Aula 2 Canais 2017 08 22

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ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Ocorrência de condutos livres:
• Canais Naturais
– Rios
– Estuários
• Canais Artificiais
– Condutos fechados: Circulares, Retangulares, 
Ovais...
– Condutos abertos (escavados): Semi-circulares, 
Retangulares, Trapezoidais, Triangulares, etc.
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Um conduto livre tem como característica 
principal que a superfície do fluído é livre, 
sobre a qual atua a pressão atmosférica.
• Rios, canais, calhas e drenos são condutos 
livres de seção aberta.
• Tubos são condutos livres apenas quando 
funcionam parcialmente cheios, como é o 
caso das galerias pluviais e redes de esgoto.
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Apesar da diferença entre o escoamento 
livre e forçado, os princípios básicos que 
regem os escoamentos livres são os mesmos 
daqueles que regem os escamentos 
forçados. As equações fundamentais são as 
mesmas:
– Equação da continuidade;
– Equação da continuidade de movimento;
– Equação de energia
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Aqueduto Romano no Mediterrâneo, do séc 
III d.c.
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Canal do Panamá (Fonte: Uol)
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Canal do Panamá (Fonte: Wikipedia)
• Rio Tietê São 
Paulo, 1998
• Obra de canalização do Ribeirão Anhumas. 
Campinas, SP.
• Fonte: 
http://www.fec.unicamp.br/~ec517/anhuma
s.htm
Canal Pereira Barreto (SP)
• Canal navegável, com 9.600 m de extensão que interliga o 
lago da barragem da Usina Hidrelétrica de Três Irmãos, no 
rio Tietê, ao rio São José dos Dourados, afluente da 
margem esquerda do rio Paraná e ao reservatório de Ilha 
Solteira, propiciando a operação de geração de energia 
integrada. 
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Seção ou área molhada (Am): seção 
transversal perpendicular à direção de 
escoamento que é ocupada pelo líquido.
• Perímetro molhado (Pm): comprimento da 
linha de contorno relativo ao contato do 
líquido com o conduto.
• Largura superficial (B): Largura da superfície 
líquida em contato com a atmosfera.
• Profundidade (y0): É a distância do ponto mais 
profundo da seção do canal e a linha da 
superfície livre.
• Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área 
molhada e o perímetro molhado.
• Profundidade hidráulica (yh): Razão entre a 
área molhada (A) e a largura superficial (B).
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Seção transversal de um canal
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Exemplo: Calcular a seção, o perímetro molhado e
o raio hidráulico para o canal trapezoidal a seguir
(talude = 1 : 0,58; b = 1; h = 2)
• Resposta
• A = h(b + m.h) => A = 2(1+ 0,58.2) = 4,32m2
• P = b + 2.h(1+ m2)^1/2 => P = 1+2x2
(1+0,58^2)^0,5 = 5,62m
• R = A/P => R = 4,32/5,62 = 0,77 m.
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• A distribuição de velocidades não é
uniforme na seção transversal de condutos
livres devido ao atrito do líquido com o ar e
com as paredes do conduto.
• As velocidades aumentam da margem para
o centro e do fundo para a superfície.
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Isótacas: Linhas de igual velocidade
Canais artificiais Canais naturais
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Equação da Continuidade: em cada seção transversal de um 
escoamento permanente, o valor da sua vazão (Q) é igual ao valor da 
área (A) ocupada pelo fluxo, multiplicado pelo valor da sua velocidade 
média (v) nessa seção: Q (m³/s) = A (m²) x v (m/s)
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Os canais possuem declividade de fundo 
para garantir o escoamento da vazão 
desejada na velocidade desejada.
• Os conceitos relativos à linha piezométrica 
e a linha de energia são aplicados aos 
condutos livres de maneira similar aos 
condutos forçados.
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Linhas piezométrica e de carga:
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Linhas piezométrica e de carga:
– Quanto maior a inclinação de fundo Io, maior a 
velocidade, menor a energia potencial e maior a energia 
cinética.
– Regime de escoamento permanente uniforme é quando 
a linha de energia é paralela a linha d’água e ao perfil 
longitudinal do fundo do canal.
– Na transição entre diferentes inclinações, o regime de 
escoamento é permanente, pois a vazão é constante, 
mas é variado, pois a vazão permanece constante e a 
inclinação da linha de água é diferente de Io.
