4 Relés

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Chagas - DEE / UFCG 
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Universidade Federal de Campina Grande 
Centro de Engenharia Elétrica e Informática 
Departamento de Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relés de Proteção 
Notas de Aula 
 
 
 
 
 
 
 
 
Francisco das Chagas Fernandes Guerra 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campina Grande - PB 
Chagas - DEE / UFCG 
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Capítulo I 
Relés Eletromecânicos 
É apresentada uma descrição sucinta dos principais tipos de relés eletromecânicos utilizados 
na proteção de sistemas elétricos. Em face da diversidade dos tipos existentes, os princípios de 
funcionamento são explicados a partir de estruturas elementares. Apesar da gradativa 
substituição pelos relés digitais, o estudo dos relés eletromecânicos é indispensável em um 
primeiro curso de Proteção de Sistemas Elétricos, face do considerável número de unidades 
ainda em operação. Além disso, a compreensão do princípio básico de funcionamento dos 
demais tipos de relés é facilitada. 
1. Relés de Sobrecorrente 
Os relés de sobrecorrente são os mais utilizados em sistemas subtransmissão e distribuição 
de concessionárias e de indústrias. Apresentam simplicidade de construção e baixo custo. 
Quanto ao tempo de operação, são classificados como instantâneos e temporizados. 
1.1. Relés de Sobrecorrente Instantâneos 
É mostrado na Fig. 1.1 um tipo de relé que funciona mediante atração de uma armadura 
basculante, denominada armadura em charneira. Funciona tanto em corrente alternada como 
em corrente contínua. Acima de certo valor de corrente, Ia, é desenvolvida uma força de 
atração no entreferro, Fe, que supera a ação da gravidade sobre a armadura móvel. Isto 
ocasiona fechamento dos contatos de um circuito que causa disparo imediato de disjuntor, 
acionamento de alarme ou outra ação de controle. 
 
Fig. 1.1. (a) Relé de sobrecorrente instantâneo; (b) característica ideal. 
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Este tipo de relé possui número de função 50, o qual é estipulado pela ANSI (American 
National Standards Institute). 
1.2. Relés de Sobrecorrente Temporizados 
De acordo com a característica tempo versus corrente, esses relés são classificados como 
relés de tempo definido e relés de tempo inverso. As características tempo-corrente dos 
mesmos são mostradas na Fig. 1.2. 
 
Fig. 1.2. Características de relés de sobrecorrente temporizados; (a) tempo definido; (b) tempo inverso. 
Na característica de tempo definido, o relé não atua para correntes inferiores a Ia. Acima 
deste valor, o relé atua em um tempo ajustável ta, o qual é independente do valor de corrente. 
Na característica de tempo inverso, o tempo de atuação diminui à medida que a corrente 
aumenta. São mostradas na Fig. 1.3 as diversas formas dessas características, com as seguintes 
denominações: a - tempo normalmente inverso; b - tempo muito inverso; c - Tempo 
extremamente inverso. 
 
Fig. 1.3. Tipos de características de relés de sobrecorrente de tempo inverso. 
Essas características podem ser obtidas utilizando-se uma estrutura com funcionamento 
baseado na indução de correntes parasitas em um disco metálico, como a mostrada na Fig. 1.4. 
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A interação entre essas correntes e componentes de fluxo que incidem no disco resulta na 
criação de um conjugado motor, no sentido de fechar os contatos. A função da mola é produzir 
um conjugado antagonista, mantendo os contatos abertos ao máximo em condições normais. O 
ímã permanente produz um conjugado de amortecimento, impedindo movimentos bruscos e 
oscilações do disco em torno da posição de equilíbrio. 
 
Fig. 1.4. Relé de sobrecorrente eletromecânico tipo indução. 
Na Fig. 1.5 é mostrado um detalhe do disco metálico e do pólo superior do núcleo 
magnético, com uma das bobinas de defasagem com os terminais em curto-circuito. Quando a 
bobina principal é percorrida por uma corrente alternada, é criado um fluxo magnético no 
entreferro. Como esse fluxo varia com o tempo, surgem correntes parasitas induzidas no disco 
(correntes de Foucault). A função da bobina de defasagem é defasar os fluxos que incidem no 
disco, como é mostrado no diagrama fasorial da Fig. 1.6. 
 
Fig. 1.5. Distribuição de fluxos e de correntes no entreferro e disco. 
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Fig. 1.6. Diagrama fasorial da distribuição de fluxos no entreferro. 
Considera-se inicialmente a bobina de defasagem em aberto, enlaçando uma porção  do 
fluxo total Τ . Quando esses fluxos variam, é induzida uma força eletromotriz E nos terminais, 
atrasado de 90° de  . Com os terminais em curto-circuito, há a circulação de uma corrente I, 
atrasada em relação a E. Esta corrente produz um fluxo B que, somado à componente 
enlaçada pela bobina, resulta em um fluxo  . A componente de Τ não enlaçada pela bobina 
é 2 = Τ - 1 , defasada de  de um ângulo β. 
Agora, o problema é demonstrar que o somente haverá conjugado motor no disco se os 
fluxos 1 e 2 estiverem defasados; assim, considera-se que: 
t sen 11 (1.1) 
  t sen22 (1.2) 
É mostrado na Fig. 1.5 que a corrente i1 induzida no disco pelo fluxo  interage com o fluxo 
2 , do mesmo modo que i2, produzida por 2 , interage com  . Isto resulta em forças que 
atuam sobre o disco, fazendo-o girar. As correntes induzidas no disco, i1 e i2, são proporcionais 
às derivadas dos fluxos que as produzem, ou seja: 
dt
d
Ki a
1 (1.3) 
dt
d
Ki a
2 (1.4) 
A constante Ka depende das características elétricas do disco. As forças F1 e F2 são 
proporcionais aos produtos  i2 e i2  , respectivamente. A força resultante sobre o disco é: 
 2121 iiKFFF b   (1.5) 
     tcostsen-tcostsenKF b ..21 (1.6) 
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 senKF b 21 (1.7) 
Só haverá força resultante se os fluxos estiverem defasados. Se β = 0, então F = 0. O mesmo 
pode ser dito para o torque eletromagnético, cujo valor é: 
 senKT ce 21 (1.8) 
O ângulo β depende apenas das características elétricas da bobina de defasagem 
(indutância, resistência). Os valores de Φ1 e Φ2 são proporcionais aos ampéres-espiras da 
bobina, N I; assim: 
 21 INKTe  (1.9) 
A bobina do relé Fig. 1.4 é provida de derivações (tapes). Se for escolhido um tape 
correspondente a um grande número de espiras, a corrente mínima de atuação é menor que a 
necessária para acionar o relé quando se escolhe um tape com poucas espiras. 
Para contrabalançar o conjugado motor, existem os conjugados antagonistas exercidos pela 
mola em espiral e pelo ímã permanente, representados pela constante K1. Assim, o conjugadolíquido sobre o disco é: 
  2
2
1 KINKT  (1.10) 
Na iminência de operação, tem-se T = 0 e I = Ia, de modo que: 
1
2
2
KN
K
Ia  (1.11) 
A corrente Ia é a corrente mínima de atuação ou corrente de pickup do relé. Ela depende dos 
seguintes fatores: 
▪ Número de espiras da bobina principal, N. 
▪ Tamanho do entreferro, permeabilidade e dimensões geométricas do núcleo 
ferromagnético, bem como características da bobina de defasagem, relacionados à 
constante K1. 
▪ Características da mola e ímã permanente, relacionadas à constante K2. 
O valor de corrente para o qual o relé abre seus contatos após ter atuado é chamado 
corrente de drop-out. 
Na prática, são feitos dois ajustes nesse relé, descritos a seguir: 
▪ Ajuste de corrente, feito por escolha do tape com o número de espiras adequado (ajuste 
grosso) e da regulagem da ação da mola (ajuste fino). 
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▪ Ajuste de tempo, feito através da regulagem da distância inicial entre o contato fixo e o 
contato móvel. Para um mesmo valor de corrente de defeito, quanto maior for essa 
distância, maior será o tempo que o contato móvel leva para tocar o contato fixo. Esses relés 
apresentam um pequeno disco acima do disco de indução, geralmente com as graduações 0, 
1, 2,..., 11. O ajuste 0 corresponde à situação de fechamento dos contatos e o ajuste 11 
corresponde à situação de abertura total dos mesmos. 
São mostradas na Fig. 1.7 as curvas características deste relé. Cada curva corresponde a um 
ajuste de tempo diferente. 
 
