01 Blocos sobre estacas

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BLOCOS SOBRE ESTACAS
Prof. Cristiano Eduardo Antunes
INTRODUÇÃO
 Blocos são estruturas de volume usadas para 
transmitir às estacas ou tubulões as cargas 
da estrutura
 Podem ser considerados rígidos ou flexíveis 
por critério análogo ao definido para as 
sapatas (ABNT, 2014)
INTRODUÇÃO
 Para considerá-los rígidos (ABNT, 2014):
ℎ ≥
𝑎 − 𝑎𝑝
3
a
ap
INTRODUÇÃO
 A altura do bloco deve ainda permitir a 
ancoragem da armadura longitudinal do pilar;
 Ademais, a altura deve ser tal que a 
inclinação das bielas de compressão se 
encontre no intervalo 45° ≤ θ ≤ 55°.
INTRODUÇÃO
 Dimensões em planta dependem da 
disposição das estacas;
 Deve-se respeitar o espaçamento entre 
estacas de:
 2,5 vezes o seu diâmetro, para estacas pré-
moldadas;
 3 vezes o seu diâmetro, para estacas moldadas 
no local;
INTRODUÇÃO
 Deve-se respeitar, ainda, a distância mínima 
entre a geratriz da estaca e a face do bloco:
ø
≥ 15 cm
≥ 0,5 ∙ ø
(FUSCO, 1995)
COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
 Bloco rígido:
 Cargas transmitidas do pilar para as estacas 
essencialmente por bielas de compressão;
 Trabalho à flexão nas duas direções, mas com 
trações essencialmente concentradas nas linhas 
sobre as estacas;
 Trabalho ao cisalhamento também em duas 
direções, não apresentando ruptura por tração 
diagonal, e sim por compressão das bielas.
 Bloco flexível:
 Similar às lajes.
BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS
ap/4
d
L/2 L/2
Rest
θ
D
T
L
Pd
b h
ap
bp
ø
a
BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS
ap/4
d
L/2 L/2
Rest
θ
D
T
θ
d
L/2 – ap/4
𝑡𝑔 𝜃 =
𝑑
𝐿
2−
𝑎𝑝
4
Pd
BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS
ap/4
d
L/2 L/2
Rest
θ
D
T
Rest
D
T
θ
𝐷 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝑅𝑒𝑠𝑡 ∴ 𝐷 =
𝑅𝑒𝑠𝑡
𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝐷 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑇 → 𝑇 =
𝑅𝑒𝑠𝑡
𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑇 =
𝑅𝑒𝑠𝑡
𝑡𝑔 𝜃 𝑅𝑒𝑠𝑡 =
𝑃𝑑
2
Pd
(sem momentos)
BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS
ap/4
d
L/2 L/2
Rest
θ
D
T
𝑇 =
𝑅𝑒𝑠𝑡
𝑡𝑔 𝜃
𝑡𝑔 𝜃 =
𝑑
𝐿
2 −
𝑎𝑝
4
𝐴𝑠,𝑇 =
𝑇
𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠,𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,10% ∙ 𝑏 ∙ ℎ
Pd
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 =
20 ∙ 𝑏 ∙ 𝑓𝑐𝑡,𝑚
𝑓𝑦𝑤𝑘
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3 ∙
3
𝑓𝑐𝑘
2 → 𝑓𝑐𝑘 em MPa
𝑓𝑦𝑤𝑘 = 𝑀𝐸𝑁𝑂𝑅 
500 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑦𝑘
BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS
 Biela junto ao pilar:
ap/4
d
L/2 L/2
Rest
θ
D
T
𝐴𝑏 =
𝑎𝑝
2
∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 ∙ 𝑏𝑝
𝜎𝑐,𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎,𝑝 =
𝐷
𝐴𝑏
𝜎𝑐,𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎,𝑝 =
2 ∙ 𝑅𝑒𝑠𝑡
𝐴𝑝 ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃
≤ 𝜎𝑐,𝑙𝑖𝑚
Pd
𝜎𝑐,𝑙𝑖𝑚 = 1,26 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝐴𝑝 = 𝑎𝑝 ∙ 𝑏𝑝
BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS
 Biela junto à estaca:
ap/4
d
L/2 L/2
Rest
θ
D
T
𝜎𝑐,𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎,𝑒 =
𝑅𝑒𝑠𝑡
𝐴𝑒𝑠𝑡 ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃
≤ 𝜎𝑐,𝑙𝑖𝑚
Pd
𝐴𝑒𝑠𝑡 =
𝜋 ∙ ø2
4
BLOCO SOBRE TRÊS ESTACAS
0,3am
Rest
θ
D
T
d
L 𝐿 3
3
am = menor dimensão do pilar
BLOCO SOBRE TRÊS ESTACAS
0,3am
Rest
θ
D
T
d
𝐿 3
3
𝑇 =
𝑅𝑒𝑠𝑡
𝑡𝑔 𝜃
𝜎𝑐,𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎,𝑝 =
3 ∙ 𝑅𝑒𝑠𝑡
𝐴𝑝 ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃
≤ 𝜎𝑐,𝑙𝑖𝑚
𝜎𝑐,𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎,𝑒 =
𝑅𝑒𝑠𝑡
𝐴𝑒𝑠𝑡 ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃
≤ 𝜎𝑐,𝑙𝑖𝑚
𝑡𝑔 𝜃 =
𝑑
𝐿 3
3 − 0,3𝑎𝑚
𝑎𝑚 = menor dimensão do pilar
𝜎𝑐,𝑙𝑖𝑚 = 1,58 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝑅𝑒𝑠𝑡 =
𝑃𝑑
3
(sem momentos)
BLOCO SOBRE TRÊS ESTACAS
BLOCO SOBRE TRÊS ESTACAS
TT
T
T’
T’ T’
T’
T
T’
T’
30°
120°
𝑇′ =
𝑇 3
3
𝐴𝑠,𝑇′ =
𝑇′
𝑓𝑦𝑑
BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS
d
Rest
θ
D
T
L
𝐿 2/2 𝐿 2/2
𝑎𝑚 2/4
L
Pd
BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS
d
Rest
θ
D
T
𝐿 2/2 𝐿 2/2
𝑎𝑚 2/4𝑇 =
𝑅𝑒𝑠𝑡
𝑡𝑔 𝜃
𝜎𝑐,𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎,𝑝 =
4 ∙ 𝑅𝑒𝑠𝑡
𝐴𝑝 ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃
≤ 𝜎𝑐,𝑙𝑖𝑚
𝜎𝑐,𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎,𝑒 =
𝑅𝑒𝑠𝑡
𝐴𝑒𝑠𝑡 ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃
≤ 𝜎𝑐,𝑙𝑖𝑚
𝑡𝑔 𝜃 =
𝑑
𝐿 2
2 −
2
4 𝑎𝑚
𝜎𝑐,𝑙𝑖𝑚 = 1, 89 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝑅𝑒𝑠𝑡 =
𝑃𝑑
4
Pd
(sem momentos)
BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS
BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS
T
T’
𝑇′ =
𝑇 2
2
T’
45°
𝐴𝑠,𝑇′ =
𝑇′
𝑓𝑦𝑑
BLOCO SOBRE N ESTACAS
 Para a altura do bloco, pode-se admitir a 
recomendação adaptada de Fusco (1995):
ℎ ≥
𝑙𝑚𝑎𝑥
1,5
ap
0,25 ∙ ap
BLOCO SOBRE N ESTACAS
 Admitem-se duas linhas de ruptura 
ortogonais e calculam-se os momentos 
fletores com relação às mesmas
ap
0,25 ∙ ap
bp
0,25 ∙ bp
BLOCO SOBRE N ESTACAS
- Pode-se, a favor da segurança, desprezar 
o peso próprio do bloco
0,25 ∙ ap
BLOCO SOBRE N ESTACAS
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
0,85 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑑
 Calculam-se as armaduras em ambas as 
direções através da seguinte equação 
simplificada:
sendo d a altura útil do bloco e Md o 
momento obtido através das 
considerações anteriores
ARMADURA DE PELE
𝐴𝑠,𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,10% ∙ 𝑏 ∙ ℎ
t
t
bø
MOMENTO APLICADO NO PILAR
 Reações das estacas:
𝑅𝑒𝑠𝑡,𝑖 =
𝑃
𝑛
+
𝑀𝑥𝑦𝑖
 𝑦𝑖 ²
+
𝑀𝑦𝑥𝑖
 𝑥𝑖 ²
x
y
My
Mx
i
xi
yi
P
My
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de 
concreto. Rio de Janeiro, 2014.
 FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de 
concreto. Editora Pini, São Paulo, 1995.