Ex Cisalhamento

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Universidade Federal de Campina Grande 
Centro de Tecnologia e Recursos Naturais 
Departamento de Engenharia Civil 
Mecânica dos Solos 
 
 
Resistência ao Cisalhamento - Exercícios 
 
1. Dado o estado de tensões sobre o elemento abaixo,pede-se: 
a) determinar o valor de  e  quando  = 30
o 
b) determinar o valor de 1 e 3 quando  = 30
o 
c) indicar as direções dos planos principais, maior e menor 
d) determinar a tensão de cisalhamento máxima, e a direção do plano sobre o qual ela atua 
 
 v=6 MPa 
 =2 MPa 
 = -2 MPa 
 
 H= - 4 MPa 
 
 30º 
 
 
 
 
 
2. Dois planos (A) e (B),formam um ângulo desconhecido . Sobre o plano (A), a= 10 KPa e a= +2 KPa. O plano (A) 
forma 15o com a horizontal e as tensões sobre o plano (B) são b= 9 KPa e b= - 3 KPa. Pede-se: 
a) Determinar as tensões principais maior e menor e as direções dos planos principais 
b) Encontrar as tensões sobre o plano horizontal 
c) Encontrar o ângulo entre os planos (A) e (B). 
 
 
 
 
 15
o
 
 
 
3. Dados 1= 700 KN/m
2
, 3= -200 KN/m
2
. Encontrar as tensões normal e de cisalhamento que atuam em um plano que 
forma 50o com o PPM. Determinar a tensão de cisalhamento máxima. Assumir uma direção para o PPM. 
 
4. O estado plano de tensões em um corpo é descrito da seguinte maneira: 1= 9000 KN/m compressão, 3= 2000 kN/m
2
 
tração. Determinar por meio do círculo de Mohr as tensões normal e cisalhante sobre um plano inclinado de 10o em 
relação ao ppm. Verifique os resultados analiticamente. 
 
5. Nos planos vertical e horizontal de um elemento de solo, atuam as tensões principais 3= 100 kPa e 1= 300 kPa, 
respectivamente. Determinar: 
 a) as tensões que atuam em um plano que forma 30o com o plano principal maior; 
 b) a inclinação dos planos em que a tensão normal é de 250 kPa, e as respectivas tensões de cisalhamento; 
 c) Os planos em que ocorre a tensão de cisalhamento de 50 kPa e as respectivas tensões normais. 
 
6. No plano horizontal de um elemento de solo, atuam uma tensão normal de 400 kPa e uma tensão cisalhante de 100 kPa. 
Num plano vertical do mesmo elemento, a tensão normal é de 200 kPa e a de cisalhamento é de -100 kPa. Pede-se 
determinar: 
 a) O plano principal maior; 
 b) as tensões num plano que forma 45o com a horizontal. 
 
7. Numa série de ensaios de cisalhamento direto, realizados sobre um mesmo material, foram obtidos os seguintes 
resultados 
plano A 
 ENSAIO TENSÃO NORMAL (kPa) TENSÃO CISALHANTE (kPa) 
 
 1 100 75 
 2 200 131 
 3 400 240 
 Determinar o valor das tensões e a direção dos planos principais maior e menor, para o ensaio 2, na ruptura. 
8. Uma amostra de solo foi submetida a uma série de ensaios triaxiais adensado-rápidos, e apresentou uma envoltória = 60 
+  tg 20o. Em dois desses ensaios cuja pressão de confinamento na câmara era de 300 e 500 kPa, foram medidas as 
pressões neutras na ruptura, apresentando valores de 80 e 180 kPa, respectivamente. 
a) Determinar a envoltória de resistência drenada (lenta) dessa amostra; 
b) Estimar a resistência de um elemento desse solo em um plano horizontal, situado a uma profundidade de 15 metros, 
supondo total dissipaçãao de pressões neutras. Considere  = 19 kN/m3. 
 