Fig. 1.7. Curvas características de um relé de sobrecorrente tipo indução. 
O relé de sobrecorrente temporizado possui número de função 51, estabelecido pela ANSI. 
O circuito de disparo do disjuntor aos quais os contatos principais desses relés acham-se 
ligados contém indutâncias de valores elevados. Porém, esses contatos são relativamente 
frágeis, não sendo adequados à interrupção de correntes contínuas em circuitos fortemente 
indutivos. Caso haja atuação do relé e posterior abertura acidental dos contatos (trepidações, 
etc), os mesmos certamente serão danificados por ação de arcos voltaicos intensos. A fim de 
evitar que isso ocorra, é efetuado o processo de selagem, descrito na Fig. 1.8. 
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Fig. 1.8. Diagrama funcional ou esquemático em corrente contínua. 
A unidade de selagem é constituída por um relé auxiliar do tipo armadura em charneira, 
mostrado na Fig. 1.1(a), que é parte integrante do relé de sobrecorrente. Este relé auxiliar 
também exerce função de sinalização, acionando uma bandeirola que indica ao operador o 
estado de atuação. 
Em regime normal, o disjuntor e o contato 52A acham-se fechados. Quando o relé atua 
(contato 51 fechado), há energização da bobina do relé auxiliar (51 SB). Isto faz o contato de 
selo fechar em paralelo ao contato 51. Mesmo que haja abertura indevida deste último, a 
continuidade do circuito é garantida. Quando o disjuntor opera, o contato 52A abre. Assim, não 
há problemas, pois 52A possui capacidade de interrupção adequada. 
São mostradas na Fig. 1.9 as ligações usuais dos relés de sobrecorrente. 
 
Fig. 1.9. Diagramas funcionais em corrente alternada. 
Os relés 51 são denominados relés de fase e o relé 51N é denominado relé de terra. Por motivo 
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de economia, é omitido um relé na forma de ligação indicada em (b). Porém, pode-se verificar 
que, neste caso, para qualquer tipo de curto-circuito no primário, haverá atuação de pelo 
menos um relé. 
Os relés de fase devem ser ajustados para não operar para a máxima corrente de sobrecarga 
admissível no sistema. Isso pode trazer alguns problemas, pois, em alguns sistemas, as 
correntes de curto-circuito podem apresentar valores baixos, até inferiores à corrente de carga. 
Neste caso, a proteção de sobrecorrente não é indicada. 
O relé de terra é sensibilizado por: 
0IIIII cban 3 (1.12) 
Assim, ele só atua em caso de defeito que envolva a terra. A vantagem dos relés de terra é 
que seus ajustes são independentes da corrente de carga do sistema, sendo menos afetados 
pelas modificações da rede. Em condições normais, a corrente 3I0 não ultrapassa 10% da 
corrente de carga. Conclui-se que esses relés são mais sensíveis que os relés de fase. 
2. Relés Direcionais de Sobrecorrente 
2.1. Fundamentos 
Um relé direcional é um dispositivo que atua quando a defasagem angular da corrente, em 
relação a uma determinada grandeza de referência, acha-se dentro de uma faixa de valores 
predeterminada. Assim, este relé possui duas grandezas de entrada: 
▪ Grandeza de operação (corrente de uma fase do sistema). 
▪ Grandeza de polarização ou de referência (corrente ou tensão). 
O relé de sobrecorrente direcional possui número de função 67, estabelecido pela ANSI. 
Uma unidade direcional eletromecânica é mostrada na Fig. 1.10, bem como o diagrama 
fasorial correspondente. O princípio de funcionamento desta estrutura é o mesmo do relé de 
indução descrito no item 1.2. A diferença é que o torque eletromagnético age sobre um cilindro 
metálico, ao invés de um disco. Além disso, a bobina de defasagem não é necessária, pois já há 
uma defasagem entre os fluxos produzidos por I e IU. A função do resistor R é variar o ângulo α 
entre a tensão U e a corrente IU no circuito de potencial. 
A ação dos fluxos magnéticos defasados que incidem sobre o cilindro consiste na produção 
de um conjugado motor, o qual é dado por: 
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)(1  senKT IU (1.13) 
As grandezas ΦU e ΦI são, respectivamente, os fluxos nas bobinas de tensão (polarização) e 
de corrente (operação). 
 
Fig. 1.10. Relé direcional eletromecânico e diagrama fasorial correspondente. 
O conjugado será máximo para θ = τ. Pelo diagrama, τ – α = 90°. Assim, tem-se a seguinte 
expressão modificada: 
)()90(  cosUIKsenUIKT (1.14) 
O relé opera se T > 0, ou se cos (θ - τ) > 0, ou ainda se - 90°+τ < θ < 90°+τ. No diagrama da 
Fig. 1.11 são indicadas as regiões de operação e não operação. 
 
Fig. 1.11. Diagrama fasorial e regiões de operação e não operação do relé. 
A grandeza de polarização (tensão ou corrente) constitui uma referência para a medição do 
ângulo de fase da corrente de operação. Assim, é conveniente que ela apresente as menores 
variações possíveis. 
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2.2. Controle Direcional 
A estrutura da Fig. 1.10 só desempenha a função de comparador de fase, não desempenhan-
do as funções de detector de nível e temporizador. Assim, ela deve ser usada para controlar a 
atuação de uma unidade de sobrecorrente do tipo indução, estabelecendo senso de direciona-
lidade. Como é indicado na Fig. 1.12, as bobinas de corrente da unidade de sobrecorrente e da 
unidade direcional são ligadas em série ao enrolamento secundário de um TC. 
 
Fig. 1.12. Controle direcional exercido sobre um relé de sobrecorrente. 
As bobinas de defasagem da unidade de sobrecorrente são ligadas em série entre si e com 
os contatos da unidade direcional. Se ocorrer um defeito na rede e esta última não opera, seus 
contatos não estabelecem um curto-circuito nas bobinas de defasagem, oqual é necessário 
para haver torque de operação no disco. Assim, os contatos da unidade de sobrecorrente 
permanecem abertos, não havendo sinal de disparo para o disjuntor. 
3. Relés Direcionais de Potência 
Os relés direcionais de sobrecorrente atuam em caso de curtos-circuitos na rede, devendo 
desenvolver torque máximo quando sensibilizados por corrente e tensão correspondentes a um 
valor de potência complexa de caráter predominantemente reativo. Já os relés direcionais de 
potência se destinam a operar com torque máximo quando o fluxo de potência ativa sofre 
inversão de sentido. Esse é o caso do fenômeno de motorização em geradores síncronos, que 
ocorre quando o sentido da potência ativa se inverte, passando gerador a atuar como um 
motor. Tal forma de operação pode causar problemas, conforme será visto mais adiante. A 
forma construtiva básica de um relé direcional de potência (32) é indicada na Fig. 1.13. 
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Fig. 1.13. Forma construtiva básica de um relé direcional de potência. 
O princípio de operação deste relé é o mesmo do relé de sobrecorrente tipo indução, 
estudado no item 1.2. Duas bobinas alimentadas por um TC e um TP produzem fluxos 
magnéticos defasados que incidem no disco, onde há produção de um conjugado motor. Neste 
caso, não é necessário usar a bobina de defasagem, pois os fluxos já se acham naturalmente 
defasados. 
Na Fig. 1.14 é mostrada uma unidade direcional ligada de modo que, em condição de fator 
de potência unitário, a corrente de operação acha-se adiantada de 30° em relação à tensão de 
polarização. 
 
Fig. 1.14. Ligação de um relé direcional de potência. 
Quando ocorre a motorização, a unidade direcional (32) fecha um contato, permitindo que a 
tensão do sistema opere o relé de tempo (2), o qual comanda a abertura do disjuntor. De 
acordo com os desenvolvimentos do item 1.2, o torque produzido sobre o disco é dado por: 
)(  cosIUKT aac (1.15) 
Para que o relé opere, deve-se ter T > 0, o que implica em -60o <  < 120o e Para  =  = 30o, 
o relé desenvolve torque máximo. 
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4. Relés de Sobretensão 
Esses relés têm forma construtiva idêntica à do relé de sobrecorrente descrito no item 1.2. 
A principal diferença é que são alimentados por um transformador de potencial. 
Uma das aplicações desses relés é a proteção contra defeitos fase-terra em sistemas com 
neutro isolado ou aterrado através de impedância elevada, com o relé de sobretensão (59) 
utilizado em conjunto com três TPs ligados em delta aberto, como é mostrado na Fig. 1.15. 
Neste caso, as correntes são insuficientes para sensibilizar os relés de sobrecorrente. Sabe-se 
que defeitos fase-terra ocasionam sobretensões sustentadas nas fases sãs, como indica o 
diagrama fasorial da Fig. 1.15. Observando que Ua = 0, a tensão no relé é dada por: 
cabacbaR UUUUUUU  03 (1.16) 
 
Fig. 1.15. Proteção contra defeito fase-terra por relé de sobretensão. 
Em condições normais de funcionamento, UFN é a tensão fase-neutro do sistema; assim: 
FN
o
FNR UcosUU 33032  (1.17) 
5. Relés Diferenciais 
5.1. Considerações Gerais 
O princípio de funcionamento de um relé diferencial (87) consiste na comparação das 
correntes que entram e saem do equipamento protegido, o que proporciona excelentes graus 
de sensibilidade e seletividade. Esses relés são classificados em amperimétricos, de alta 
impedância e percentuais. 
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5.2. Relé Diferencial Amperimétrico 
O funcionamento desse relé pode ser entendido mediante análise da Fig. 1.16, Fig. 1.17 e 
Fig. 1.18. O equipamento indicado pode ser um gerador, motor, transformador ou linha de 
transmissão. 
Na Fig. 1.16, há duas possibilidades: o sistema opera normalmente ou o defeito ocorre no 
ponto F, fora da zona entre os TCs. As correntes I1 e I2 são iguais em módulo e em fase, de 
modo que IO = 0; assim, o relé não opera. 
Na Fig. 1.17, o defeito ocorre na zona interposta aos TCs, sendo o defeito alimentado apenas 
por um lado, o que faz o relé atuar. Na Fig. 1.18, o relé também atua, havendo contribuição de 
corrente por ambos os lados. 
 
