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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS ENGENHARIA CIVIL TENSÕES EM SOLOS Aula 6 RENATO CABRAL GUIMARÃES MECÂNICA DOS SOLOS II 2 1. INTRODUÇÃO A teoria sobre tensão aplica-se a qualquer meio contínuo: sólidos elásticos ou plásticos e fluidos viscosos. O comportamento do corpo (solo), variação de suas dimensões ou ruptura eventual, é função da distribuição das forças internas, que por, sua vez, depende do sistema de forças externas. Uma construção (aterro, barragem, fundação de uma edificação, etc..) causa um alteração de tensões, que depende principalmente: Tipo de carregamento; Carga por unidade de área; Profundidade abaixo da fundação. 3 1. INTRODUÇÃO Os cálculos para estimar os aumentos na tensão vertical consideram o solo um material totalmente elástico, isotrópico e homogêneo. Os solos naturais ou compactados não possuem, na maioria dos casos, essas características, mas os cálculos para estimar os aumentos na tensão vertical produzem resultados razoavelmente bons para o trabalho prático. Na Mecânica dos Solos são utilizados os princípios fundamentais da mecânica dos sólido deformáveis. As tensões normais são consideradas positivas quando são de compressão, e as tensões cisalhantes quando atuantes no sentido anti-horário. 4 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO Um ponto qualquer no interior de uma massa de solo é solicitado por esforços devidos ao peso próprio das camadas sobrejacentes e às forças externas. Os esforços se transmitem, de modo que, em qualquer parte, haverá solicitação do material, a qual este opõe esforços resistentes chamados de tensões, cuja intensidade é medida pela força por unidade de área. Num ponto do solo, as tensões normais e de cisalhamento variam conforme o plano considerado. 5 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO Há um princípio fundamental em Mecânica que diz que existem três planos em que não ocorrem tensões de cisalhamento. Estes planos são ortogonais entre si e recebem o nome de planos principais. As tensões normais a estes planos recebem o nome de tensões principais. 6 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO s1 s3 7 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO Nos problemas geotécnicos, envolvendo a resistência do solo, interessam s1 e s3, pois a resistência depende das tensões de cisalhamento. Essas tensões de cisalhamento, como se verá, são resultantes das diferenças entre as tensões principais e a maior diferença ocorre quando estas são s1 e s3. Em geral, estuda-se o estado de tensões no plano principal intermediário (em que ocorrem s1 e s3), que é caso da seção transversal de uma fundação corrida, de uma vala escavada, de um aterro rodoviário ou da secção transversal de uma barragem. 8 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO No estado plano de deformações, conhecendo-se os planos e as tensões principais num ponto, pode-se determinar as tensões normais e de cisalhamento em qualquer plano passando por este ponto. O que se pretende é pesquisar um plano genérico BC (a qualquer), que não é principal e, ao longo do qual atuam tensões normais e de cisalhamento. a A B C b b tga b/cosa 9 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO asassaasas a s aa 2 3 2 131 sencossentgbcosb cos b a ss ss sa s a s s aa 2cos 22 )2cos1( 2 )2cos1( 2 313131 a A B C b b tga b/cosa a A B C s b/cosa t b/cosa s1 b cosa s3 b tga sena s1 b s1 b tga s1 b sena s3 b tga cosa 10 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO aasas a ta costgbsenb cos b 31 a ss ta 2sen 2 31 a A B C b b tga b/cosa a A B C s b/cosa t b/cosa s1 b cosa s3 b tga sena s1 b s1 b tga s1 b sena s3 b tga cosa 11 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO Exemplo 1. Sendo 100 e 300 kPa as tensões principais de um elemento de solo, determinar: a) As tensões que atuam num plano que forma um ângulo de 30º com o plano principal maior. b) A inclinação dos planos em que a tensão normal é 250 kPa e as tensões cisalhantes nestes planos; c) Os planos em que ocorre a tensão de cisalhamento de 50 kPa e as tensões normais nestes planos; d) A máxima tensão de cisalhamento que atua neste elemento de solo. 12 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO A tensão normal e a tensão de cisalhamento que agem em qualquer plano podem também ser determinadas traçando-se um círculo de Mohr. No sistema de dois eixos coordenados (s, t), as tensões principais s3 e s1, situam-se sobre o eixo da tensão normal (s), já que nos planos principais não atuam tensões cisalhantes (t = 0). 13 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO A máxima tensão de cisalhamento ocorre em planos que formam 45º com os planos principais. 14 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO A máxima tensão de cisalhamento é igual à semi- diferença das tensões principais : 2 31 max ss t 15 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO As tensões de cisalhamento em planos perpendiculares, são numericamente iguais, mas de sinal contrário. 16 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO Em dois planos formando o mesmo ângulo com o plano principal maior, porém com sentido contrário, ocorrem tensões normais e tensões de cisalhamento numericamente iguais, mas de sentido contrário. 17 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO Exemplo 2. Em um elemento de solo as tensões principais são iguais a 100 kPa e 240 kPa. Determinar: a) As tensões que atuam num plano que forma um ângulo de 30º com o plano principal maior. sa = 205 kPa ta = 60 kPa 18 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO Exemplo 2. Em um elemento de solo as tensões principais são iguais a 100 kPa e 240 kPa. Determinar: b) A inclinação do plano em que a tensão normal é de 200 kPa, e a tensão cisalhante nesse plano. a = 32º ta = 63 kPa 19 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO Exemplo 2. Em um elemento de solo as tensões principais são iguais a 100 kPa e 240 kPa. Determinar: c) Os planos em que ocorre a tensão de cisalhamento de 35 kPa e as tensões normais nesses planos. a = 15º ; sa = 230 kPa a = 75º ; sa = 110 kPa 20 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO Exemplo 2. Em um elemento de solo as tensões principais são iguais a 100 kPa e 240 kPa. Determinar: d) O plano de máxima obliquidade e as tensões que nele atuam. a = 57º sa = 141 kPa ; ta = 64 kPa 21 2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO Exemplo 2. Em um elemento de solo as tensões principais são iguais a 100 kPa e 240 kPa. Determinar: e) A máxima tensão de cisalhamento, o plano em que ocorre e a tensão normal nesse plano. a = 45º sa = 170 kPa ; ta = 70 kPa 22 3. ESTADO DE TENSÕES O estado de tensões pode ser determinado tanto em termos de tensões totais como de tensões efetivas. Sejam as tensões principais s1 e s3 e a pressão neutra (u) num solo, os dois círculos indicados na Figura a seguir podem ser construídos. t u 0 a s3 a s'3 s'1 s1 s u 23 3. ESTADO DE TENSÕES a) O círculo de tensõesefetivas se situa deslocado para a esquerda, em relação ao círculo de tensões totais, de um valor igual à pressão neutra. Tal fato é decorrente da pressão neutra atuar hidrostaticamente, reduzindo, de igual valor, as tensões normais em todos os planos. No caso de pressões neutras negativas, o deslocamento do círculo é, pela mesma razão, para a direita. t u 0 a s3 a s'3 s'1 s1 s u 24 3. ESTADO DE TENSÕES b) As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da pressão neutra, pois a água não transmite esforços de cisalhamento. As tensões de cisalhamento são devidas somente à diferença entre as tensões principais e esta diferença é a mesma, tanto em tensões totais, como em tensões efetivas. t u 0 a s3 a s'3 s'1 s1 s u
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