Argilas normalmente adensadas (NA) (OCR = 1,0) 
 
Conforme discutido nos ensaios drenados (CD), um carregamento axial provoca a redução de 
volume do corpo de prova, com conseqüente percolação de água para fora da amostra. Impedindo-
se a drenagem, é razoável esperar que surjam poro-pressões positivas devido à tendência da 
amostra de reduzir de volume. Uma amostra de argila saturada cisalhada em condições não 
drenadas deforma-se sem variação de volume, devido à incompressibilidade dos materiais que 
compõem a amostra (água e grãos). Na Figura 9.27 apresenta-se as curvas típicas do ensaio CU em 
solos normalmente adensados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.27 - Curvas típicas do ensaio CU para solos normalmente adensados. 
 
 
Suponha dois ensaios CU adensados para diferentes valores de σ3. Os círculos de Mohr na 
ruptura, tanto em termos de tensões totais como em termos de tensões efetivas, estão representados 
na Figura 9.28. 
Observações práticas indicam que as envoltórias são retas passando pela origem com 
coeficientes angulares tg φ e tg φ’ para tensões totais e efetivas respectivamente. 
Para uma mesma argila, com um dado OCR, existe uma relação única de resistência ao 
cisalhamento, independente do tipo de carregamento e condições de drenagem. Assim, a envoltória 
de resistência em termos de tensões efetivas de um ensaio CU e igual a envoltória de resistência de 
um ensaio CD, ou seja, φ’CU = φ’ CD. 
O excesso de poro-pressão gerado por um carregamento não drenado, para argilas 
normalmente adensadas, é positivo. A dissipação desta poro-pressão aumenta a resistência ao 
cisalhamento do solo (note que φ’ > φ). Neste caso, uma obra estável a curto prazo aumenta sua 
segurança com o tempo. 
εa
σd = σ1 – σ3 u (+) 
εa
εa
∆V 
Sem drenagem 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
191
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.28 - Envoltória de resistência do ensaio CU para solos normalmente adensados. 
 
 
9.6.2.1.2 Argilas pré-adensadas (PA) (OCR > 1,0) 
 
As argilas pré-adensadas, ensaiadas com drenagem (CD), apresentam após pequena redução 
de volume (compressão), uma dilatação, ou seja, uma absorção de água pela amostra. Portanto, em 
carregamentos não drenados é razoável esperar que surjam poro-pressões negativas, devido a 
tendência de aumento de volume do corpo de prova. Curvas típicas do ensaio CU para solos pré-
adensados estão representados na Figura 9.29. 
A Figura 9.30 apresenta as envoltórias de resistência, em termos de tensões totais e efetivas, 
para solos PA. 
Em carregamentos sem drenagem surgem poro-pressões menores do que as argilas NA, e 
sendo elevada a razão de pré-adensamento (OCR), até poro-pressões negativas podem ocorrer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 (c) 
 
Figura 9.29 - Curvas típicas do ensaio CU para solos pré-adensados: (a) tensão desviadora por 
deformação axial, (b) pressão neutra por deformação axial, (c) variação de volume por deformação 
axial. 
u 
τ 
φ 
tensões 
efetivas 
σ σ’1
φ’
tensões 
totais 
σ1 
εa
∆V 
OCR = 8,0
εa 
σd=σ1-σ3 
OCR = 2,0
OCR = 1,0 εa 
OCR = 1,0
u 
(+)
(–)
OCR = 2,0
OCR = 8,0
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
192
A envoltória em termos de tensões efetivas é praticamente igual à obtida em ensaios CD. A 
envoltória de resistência em termos de tensões totais se afasta de uma reta passando pela origem, 
representativa dos solos NA, sendo a resistência expressa, para solução de problemas práticos, pela 
reta que melhor se ajusta aos resultados, segundo a expressão: 
 
τ = c + σ . tg φ 
 
e em termos de tensões efetivas, segundo a expressão: 
 
τ’ = c’ + σ’ . tg φ’ 
 
