03 Amplificadores Operacionais

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5. Amplificadores 
 
A maioria dos sinais elétricos com os quais a eletrônica se dedica, como por 
exemplo, aqueles vindo de sensores, antenas e outros, são sinais de pequena intensidade 
(da ordem de µV até mV) devendo ser amplificada por um circuito amplificador a fim 
de se tornar útil para alguma aplicação. Um amplificador normal produz um sinal em 
sua saída que é uma versão ampliada do sinal de entrada. Isso requer que o circuito 
amplifique todas as frequências contidas no sinal de entrada com a mesma magnitude, 
ou 
entradasaida AVtV =)( , 
onde A é o fator de amplificação ou o ganho de tensão. Ele deve ser independente de t e 
de Ventrada. 
Quando se fala de amplificadores são pelo menos quatro os parâmetros 
importantes que definem, por sua vez, a aplicação que será dada ao circuito: ganho, 
largura da banda, impedância de entrada e impedância de saída. 
O ganho de tensão do circuito e sua largura de banda estão representados no 
diagrama abaixo, onde finf e fsup são os limites inferior e superior de frequências em que 
o amplificador mantém suas características. A identificação dos limites de freqüência 
inferior e superior é determinada pela redução no ganho do amplificador, em geral 
quando a redução for de 3 dB. 
 
0 2 4 6 8
0
1
2
3
4
G
an
ho
Frequênciafinf
fsup
 
Fig. 15 – Diagrama de ganho em função da freqüência de um circuito amplificador. 
 
 O conhecimento das impedâncias de entrada e saída também é significativo para 
a determinação do correto funcionamento de um circuito amplificador. Pode-se pensar 
que o amplificador funcione como uma fonte de tensão com uma determinada 
resistência interna, a impedância de saída (Zsai). A Zsai vai determinar a carga que pode 
ser ligado a ele a fim de que o amplificador mantenha suas características. O mesmo 
vale para a impedância de entrada (Zent). A Zent indica a carga que o amplificador 
representa para o estágio anterior, ou seja, a fonte de sinal. 
 
5.1 Amplificadores Operacionais 
Um amplificador operacional é um amplificador com entrada diferencial e saída 
amplificada em um único terminal. Seu símbolo, usado em diagramas elétricos está na 
Fig. 16. 
+
 
Fig. 16 – Símbolo do Amplificador Operacional. 
 
Na fig. 16 os terminais (-) e (+) são as entradas inversora e não inversora, 
respectivamente. O amplificador operacional tem duas conexões para fonte de 
alimentação, uma positiva e outra negativa com relação a alguma referência. 
O termo “amplificador operacional” descreve um circuito importante que pode 
formar a base de amplificadores de áudio e vídeo, filtros, amplificadores de 
instrumentação, comparadores, osciladores além de muitos outros circuitos analógicos. 
O amplificador operacional é comumente chamado de amp-op. Muito embora o amp-op 
seja um circuito formado a partir de componentes discretos, eles são sempre 
encontrados encapsulados num chamado Circuito Integrado (CI). O ganho dos amp-op é 
muito alto da ordem de 100.000 × ou mais (> 100 dB). A tensão de saída é a diferença 
das tensões aplicadas à entrada (V+ - V-) multiplicada pelo ganho e é isso que significa 
entrada diferencial. Se a entrada não inversora tiver um potencial mais alto que a 
inversora a saída será positiva e vice-versa. Como o ganho do amp-op é muito alto as 
tensões na entrada diferencial devem ser muito baixas, pois a tensão na saída é limitada 
pela tensão das fontes de alimentação. 
entrada saída 
alimentação 
alimentação 
V+ 
V- 
O amp-op deve ter uma realimentação a fim de que ele execute alguma função 
útil. A maioria das configurações usa uma realimentação negativa para controlar o 
ganho e gerar uma operação linear. Realimentação negativa significa conectar, através 
de componentes discretos, parte do sinal da saída na entrada inversora. Circuitos não 
lineares, tais como comparadores e osciladores, usam uma realimentação positiva 
conectando a saída à entrada não inversora através de componentes como resistores e/ou 
capacitores. 
No símbolo da Fig. 16 estão previstos terminais para a ligação da alimentação do 
Operacional. Na maioria das vezes usa-se uma fonte de tensão simétrica para a 
alimentação. Isso significa que para o funcionamento do circuito deve ser ligada a ele 
uma fonte positiva e outra negativa com relação a um potencial de referência, ambas de 
mesmo módulo. 
O interessante dos amp-op é que não é necessário familiarizar-se com os 
detalhes do circuito interno. Contudo, um conhecimento mínimo em termos das 
propriedades de entrada e saída auxilia em muito a compreensão dos circuitos montados 
utilizando os amp-op. As características do de um amplificador ideal são: 
• Impedância de entrada Zent: ∞ 
• Impedância de saída Zsai: 0 
• Ganho de tensão Av: ∞ 
• Largura da banda LB: ∞ 
• Tempo de resposta tR: 0 
• Tensão de saída nula quando V+ = V-, independente dos valores de V+ e V- 
• Características independentes da temperatura. 
 
