Resistencia de Materiais

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O elemento inclinado na Figura 1 .26a está submetido a 
uma força de compressão de 3.000 N. Determine a tensão 
de compressão média ao longo das áreas de contato lisas 
definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao 
longo do plano horizontal definido por EDB. 
(a) 
N 
. 800 N 
(c) 
(b) 
(d) 
Figura 1.26 
SOLUÇÃO 
�ar�as internas. O diagrama de corpo livre do elemento l�clmado é mostrado na Figura 1.26b. As forças de compres­
sa o que agem nas áreas de conta to são 
+�p = O· � X ' 
+j'i.F = O· )' ' 
FAB - 3.000 N(t)= o 
FBC - 3.000 N(�)= o 
TENSÃO 25 
FAB = 1.800 N 
FBC = 2.400 N 
Além disso, pelo diagrama de corpo livre do segmento 
superior do elemento inferior (Figura 1 .26c), a força de cisa­
lhamento que age no plano horizontal secionado EDB é 
V = 1 .800 N 
Tensão média. As tensões de compressão médias ao longo 
dos planos horizontal e vertical do elemento inclinado são 
1 .800N 2 
(25 mm)(40 mm) 
= l,80N/mm 
2.400N 2 
(50mm)(40mm) 
= l,ZON/mm 
Resposta 
Resposta 
Essas distribuições de tensão são mostradas na Figura 1 .26d. 
A tensão de cisalhamento média que age no plano hori­
zontal definido por EDB é 
1.800 N _ 2 Tméd = (75 mm)(40 mm) - 0,60
 N/mm Resposta 
A distribuição dessa tensão na área secionada em ques­
tão é mostrada na Figura 1 .26e . 
1.34. A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kN 
aplicada no centroide da área da seção transversal. Deter­
mine a tensão normal média que age na seção a-a. Mostre 
como fica essa distribuição de tensão sobre a seção trans­
versal da área. 
8 kN 
a 
Problema 1.34 
26 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
1.35. O arganéu da âncora suporta uma força de cabo de 
3 kN. Se o pino tiver diâmetro de 6 mm, determine a tensão 
média de cisalhamento no pino. 
�� 
6 mm 
T 
t 
3 kN 
Problema 1.35 
''1.36. Durante uma corrida, o pé de um homem com mas­
sa 75 kg é submetido momentaneamente a uma força equi­
valente a 5 vezes o seu peso. Determine a tensão normal 
média desenvolvida na tíbia T da perna desse homem na 
seção média a-a. A seção transversal pode ser considerada 
circular, com diâmetro externo de 45 mm e diâmetro inter­
no de 25 mm. Considere que a fíbula F não está suportando 
nenhuma carga. 
75 gN 
Problema 1.36 
1.37. O mancai de encosto está sujeito às cargas mostradas. 
Determine a tensão normal média desenvolvida nas seções 
transversais que passam pelos pontos B, C e D. Faça um ras­
cunho dos resultados sobre um elemento de volume infinite­
simal localizado em cada seção. 
500 N 
200 N 
Problema 1.37 
1.38. O pequeno bloco tem espessura de 5 mm. Se a dis­
tribuição de tensão no apoio desenvolvida pela carga variar 
como mostra a figura, determine a força F aplicada ao bloco 
e a distância d até o ponto onde ela é aplicada. 
40 MPa 
Pmblema 1.38 
1.39. A alavanca está presa ao eixo fixo por um pino cônico 
AB, cujo diâmetro médio é 6 mm. Se um binário for aplicado 
à alavanca, determine a tensão de cisalhamento média no 
pino entre ele e a alavanca. 
12 mm 
250 mm� 250 mm 
20 N 20 N 
Problema 1.39 
'1.40. O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na 
figura. Se o material falhar quando a tensão normal média 
atingir 0,840 MP a, determine a maior carga vertical P aplica­
da no centro que ele pode suportar. 
1.41. O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na 
figura. Se ele for submetido a uma força P = 4 kN aplicada 
em seu centro, determine a tensão normal média no mate­
rial. Mostre o resultado sobre um elemento de volume infi­
nitesimal do material. 
Problemas 1.40/41 
1.42. A luminária de 250 N é sustentada por três hastes de 
aço interligadas por um anel em A. Determine qual das has­
tes está submetida à maior tensão normal média e calcule 
seu valor. Considere () = 30°. O diâmetro de cada haste é 
dado na figura. 
1.43. Resolva o Problema 1 .42 para () = 45°. 
'"1.44. A luminária de 250 N é sustentada por três hastes 
de aço interligadas por um anel em A. Determine o ângulo 
de orientação () de AC de modo que a tensão normal média 
na haste AC seja duas vezes a tensão normal média na haste 
AD. Qual é a intensidade da tensão em cada haste? O diâ­
metro de cada haste é dado na figura. 