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• PORTO, R. Hidráulica Básica. Capítulo 7, 
pgs 221 a 236. Problema 7.1
• Classificar os seguintes escoamentos:
– Sarjeta durante uma chuva
– Escoamento em um vale após ruptura de uma 
barragem
– Escoamento com vazão constante em canal com 
seção que amplia na direção do fluxo
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Escoamento Permanente Uniforme
– O escoamento ou regime é permanente se a 
velocidade local em um ponto qualquer da 
corrente permanecer inalterado no tempo, em 
módulo e direção. Por conseguinte, a 
profundidade, a área molhada, o perímetro 
molhado e, etc, tem valor constante ao longo do 
canal, bem como a vazão é constante.
– Nestas condições a linha energética total, a 
superfície do líquido e o fundo do canal 
possuem a mesma declividade, ou seja, J = I.
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Escoamento Permanente Uniforme:
• Regime permanente é quando a vazão é 
constante no tempo.
• Regime uniforme é quando o perfil de 
velocidades é constante no espaço.
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• PORTO, R. Hidráulica Básica. Capítulo 7, 
pgs 221 a 236. Problema 7.1
• Classificar os seguintes escoamentos:
– Sarjeta durante uma chuva
– Escoamento em um vale após ruptura de uma 
barragem
– Escoamento com vazão constante em canal com 
seção que amplia na direção do fluxo
NÚMERO DE FROUDE
CANAIS
Canais 
naturais
Canais 
artificiais
Tubulações de 
esgoto e 
drenagem pluvial
CANAIS
• Canais Naturais
– A superfície livre pode variar no espaço e no 
tempo, conseqüentemente os parâmetros 
hidráulicos (profundidade, largura, declividade, 
etc.) também podem variar;
– Apresentam grande variabilidade na forma e 
rugosidade das paredes.
CANAIS
• Canais Artificiais
– Canal é prismático: a seção do conduto é 
constante ao longo de toda a sua extensão.
– Canais prismáticos reto: Escoamento 
permanente e uniforme: características 
Hidráulicas constantes ao longo do espaço e do 
tempo.
CANAIS
A solução de problemas hidráulicos envolvendo canais 
é mais difícil do que aqueles relativos aos condutos 
forçados. Nos condutos forçados, a rugosidade das 
paredes é bem definida pelo processo industrial e pelos 
materiais utilizados, o mesmo não ocorrendo com os 
canais naturais e os escavados em terra, onde a 
incerteza na escolha do coeficiente de rugosidade é 
muito maior do que nas tubulações. Quanto aos 
parâmetros geométricos, nos condutos forçados as 
seções são basicamente circulares, enquanto os canais 
apresentam as mais variadas formas.
CANAIS
• As atividades humanas ou os processos 
hidrológicos definem as vazões a serem 
transportadas por obras hidraulicas.
• Dada a necessidade de transportar 
determinada vazão, como dimensionarum 
canal?
• Como calcular a velocidade em um canal?
• Qual a relação entre geometria, rugosidade, 
inclinação e velocidade?
ESCOAMENTOS EM 
CONDUTOS LIVRES
• Forças atuantes no escoamento 
piezométrica e de carga:
EQUAÇÃO DE RESISTêNCIA
CANAIS
CANAIS
• Mas e esse coeficiente de atrito C?
• Precisamos de alguem que “modele” os 
materiais disponiveis para permitir um 
dimensionamento adequado!
• Manning!
• C = (Rh^(1/6))/n
– n = rugosidade de Manning
HIDRÁULICA
• Séc. XVII - Surge a Hidrodinâmica (Newton, 
Euler, Pascal, Boyle, Leibnitz, Bernoulli)
• Séc. XVIII - Grandes progressos da Hidráulica, 
com base na experimentação - França e Itália 
(Pitot, Chézy, Venturi)
• Séc. XIX - Hidráulicos Práticos: Introdução dos 
conceitos de velocidade, turbulência e PERDA DE 
CARGA (Reynolds, Hazen e Poiseuille, Bresse, 
Weisbach e Darcy)
• Séc. XX - Mecânica dos Fluidos (Karman, 
Nikuradse, Moody, Colebrook, etc.)
HIDRÁULICA
• Evolução das aplicações da Hidráulica
– 3750 a.C – coletores de esgoto na cidade de Nipur 
(Babilônia);
– 691 a.C – primeiro sistema público de abastecimento de 
água (aqueduto de Jerwan – Assíria);
– 450 a.C – drenagem (Grécia);
– 250 a.C – parafuso de Arquimedes.