Fig. 1.16. Condição de carga ou de defeito externo. 
 
Fig. 1.17. Condição de defeito interno – Caso 1. 
 
Fig. 1.18. Condição de defeito interno – Caso 2. 
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Vê-se que o relé é sensível à diferença fasorial entre as correntes. No caso da Fig. 1.16, os 
módulos de I1 e I2 são iguais e a defasagem entre elas é de 0°. Na Fig. 18, mesmo considerando 
os módulos de I1 e I2 iguais, a defasagem é de 180°, ocorrendo atuação do relé, ao contrário do 
primeiro caso. Assim, a proteção será tanto mais seletiva quanto maior for a probabilidade de 
ocorrer atuação do relé em caso de defeito na zona compreendida entre os dois TCs, e nunca 
ocorrer atuação em caso de defeito externo. Entretanto, a suposição de que IO = 0 na Fig. 1.16 
constitui uma idealização. Mesmo em condições normais de operação, pode haver uma 
corrente residual circulando no relé, a qual se torna ainda maior em caso de defeito externo. 
Isto é causado principalmente pelos seguintes fatores: 
▪ Diferenças de características de núcleos, enrolamentos e fiações de TCs. 
▪ Saturação de núcleos de TCs. 
▪ Correntes em derivação, características do elemento protegido (em linhas de transmissão: 
correntes associadas a capacitâncias fase-terra e fase-fase; em transformadores, motores e 
geradores: correntes que circulam em indutâncias de magnetização do ferro). 
▪ Mudança de derivação (tape) em carga, no caso de transformadores. 
Para ser seletivo, o relé deve ser ajustado de modo a tolerar essas discrepâncias, o que 
implica em perda de sensibilidade. 
5.2 Relé Diferencial de Alta Impedância 
Neste caso, é usado um resistor em série com o relé (resistor de estabilização). O valor da 
resistência R deve ser calculado de modo que o relé não atue para as condições mais adversas. 
Isto ocorre quando o defeito externo produz corrente máxima, com um TC saturado e o outro 
não saturado. No circuito da Fig. 1.19 é mostrado um circuito equivalente em que são 
consideradas as condições descritas. Os valores de reatância de magnetização indicados 
correspondem a uma situação de plena saturação em um dos TCs (Xm1 ≈ 0) e de não saturação 
no outro (Xm2 elevada). Os parâmetros R1 e R2 são as resistências totais dos secundários dos 
TCs, incluindo enrolamentos e fiação. Assim, pode-se escrever: 
1
1
11 I
R
R
IIRIR oo  (1.18) 
11 mS III  (1.19) 
22 mS III  (1.20) 
2112 mmo IIIII  (1.21) 
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Fig. 1.19. Condição para não atuação em caso de defeito externo. 
Da equação (1.18), se R assume um valor suficientemente elevado, Io diminui. De (1.21), 
observa-se que as correntes de magnetização dos TCs tendem a se igualar, ou seja, os dois TCs 
tendem a assumir graus de saturação idênticos. 
Se IFmax é acorrente máxima de defeito externo à zona protegida e KN é a relação de 
transformação do TC, tem-se: 
N
maxF
o
K
I
RR
R
I
RR
R
I ,
1
1
2
1
1



 (1.22) 
Se Io,min é a corrente mínima de atuação do relé, então, para que não haja atuação indevida: 
N
maxF
min ,o
K
I
RR
R
I ,
1
1

 (1.23) 
1
,
,
1 R
IK
I
RR
minoN
maxF  (1.24) 
Como R1 é pequena, a resistência R é determinada pela seguinte expressão: 
minoN
maxF
IK
I
RR
,
,
1 (1.25) 
Por outro lado, o alto valor de R não impede que o relé opere para defeitos internos, pois as 
correntes no secundário dos TCs se somam, forçando a passagem de uma corrente suficiente 
para sensibilizar o relé. 
5.3. Relé Diferencial Percentual 
A estrutura mais elementar desse relé é mostrada na Fig. 1.20. O mesmo apresenta uma 
armadura em balanço que gira em torno de um pivô. Sobre a armadura atuam três forças 
exercidas pelos seguintes elementos: 
▪ Bobina de operação, de NO espiras (ação de operação, FO). 
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▪ Bobina de restrição, com tape central, formando duas meias bobinas de NR / 2 espiras, (ação 
contrária à operação, FR). 
▪ Mola (ação contrária à operação, FM). 
 
Fig. 1.20. Relé diferencial percentual eletromecânico. 
Se I1 = I2, então IO = I1 – I2 = 0 e o relé não atua. Desprezando a ação da mola, ocorre 
operação se: 
  221
2
22






 I
N
I
N
IN RR
OO (1.26) 
Se NR = k NO , 0 < k < 1, há duas possibilidades: 
 21
2
II
k
IO  (1.27) 
 21
2
II
k
IO  (1.28) 
Uma vez que IO = Ia - Ib, resulta: 
21
2
2
I
k
k
I


 (1.29) 
21
2
2
I
k
k
I


 (1.30) 
Estas inequações descrevem a característica da Fig. 1.21. 
Observa-se que o relé apresenta menor sensibilidade à medida que as correntes I1 e I2 
aumentam. Isto confere maior estabilidade ao relé em caso de ocorrência de defeitos fora da 
zona limitada pelos TCs. 
 
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Fig. 1.21. Característica Ia versus Ib do relé diferencial percentual. 
Um esquema simplificado da proteção diferencial percentual é mostrado na Fig. 1.22, onde é 
omitido o núcleo magnético da Fig. 1.21. Considerando os ampéres-espiras totais na bobina de 
restrição, tem-se: 





 

222
21
21
II
NI
N
I
N
R
RR (1.31) 
 
Fig. 1.22. Condição de carga ou de defeito externo. 
A conclusão a que se chega é a seguinte: as correntes I1 e I2 percorrendo as duas metades 
da bobina produzem o mesmo efeito que uma corrente fictícia (I1 + I2)/2 percorrendo a bobina 
inteira. Assim, chama-se a corrente IO = I1 – I2 de corrente de operação e IR = (I1 + I2)/2 de 
corrente de restrição. 
Como o entreferro do núcleo da Fig. 1.26 é pequeno, o torque exercido na armadura móvel 
é suposto constante, K3. Assim, o torque líquido no relé é dado por: 
  3
2
21
2
2
211
2
K
II
KIIKT 




 
 (1.32) 
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Desprezando a ação da mola (K3 ≈ 0) e considerando o relé no limiar de operação, tem se T 
= 0. Nesta condição, é obtida a equação a seguir, que descreve a característica da Fig. 1.23. 





 

2
21
1
2
21
II
K
K
II (1.33) 
 
Fig. 1.23. Característica I1–I2 versus (I1 + I2)/2 do relé diferencial percentual. 
A curva característica sofre uma distorção na região próxima à origem em face da ação da 
mola. Mesmo com IR = 0, é necessário que Io ≠ 0 para que o relé atue. 
A inclinação da curva característica, em termos de percentagem, define a sensibilidade do 
relé, pois determina os tamanhos das áreas de atuação e de não atuação (quanto menos 
inclinada for a curva, mais sensível é o relé). 
5.4. Comparação de Desempenho 
A Fig. 1.24 ilustra a comparação entre o relé amperimétrico (curva A) e o percentual (curva 
B). 
 