Problemas 1.42/43/44 
TENSÃO 27 
1.45. O eixo está sujeito à força axial de 30 kN. Se ele passar 
pelo orifício de 53 mm de diâmetro no apoio fixo A, deter­
mine a tensão no mancal que age sobre o colar C. Determine 
também a tensão de cisalhamento média que age ao longo 
da superfície interna do colar no ponto onde ele está acopla­
do ao eixo de 52 mm de diâmetro. 
40 mm 
Problema 1.45 
1.46. Os dois elementos de aço estão interligados por uma 
solda de topo angulada de 60°. Determine a tensão de ci­
salhamento média e a tensão normal média suportada no 
plano da solda. 
� 25 mm 
8 kN �('----.-+d-'-''·-------'� 8 kN 
I 
60° 
30 mm 
Problema 1.46 
1.47. O gancho é usado para sustentar o tubo de tal modo 
que a força no parafuso vertical é 775 N. Determine a tensão 
normal média desenvolvida no parafuso BC se ele tiver diâ­
metro de 8 mm. Considere que A seja um pino. 
775 N 
40 mm 30 mm 
Problema 1.47 
*1.48. A prancha de madeira está sujeita a uma força de 
tração de 425 N. Determine a tensão de cisalhamento média 
28 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
e a tensão normal média desenvolvidas nas fibras da madeira 
orientadas ao longo da seção a-a a 15° em relação ao eixo 
da prancha. 
425 N 
� 
a 
a 
Problema 1.48 
1.49. A junta de topo quadrada aberta é usada para trans­
mitir uma força de 250 N de uma placa a outra. Determi­
ne as componentes da tensão de cisalhamento média e da 
tensão normal média que essa carga cria na face da solda, 
seção AB. 
Problema 1.49 
1.50. O corpo de prova falhou no ensaio de tração a um 
ângulo de 52° sob uma carga axial de 100 kN. Se o diâmetro 
do corpo de prova for 12 mm, determine a tensão de cisalha­
mento média e a tensão normal média que agem na área do 
plano de falha inclinado. Determine também qual a tensão 
normal média em atuação sobre a seção transversal quando 
ocorreu a falha. 
Problema 1.50 
1.51. Um corpo de prova sob tração com área de seção 
transversal A é submetido a uma força axial P. Determine a 
tensão de cisalhamento média máxima no corpo de prova e 
indique a orientação (} de uma seção na qual ela ocorre. 
p 
Problema 1.51 
*1.52. A junta está submetida a uma força axial de 5 kN. 
Determine a tensão normal média que age nas seções AB 
e BC. Considere que o elemento é liso e tem 50 mm de 
espessura. 
5 kN 
Problema 1.52 
1.53. O garfo está sujeito a força e a um binário. Determi­
ne a tensão de cisalhamento média no parafuso que age nas 
seções transversais que passam por A e B. O parafuso tem 6 
mm de diâmetro. Dica: O binário sofre a resistência de um 
conjunto de forças desenvolvidas na haste do parafuso. 
Problema 1.53 
1.54. Os dois elementos usados na construção da fuselagem 
de um avião estão interligados por uma solda em boca-de­
-peixe a 30°. Determine a tensão de cisalhamento média e a 
tensão normal média no plano de cada solda. Considere que 
cada plano inclinado suporta uma força horizontal de 2 kN. 
37,5 mm 
4 kN 4 kN 
Problema 1.54 
1.55. Os grampos na fileira AB contida no grampeador es­
tão colados de modo que a tensão de cisalhamento máxima 
que a cola pode suportar é (Jmáx = 84 kPa. Determine a força mínima F que deve ser aplicada ao êmbolo para extrair um 
grampo da fileira por cisalhamento e ?ermi�r que ele saia 
sem deformação pela fenda em C. As d1mensoes externas do 
grampo são mostradas na figura, e a espessura é 1,25 mm. 
Considere que todas as outras partes são rígidas e despreze 
o atrito. 
F 
1,12,5 mm I 
7.sf0n 
Problema 1.55 
'1.56. Os diâmetros das
hastes AB e BC são 4 mm e 6 mm, 
respectivamente. Se for aplicada uma carga de 8 kN ao anel 
em B, determine a tensão normal média em cada haste se 
(} = 60°. 
1.57. Os diâmetros das hastes AB e BC são 4 mm e 6 mm, 
respectivamente. Se a carga vertical de 8 kN for aplicada ao 
anel em B, determine o ângulo (} da haste BC de modo que 
a tensão normal média em cada haste seja equivalente. Qual 
é essa tensão? 