Algumas considerações sobre os amplificadores operacionais reais 
 
• Ganho de tensão. Este parâmetro tem seus valores reais que vão desde alguns 
poucos milhares até cerca de cem milhões em amplificadores operacionais 
sofisticados. Normalmente, Av é o ganho de tensão diferencial em corrente 
contínua. 
• Tensão de "offset" - A saída de um amplificador operacional ideal é nula 
quando suas entradas estão em curto circuito ou V+ - V- = 0. Nos amplificadores 
reais, devido principalmente a um casamento imperfeito dos dispositivos de 
entrada, a saída do amplificador operacional pode ser diferente de zero quando 
ambas as entradas estão no potencial zero. Significa dizer que há uma tensão 
C.C. equivalente, na entrada, chamada de tensão de "offset". O valor da tensão 
de "offset" nos amplificadores comerciais está situado na faixa de 1 a 100 mV. 
Os componentes comerciais são normalmente dotados de entradas para ajuste da 
tensão de "offset". 
• Largura da Banda - Nos amplificadores reais, esta freqüência pode estar na 
faixa de 1 kHz até 100 MHz. Muito importante nos amplificadores operacionais 
é a faixa de passagem a plena potência. Essa faixa de freqüências é definida 
como aquela em que uma onda senoidal pode ser obtida na saída sem distorção 
apreciável. Geralmente a faixa de passagem à plena potência é especificada a 
uma dada saída, tipicamente 10 V. De modo geral o ganho de um circuito de um 
circuito que utiliza um Amp Op é reduzido conforme a figura abaixo. Observe 
na figura que quanto maior o ganho requerido, menor é a faixa de frequências 
em que o Amp Op mantém suas características de ganho. 
 
Fig. 18 – Máximo ganho de tensão de um Amplificador Operacional em função da 
freqüência do sinal de entrada. 
 
• Impedância de entrada - nos amplificadores operacionais reais ela não é 
infinita, mas da ordem de 108 Ω em operacionais monolíticos, da ordem de 1012 
Ω em operacionais com entradas dotadas de FET 
• Impedância de saída - não é nula, nos operacionais mais comuns os valores 
podem ir de alguns ohms a cerca de 3 kΩ. 
 
Ainda que se vá trabalhar com Amp Op reais, as características ideais do Amp 
OP nos permitem usar duas regras a fim de entender o funcionamento de circuitos 
baseados em Operacionais, as chamadas regras de ouro: 
1. A saída tenta fazer tudo o que é necessário para fazer a diferença de 
tensão entre as entradas zero. [em um circuito com realimentação, a saída 
“olha” os terminais de entrada e varia a tensão nos terminais de saída 
modo que a rede externa de realimentação traga a entrada diferencial 
para zero, se possível.] 
2. A entrada não exige nenhuma corrente [Idealização a partir do fato de 
que a Zent de um Operacional ideal é infinita.] 
 