Deve-se observar que, para solos PA, o excesso de poro-pressão gerado por um carregamento 
é negativo, e portanto τ’ < τ (este comportamento é mais visível para altos valores de OCR - solos 
fortemente pré-adensados). Consequentemente, a resistência ao cisalhamento do solo tende a 
diminuir com o tempo e em análises a longo prazo a estabilidade da obra diminui (este caso é crítico 
em escavações em argila saturada fortemente pré-adensada). 
Observando a Figura 9.30, para baixas tensões confinantes (elevadas razões de pré-
adensamento - OCR) a poro-pressão na ruptura é negativa e o círculo de tensões totais se localiza à 
esquerda do circulo de tensões efetivas e para altas temsões confinantes (baixos OCR) a poro-
pressão na ruptura é positiva e o círculo de tensões totais se localiza a direita do círculo de tensões 
efetivas, a coesão total (c) é maior do que a coesão efetiva (c’) e o ângulo de atrito interno total (φ) 
é menor que o ângulo de atrito interno efetivo (φ’). Solos levemente pré-adensados exibem um 
comportamento intermediário entre solos NA e fortemente PA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.30 - Envoltória de resistência do ensaio CU para solos pré-adensados. 
 
 
Observação: Influência da tendência à dilatação nas poro-pressões. 
 
A razão pela qual ∆u pode ser positivo ou negativo está na tendência à dilatação ou à 
contração da amostra. Em uma argila PA saturada, que no ensaio CD apresenta dilatação 
volumétrica no cisalhamento, quando o material for submetido a um ensaio não drenado CU, as 
partículas tenderão a se afastar; entretanto, como asválvulas estão fechadas, não pode ocorrer 
qualquer dilatação e, com isto, a água será tensionada e a poro-pressão diminuirá. Com um material 
saturado que tende a se contrair durante o cisalhamento ocorre o inverso; as poro-pressões tendem 
aumentar, como acontece com uma argila NA. Resumindo, quando a tendência à variação 
volumétrica no cisalhamento não drenado é de dilatação, ∆u diminui; quando a tendência é de 
compressão, ∆u aumenta. 
τ 
altos “OCR” 
σ 
φ’ (tensões efetivas) 
c’ 
u < 0 
φ (tensões totais)
baixos “OCR”
u > 0
c 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
193
9.6.2.2 Solos não drenados (ensaio UU) 
 
É um método simplificado para se verificar o comportamento de solos de baixa 
permeabilidade e saturado (argilas), quando submetidos a uma solicitação quase instantânea, através 
de tensões totais denominado método φ = 0 (SKEMPTON, 1948). 
O ensaio UU (não drenado não adensado) é realizado sem permitir a drenagem em qualquer 
estágio do carregamento (fase de adensamento e cisalhamento). Portanto, determina-se a 
resistência ao cisalhamento não-drenado (Su ou Cu), mantendo-se inalteradas as condições de 
campo do solo no ínicio do ensaio (índice de vazios e teor de umidade). 
Em solicitações não drenadas, as tensões efetivas em uma amostra saturada permanecem 
constantes após a aplicação da tensão confinante, independente do seu valor, pois qualquer aumento 
na tensão confinante resulta em igual acréscimo de poro-pressão . Conforme a formulação de 
Skempton (ver anexo I): 
 
∆u = B (∆σ3 + A (∆σ1 - ∆σ3) 
 
para uma solicitação isotrópica (∆σd = 0) e em solos saturados B é igual a 1,0, a expressão 
acima resume-se à forma: 
 
∆u = ∆σ3 
 
Como as tensões efetivas são indepentendes da tensão confinante, uma bateria de ensaios 
realizados a diferentes valores de tensão confinante (σc) resultam nos mesmos valores de tensão 
desviadora na ruptura. Os resultados expressos em termos de tensões totais são apresentados na 
Figura 9.31, sendo a envoltória de resistência horizontal (envoltória fictícia), isto e, φu = 0 e a 
resistência ao cisalhamento, S = Su . Este conceito será amplamente utilizado na disciplina de Obras 
de Terra, para análise de estabilidade de aterros sobre solos moles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.31 - Envoltória de resistência obtida no ensaio UU. 
 
Sendo as tensões efetivas independentes da tensão confinante, em solos saturados, os círculos 
de ruptura em termos de tensões efetivas de uma serie de ensaios se confundem em um único 
circulo. Desta forma, não é possível definir a envoltória de ruptura em termos de tensões efetivas de 
um solo saturado por meios de ensaios UU. 
 