Fig. 1.24. Relé amperimétrico (A) versus relé percentual (B). 
Chagas - DEE / UFCG 
20 
 
Considera-se a mesma corrente de operação mínima para ambos, IO,MIN. A curva C 
corresponde à corrente residual causada pelo desequilíbrio dos TCs. Observa-se que, mesmo 
que esta inclua a saturação no núcleo magnético, não há atuação indevida do relé percentual, 
pois há um ajuste adequado da inclinação da porção reta da curva B. 
6. Relés de Distância 
6.1. Considerações Gerais 
Os relés de distância (21) são largamente usados na proteção de linhas de transmissão. Eles 
têm como princípio a medição da impedância de sequência positiva compreendida entre o 
ponto de localização do relé e o ponto de ocorrência do defeito. Seu nome deve-se ao fato de 
que a grandeza medida é proporcional à distância entre os citados pontos. 
6.2. Relé de Distância Elementar 
É mostrado na Fig. 1.25 um relé de distância eletromecânico, denominado relé de 
impedância. Sobre a armadura móvel são produzidos três torques: um exercido pela corrente I, 
no sentido de fazer o relé atuar, e dois contrários à atuação, exercidos pela tensão U e pela 
mola. Como o entreferro é pequeno, supõe-se o torque da mola constante (K3); logo, o torque 
líquido é: 
3
2
2
2
1 KUKIKT  (1.34) 
 
Fig. 1.25. Relé de distância elementar. 
O relé irá operar se: 
3
2
2
2
1 KUKIK  (1.35) 
Chagas - DEE / UFCG 
21 
 
Fazendo Z=U/I (impedância “vista” pelo relé) e desprezando a ação da mola: 
O
ZKKZ  21 / (1.36) 
A constante ZO é o valor mínimo de impedância secundária para o qual o relé atua (alcance 
do relé). Sendo as constantes KC e KP as relações de transformação nominais do TC e do TP, 
pode-se escrever para Z, termos de grandezas primárias: 
P
C
CL
PL
K
K
Z
KI
KU
Z L
/
/
 (1.37) 
6.2. Diagramas R-X 
Considerando o sistema da Fig. 1.26, a impedância vista pelo relé éZ = R + jX. No plano R-X, 
a equação (36) corresponde a um círculo de raio ZO centrado na origem. Tal figura representa a 
característica do relé, para a qual: 
▪ se Z < ZO, o relé atua (o defeito acha-se dentro da zona de proteção); 
▪ se Z > ZO, o relé não atua. 
 
Fig. 1.26. Característica do relé de distância elementar. 
A impedância vista pelo relé pode ser expressa como: 
 
 
22
2
*
2
QP
jQPU
jQP
U
XjRZ




 (1.38) 
P e Q são as potências ativa e reativa por fase; U é o módulo da tensão fase-neutro. 
Separando as partes real e imaginária, resulta: 
22
2
QP
PU
R

 (1.39) 
Chagas - DEE / UFCG 
22 
 
22
2
QP
QU
X

 (1.40) 
Admitindo P e Q positivas quando estão orientadas para a direita, tem-se R e X também 
positivas. Isto quer dizer que a impedância vista pelo relé localiza-se no 1º quadrante do 
diagrama R-X. Se Q assume o sentido contrário, tem-se P > 0, Q < 0, R > 0 e X < 0. 
Na Fig. 1.27 estão indicados todos os casos possíveis. 
 
Fig. 1.27. Relação entre os sinais de R e X e os de P e Q. 
6.3. Tipos de Relés de Distância 
Relé de Distância Generalizado 
Na estrutura da Fig. 1.28 o torque desenvolvido no rotor cilíndrico é dado por: 
  43
2
2
2
1 KcosIUKUKIKT  (1.41) 
 
Fig. 1.28. Estrutura de um relé de distância eletromecânico. 
Chagas - DEE / UFCG 
23 
 
As constantes K1, K2, K3 e  são determinadas no projeto do relé. A constante K4 representa 
o conjugado exercido por uma mola espiral. O ângulo  representa a defasagem entre tensão e 
corrente. 
Relé de Impedância 
Fazendo K3 = 0 na equação (1.41), obtém-se uma equação semelhante a (1.34), que 
corresponde à característica do relé de impedância da Fig. 1.27. 
Relé Ohm 
Em (1.41), fazendo K2 = 0 e considerando o sinal negativo em K3, tem-se: 
  43
2
1 KcosIUKIKT  (1.42) 
Desprezando a ação da mola (K4 = 0), tem-se no limiar de operação (T = 0): 
  cosIUKIK 3
2
1       31 // KKcosIU  (1.43) 
  KcosZ  (1.44) 
A equação (1.44) representa uma reta no plano R–X, como indica a Fig. 1.29. 
 
Fig. 1.29. Característica do relé ohm. 
Vê-se que esta característica é aberta e ocupa uma área ilimitada no plano R-X. Isto constitui 
um problema a ser solucionado, conforme será explicado mais adiante. 
Relé de Reatância 
Fazendo  = 90o em (1.44), tem-se: 
  KsenZcosZ  ο  KX  (1.45) 
Assim, o relé de reatância apresenta a característica mostrada na Fig. 1.30. 
Chagas - DEE / UFCG 
24 
 
 
Fig. 1.30. Característica do relé de reatância. 
Relé de Mho 
Fazendo K1 = 0 e considerando o sinal positivo em K3, tem-se: 
  4
2
23 KUKcosIUKT  (1.46) 
Desprezando a ação da mola (K4 = 0), tem-se no limiar de operação (T = 0): 
  213 IKcosIUK       IUcosKK // 13  (1.47) 
  ZcosK  (1.48) 
Esta equação representa no plano R–X uma circunferência de diâmetro K, passando pela 
origem dos eixos, como é mostrado na Fig. 1.31. 
 
Fig. 1.31. Característica do relé mho. 
7. Considerações Adicionais 
Apesar de apresentarem uma tecnologia engenhosa, elegante e confiável, os relés 
eletromecânicos apresentam diversos problemas e limitações. Como exemplo, pode-se citar o 
elevado consumo de energia, grande peso e volume, bem como dificuldade de mão obra 
especializada para aferição e manutenção. Além disso, quando são requeridas elevadas 
Chagas - DEE / UFCG 
25 
 
velocidades de operação, o atrito e inércia das partes móveis podem afetar o desempenho da 
proteção. Isso também ocorre quando há operações repetidas, como no caso de sistemas com 
religamento automático. No instante do religamento, não há tempo suficiente para as partes 
móveis se recomporem no sentido de assumir a mesma posição que ocupavam antes da 
ocorrência falta. 
Um efeito que merece atenção especial é denominado sobrepercurso (overtravel, em inglês). 
Mesmo que o torque de operação cesse de atuar antes do fechamento dos contatos do relé, o 
movimento de rotação pode continuar por certo tempo, em face da inércia do rotor (cilindro ou 
disco). Este efeito deve ser levado em conta na coordenação dos relés de sobrecorrente tipo 
indução. 
Bibliografia 
ANDERSON, P. M. (1999). Power System Protection; McGraw-Hill, New York – NY - USA. 
CAMINHA, A. C. (1977). Introdução à Proteção dos Sistemas Elétricos; Edgard Blücher, São 
Paulo - SP - Brasil. 
CHRISTOPOULOS, C., WRIGHT, A. (1999). Electrical power System Protection, 2nd ed.; Kluwer 
Academic Publishers, Dordrecht – The Netherlands. 
KINDERMANN, G. (1999). Proteção de Sistemas Elétricos de Potência – Vol. 1; 
UFSC/LabPlan/EEL, Florianópolis - SC - Brasil. 
MASON, C. R. (1956). The Art and Science of Protective Relaying; Wiley, New York. 
THE ELECTRICITY COUNCIL (1981). Power System Protection - Vol. 1, 2nd ed.; Peter Peregrinus, 
Stevenage - UK. 
WARRINGTON, A. R. VAN C. (1969). Protective Relays – Their Theory and Practice – Vol. 2; 
Chapman and Hall, London - UK. 
WESTINGHOUSE (1979). Applied Protective Relaying; A Silent Sentinels Publication, Coral 
Springs - FL - USA. 
 
Chagas - DEE / UFCG 
26 
 
Capítulo II 
Relés Estáticos 
Os relés eletromecânicos foram os primeiros relés utilizados na proteção dos sistemas 
elétricos. Tais dispositivos operam mediante a ação de torques eletromagnéticos que atuam 
em armaduras basculantes e rotores (discos e cilindros metálicos), sendo constituídos por 
várias bobinas, núcleos magnéticos, molas, alavancas e engrenagens. Problemas apresentados, 
como atrito e inércia das partes móveis, bem como elevado consumo, foram superados quando 
os componentes mecânicos passaram a ser substituídos por componentes eletrônicos. 
Entre 1930 e 1940 surgiram os primeiros relés estáticos, nos quais eram utilizadas válvulas. 
O termo estático advém da ausência de partes móveis, como as encontradas nos relés 
eletromecânicos. Os relés estáticos tiveram vida curta, pois persistia o problema do consumo 
de energia. Ademais, as válvulas apresentavam índice de falha elevado, reduzindo a 
confiabilidade dos sistemas de proteção. 
Por volta de 1950, os transistores passaram a ser fabricados em escala industrial, 
substituindo as válvulas. Os primeiros relés a estado sólido possuíam suas principais partes 
(detectores de nível, temporizadores comparadores de amplitude e fase) constituídas por 
componentes discretos como diodos comuns, diodos zener, além dos transistores. Um 
problema apresentado por esses relés era a sua complexidade, pois requeriam elevado número 
de componentes, os quais provinham de diferentes fabricantes. Isto ainda conferia umíndice 
de confiabilidade aquém do desejado. 
Esse problema foi contornado com o desenvolvimento da tecnologia dos circuitos 
integrados. Os relés estáticos com CIs apresentam maior confiabilidade, menor consumo, 
tamanho e peso reduzido. Também são modulares, o que permite manutenção mais fácil 
(identificação de componentes defeituosos e troca de placas de circuito impresso). 
As principais desvantagens dos relés estáticos são as seguintes: possibilidade de danos 
causados por surtos atmosféricos e de manobra; envelhecimento de componentes, como 
capacitores eletrolíticos; ação deletéria exercida por condições ambientais, como umidade e 
temperatura. Esses relés foram introduzidos no Brasil na primeira metade dos anos 70, tendo 
sido largamente empregados por cerca de uma década. 
Chagas - DEE / UFCG 
27 
 
