Aula 6A Tensões em Solos

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS 
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
ENGENHARIA CIVIL 
 
TENSÕES EM SOLOS 
Aula 6 
 
RENATO CABRAL GUIMARÃES 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
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1. INTRODUÇÃO 
 A teoria sobre tensão aplica-se a qualquer meio 
contínuo: sólidos elásticos ou plásticos e fluidos 
viscosos. 
 O comportamento do corpo (solo), variação de suas 
dimensões ou ruptura eventual, é função da 
distribuição das forças internas, que por, sua vez, 
depende do sistema de forças externas. 
 Uma construção (aterro, barragem, fundação de uma 
edificação, etc..) causa um alteração de tensões, que 
depende principalmente: 
 Tipo de carregamento; 
Carga por unidade de área; 
 Profundidade abaixo da fundação. 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 Os cálculos para estimar os aumentos na tensão 
vertical consideram o solo um material totalmente 
elástico, isotrópico e homogêneo. 
 Os solos naturais ou compactados não possuem, na 
maioria dos casos, essas características, mas os 
cálculos para estimar os aumentos na tensão vertical 
produzem resultados razoavelmente bons para o 
trabalho prático. 
 Na Mecânica dos Solos são utilizados os princípios 
fundamentais da mecânica dos sólido deformáveis. 
 As tensões normais são consideradas positivas 
quando são de compressão, e as tensões cisalhantes 
quando atuantes no sentido anti-horário. 
 
 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 Um ponto qualquer no interior de uma massa de solo é 
solicitado por esforços devidos ao peso próprio das 
camadas sobrejacentes e às forças externas. 
 Os esforços se transmitem, de modo que, em qualquer 
parte, haverá solicitação do material, a qual este opõe 
esforços resistentes chamados de tensões, cuja 
intensidade é medida pela força por unidade de área. 
 Num ponto do solo, as tensões normais e de 
cisalhamento variam conforme o plano considerado. 
 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 Há um princípio fundamental em Mecânica que diz que 
existem três planos em que não ocorrem tensões de 
cisalhamento. 
 Estes planos são ortogonais entre si e recebem o nome 
de planos principais. 
 As tensões normais a estes planos recebem o nome 
de tensões principais. 
 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
s1 
s3 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 Nos problemas geotécnicos, envolvendo a resistência 
do solo, interessam s1 e s3, pois a resistência depende 
das tensões de cisalhamento. 
 Essas tensões de cisalhamento, como se verá, são 
resultantes das diferenças entre as tensões principais 
e a maior diferença ocorre quando estas são s1 e s3. 
 Em geral, estuda-se o estado de tensões no plano 
principal intermediário (em que ocorrem s1 e s3), que é 
caso da seção transversal de uma fundação corrida, de 
uma vala escavada, de um aterro rodoviário ou da 
secção transversal de uma barragem. 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 No estado plano de deformações, conhecendo-se os 
planos e as tensões principais num ponto, pode-se 
determinar as tensões normais e de cisalhamento em 
qualquer plano passando por este ponto. 
 O que se pretende é pesquisar um plano genérico BC 
(a qualquer), que não é principal e, ao longo do qual 
atuam tensões normais e de cisalhamento. 
a 
A B 
C 
b 
b tga 
b/cosa 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
asassaasas
a
s aa
2
3
2
131 sencossentgbcosb
cos
b
a
ss