 
9.7 Aplicações dos ensaios de cisalhamento na prática 
 
 O objetivo dos ensaios é estudar o comportamento do solo em condições similares aquelas 
encontradas no campo, sendo a escolha do tipo de solicitação, drenada ou não drenada, função do 
tipo do solo, das condições de drenagem, da determinação da condição critica. 
τ 
σ 
φu = 0 (envoltória fictícia) 
Su = Cu 
σ3 σ1 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
194
A aplicação de solicitações não drenadas em solos pode ser exemplificada para o caso de uma 
barragem de terra homogênea. Como a permeabilidade do solo da barragem deve ser 
necessariamente muito baixa, para evitar a percolação da água, ao final da construção não ocorreu 
quase nenhuma dissipação do excesso de poro-pressão gerado durante a obra, não havendo 
variações de volume devido à drenagem em nenhum ponto da massa de solo. O cálculo da 
estabilidade dos taludes deve ser feito utilizando-se os parâmetros de resistência obtidos em ensaios 
UU. 
Com o funcionamento da barragem, o solo se encontra adensado sob a ação das pressões 
atuantes no momento, havendo tempo para a dissipação do excesso de poro-pressão gerado por este 
carregamento. No caso de um rebaixamento rápido do reservatório, a barragem é solicitada por um 
novo conjunto de forças, mas, em virtude da baixa permeabilidade do solo e da rapidez de aplicação 
das novas forças, reage a elas sem possibilidade de drenagem. Os parâmetros para uma análise de 
estabilidade devem ser obtidos em ensaios CU. 
 
 
A seguir apresenta-se alguns exemplos típicos: 
 
 - Terrenos argilosos abaixo de fundações (edifícios e aterros) 
 - ensaios rápidos (não-drenados) - CU, UU , compressão simples, vane test 
 - quando ocorrer lentes de areia (drenados) - CD 
 
 - Problemas de empuxos de terra e estabilidade de taludes em solos argilosos 
 - obras temporárias (curto prazo) - CU, UU 
 - obras definitivas (longo prazo) - CD 
 
 - Barragens de Terra (elevadas pressões neutras) 
 - após a construção - UU 
 - rebaixamento rápido - CU 
 
 - Solos arenosos (alta permeabilidade) 
 - ensaios drenados - CD 
 
 
9.8 Análise em termos de tensões totais e efetivas 
 
Os parâmetros necessários à analise de estabilidade em solos, quando obtidos em ensaios de 
laboratório, devem representar as condições que ocorrem no campo. Dependendo do tipo de solo, 
condições de drenagem e avaliação crítica da obra (análises a longo ou curto prazo), utilizam-se 
solicitações drenadas ou não drenadas na determinação dos parâmetros de resistência "c" e "φ". 
Estes parâmetros podem ser expressos tanto em termos de tensões totais como em termos de tensões 
efetivas. 
Normalmente, a análise de estabilidade é feita utilizando-se os parâmetros efetivos “c” e “φ”, 
ambos propriedades intrínsecas do solo, e determinando-se as poro-pressões existentes no campo. 
Não sendo possível a determinação das poro-pressões que atuam no maciço, como taludes naturais 
sem instrumentação (piezômetros), pode-se fazer a análise em termos de tensões totais. Realizam-se 
ensaios CU ou UU, com medição de poro-pressão, determinando-se os parâmetros de resistência em 
termos de tensões totais. Admite-se, neste caso, a hipótese que as poro-pressões que se 
desenvolvem no ensaio de laboratório são similares as poro-pressões no campo. 
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
195
9.9 Exercícios 
 
1) Numa série de ensaios de cisalhamento direto realizados em um solo foi obtido os seguintes 
resultados: 
 
corpo de prova 1 2 3 
tensão normal (σ) – kN/m2 100 200 300 
tensão de cisalhamento (τ) - kN/m 75 131 188 
 
Determine a envoltória da resistência deste solo. 
 
2) Em um ensaio triaxial consolidado drenado (CD) realizado com tensão de confinamento de 300 
kN/m2, a ruptura ocorreu quando o acreíscimo de tensão axial era de 750 kN/m2. Sabendo-se que 
o material ensaiado era uma argila normalmente adensada, determine: 
a) a equação da envoltória de resistência; 
b) o ângulo do plano de ruptura com o plano principal maior. 
 
3) Um solo arenoso submetido a um ensaio triaxial do tipo consolidado drenado(CD) apresentou 
os seguintes resultados: 
 
amostra 1 2 
tensão confinante (σc) – kN/m2 100 200 
incremento de tensão desviadora (∆σcd) - kN/m 75 131 
 
Determine a coesão e o ângulo de atrito interno efetivo desse solo. 
 