1. Relés de Sobrecorrente 
1.1 Relés Instantâneos 
Um relé de sobrecorrente instantâneo é mostrado na Fig. 2.1. O sinal de corrente fornecido 
pelo TC principal é aplicado no primário de um TC auxiliar, TCA, no qual se pode ajustar a 
corrente de saída por meio de tapes no secundário. O capacitor C1 proporciona proteção 
contra surtos de tensão. O capacitor C2 reduz a ondulação da tensão na saída do retificador. O 
diodo zener Z1 é um limitador de tensão, protegendo os transistores T1 e T2 contra surtos. O 
potenciômetro P faz com que uma fração variável da tensão retificada seja comparada com a 
tensão de avalanche do diodo zener Z2. Caso Z2 entre em avalanche, T1 e T2 também 
conduzem, o sinal é amplificado e o relé de disparo TR é energizado. D1 é um diodo de 
circulação ou roda livre (flywheel, em inglês), o qual protege T2 contra sobretensões 
ocasionadas por quedas bruscas de corrente contínua na bobina do relé. 
 
Fig. 2.1. Relé de sobrecorrente instantâneo estático. 
1.2. Relés Temporizados 
O esquema de um relé de sobrecorrente temporizado é mostrado na Fig. 2.2. Em regime 
normal de funcionamento, o valor de corrente no primário de TCA é baixo, o que permite T1 
conduzir, curto-circuitando C. 
 
Fig. 2.2. Relé de sobrecorrente temporizado estático. 
Chagas - DEE / UFCG 
28 
 
Quando a corrente primária se eleva além de certo valor, a tensão em R4 excede o nível 
necessário para o corte de T1, o qual depende do ajuste do potenciômetro P2 e do ajuste de 
tape de TCA. O transistor T1 corta, provocando o carregamento de C através de R2 e P1. 
Quando a tensão em C excede certo valor (determinado pelo ajuste do potenciômetro P3), T2 
conduz, o mesmo ocorrendo com T3. Assim, o relé auxiliar TR é energizado, ocasionando 
disparo do disjuntor. 
1.3. Relés Direcionais 
Foi anteriormente afirmado que o princípio de operação dos relés direcionais consiste na 
comparação do ângulo de fase da corrente (grandeza de operação) em relação a uma tensão ou 
corrente (grandeza de polarização). É mostrada na Fig. 2.3 uma unidade direcional baseada na 
comparação de amplitudes, onde a condição de operação é: 
IZ/UIZ/U   IZUIZU  (2.1) 
 
Fig. 2.3. Unidade direcional do tipo estático – Modelo 1. 
O funcionamento deste circuito pode ser entendido mediante análise do diagrama fasorial 
da Fig. 2.4. 
 
Fig. 2.4. Diagrama fasorial relativo ao circuito da Fig. 2.3. 
Chagas - DEE / UFCG 
29 
 
A reta pontilhada vertical corresponde ao lugar geométrico descrito pelas extremidades dos 
fasores U  Z I quando o relé se acha na iminência de operação. O relé atuará se -90o <  -  < 
90o, ou se -90o +  <  < 90o + . As regiões de operação e de não operação acham-se indicadas 
no diagrama da Fig. 2.5. 
 
Fig. 2.5. Diagrama fasorial simplificado relativo ao circuito da Fig. 2.3. 
O diagrama de blocos de outro modelo de unidade direcional é mostrado na Fig. 2.6, bem 
como os sinais de saída dos diferentes módulos. O nível de atuação corresponde a um ângulo 
de coincidência  = 90o entre os dois sinais. É fácil ver que haverá sinal não nulo na saída do relé 
se o ângulo de defasagem estiver compreendido na faixa - 90o <  < 90o. 
 
Fig. 2.6. Unidade direcional do tipo estático – Modelo 2. 
Chagas - DEE / UFCG 
30 
 
2. Relés de Distância 
2.1. Constituição Básica 
Os relés de distância estáticos são basicamente constituídos pelos circuitos misturadores e 
comparadores, como é mostrado no diagrama da Fig. 2.7. 
 
Fig. 2.7. Diagrama de blocos simplificado de um relé de distância estático. 
Neste diagrama são mostrados os sinais de tensão e de corrente originários do sistema, 
fornecidos mediante um TP e um TC. Esses sinais são postos na entrada de dois circuitos 
misturadores, cuja função consiste em produzir os sinais de tensão S1 e S2, da seguinte forma: 
IZU S 111 K (2.2) 
IZU S 222 K (2.3) 
S1 e S2 são os sinais de entrada do circuito comparador; K1 e K2 são constantes reais; Z1 e Z2 
são constantes complexas. O comparador é a parte mais importante do relé, desempenhando 
as seguintes funções: 
▪ Medição da impedância compreendida entre o relé e o defeito. 
▪ Emissão de um sinal de comando de desligamento, caso a impedância medida esteja 
localizada no interior da característica do relé. 
2.2. Circuitos Misturadores 
Os sinais de entrada S1 e S2 das equações (2.2) e (2.3) são obtidos através de combinações 
lineares de diferentes sinais, como é indicado na Fig. 2.8. 
Além dos TPs e TCs convencionais, são utilizados transformadores de características 
específicas, denominados transactores. Um transactor consiste em um transformador de 
núcleo magnético com entreferro, com o primário ligado diretamente ao secundário do TC. No 
secundário se acha ligado um resistor que é submetido a uma tensão dada por: 
IZU TT  (2.4) 
Chagas - DEE / UFCG 
31 
 
 
Fig. 2.8. Combinação dos sinais de tensão e de corrente. 
ZT é a impedância de transferência do transactor (incluindo R). O circuito elétrico 
equivalente do transactor é mostrado na Fig. 2.9. 
 
Fig. 2.9. Circuito equivalente de um transactor. 
As resistências dos enrolamentos primário e secundário são R1 e R2, respectivamente. As 
reatâncias de dispersão dos enrolamentos podem ser desprezadas, pois os o acoplamento 
magnético é intenso. A inserção do entreferro (representado pela indutância LG) confere 
linearidade ao núcleo magnético dentro de larga faixa de corrente, de modo que também se 
pode desprezar a resistência de perdas e as características de histerese e de saturação do 
núcleo. Outra característica importante do transactor é que a indutância LG faz com que o 
mesmo atenue as componentes contínuas do sinal de saída, comportando-se como um filtro. 
Da Fig. 2.8, o sinal de saída, S, é dado por: 
IZUS TK  (2.5) 
2.3. Circuitos Comparadores Elementares 
Do diagrama da Fig. 2.7, pode-se escrever: 
IZUS 111 TK  (2.6) 
IZUS 222 TK  (2.7) 
Considera-se que: 
 jUeU(2.8) 
Chagas - DEE / UFCG 
32 
 
jIeI (2.9) 
Assim, a impedância Z vista pelo comparador é dada por: 
   jj eZeI/U  I/UZ (2.10) 
As impedâncias ZT1 e ZT2 são dadas por: 
1
11
j
TT eZZ (2.11) 
2
22
j
TT eZZ (2.12) 
Os sinais S1 e S2 são expressos por: 
 
][ 1111
 

j
T eZZKIS (2.13) 
 
][ 2222
 

j
T eZZKIS (2.14) 
A condição para que haja sinal de disparo na saída de um comparador é que S2 ≥ S1, ou seja: 
    
 12 1122
j
T
j
T eZZKeZZK (2.15) 
Elevando ambos os membros ao quadrado: 
    2
11
2
22
12   
j
T
j
T eZZKeZZK (2.16) 
Cada membro pode ser desenvolvido do seguinte modo: 
   
22
2222
2 BcosBAA
senBcosBAsenjcosBAeBA j




 (2.17) 
Logo, haverá operação quando 
    21111
22
1
2
2222
22
2 22 TTTT ZcosZZKZKZcosZZKZK   (2.18) 
       02 222122211122221  TTTT ZZcosZKcosZKZZKK  (2.19) 
Esta inequação estabelece a condição de operação de um comparador de amplitude. A partir 
da escolha apropriada de diferentes valores de K1, K2, ZT1 e ZT2, podem-se obter diversas 
características do relé no plano R-X. 
2.4. Relé de Impedância Generalizado 
Este relé é obtido fazendo-se K1 = -K, K2 = 0, ZT1  ZT2 e 1 = 2 = . Assim: 
  02 22
2
11
22  TTT ZZcosZZKZK  (2.20) 
Como Z = R + j X, faz-se: 
cosZR  (2.21) 
senZX  (2.22) 
Chagas - DEE / UFCG 
33 
 
222 XRZ  (2.23) 
Assim, de (2.20): 
022 22
2
111
2222  TTTT ZZsensenZZKcoscosZZKXKRK  (2.24) 
2
2
2
111
2222 22 TTTT ZZsenZXKcosZRKXKRK   (2.25) 
 
2
2
222
2
2
11212 22
K
Z
oscens
K
Z
K
senZ
XX
K
cosZ
RR TTTT  

 (2.26) 
2
2
2
1
2
1 


















K
Z
K
senZ
X
K
cosZ
R TTT

 (2.27) 
Esta inequação descreve um círculo no plano complexo R-X, como é mostrado na Fig. 2.10. 
 
