Gabarito Exercicios2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
 Departamento de Geodésia 
 
 
GEO 05501 - TOPOGRAFIA I Profa. Andréa Jelinek 
 
 
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 2 - GABARITO 
 
 
1) Calcular o erro de fechamento angular da poligonal e verificar se é tolerável. 
 
 
ESTAÇÃO PONTO 
VISADO 
ÂNGULO 
LIDO 
1 0 
 2 82º07’ 
2 1 
 3 114º28’ 
3 2 
 4 202º04’ 
4 3 
 5 88º43’ 
5 4 
 0 178º50’ 
0 5 
 1 53º46’ 
 
 
 Desenvolvimento: 
∑Ai = (n - 2).180º = 720º 
∑AiLIDOS = 719º58’ 
EA = ∑AiLIDOS - ∑Ai 
EA = 2’ 
 __ 
EA TOLERÁVEL = 1’.√ n = 2,45’ 
 
O erro cometido é tolerável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) A partir das coordenadas dos vértices da poligonal, calcular a área da mesma. 
 
 
ESTAÇÃO COORDENADAS (m) 
 X Y 
1 0 0 
2 6 2 
3 7 -3 
4 16 7 
5 11 14 
6 3 8 
 Desenvolvimento: 
 
 Por determinantes: 
0 0 
6 2 
7 -3 
16 7 
11 14 
3 8 
0 0 
 
 
 2.A = [0 . 2] + [6 . ( - 3)] + [7 . 7] + [16 . 14] + [11 . 8] + [3 . 0] - 
 - [0 . 6] - [2 . 7] - [- 3 . 16] - [7 . 11] - [14 . 3] - [8 . 0] 
 A = 129 m2 
 
3) Calcular o comprimento e o azimute do lado 3-4 de uma poligonal aberta da qual é 
conhecido o valor das coordenadas totais dos vértices 3 e 4: 
 
X3 = 351,47 X4 = -123,69 
Y3 = 67,23 Y4 = 61,35 
 
 Desenvolvimento: 
 __________________ 
 d34 = √ (X4 - X3)2 + (Y4 - Y3)2 = 475,1963 m 
 tg R34 = X4 - X3 / Y4 - Y3 
 R34 = 89º17’27” SW 
 Az34 = 269º17’27” 
 
4) Conhecidas as coordenadas dos vértices de um alinhamento MN: 
 
XM = 15,06 YM = 10,18 XN = -40,92 YN = -19,71 
 
Calcule: 
 + - 
a. Rumo do alinhamento MN 
b. Azimute do alinhamento MN 
c. Comprimento do alinhamento MN 
d. Projeção do alinhamento MN sobre o eixo dos x e y 
 
 
 
 Desenvolvimento: 
 
 
 
a) tg RMN = XN - XM / YN - YM = - 55,98 / - 29,89 
 
Obs: os sinais dão a indicação do quadrante 
X+ e Y+ quadrante NE 
X+ e Y- quadrante SE 
X- e Y- quadrante SW 
 X- e Y+ quadrante NW 
 
 RMN = 61º54’01” SW 
 
b) Para o quadrante SW: Az = R + 180 
 AzMN = 241º54’01” 
 ___________________ 
c) DHMN = √ (XM - XN)2 + (YM - YN)2 
 
 DHMN = 3133,7604 + 893,4121 = 63,46 m 
 
d) X’MN = DHMN . sem AzMN = - 55,979 m 
 Y’MN = DHMN . cos AzMN = - 29,89 m 
 
 
5) Dadas as coordenadas de três vértices de uma poligonal: 
 
XQ = -27,03 XR = -4,10 XS = -24,60 
YQ = -5,52 YR = -22,81 YS = -10,67 
 
Calcule: 
a. Rumo e azimute dos alinhamentos SR e RQ 
b. Comprimento dos alinhamentos SR e RQ 
c. Projeção dos alinhamentos SR e RQ 
d. Valor do ângulo interno no vértice R 
 
 
 Desenvolvimento: 
 
 
 
 
 
 
a) tg RSR = XR - XS / YR - YS = - 4,10 - (- 24,60) / - 22,81 - (- 10,67) = 20,5 / - 12,14 
 
 RSR = 59º 21’58” SE 
 
 Para o quadrante SE: Az = 180º - R 
 AzSR = 120º38’02” 
 
tg RRQ = XQ – XR / YQ - YR = - 27,03 - (- 4,10) / - 5,52 - (- 22,81) = - 22,93 / 17,29 
 RRQ = 52º58’56” NW 
 
 Para o quadrante NW: Az = 360º - R 
 AzRQ = 307º01’04” 
 __________________ 
b) DHSR = √ (XR - XS)2 + (YR - YS)2 = 23,824 m 
 __________________ 
 DHRQ = √ (XQ - XR)2 + (YQ - YR)2 = 28,718 m 
 
c) X’SR = DHSR . sen AzSR = 20,499 m 
 Y’SR = DHSR . cos AzSR = - 12,139 m 
 X’RQ = DHRQ . sen AzRQ = - 22,929 m 
 Y’RQ = DHRQ . cos AzRQ = 17,290 
 
d) AzRQ = AzSR - Ai + 180º 
 307º01’04” - 120º38’02” = Ai + 180º 
 Ai = 6º23’02” 
 
6) Calcule as coordenadas e a área do polígono de lados 1-2-3-4-5-6, cujas projeções 
compensadas do mesmo são: 
 
ESTAÇÃO PROJEÇÕES COMPENSADAS COORDENADAS 
 x y X Y 
1 -86,28 -71,30 0,00 0,00 
2 -142,09 -49,55 - 86,28 -71,30 
3 138,86 -142,91 - 228,37 - 120,85 
4 203,38 164,99 - 89,51 - 263,76 
5 -12,53 134,74 113,87 - 98,77 
6 -101,34 -35,97 101,34 35,97 
∑ 
 
ÁREA DA POLIGONAL = 48.271,127 m2 
 
Obs: as coordenadas foram calculadas pelas equações: 
XB = XA + X’AB YB = YA + Y’AB