4) Na tabela abaixo estão indicados os resultados de ensaios triaxiais consolidados não-drenados 
(CU) com medida de poro-pressão. Valores das tensões em kN/m2. 
 
corpo de prova 1 2 3 
tensão confinante (σc) 100 200 400 
tensão desviadora (σcd) 210 3701 680 
poro-pressão 10 40 120 
 
Determine as envoltórias em termos de tensões totais e efetivas para este solo. 
 
5) Sobre um solo, cuja a resistência ao cisalhamento em termos de tensões efetivas é igual a τ = 
c + σ . tg 27º, foi realizado um ensaio consolidadeo não-drenado (CU), com pressão de 
confinamento de 200 kN/m2. Neste ensaio, a ruptura ocorreu quando o acréscimo de tensão 
axial (desvio) foi de 200 kN/m2. Que poro-pressão existiria no corpo de prova no momento da 
ruptura? 
 
6) Umensaio triaxial com uma amostra de argila, forneceu os seguintes resultados: 
 
tensão de confinamento 100 (kN/m2) 
tensão desvio 800 (kN/m2) 
Ângulo de inclinação do plano de ruptura com a horizontal 60º 
 
Determine, pelo diagrama de Mohr, a tensão normal, a tensão de cisalhamento, a coesão e o 
ângulo de atrito interno. 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
196
7) Em um ensaio de compressão simples de uma amostra de argila saturada com 5,0 cm de 
diâmetro, foram obtidos os seguintes resultados: 
 
P (kgf) 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 12,0 
H (cm) 10 9,92 9,86 9,77 9,68 9,59 9,48 9,32 9,20 
 
Solicita-se: a) traçar a curva pressão x deformação 
 b) determinar o intercepto de coesão da argila 
 
8) Uma amstra com φ = 5 cm rompida em compressão simples, acusou c = 0,380 kgf/cm2. Calcular 
a carga de ruptura. 
 
9) Uma argila pré-adensada, com γ = 24 kN/m3, acusou, no ensaio de compresão simples, uma 
resistência Su = 84 kN/m2. Pede-se determinar a altura de um corte vertical para as seguintes 
situações: a) imediatamente após a abertura do corte; 
 b) muito tempo após a abertura do corte; 
 
10) Uma amostra de areia foi submetida a um ensaio de cisalhamento direto, com os seguintes 
resultados: 
 
CP 1 CP 2 CP 3 
σ = 1,0 kgf/cm2 σ’ = 2,0 kgf/cm2 σ’’ = 3,0 kgf/cm2 
τ (kgf/cm2) ∆L (mm) τ’ (kgf/cm2) ∆L (mm) τ’’ (kgf/cm2) ∆L (mm) 
0,27 0,40 0,55 0,40 1,25 0,30 
0,55 0,85 1,10 0,75 2,00 0,55 
0,86 1,50 1,55 1,30 2,47 1,00 
0,64 3,45 1,06 6,10 1,80 5,20 
0,55 9,20 1,00 10,70 1,54 11,20 
0,50 18,00 0,95 21,00 1,50 19,00 
 
Solicita-se: a) determinar para cada ensaio o valor τmáx. e τresidual; 
 b) determinar o ângulo de atrito interno do solo (φ e φres.); 
 c) determinar o ângulo α de ruptura do solo; 
 
σ = 1,0 kgf/cm2
σ’ = 2,0 kgf/cm2
σ’’ = 3,0 kgf/cm2
0
1
2
3
0 5 10 15 20
∆L (mm)
τ (
kg
f/c
m
2 )
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
197
CP σ (kgf/cm2) τmáx. (kgf/cm2) τres. (kgf/cm2) 
1 1,0 0,90 0,50 
2 2,0 1,80 1,00 
3 3,0 2,75 1,50 
 
 
11) Ensaios de cisalhamento direto em amostras de areia com 15 cm2 de área, forneceram curvas (T 
x ε) abaixo indicadas. Calcular o ângulo de atrito interno dessa areia, sabendo-se que: 
N1 = 30 kgf, N2 = 45 kgf e N3 = 60 kgf. 
 
 
15
251
1 == A
Tτ = 1,67 kgf/cm2 
 
15
372
2 == A
Tτ = 2,47 kgf/cm2 
 
15
503
3 == A
Tτ = 3,33 kgf/cm2 
 
 
Dos dados do problema: 
 
15
301
1 == A
Nσ = 2,0 kgf/cm2 
 
 
15
452
2 == A
Nσ = 3,0 kgf/cm2 
 
 
15
603
3 == A
Nσ = 4,0 kgf/cm2 
 
 
 Com os pares (τ1, σ1), (τ2, σ2) e 
(τ3, σ3), traça-se a reta de cisalhamento 
que fornecerá o valor: 
 
 º8,39
4
33,3
04
033,3 ==−
−=φarctg 
 
12) Um solo residual de granito, rompido em cisalhamento direto, apresentou as curvas a seguir. 
Calcular c e φ. 
 