Fig. 2.10. Característica do relé de impedância generalizado. 
2.5. Relé de Impedância 
Fazendo K1 = K, K2 = 0, ZT1 = 0 e ZT2 = ZT, tem-se de (2.19): 
022
2  TZZK   
222 / KZXR T (2.28) 
A característica descrita no plano R–X é mostrada na Fig. 2.11. Ela poderia ser obtida a partir 
da Fig. 2.10, fazendo-se ZT1 = 0 e ZT2 = ZT. 
 
Fig. 2.11. Característica do relé de impedância. 
Chagas - DEE / UFCG 
34 
 
2.6. Relé Mho 
Fazendo K1 = - K, K2 = 0, ZT1 = ZT2 = ZT e 1 = 2 =  na equação (2.19), tem-se: 
  0222  cosZZKZK T (2.29) 
Desenvolvendo o termo em cosseno e usando as expressões (2.21), (2.22) e (2.23): 
  0222   senXcosR
K
Z
XR T (2.30) 
222



















K
Z
K
ensZ
X
K
cosZ
R TTT

 (2.31) 
Esta equação descreve a característica mostrada na Fig. 2.12. 
 
Fig. 2.12. Característica do relé mho. 
2.7. Relé Ohm 
Neste relé, K1 = K, K2 = - K, ZT1 = 0, ZT2 = ZT e 2 =  em (2.19). A partir daí, pode-se chegar a: 
K
Z
senXcosR T
2
  (2.32) 
Assim, obtém-se a característica da Fig. 2.13. 
 
Fig. 2.13. Característica do relé ohm. 
Chagas - DEE / UFCG 
35 
 
2.8. Relé de Reatância 
A característica desse relé pode ser obtida fazendo-se  = 90o na Fig. 2.13. Assim, obtém-se a 
característica da Fig. 2.14. 
 
Fig. 2.14. Característica do relé de reatância. 
A característica direcional pode ser obtida a partir da característica mho da Fig. 2.12, 
fazendo-se ZT / K suficientemente grande, como é indicado na Fig. 2.15. 
 
Fig. 2.15. Característica direcional obtida a partir do relé mho. 
2.9. Características Especiais de Comparadores 
Os comparadores estudados podem ser combinados para obtenção de características mais 
complexas que as apresentadas, como é descrito a seguir. 
Característica de Impedância Direcional 
A característica do relé de impedância (Fig. 2.11) apresenta a desvantagem de não ser 
direcional. Para resolver o problema, pode-as combinar a mesma com uma característica 
direcional, da maneira indicada na Fig. 2.16. 
Chagas - DEE / UFCG 
36 
 
 
Fig. 2.16. Característica de impedância direcional. 
Característica de Reatância Direcional 
A característica do relé de reatância, além de não ser direcional, apresenta a desvantagem 
de constituir um semiplano infinito no diagrama R-X. Conforme será visto mais adiante, deve-
se evitar o uso de características que ocupem grande área, pois isso produz maior 
susceptibilidade a atuações indevidas em caso de oscilações no sistema. Assim, usa-se 
combinar uma unidade de reatância com uma unidade mho, sendo produzida uma 
característica resultante fechada, como é mostrado na Fig. 2.17. 
 
Fig. 2.17. Característica de reatância direcional. 
Característica Tipo Lente 
A combinação de duas características tipo mho produz o resultado mostrado na Fig. 2.18. 
 
Fig. 2.18. Característica lenticular. 
Chagas - DEE / UFCG 
37 
 
Característica Tipo Tomate 
Esta característica é obtida do modo indicado na Fig. 2.19. 
 
Fig. 19. Característica tipo tomate. 
Característica Tipo Amendoim 
Utiliza-se a característica mho e a característica de impedância generalizada (Fig. 2.20). 
 
Fig. 2.20. Característica tipo amendoim. 
Características Poligonais 
Essa característica é obtida a partir da associação de várias características tipo ohm (Fig. 
2.13), como é mostrado na Fig. 2.21. 
 
Fig. 2.21. Característica poligonal. 
Chagas - DEE / UFCG 
38 
 
Bibliografia 
ANDERSON, P. M. (1999). Power System Protection;McGraw-Hill, New York – NY - USA. 
EL-HAWARY, M. E. (2000). Electrical Energy Systems, CRC Press, Boca Raton, Florida – USA. 
RAO, T. S. M. (1979). Power System Protection – Static Relays, Tata – McGraw-Hill, New Delhi – 
India. 
THE ELECTRICITY COUNCIL (1981). Power System Protection - Vol. 1, 2nd ed.; Peter Peregrinus, 
Stevenage - UK. 
WARRINGTON, A. R. VAN C. (1969). Protective Relays – Their Theory and Practice – Vol. 2; 
Chapman and Hall, London - UK. 
 
Chagas - DEE / UFCG 
39 
 
Capítulo III 
Relés Digitais 
Com o desenvolvimento dos computadores, surgiram os relés digitais, também 
denominados relés numéricos ou microprocessados. No ano de 1969, ROCKEFELLER (1969) 
propôs a integração de todas as funções de proteção de uma subestação em rotinas 
implementadas em um minicomputador (versão de computador digital anterior ao advento dos 
microcomputadores). O trabalho apresenta caráter didático e conceitos até hoje válidos. Em 
relação ao hardware, o sistema proposto apresentava custo proibitivo para a época, pois o 
preço dos computadores era muito elevado. 
Em 1971, MANN & MORRISON [2] propuseram um método de detecção de faltas em linhas 
de transmissão cujo princípio básico consiste na estimação dos fasores tensão e corrente no 
local do relé, o que permite o cálculo do módulo e do ângulo de fase da impedância da linha 
compreendida entre o sistema de proteção e o defeito. O hardware proposto consistiu em um 
minicomputador. Apesar de simples, o algoritmo desenvolvido pressupõe que as tensões e 
correntes são senóides puras, o que implica em eficiente processo de filtragem. Isto suscitou a 
necessidade de desenvolvimento de algoritmos mais elaborados e eficientes. 
A partir dos anos setenta, foram feitas diversas publicações de métodos que levam em conta 
o caráter não senoidal dos sinais. Os principais são baseados em transformada de Fourier 
(RAMMAMOORTY, 1972; MCLAREN & REDFERN, 1975; JOHNS & MARTIN, 1978), mínimos 
quadrados (MUNDAY et al., 1975; SACHDEV & BARIBEAU, 1979), funções de Walsh (HORTON, 
1975), filtro de Kalman (GIRGIS & BROWN, 1981). Também devem ser citados os métodos em 
que linhas de transmissão acham-se representadas por circuitos RL em série ou circuitos em pi 
(McINNES & MORRISON, 1970; RANJIBAR & CORY, 1975; SMOLINSKY, 1979), bem como os 
métodos baseados em ondas viajantes causadas por curtos-circuitos (TAKAGI et al., 1977; 
DOMMEL & MICHELS, 1978). 
Adicionalmente, foram desenvolvidos métodos destinados à proteção diferencial de 
geradores (SACHDEV & WIND, 1973), transformadores (THORP & PHADKE, 1982) e barras 
(CORY & MOONT, 1970). 
Chagas - DEE / UFCG 
40 
 