B 
S kN 
Problemas 1.56/57 
1.58, Cada uma das barras da treliça tem área de seção 
transversal de 780 mm2• Determine a tensão normal média 
em cada elemento resultante da aplicação da carga P = 40 
kN. Indique se a tensão é de tração ou de compressão. 
1.59. Cada uma das barras da treliça tem área de seção 
transversal de 780 m m2• Se a tensão normal média máxima 
em qualquer barra não pode ultrapassar 140 MPa, determi­
ne o valor máximo P das cargas que podem ser aplicadas 
à treliça. 
TENSÃO 29 
1 01mA�========�c=======��� 
p 
0,75 P 
Problemas 1.58/59 
*1.60. O tampão é utilizado para vedar a extremidade do 
tubo cilíndrico que está sujeito a uma pressão interna p = 
650 Pa. Determine a tensão de cisalhamento média que a 
cola exerce sobre os lados do tubo necessária para manter 
o tampão no lugar. 
1 
40mm 
l 
Problema 1.60 
1.61. O alicate de pressão é usado para dobrar a extremi­
dade do arame E. Se uma força de 100 N for aplicada nas 
hastes do alicate, determine a tensão de cisalhamento média 
no pino em A. O pino está sujeito a cisalhamento duplo e 
tem diâmetro de 5 mm. Somente uma força vertical é exer­
cida no arame. 
1.62. Resolva o Problema 1.61 para o pino B, o qual está 
sujeito a cisalhamento duplo e tem 5 mm de diâmetro. 
lOO N 
lOO N 
Problemas 1.6l/62 
1.63. A lâmpada de engate do vagão ferroviário é sustenta­
da pelo pino de 3 mm de diâmetro em A. Se a lâmpada pesar 
20 N e o peso do braço extensor AB for 8 N/m, determine a 
tensão de cisalhamento média no pino necessária para sus­
tentar a lâmpada. Dica: A força de cisalhamento no pino é 
causada pelo binário exigido para o equilíbrio em A. 
30 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
�+-------- 900 mm ------� 
32 mm 
Problema 1.63 
*1.64. A estrutura de dois elementos está sujeita a um car­
regamento distribuído mostrado. Determine a tensão nor­
mal média e a tensão de cisalhamento média que agem nas 
seções a-a e b-b. A seção transversal quadrada do elemento 
CE tem 35 mm. Considere w = 8 kN/m. 
w 
Problema 1.64 
1.65. O elemento A da junta escalonada de madeira usada 
na treliça está submetido a uma força de compressão de 5 
kN. Determine a tensão normal média que age na haste do 
pendurai C com diâmetro de 10 mm e no elemento B com 
espessura de 30 mm. 
Problema 1.65 
111.66. Considere o problema geral de uma barra composta 
por m segmentos, cada um deles com área de seção trans­
versal constante A, e comprimento Lm. Se houver n cargas 
na barra como mostra a figura, escreva um código compu­
tacional que possa ser usado para determinar a tensão nor­
mal média em qualquer localização especificada x. Mostre 
uma aplicação do programa usando os valores L1 = 1 ,2 m, 
d1 = 0,6m,P1 = 2 kN,A1 = 1.875 mm2, L2 = 0,6m, d2 = 1,8 m, 
P2 = -1,5 kN,A2 = 625 mm2• 
Problema 1.66 
1.67. A viga é apoiada por um pino em A e um elo curto 
BC. Se P = 15 kN, determine a tensão de cisalhamento mé­
dia desenvolvida nos pinos em A, B e C. Todos os pinos estão 
sujeitos a cisalhamento duplo, como mostra a figura, e cada 
um tem diâmetro de 18 mm. 
*1.68. A viga é apoiadaporumpino emA e um elo curto BC. 
Determine o valor máximo P das cargas que a viga suportará 
se a tensão de cisalhamento média em cada pino não puder ul­
trapassar 80 MPa. Todos os pinos sofrem cisalhamento duplo, 
como mostra a figura, e cada um tem diâmetro de 18 mm. 
4P 4P 
�B A 
Problemas 1.67/68 
1.69. A estrutura está sujeita a carga de 1 kN. Determine 
a tensão de cisalhamento média no parafuso em A em fun­
ção do ângulo da barra e. Represente essa função em gráfico 
para O :::; e :::; 90° e indique os valores de e para os quais essa 
tensão é mínima. O parafuso tem diâmetro de 6 mm e está 
sujeito a cisalhamento simples. 
A 
f 
0,15 m 
----+�- 0,45 m 
Problema 1.69 
1 kN