 
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5
ε (mm)
T 
(k
gf
)
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5
σ (kgf/cm2)
τ (
kg
f/c
m
2 )
φ
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
198
σ = 1 kgf/cm2
σ' = 2 kgf/cm2
σ''= 3 kgf/cm2
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4
ε (mm)
τ (
kg
f)
 
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
σ (kgf/cm2)
τ (
kg
f/c
m
2 )
φ
c
 
 
13) Calcular a resistência ao cisalhamento da amostra indicada no perfil abaixo, sabendo que num 
ensaio triaxial foram obtidos os seguintes valores para: 
 
σ3 (kgf/cm2) 1,0 2,0 3,0 
σ1 (kgf/cm2) 3,5 5,5 7,5 
 
Com os pares de valores acima, determina-se a 
envoltória de cisalhamento dessa areia argilosa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N.T. 
γ'1 = 10,0 kN/m3 
- 3,0 m
- 4,0 m
γ'2 = 8,0 kN/m3 
argila 
arenosa
areia 
fina
+ 2,0 m
φ 
σ (kgf/cm2) 
τ (kgf/cm2) 
1 2 3 4 5 6 7 8 
c = 0,53 kgf/cm2 = 53 kN/m2 
φ = 20º = 0,35 rad 
c 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
199
τ = c + σ . tg φ = c (γsat 1 . z1 - γsat 2 . z2) . tg φ = 5,3 + ( 20 . 5 + 18 . 1) . tg 20º 
 
 τ = 5,3 + 118 . 0,36 = 47,78 kN/m2 = 0,4778 kgf/cm2 
 
 
14) Calcular as envoltórias de resistência ao cisalhamento de um material terroso que, ensaiado em 
equipamento triaxial, forneceu os pares de valores indicados. 
 
σ1 (kgf/cm2) 3,0 4,9 9,2 
σ3 (kgf/cm2) 0,5 2,0 5,0 
σ’1 (kgf/cm2) 4,0 4,9 7,2 
σ’3 (kgf/cm2) 1,5 2,0 3,0 
 
 
Com os valores acima, traçam-se os círculos de Mohr: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Quais os valores das resistências ao cisalhamento (τ e τ’) de amostras rompidas em ensaios 
triaxiais (CD) e (CU) que forneceram os valores abaixo indicados, sabendo que, no terreno, as 
amostras estão submetidas a uma pressão total de terra de 20 kN/m2 e a uma pressão neutra de 8 
kN/m2? 
 
Ensaio CU Ensaio CD 
σ’1 (kgf/cm2) 2,3 4,0 6,9 σ1 (kgf/cm2) 2,9 4,9 6,9 
σ’3 (kgf/cm2) 0,5 1,0 2,0 σ3 (kgf/cm2) 0,5 1,5 2,5 
 
Com os valores acima, traçam-se os círculos de Mohr: 
 
σ’ (kgf/cm2) 
φ 
σ (kgf/cm2) 
τ (kgf/cm2) 
1 2 3 4 5 6 7 8 
c = 1,0 kgf/cm2 = 100 kN/m2 
φ = 9º = 0,16 rad 
9 10 
c 
φ’
τ' (kgf/cm2) 
c’ = 0,30 kgf/cm2 = 30 kN/m2
φ’ = 21º = 0,37 rad 
c’ 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
200
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
τ = c + σ . tg φ ⇒ c = 70 kN/m2 e φ = 19º 
 