ss
sa
s
a
s
s aa 2cos
22
)2cos1(
2
)2cos1(
2
313131
a 
A B 
C 
b 
b tga 
b/cosa 
a 
A B 
C 
s b/cosa 
t b/cosa 
s1 b cosa 
s3 b tga sena 
s1 b 
s1 b tga 
s1 b sena 
s3 b tga cosa 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
aasas
a
ta costgbsenb
cos
b
31
a
ss
ta 2sen
2
31
a 
A B 
C 
b 
b tga 
b/cosa 
a 
A B 
C 
s b/cosa 
t b/cosa 
s1 b cosa 
s3 b tga sena 
s1 b 
s1 b tga 
s1 b sena 
s3 b tga cosa 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
Exemplo 1. Sendo 100 e 300 kPa as tensões principais de 
um elemento de solo, determinar: 
a) As tensões que atuam num plano que forma um ângulo 
de 30º com o plano principal maior. 
b) A inclinação dos planos em que a tensão normal é 250 
kPa e as tensões cisalhantes nestes planos; 
c) Os planos em que ocorre a tensão de cisalhamento de 
50 kPa e as tensões normais nestes planos; 
d) A máxima tensão de cisalhamento que atua neste 
elemento de solo. 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 A tensão normal e a tensão de cisalhamento que agem 
em qualquer plano podem também ser determinadas 
traçando-se um círculo de Mohr. 
 No sistema de dois eixos coordenados (s, t), as 
tensões principais s3 e s1, situam-se sobre o eixo da 
tensão normal (s), já que nos planos principais não 
atuam tensões cisalhantes (t = 0). 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 A máxima tensão de cisalhamento ocorre em planos 
que formam 45º com os planos principais. 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 A máxima tensão de cisalhamento é igual à semi- 
diferença das tensões principais : 
2
31
max
ss
t
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 As tensões de cisalhamento em planos 
perpendiculares, são numericamente iguais, mas de 
sinal contrário. 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 Em dois planos formando o mesmo ângulo com o 
plano principal maior, porém com sentido contrário, 
ocorrem tensões normais e tensões de cisalhamento 
numericamente iguais, mas de sentido contrário. 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 Exemplo 2. Em um elemento de solo as tensões 
principais são iguais a 100 kPa e 240 kPa. Determinar: 
a) As tensões que atuam num plano que forma um ângulo 
de 30º com o plano principal maior. 
sa = 205 kPa 
ta = 60 kPa 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 Exemplo 2. Em um elemento de solo as tensões 
principais são iguais a 100 kPa e 240 kPa. Determinar: 
b) A inclinação do plano em que a tensão normal é de 200 
kPa, e a tensão cisalhante nesse plano. 
a = 32º 
ta = 63 kPa 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 Exemplo 2. Em um elemento de solo as tensões 
principais são iguais a 100 kPa e 240 kPa. Determinar: 
c) Os planos em que ocorre a tensão de cisalhamento de 
35 kPa e as tensões normais nesses planos. 
a = 15º ; sa = 230 kPa 
a = 75º ; sa = 110 kPa 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 Exemplo 2. Em um elemento de solo as tensões 
principais são iguais a 100 kPa e 240 kPa. Determinar: 
d) O plano de máxima obliquidade e as tensões que nele 
atuam. 
a = 57º 
sa = 141 kPa ; ta = 64 kPa 
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2. TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO EM UM PLANO 
 Exemplo 2. Em um elemento de solo as tensões 
principais são iguais a 100 kPa e 240 kPa. Determinar: 
e) A máxima tensão de cisalhamento, o plano em que 
ocorre e a tensão normal nesse plano. 
a = 45º 
sa = 170 kPa ; ta = 70 kPa 
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3. ESTADO DE TENSÕES 
 O estado de tensões pode ser determinado tanto em 
termos de tensões totais como de tensões efetivas. 
 Sejam as tensões principais s1 e s3 e a pressão neutra 
(u) num solo, os dois círculos indicados na Figura a 
seguir podem ser construídos. 
 
t
u
0 a s3 a
s'3 s'1 s1 s
u
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3. ESTADO DE TENSÕES 
a) O círculo de tensõesefetivas se situa deslocado para a 
esquerda, em relação ao círculo de tensões totais, de um 
valor igual à pressão neutra. Tal fato é decorrente da 
pressão neutra atuar hidrostaticamente, reduzindo, de 
igual valor, as tensões normais em todos os planos. No 
caso de pressões neutras negativas, o deslocamento do 
círculo é, pela mesma razão, para a direita. 
 
t
u
0 a s3 a
s'3 s'1 s1 s
u
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3. ESTADO DE TENSÕES 
b) As tensões de cisalhamento em qualquer plano são 
independentes da pressão neutra, pois a água não 
transmite esforços de cisalhamento. As tensões de 
cisalhamento são devidas somente à diferença entre as 
tensões principais e esta diferença é a mesma, tanto em 
tensões totais, como em tensões efetivas. 
 
t
u
0 a s3 a
s'3 s'1 s1 s
u