A seguir serão descritos alguns circuitos típicos com Amplificadores 
Operacionais. Circuitos lineares, como osamplificadores inversor, não inversor e o 
conversor tensão/corrente além de circuitos não lineares como Integradores e 
diferenciadores. 
5.2 Circuitos com Amplificadores Operacionais 
Quando se avalia a resposta de um circuito eletrônico como os descritos a seguir, 
deseja-se determinar como será a tensão de saída em função da tensão de entrada e é 
isso que será feito. 
Note que nos circuitos descritos as fontes de alimentação não foram 
discriminadas a fim de não “poluir” o diagrama. No entanto, para que qualquer circuito 
eletrônico funcione corretamente ele deve ser alimentado. 
 
• Amplificador não-inversor - Na montagem não inversora, Fig. 19, a malha de 
realimentação é constituída pelas resistências R1 e R2. 
R1
R2
+
 
Fig. 19 – Amplificador não inversor 
 
Vent Vsat 
Considerando que o operacional amplifica a diferença de potencial entre as 
entradas V+ e V- e, levando em conta a regra de ouro no 1, teremos 
( ) 0=− −+ VV 
entVV =
+
 e 1RVV =
−
. 
Por outro lado, VR1 é o potencial do divisor de tensões formado por R2 e R1, ou 
saiR VRR
RV
21
1
1 +
= , logo 
saient VRR
RV
21
10
+
−= , finalmente 
entsai VR
RV 





+=
1
21 , 
ou seja, o ganho do amplificador não inversor é 






+=
1
21
R
RA . 
 Nessa análise estamos assumindo que o operacional não está saturado, ou seja, 
que o produto A.Vent < tensão de alimentação. 
 Nesse circuito a impedância de entrada é da mesma ordem da impedância do 
amplificador operacional, ou seja, ~ 1010 Ω. Se for necessário reduzir-se a impedância 
de entrada então pode-se ligar um resistor em paralelo com a entrada, ou de V+ para o 
trerra. 
 
• Amplificador inversor – A configuração e está mostrada na Fig. 20 
+
UA741
R1
R2
 
Fig 20 – Diagrama do amplificador inversor. 
 
 Analisando o diagrama verificamos que V+ = 0 e pela regra de ouro no 1, =−V 0. 
Pela regra de ouro no 2 a corrente entrando em V- = 0, que juntando com a regra dos nós 
de Kirchoff dará 
021 ==+ −VRR III ou 21 RR II −= , mas 
Vent Vsai 
1
1
1 R
VI RR = e 2
2
2 R
VI RR = , além disso 
entR VV =1 e saiR VV =2 , logo 
12 R
V
R
V entsai
−= ou entsai VR
RV
1
2
−= , 
ou seja, o ganho do amplificador inversor é 
1
2
R
RA −= . 
 Repare no sinal negativo acompanhando o ganho, dando conta de que a tensão 
na saída terá sinal contrário ao da entrada, motivo pelo qual esse amplificador ganha o 
nome de inversor. 
 A impedância de entrada desse circuito é igual a R1. 
 
• Conversor tensão/corrente ou amplificador de corrente – A idéia básica 
desse circuito é, como o nome diz, transformar uma tensão em uma corrente 
proporcional a essa tensão, independente da resistência de carga. Nesse circuito o 
operacional se encarrega de ajustar a tensão sobre a carga a fim de manter a corrente 
determinada pela tensão de entrada. Isso tudo considerando que o operacional não 
trabalhe saturado. 
O diagrama da fonte de corrente está na Fig. 21. Note que sua configuração é 
muito parecida com a do amplificador não-inversor. A diferença é que R2, na 
configuração não inversora, é substituído pela carga. 
R
Rcarga
+
 
Fig. 21 – Diagrama de uma fonte de corrente ou o conversor tensão/corrente. 
 