Em relação ao hardware, verificou-se a partir de 1970 um grande progresso da proteção 
digital. A criação e aperfeiçoamento dos microprocessadores permitiram aplicação de sistemas 
de automação digitais em larga escala, onde o termo relé passou a ser substituído pelo 
acrônimo IED (Intelligent Electronic Device). Nesses dispositivos, além das funções de proteção, 
várias outras funções são realizadas, como localização de defeitos, oscilografia, controle e auto-
diagnose. Além disso, há a possibilidade de integração em rede dos diferentes IEDs entre si, e 
com outros equipamentos baseados em tecnologia digital, como será explicado mais adiante. 
1. Características dos Relés Digitais 
1.1. Considerações Gerais 
Os relés analógicos (eletromecânicos e estáticos) identificam uma condição de defeito 
mediante comparação de amplitude e de fase de tensões e correntes. Os relés digitais efetuam 
a mesma função através de computação numérica em tempo real das citadas grandezas. Isto 
pressupõe a existência de um hardware, constituído por módulos de isolação e 
condicionamento de sinais, filtragem, multiplexação, conversão analógico-digital, processa-
mento e portas de entrada/saída. Basicamente, o hardware de certo tipo de relé digital não 
apresenta grandes variações em relação a outro tipo. Já o software se baseia em algoritmos 
fundamentados em inúmeras teorias matemáticas, podendo-se dizer que é a parte mais 
importante do relé, pois apresenta possibilidades de desenvolvimento praticamente ilimitadas. 
1.2. Hardware dos Relés Digitais 
A Fig. 3.1 ilustra a arquitetura de um relé digital típico. As entradas analógicas compreendem 
grandezas como tensões e/ou correntes, dependendo do tipo de relé. Um relé de 
sobrecorrente requer três correntes de fase e a corrente residual 3I0 do circuito. Além dessas 
correntes, um relé de distância requer as tensões fase-neutro de cada fase. Um relé diferencial 
de barra pode requerer até 30 entradas. Os valores dessas grandezas no primário da rede são 
reduzidos para 115/3 V e 5 A, mediante os TPs e TCs instalados no pátio da subestação. 
Subsistema de Entradas Analógicas 
O subsistema de entradas analógicas é constituído por: 
▪ Módulos para isolação e condicionamento de sinais, convertendo as tensões e correntes em 
valores proporcionais de tensão que sejam adequados aos microprocessadores (até  10 V). 
Chagas - DEE / UFCG 
41 
 
▪ Módulos de proteção contra surtos de tensão. 
▪ Filtros analógicos passa baixas com frequência de corte menor ou igual 480 Hz, para evitar o 
fenômeno de aliasing, descrito mais adiante. 
 
Fig. 3.1. Arquitetura típica de um relé digital. 
Digitalização dos Sinais 
Os sinais de saída do subsistema de entradas analógicas são colocados nas entradas de 
circuitos de amostragem e retenção (sample and hold), cujo funcionamento é descrito na Fig. 
3.2. O sinal analógico a ser convertido acha-se mostrado em (a). Em (b) é mostrado um trem de 
pulsos gerado por uma chave que liga a saída do subsistema de entradas analógicas ao sistema 
de aquisição de dados por um curto intervalo de tempo. O sinal modulado pela chave é 
mostrado em (c). Se este sinal for aplicado a um capacitor, este manterá o último valor até o 
próximo acionamento da chave. Este processo resulta na geração da forma de onda mostrada 
em (d). Um circuito de amostragem e retenção básico é mostrado na Fig. 3.3. 
A frequência de amostragem é uma grandeza que deve ser determinada obedecendo-se a 
critérios técnico-econômicos. A velocidade do conversor A/D deve ser compatível com a 
duração do degrau de cada amostra. Quanto maior for a frequência de amostragem melhor 
será a reprodução do sinal. Porém, os componentes eletrônicos tornam-se mais caros. Por 
outro lado, frequências de amostragem baixas implicam no surgimento do fenômeno de 
aliasing. 
Chagas - DEE / UFCG 
42 
 
 
Fig. 3.2. Descrição do funcionamento do sample and hold. 
 
Fig. 3.3. Circuito sample and hold básico. 
Os sinais de saída dos circuitos sample and hold são disponibilizados na entrada de um 
multiplexador, cuja função consiste em selecionar os dados analógicos de entrada de forma 
sequencial para o estágio seguinte (um por vez), o que permite a utilização de apenas um 
conversor A/D, ocasionando economia e simplicidade no projeto. Sendo 1 ciclo equivalente a 
16,67 ms e admitindo que a duração de uma varredura completa do multiplexador seja inferior 
a 10 μs, o erro máximo gerado será de, no máximo, 0,02 graus. Este erro é desprezível, para 
aplicação em relés. 
O princípio de funcionamento de um multiplexador analógico é ilustrado na Fig. 3.4. O 
circuito mostrado permite a aplicação de quatro sinais, um a cada instante, a uma carga 
comum, mediante um arranjo de chaves controladas por pulsos gerados na sequência indicada. 
Chagas - DEE / UFCG 
43 
 
 
Fig. 3.4. Princípio básico de multiplexação de sinais analógicos. 
As chaves analógicas são disponíveis no mercado em forma de circuitos integrados, as quais 
operam mediante aplicação de pulsos 0 ou 1. 
Ossinais analógicos amostrados e multiplexados são convertidos para a forma digital 
mediante o conversor A/D. Entre o multiplexador e o conversor A/D pode-se usar um 
amplificador de ganho programável para ajuste de escala, que permite o casamento do valor do 
sinal analógico à faixa ótima de operação do conversor. 
Na Fig. 3.5 é apresentado um sinal analógico com os valores amostrados e respectivos 
valores transcritos para os códigos binários. 
 
Fig. 3.5. Sinal analógico convertido para a forma digital. 
Três características importantes de um conversor A/D são a faixa dinâmica, a velocidade de 
conversão ou taxa de amostragem e a resolução vertical. Em aplicações de proteção, essas 
características, descritas a seguir, são estipuladas com base na experiência acumulada ao longo 
do tempo, mediante o estabelecimento de conciliação dos requisitos de precisão e custo. 
Faixa dinâmica é a faixa de amplitude de operação do sinal analógico dentro da região linear 
do conversor. O sinal de entrada deve ser condicionado de forma a possibilitar sua máxima 
utilização dentro dessa faixa. As faixas dinâmica mais comuns são de 0,1 a 10V. 
Chagas - DEE / UFCG 
44 
 
Taxa de amostragem é a frequência com a qual o sinal analógico é digitalizado (expresso em 
Hz ou em amostras por segundo). Ela depende do tempo de conversão do sinal (determinado 
pela eletrônica) do conversor. Exemplo: um conversor de 100 kHz realiza um máximo de 
100000 medidas por segundo, ou uma medida a cada 10 microsegundos (0,00001 de segundo). 
A taxa de amostragem recomendada para os relés de proteção é de 960 amostras por segundo 
ou 16 amostras por ciclo de 60 Hz. 
A resolução de um conversor A/D é definida como relação entre a máxima faixa de variação 
da grandeza analógica, V, e número de intervalos de quantização (valor máximo de 
combinações de bits menos 1). 
Sendo N o número de bits do conversor, tem-se: 
1212 





N
minmax
N
VVV
R (3.1) 
A resolução é o menor valor que pode ser representado por um conversor A/D. Desta forma 
qualquer valor que esteja abaixo disso não provocará nenhuma mudança na saída do mesmo. 
A resolução percentual é dada por: 
100
12
1
% xR N 
 (3.2) 
O erro de quantização percentual máximo introduzido em cada valor amostrado é a metade 
do erro de quantização percentual, ou seja: 
100
)12(2
1
% xE N 
 (3.3) 
Para conversores A/D de, respectivamente, de 8 bits, 12 bits e 16 bits, com faixa dinâmica de 
10 V, tem-se os valores de R, R% e E% mostrados na Tabela 3.1. 
Tabela 3.1. Grandezas características de conversores A/D. 
CONVERSOR R R% E% 
8 bits 0,03921 0,3921 0,1961 
12 bits 0,002442 0,02442 0,01221 
16 bits 0,0001526 0,01526 0,00763 
Os conversores com resolução vertical de 12 bits são os mais aplicados em proteção, pois 
são relativamente baratos e oferecem boa precisão, com tempos médios de 25 µs. Conversores 
de 8 bits, menos precisos e mais baratos, são utilizados em relés de sobrecorrente. Conversores 
de 16 bits são também utilizados. 
Chagas - DEE / UFCG 
45 
 