– 150 a.C – aquedutos romanos;
– 120 a.C – bomba de pistão (HERO);
– 1600 – prensa hidráulica (S.Stevin) – Holanda;
HIDRÁULICA
• Evolução das aplicações da Hidráulica
– 1643 – barômetro (E. Torricelli) – Itália;
– 1654 – compressor de ar (O. von Gueriche) –
Alemanha;
– 1664 – tubo de fºfº (J. Jordan) – França;
– 1680 – bomba centrífuga (J. Jordan) – França;
– 1775 – bacia sanitária (J Brabah) – Inglaterra;
– 1846 – manilha cerâmica (Francis) – Inglaterra;
– 1867 – tubo de concreto armado (J. Monier) – França;
– 1913 – tubo de cimento amianto (A. Mazza) – Itália.
CANAIS
• Robert Manning:
Engenheiro irlandês nascido na Normandia, França, muito 
conhecido por criação da “fórmula de Manning”. Nascido no ano 
seguinte ao da batalha de Waterloo, na qual seu pai tinha tomado 
parte. Mudou para Waterford, Irlanda (1826) onde trabalhou 
como um contador. Vinte anos depois, durante um ano de muita 
fome em seu país, conseguiu trabalho na Arterial Drainage
Division of the Irish Office of Public Works. Depois de trabalhar 
durante alguns meses como um desenhista, foi nomeado 
engenheiro assistente de Samuel Roberts. Dois anos depois 
(1948) tornou-se district engineer, por sete anos, período em que 
estudou Traité d'Hydraulique de Aubisson des Voissons, e 
desenvolveu um grande interesse em hidráulica. 
CANAIS
• Robert Manning:
Trabalhou (1855-1869) para o Marquês de Downshire, 
supervisionou a construção do Dundrum Bay Harbor, na Irlanda, 
e projetou o sistema de água para Belfast. Depois da morte do 
Marquês (1869) voltou como assistente do engenheiro principal 
do Office of Public Works, onde se tornou engenheiro principal 
(1874) e ficou no cargo até se aposentar (1891). No Office foi 
responsável pela execução de vários trabalhos de drenagem, de 
navegação e projetos de portos. Também foi presidente do 
Instituition of Civil Engineers of Ireland. Apresentou ao ICEI 
(1889), o paper On o a flow of water in open channels e pipes, 
no qual apresentava a que viria a ser consagrada como a 
Expressão de Manning para estudos de escoamentos livres
CANAIS
• Robert Manning:
• Chezy: Q = C.A.((Rh.Io)^(1/2))
• C = (Rh^(1/6))/n
– n = rugosidade de Manning
• V = (1/n) R2/3 I1/2
• Chezy-Manning: Q = 
(1/n).A.(Rh^(2/3)).(Io^(1/2))
CANAIS
• PORTO, R. Hidráulica Básica. Capítulo 8, pgs 237 a 274. 
Exemplo 8.2
• Determinar a altura da linha de água em uma galeria 
pluvial de concreto (n=0,013) de diâmetro 0,8m e 
declividade de fundo Io=0,004m/m. A vazão é 600L/s e o 
regime permanente uniforme.
CANAIS
CANAIS
• PORTO, R. Hidráulica Básica. Capítulo 8, pgs 237 a 274. 
Exemplo 8.2
• Determinar a altura da linha de água em uma galeria 
pluvial de concreto (n=0,013) de diâmetro 0,8m e 
declividade de fundo Io=0,004m/m. A vazão é 600L/s e o 
regime permanente uniforme.
CANAIS
• Tem-se um canal trapezoidal, executado em 
concreto não muito liso, com declividade 
i=0,04%. Determinar qual é a capacidade de 
vazão em regime uniforme quando a 
profundidade é igual a 1,90 m.
• b=10m e taludes 1:1
CANAIS
• Chezy-Manning:
– Q = (1/n).A.(Rh^(2/3)).(Io^(1/2))
CANAIS
• Na parte central de um canal uniforme muito 
longo, a leitura do nível d´água em duas réguas 
limnimétricas dispostas ao longo do trecho e 
distantes de 1 km indicou as cotas 710,40m e 
710,00m. Numa medição de descarga feita com 
molinete determinou-se a vazão de 123 m³/s. Qual 
deve ser o Coef. de Manning aplicável a esta 
seção?
• B=18m, y=4m e b=10m
CANAIS ARTIFICIAIS
• Para escoar uma vazão de 50 m³/s, em 
região com topografia propícia para um 
canal com declividade de 0,8%, propõem-se 
dimensionar um canal retangular de máxima 
eficiência hidráulica (B=2y), revestido em 
concreto liso (n=0,015).
• Qual a seção desse canal?
CANAIS
• Chezy-Manning:
– Q = (1/n).A.(Rh^(2/3)).(Io^(1/2))