τ = 70 + 20 . tg 19º = 70 + 20 . 0,4 = 76,8 kN/m2 
 
τ’ = c’ + σ’ . tg φ ’⇒ c’ = 26 kN/m2 e φ’ = 30º 
 
τ = 26 + (20 – 8) . tg 30º = 26 + 12 . 0,577 = 32,924 kN/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 
φ 
σ (kgf/cm2) 
τ (kgf/cm2) 
c = 0,70 kgf/cm2 = 70 kN/m2 
φ = 19º = 0,33 rad 
c 
φ’
σ’ (kgf/cm2) 
τ' (kgf/cm2) 
c’ = 0,26 kgf/cm2 = 26 kN/m2
φ’ = 30º = 0,52 rad 
c’ 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
201
16) Questão 7 (Provão 1998) - Um projeto de expansão de um pátio de estacionamento de um 
shopping center, situado numa cidade brasileira, previu, devido à pouca disponibilidade do 
terreno, um corte vertical com 3 m de altura e 60 m de comprimento, em um talude de solo 
argiloso, cujos parâmetros geotécnicos determinados nas unidades do Sistema Internacional 
foram os seguintes: (Peso específico aparente úmido: 17 kN/m3; Teor de umidade natural: 24%; 
Coesão: 30 kPa; Ângulo de atrito interno: 13°); 
Levando-se em conta que o local está sujeito, durante parte do ano, a fortes precipitações 
pluviométricas, verifique se este corte necessita de uma obra de contenção, respondendo SIM 
ou NÃO e justificando sua resposta pelo cálculo do fator de segurança. 
As características mineralógicas do solo permitem que se admita como peso específico dos 
sólidos o valor de 26,5 kN/m3 e, por outro lado, para este caso, considere que o fator de 
segurança deve ser superior a 1,5. 
 
 
 
17) Questão 9 (Provão 2000) - Para a construção em um terreno plano de solo argiloso, é 
necessário que se faça uma escavação em taludes verticais até a profundidade de 4 m, em uma 
área maior do que aquela que será ocupada pelas instalações no nível do subsolo, a qual, no 
final da construção, será parcialmente reaterrada até os limites das obras definitivas de 
contenção, no perímetro das referidas instalações. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
202
Os estudos geotécnicos deste solo determinaram que o peso específico seco (γd) é de 14,35 
kN/m2 e a umidade natural (w) é de 24%, a qual não sofrerá acréscimo durante a execução da 
obra em virtude das condições de drenagem e proteção que a ela serão asseguradas. 
Também foi realizada uma série de ensaios de cisalhamento direto para determinar os 
parâmetrosde resistência deste solo, cujos resultados são apresentados na Tabela 1 a partir dos 
quais foi gerado o gráfico da Figura 1, onde se verifica que uma reta com inclinação igual a 23º 
se ajusta muito bem. 
Verifique se há necessidade de escoramento provisório destas escavações, sustentando sua 
resposta em uma análise quantitativa. 
 
Tabela 1 – Ensaios de cisalhamento direto – Tensões de ruptura 
 
Tensões Normais - σ (kPa) Tensões Tangenciais - τ (kPa) 
50 35 
100 56 
200 99 
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200 250
Tensões Normais (kPa)
Te
ns
õe
s T
an
ge
nc
ia
is
 (k
Pa
)
 
Figura 1 – Ensaios de cisalhamento direto 
 
Dados adicionais: 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⋅=
2
º4567,2 φγ tg
cHc 
w
d += 1
γγ 
 
onde: Hc = altura crítica c = coesão 
 φ = ângulo de atrito interno γd = peso específico do solo seco 
 γ = peso específico do solo úmido w = teor de umidade 
 
 
18) Questão nº 6 (Provão 2003) - O engenheiro responsável pelo estudo geotécnico de um maciço 
silto-argiloso, com a finalidade de obter informações para o projeto de um aterro de grande 
porte, lhe deu as tarefas abaixo que você deverá executar. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
203
a) Para determinado ponto “P” do maciço, na fase inicial da obra (estado em repouso), calcule 
o valor (em kPa) das tensões efetivas normal (σ’) e tangencial (τ) que atuam num plano que 
forma um ângulo α = 30º com o plano horizontal, sabendo que a tensão efetiva principal 
maior σ’1 (no plano horizontal) e a tensão efetiva principal menor σ’3 (no plano vertical) são 
iguais a 140 kPa e 80 kPa, respectivamente; 
 
b) Utilizando o Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb no estudo da resistência do solo, estime 
o valor do ângulo de atrito interno (φ’) do mesmo, admitindo que a coesão (c’) seja nula e 
dispondo, apenas, dos resultados de um ensaio de compressão triaxial CD (adensado 
drenado) que, no estado último de ruptura, forneceu os seguintes dados: σ’1f (tensão 
principal maior na ruptura) = 280 kPa e σ’3f (tensão principal menor na ruptura) = 80 kPa; 
 
 Resp: a) σ’α = 125 kPa; τ = 26,1 kPa; b) φ = 34º