Relatório3 Pêndulo físico

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Pêndulo Físico
Caroline Prock¹, Marcos Elizei², Rafael Nascimento¹
¹Turma 19A do curso de Engenharia Ambiental, Universidade Federal de Lavras, C.P. 3037, 37200–000, Lavras, MG, Brasil. 
²Turma 19A do curso de Engenharia de Alimentos, Universidade Federal de Lavras, C.P. 3037, 37200–000, Lavras, MG, Brasil.
³Turma 19A do curso de Engenharia de Controle e Automação, Universidade Federal de Lavras, C.P. 3037, 37200–000, Lavras, MG, Brasil.
05 de junho de 2017
Estudar o movimento do pêndulo físico e obter o momento de inércia de alguns corpos rígidos.
Introdução
O pêndulo físico consiste em um corpo rígido (de qualquer forma) suspenso por um ponto O e que pode girar livremente (considerado sem atrito) em torno desse ponto, ficando assim, sujeito à força restauradora causada pela gravidade.
Quanto a massa, não se deve considera-la como pontual, como é feito no pêndulo simples. Sua distribuição, em relação ao eixo de rotação, é significativa e precisa ser considerada sob o ponto de vista da dinâmica da rotação. Alem disso, sabe-se que a distribuição da massa em relação ao eixo de rotação é a responsável pela inércia dos corpos nesses casos e recebe o nome de ”Momento de
Inércia”.
Entretanto, para este tipo de pêndulo deve-se calcular o centro de massa do sistema, pois necessita-se da distância do mesmo até o ponto onde ocorre a rotação. [1]
Com isso, este presente trabalho tem como objetivo calcular o momento de inércia em dois diferentes pêndulos físicos, além de praticar o tratamento de dados experimentais e obter o desvio padrão das medidas.
Métodos
Modelo Teórico
Relacionando o pêndulo simples com o Movimento Harmônico Simples (MHS), sabemos que o MHS pode ser descrito como sendo o movimento cuja força restauradora é proporcional à quantidade de deslocamento e possui orientação contrária ao mesmo. O deslocamento não ocorre em linha reta, mas sim em um arco de círculo com raio L. Sabendo que a forçaa restauradora é o peso do corpo de massa m pode-se decompô-la na direção do eixo x do sistema de coordenadas cartesianas. A equação da força restauradora no movimento do pêndulo simples pode ser descrito como na Eq.(1):
	F = −m × g × sen(θ),	(1)
Porém o pêndulo simples não descreve um MHS, uma vez que a força restauradora é proporcional ao sen( θ ) quando deveria ser proporcional a θ, apesar de ter orientação contrária ao deslocamento. Em casos onde o ângulo θ é pequeno (no máximo 10o), o movimento do pêndulo pode ser estudado como sendo um MHS, pois trabalhando em radianos, a força seria proporcional a θ.
Sabe-se que o momento de inercia do objeto ´e:
		(2)
Teorema dos eixos paralelos (Teórico):
		(3)
		(4)
com base em 1 e 2 temos Eq.(5):
		(5)
Teorema dos eixos paralelos (Prático):
Com Eq.(2), temos para a haste (6) e para o círculo (7)
	IN = ICM + m × r2	(6)
		(7)
Métodos Experimentais
Material Utilizado:
- Placa plástica com orifício retangular e um circular;
-Trena;
-Régua;
-Tripé e pivô;
-Transferidor;
-Cronômetro;
Foi montado o suporte para o experimento, que consiste em um tripé, duas hastes de ferro e um suporte na parte superior, local onde foi colocado os objetos em estudo. Então deram início às análises para obter-se os respectivos períodos (como mostram as figuras 1 2) para inclinações de 10o. Com a ajuda de um transferidor, o objeto em estudo foi posicionado na distância necessária para que os mesmos formassem um ângulo de 10o. Após isso, o objeto era solto e o cronômetro acionado, medindo o tempo gasto para 10 oscilações. O processo foi repetido, nas mesmas condiçõees, cinco vezes para se obter uma média razoavelmente considerável para ambos objetos.
Figura 1: Foto tirada no laboratório, do corpo rígido utilizado no experimento.
Figura 2: Foto tirada no laboratório, do corpo rígido utilizado no experimento.
Resultados e Discussão
Os cálculos referentes ao memento de inércia, inércia do centro de massa, tempo e erro constam em anexo no final do documento. Além disso, os dados encontrados, encontram-se na tabela Tab. (1) e Tab. (2).
Tabela 1: Tabela contendo os dados referentes ao experimento.
	Objetos
	Régua 
	Círculo
	Tamanho (m)
	0,06
	0,12
	Massa (kg)
	0,117
	0,233
	1a
	Repet.
	12,72seg
	08,73seg
	2a
	Repet.
	11,97seg
	09,13seg
	3a
	Repet.
	12,40seg
	09,04seg
	4a
	Repet.
	12,16seg
	08,54seg
	5a
	Repet.
	12,28seg
	08,19seg
Tabela 2: Valores encontrados para a média dos tempos com relação as 5 repetições contendo 10 oscilações cada
	Objetos
	Régua 
	Círculo
	Tempo(s)
	1,231+- 0,01
	0,873+-0,01
A partir desses dados e utilizando as fórmulas (6) e (7) foi possível obter os seguintes resultados
	
	Retângulo
	Círculo
	I prático
	0,013
	0,0051
	Icm teórico
	0,00347
	0,00182
	I teórico
	0,014
	0,00495
Conclusão
O experimento referente ao pêndulo simples mostra que o período é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional a aceleração gravitacional. Em relação aos objetos utilizados e a amplitude do movimento, o período se mantém constante para efeitos experimentais. Isso devido ao fato da força tangencial ser maior quanto maior a amplitude e massa do movimento gerando assim uma maior aceleração. O experimento pôde comprovar todas essas hipóteses teóricas e, desse modo, o resultado foi muito satisfatório.
Referências
D. Halliday e R. Resnick Fundamentos de Física, LTC, Rio de Janeiro, vol. 2, 9a. Ed. (2010).
https://portal.ifi.unicamp.br/, Pêndulos, Acesso em
01 de junho de 2017.
http://wwwp.fc.unesp.br/∼malvezzi/downloads/Ensino/ Disciplinas/LabFisIEng/ApostilaTeoriaDosErros.pdf,
Teoria dos Erros, Acesso em 01 de junho de 2017.
http://sisne.org/Disciplinas/Grad/Fisica2FisMed/aula4.pdf, Movimento Harmônico Simples, Acesso em 01 de junho de 2017.