 Lembrando que as entradas não exigem corrente, IRcarga = IR, além disso como a 
diferença de potencial entra as entradas deve ser nula pela regra no 1 
R
VI entR = ou 
Vent 
R
VI entaRc =arg . 
Perceba que a corrente sobre a carga depende apenas da tensão de entrada e do 
valor do resistor de controle, R, sendo independente do valor da carga. Claro que a 
corrente pela carga nunca será maior do que aquela que o operacional pode fornecer, ou 
seja, uns poucos mA. Caso seja necessário pode-se aumentar a corrente sobre a carga 
com o uso de transistores de potência, o que será visto mais adiante. 
 
• Integrador – O circuito integrador como o próprio nome indica gera em sua 
saída uma tensão que é proporcional à integral da tensão de entrada. Sua configuração é 
similar àquela do amplificador inversor, mas aqui o R2 é substituído por um capacitor. 
uA 741
C
R
 
Fig. 22 – Diagrama de um integrador usando amplificador operacional. 
 
 Para o operacional ideal IC = - IR, ou 
R
V
dt
dQ entC
−= . 
A carga sobre o capacitor é QC = CVC e VC = Vsai, logo 
dtV
RC
dV entsai
1
−= . 
Integrando ambos os lados da equação acima tem-se 
∫−= dtVRC
V entsai
1
. 
 Note que a tensão de saída é proporcional à integral no tempo da tensão de 
entrada e o ganho é inversamente proporcional ao produto RC. 
 
• Diferenciador – Esse circuito estabelece em sua saída uma tensão que é 
proporcional à derivada da tensão de entrada. Pode-se analisar o circuito de forma 
similar ao integrador acima, pois a configuração é muito semelhante. Note que apenas 
as posições do capacitor e do resistor foram trocados de posição. 
Vent 
Vsai 
uA 741
C
R
 
Fig. 23 - Diagrama de diferenciador usando amplificador operacional. 
 
 
 Para o operacional ideal IC = - IR, ou 
R
V
dt
dQ saiC
−= . 
A carga sobre o capacitor é QC = CVC, mas VC = Vent, logo 
dt
dVRCV entsai −= . 
 Note que a tensão de saída é proporcional à derivada no tempo da tensão de 
entrada e o ganho é proporcional ao produto RC. 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Mostre que o ganho de tensão (Vo/Vi) = (1 + 
(R2/R1))(-R4/R3) para o circuito da figura ao 
lado. 
 
2. Usando Operacionais ideais projete um 
amplificador com ganho -10 e impedância de 
entrada 1 kΩ. 
 
3. Usando Operacionais ideais projete um amplificador com ganho 10 e 
impedância de entrada 1 kΩ. 
 
4. Usando Operacionais ideais projete um amplificador com ganho -10 e 
impedância de entrada infinita. 
 
5. Determine a função transferência do circuito 
com amplificador operacional ao lado. 
 
 
 
 
6. (a) Qual o ganho do amplificador abaixo? (b) Qual a tensão máxima na saída do 
gerador de funções para que ele mantenha o funcionamento correto? (c) Se a 
curva de ganho é aquela da figura, qual a freqüência máxima de operação desse 
circuito? 
Vee
-12V
Vcc
+12V
10kHz
Vin
0/0V
+
U1
UA741
RL
25k
RF
100k
RI
10k
 
 
 
7. (a) Qual a função transferência do circuito 
ao lado? (b) Mostre em um gráfico qual a 
forma de onda da saída do circuito, 
considere R = 10 kΩ e C = 10 nF. 
 
 
 
V1 
 
V2 
Vout 
uA 741
1MHz
V1
-1/1V
C
R
Figur
R
R
R
U1
IDEAL