Unidade Central de Processamento 
A CPU consiste em um microprocessador que desempenha as seguintes funções: filtragem 
digital para extração da componente fundamental do sinal, processamento do algoritmo no 
qual se baseia o funcionamento do relé, tomando decisão em termos de atuação ou de não 
atuação, bem como controle do funcionamento do relé, incluindo todas as operações de 
entrada/saída (emissão de sinais de trip para os disjuntores, sinais de comunicação com os 
periféricos). Também realiza tarefas de autodiagnóstico ou autochecagem, as quais serão 
explicadas em item posterior. 
Memórias 
A memória volátil RAM (Read Only Memory) funciona como buffer (rascunho) para 
armazenamento temporário dos valores de entrada, para acumular resultados intermediários 
dos programas de proteção e para armazenar dados a serem guardados posteriormente em 
memória EEPROM. 
A memória não volátil ROM (Read Only Memory) é utilizada para armazenagem permanente 
de programas do relé digital, como as rotinas relacionadas ao algoritmo matemático de 
detecção e classificação de defeitos. Essas rotinas também são denominadas firmware. As 
memórias ROM permitem apenas a leitura, ou seja, as suas informações são gravadas pelo 
fabricante uma única vez. Após isso, não podem ser alteradas ou apagadas, somente acessadas. 
A memória não volátil EEPROM (Electronically-Erasable Programmable Read-Only Memory) 
é utilizada para armazenagem dos parâmetros de ajustes do relé ou outros dados importantes 
que não são modificados com grande frequência. Uma EEPROM pode ser programada e 
apagada eletricamente várias vezes. 
Subsistema de Entradas Digitais 
A função dessa unidade é informar ao processador sobre o estado lógico de chaves 
seccionadoras e disjuntores (se abertos ou fechados) e outros relés (se atuados ou não). 
Subsistema de Saídas Digitais 
A função do subsistema de saídas digitais é enviar sinais de desligamento e religamento para 
os disjuntores, bem como enviar sinais para acionamento de alarmes ótico e acústico em caso 
de anormalidades na operação. Os subsistemas de saída e de entrada digitais normalmente 
apresentam isolação ótica em relação ao sistema de potência, o que torna o relé imune à ação 
Chagas - DEE / UFCG 
46 
 
de surtos de tensão. O número de entradas e saídas depende do tipo de relé e deve ser 
especificado pelo comprador. 
Portas de Entrada/Saída 
As portas seriais permitem a introdução de dados para ajustes dos valores dos parâmetros 
de atuação do relé, bem como o fornecimento de dados relacionados a registros oscilográficos, 
e outras tarefas. Na interface serial, os bits são transferidos em fila (um bit de cada vez). 
As portas paralelas proporcionam permitem o intercâmbio de informações em tempo real. 
Na comunicação em paralelo, grupos de bits são transferidos simultaneamente a cada ciclo 
através de diversas linhas condutoras dos sinais. Com essa forma de transmissão, a taxa de 
transferência de dados é bastante alta. 
Os relés modernos normalmente possuem teclado e display de cristal líquido frontal, de 
forma a permitir que os ajustes possam ser implantados diretamente, sem necessidade de 
utilização de microcomputadores externos (laptops, PCs, etc.). Também são equipados com 
LEDs para a sinalização local de atuação das funções principais. 
A fonte de tensão contínua destinada à alimentação dos circuitos do relé, normalmente do 
tipo chaveado, possui valores típicos de + 5V e + 15 V. 
2. Teorema da Amostragem 
O teorema da amostragem estabelece que, para preservar a informação contida em um sinal 
de frequência f, o mesmo deve ser amostrado em uma frequência fa maior ou igual ao dobro da 
frequência do sinal, ou seja: 
ffa  (3.4) 
O limite inferior da frequência de amostragem, 2f, é denominado frequência de Nyquist. Se o 
sinal for amostrado com frequência abaixo deste limite, ocorre o fenômeno de aliasing, o qual 
poderá indicar a existência de um sinal que na verdade não está contido no sinal original. Na 
Fig. 6 é mostrado um caso de ocorrência deste fenômeno. Observa-se que o sinal inferior indica 
uma frequência que não existe no sinal amostrado superior.Esse exemplo se refere a uma senóide pura, a qual contém apenas uma frequência, f. No 
caso de um sinal não senoidal que contém várias harmônicas, a frequência de Nyquist 
corresponde à frequência da harmônica de maior ordem, de frequência fmax. Assim, tem-se: 
maxa ff 2 (3.5) 
Chagas - DEE / UFCG 
47 
 
 
Fig. 3.6. Ocorrência do fenômeno de aliasing. 
Assim, para que não ocorra o aliasing, devem ser empregados filtros passa-baixas com 
frequência de corte igual à metade da taxa amostral dos conver-sores A/D. Em relés de 
proteção, para a taxa de amostragem de 960 amostras por segundo, a frequência de corte deve 
ser igual ou inferior a 480 Hz. 
3. Algoritmos Básicos de Proteção Digital 
3.1. Proteção de Distância 
Os primeiros desenvolvimentos efetuados no campo da proteção digital de linhas de 
transmissão. MANN & MORRISON (1970) desenvolveram um algoritmo destinado à estimação 
de fasores de tensão e de corrente, bem como a impedância compreendida entre o relé e o 
ponto de ocorrência do defeito, a partir de formas de onda senoidais da corrente de falta, 
dadas por: 
 um tensUu  (3.6) 
 im tensIi  (3.7) 
Derivando ambas as expressões, obtém-se: 
 um tcosU
u


'
 (3.8) 
 im tcosI
i


'
 (3.9) 
Combinando (3.6) e (3.8) bem como (3.7) e (3.9), obtém-se: 
Chagas - DEE / UFCG 
48 
 
2
2 '








u
uUm (3.10) 
2
2 '








i
iIm (3.11) 
Assim, o módulo da impedância vista pelo relé é dado por: 
m
m
I
U
Z  (3.12) 
Dividindo membro a membro (3.6) e (3.8) bem como (3.7) e (3.9): 
 
 
 u
u
u ttg
tcos
tens
u
u





'
 (3.13) 
 
 
 i
i
i ttg
tcos
tens
i
i





'
 (3.14) 
O ângulo  entre a tensão e a corrente (ângulo da impedância) é dado por: 





 





 
 
i'
i
tg
u'
u
tgiu
11 (3.15) 
Essas expressões precisam ser discretizadas para que sejam aplicáveis aos algoritmos 
processados pelo relé digital. 
Considerando um processo de aquisição de sinais com intervalo de amostragem h e três 
amostras consecutivas de tensão e três de corrente, tem-se: 
h
uu
u kkk
2
11,   (3.16) 
h
ii
i kkk
2
11,   (3.17) 
Assim, pelos desenvolvimentos anteriores, resulta: 
2
2
112
)2(
)(


 
h
uu
uU kkkm (3.18) 
2
2
112
)2(
)(


 
h
ii
iI kkkm (3.19) 





















11
1
11
1
kk
k
kk
k
ii
hi
tg
uu
hu
tg (3.20) 
O processamento desse algoritmo requer o uso de uma janela de dados, como é mostrado 
na Fig. 3.7. No instante de ocorrência da falta verifica-se o afundamento de tensão indicado. A 
Chagas - DEE / UFCG 
49 
 
forma de onda é amostrada a uma taxa de 12 amostras por ciclo e a janela contém 3 amostras. 
A janela é móvel ou deslizante, pois quando uma nova amostra é lida, a mais antiga é 
descartada. 
 
Fig. 3.7. Janela de dados móvel. 
Em relação a este algoritmo, são feitas as seguintes observações: 
▪ Os cálculos realizados pelo processador devem ser efetuados antes que uma nova amostra 
seja coletada. Logo, taxas amostrais altas requerem processadores velozes e algoritmos com 
pequeno tempo de execução. 
▪ A janela D ainda contém três amostras do estado pré-falta e G já contém três amostras do 
estado pós-falta. Entretanto, as janelas E e F contêm amostras dos dois estados. Assim, uma 
senóide não pode ser ajustada aos pontos contidos em E e F, pois o resultado da aplicação 
do algoritmo reproduz um resultado sem nenhum significado. O problema pode ser 
contornado incluindo-se no algoritmo um método de detecção do ponto de 
descontinuidade, de modo a evitar qualquer tomada de decisão do relé nesta situação. 
▪ Janelas largas levam mais tempo para passar pela região de descontinuidade. Assim, janelas 
estreitas implicam em relés rápidos. Porém, algoritmos com alta capacidade de rejeição de 
componentes contínuas e harmônicas requerem janelas largas. Assim, a redução da largura 
da janela aumenta a velocidade do relé, mas reduz a sua precisão. 
▪ O algoritmo parte da premissa de que a tensão e a corrente são senóides puras. Porém, isto 
só pode ser obtido mediante complexo processo de filtragem para remoção de 
componentes contínuas, harmônicas e ruídos. Assim, a simplicidade do método contrasta de 
modo significativo com a complexidade do processo de filtragem dos sinais. 
Chagas - DEE / UFCG 
50 
 
Uma forma de eliminar a componente contínua da corrente de defeito é baseada na 
utilização do transactor ou impedância mímica, que consiste em um reator com entreferro não 
magnético em torno do qual se acham dois enrolamentos, um primário e outro secundário. A 
corrente proveniente do TC circula no enrolamento primário. No enrolamento secundário é 
ligado um resistor que é submetido a uma tensão proporcional à corrente. Assim, o transactor 
pode ser visto como uma impedância de parâmetros equivalentes RT e LT, o qual fornece uma 
tensão de saída dada por: 





dt
tdi
LtiRKtu TT
)(
)()( (3.21) 
A corrente de defeito apresenta uma forma de onda do seguinte tipo: 
  )()()( / tititseneIti CACCTtP   (3.22) 
A constante IP é o valor de pico da componente alternada e T = L / R é a constante de 
tempo do circuito primário. Substituindo (3.22) em (3.21), tem-se: 
)(
1
)( // tueI
T
LeIRKtu CA
Tt
PT
Tt
PT 











 