9.Em uma amostra de solo arenoso foram realizados três ensaios de cisalhamento direto, obtendo-se os seguintes resultados: 
 ENSAIO TENSÃO NORMAL (kPa) TENSÃO CISALHANTE (kPa) 
 
 01 50 30 
 02 100 61 
 03 200 119 
 
 Com a mesma amostra foi preparado um corpo de prova para um ensaio de compressão triaxial, com tensão confinante 
igual a 120 kPa. Admitindo-se homogeneidade da amostra, quais os valores a serem previstos para as seguintes tensões: 
 a) Axial de ruptura; 
 b) normal no plano de ruptura; 
 c) cisalhamento no plano de ruptura. 
 
10.Num ensaio adensado-rápido, romperam-se dois corpos de prova com tensões confinantes de 200 e 400 kPa. Os 
resultados foram: 
 
 CORPO DE PROVA 3 (kPa) 1 (kPa) u (kPa) 
 
 1 200 350 140 
 2 400 700 280 
 
 Pede-se determinar: 
 a) A envoltória em termos de tensões totais; 
 b) a envoltória em termos de tensões efetivas; 
 c) as tensões no plano de ruptura do corpo de prova 2; 
 d) as pressões neutras antes de iniciar a ruptura. 
 
11.A resistência ao cisalhamento de um silte saturado expressa em termos de tensões totais é  = 50 +  tg 10o, em kPa. Em 
termos de tensões efetivas é  =  tg 30o, em kPa. 
 Uma amostra rompeu quando a diferença entre as tensões axial e da câmara era igual a 220 kPa. Pede-se: 
 a) Qual o valor da pressão neutra na ruptura; 
 b) qual o valor do parâmetro A na ruptura. 
 
12. Sendo 1,0 e 3,0 Kg/cm
2
 as tensões principais em um elemento de solo, pede-se: 
a) Determinar as pressões que atuam num plano que forma um ângulo de 35º com o plano principal maior; 
b) Determinar os planos em que ocorre a tensão de cisalhamento de 0,50 Kg/cm
2
 e as tensões normais a estes planos; 
c) Determinar a inclinação do plano em que a tensão normal é 2,5 Kg/cm
2
, e a tensão de cisalhamento que atua neste plano; 
d) Determine a máxima tensão de cisalhamento que atua neste solo. 
13.Na tabela seguinte, estão apresentados respectivamente, as leituras de diferença de tensões (1 - 3) e de pressões 
neutras (u), em função da deformação axial específica (%). O solo é argilo-arenoso, e foram realizados ensaios triaxiais 
asensado-rápidos, com tensões de confinamento de 100, 300 e 500 kPa. Traçar as trajetórias de tensões efetivas dos três 
ensaios e determinar as envoltórias de resistência ao cisalhamento em termos de tensões totais e efetivas. 
 
 (%) 1 - 3 
(kPa) 
u (kPa) 1 (kPa) 3 (kPa) p’ (kPa) q’ (kPa) 
1 195 15 295 100 183 98 
1 250 30 550 300 395 125 
1 360 110 860 500 570 180 
2 250 30 350 100 195 125 
2 340 70 640 300 400 170 
2 535 225 1030 500 543 268 
3 275 35 375 100 203 138 
3 400 120 700 300 380 200 
3 585 275 1085 500 518 293 
4 285 45 385 100 198 143 
4 430 150 730 300 365 215 
4 565 280 1065 500 503 283 
5 275 50 375 100 188 138 
5 435 155 735 300 363 218 
5 505 275 1005 500 478 253 
6 245 50 345 100 173 123 
6 410 155 710 300 350 205 
6 465 260 965 500 473 230 
7 220 50 320 100 160 110 
7 375 145 675 300 343 188 
7 430 240 930 500 475 215 
8 200 55 300 100 155 100 
8 345 145 645 300 328 175 
8 400 225 900 500 475 200